2022-2023学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是（）

科学记数法表示为（）

A.0.2x10-3B.0.2xI。-4C.2x10-3D.2xKF’

3.如图，已知直线a〃b,zl=70°,则乙2等于()

A.110°

B.80°

C.70°

D.20°

4.下列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A.4,6,10B.2,5,8C.3,4,5D.5,7,13

5.下列运算中，正确的是（）

Aa8-?a2=a6B.2a2-3a=5a3

C.（—ab2）3=a3b6D.(x+y)2=x2+y2

6.如图，△ABC三△£>£1（7,B、C、D在同一直线上，且CE=S,AC=7,

则3。长（）

A.12B.7C.2D.14

7.下列事件：①通常情况下，水往低处流；②随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是

10；③车行到十字路口，正好遇上红灯；④早上的太阳从西方升起.下列作出的结论，错误

的是（）

A.①是必然事件B.②是随机事件C.③是随机事件D.④不可能事件

8.如图，在直角三角形ABC中，Z_R4C=90。，ZB=56。,

ADIBC,DE//4c.贝UN4DE的度数为()

A.56°

B.46°

C.44°

D.34°

9.如图，已知4B=2C,AB=5,BC=3,以4,B两点为圆心，

大于248的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,连接MN与2C相交

于点。，则ABDC的周长为（）

A.10

B.8

C.11

D.13

10.已知一段导线的电阻R（。）与温度7（久）的关系如下表，若导线的电阻R为40,则导线的

温度7为（）

温度

0123

T(℃)

电阻

22.082.162.24

R（。）

A.25℃B.30℃C.40℃D.50℃

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.已知Na的余角是35。，则Na的度数是.

12.已知m—n=3,则n?2—2mn+n2=

13.如图，在△ABC中，AD1BC,4。平分NBAC,则△ABD三△AC。的根

据是.

14.如图，AB11CD,CB平分N4CD,若NA=140。，则/BCD的

度数为.

15.如图，用大小相同的小正方形拼图，第1个图是一个小正方形；第2个图由9个小正方形

拼成；第3个图由25个小正方形拼成，依此规律，若第(n+1)个图比第几个图多用了72个小正

方形，贝加的值是

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题8.0分)

计算：—2?+3-1X(-3)。+44-|-6|.

17.(本小题8.0分)

先化简，再求值：[(2K+y)(2K-y)+y(6x+y)]+2x,其中％=-5/=2.

18.(本小题8.0分)

如图，在若干个长度为1的小正方形组成的网格中，点4B,C在小正方形的顶点上.

(1)在图中画出与AABC关于直线/成轴对称的4当6；

(2)在直线，上找到一点P,使PB+PC的长最短，在图中标出这一点的位置.

19.（本小题9.0分）

某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清

洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间》（分钟）之间的关系如图所示.根据图象解答下列问题:

（1）在这个变化过程中，自变量是,因变量是

（2）洗衣机的进水时间是分钟，清洗时洗衣机中水量为升.

（3）已知洗衣机的排水速度为每分钟18升，求排水时洗衣机中的水量y（升）与时间双分钟）之间

的关系式，并写出x的取值范围.

20.（本小题9.0分）

如图，已知AABC中，=ZE=40°,Z.BAE=60°,且力。平分NB4E.

（1）求证：BD=DE；

（2）若力B=4C,求NC4D的度数.

A

21.(本小题9.0分)

某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次

体育科目测试(把测试结果分为四个等级：4级：优秀：B级：良好：C级：及格：D级：不及

格)并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

体育测试各等级学生人数条形图

(1)本次抽样测试的学生人数是;

(2)扇形统计图中4a的度数是,并把条形统计图补充完整；

(3)测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为良好或者优秀的概率是多少？

(4)该校七年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数有多

少人？

22.(本小题12.0分)

如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点月落在A处，BC为折痕

(1)图①中，若41=30。，求乙的度数；

(2)如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA重合,折痕为BE,如图②所示,N1=30°,

求42以及NCBE的度数；

(3)如果在图②中改变N1的大小，贝UB4的位置也随之改变，那么问题⑵中NCBE的大小是否

改变？请说明理由.

23.（本小题12.0分）

如图(1),48=1cm,ACLAB,BD148垂足分别为4、B,AC=5cm.点P在线段AB上以2czn/s

的速度由点4向点B运动，同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束

(1)4P=.cm,BPcm（用含t的代数式表示）;

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=l时，aaCP与ABPQ是否全等，并判断

此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由;

(3)如图(2),若“AC1AB,BD14B”改为a^CAB=/DBA”，点Q的运动速度为xcm/s,

其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有ANCP与ABPQ全等，求出相应的％的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A,C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形；

故选：B.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可

重合.

2.【答案】D

【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2x10-4,

故选：D.

科学记数法的表示形式为axICT1的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，

门是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX的形式，其中1<|a|<io,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及几的值.

3.【答案】C

【解析】解：••・直线a〃b,Z1=70°,

z2=zl=70°,

故选：C.

根据平行线的性质即可得到结论.

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行的性质是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：4、4+6=10,不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意；

B.2+5<8,不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意；

C、3+4>5,符合三角形三边关系，故可构成三角形，符合题意；

。、5+7<13,不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意.

故选：C.

根据三角形三边关系可进行求解.

本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：4a8+。2=。6,故本选项符合题意；

B.2a2-3a=6a3,故本选项不符合题意；

C.(~ab2)3=—a3b6,故本选项不符合题意；

D.(x+y)2=x2+2xy+y2,故本选项不符合题意；

故选：A.

先根据同底数暴的除法，单项式乘单项式法则，塞的乘方与积的乘方，完全平方公式进行计算，

再得出选项即可.可.

本题考查了同底数幕的除法，单项式乘单项式法则，慕的乘方与积的乘方，完全平方公式等知识

点，能熟记同底数幕的除法、单项式乘单项式法则、幕的乘方与积的乘方和完全平方公式是解此

题的关键.

6.【答案】A

【解析】由全等三角形的性质得到力C=DC=7,CB=CE=5,再根据BD=DC+CB即可得解.

解：,；△ABC三△DEC,

AC=DC,CB=CE,

CE=5,AC=7,

CB=5,DC=7,

BD=DC+CB=7+S=12.

故选：A.

此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：①通常情况下，水往低处流，是必然事件，4说法正确，不符合题意；

②随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10,是不可能事件，B说法错误，符合题意；

③车行到十字路口，正好遇上红灯，是随机事件，。说法正确，不符合题意；

④早上的太阳从西方升起，是不可能事件，。说法正确，不符合题意；

故选：B.

根据事件发生的可能性大小判断.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的

事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条

件下，可能发生也可能不发生的事件.

8.【答案】A

【解析】解：••・^BAC=90°,DE〃4C（已知）

•••Z-DEA=180°-ABAC=90。（两直线平行，同旁内角互补）.

•••AD1BC,乙B=56°,

•••/.BAD=34°,

在△ADE中，DE1AB,

：.^ADE=56°.

故选：A.

根据平行线的性质推知△&ED是直角三角形；在直角△48。中，利用“直角三角形的两个锐角互

余的性质”求得NB4D=34。；然后在直角△力ED中，利用“直角三角形的两个锐角互余的性质”

求得乙4DE的度数.

本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，直角三角形的性质.直角三角形的两个锐角互

余，此题难度不大.

9.【答案】B

【解析】解：由作法得MN垂直平分2B,

DA=DB,

.•.ABDC的周长=DB+DC+BC

=DA+DC+BC

=AC+BC

=AB+BC

=5+3

=8.

故选：B.

利用基本作图得到MN垂直平分28,则根据线段垂直平分线的性质得到。力=DB,然后利用等线

段代换得到△BOC的周长=AB+BC.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图(作已知线段的垂直平分线).也考查了线段垂直

平分线的性质.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

依据表格数据分析可得：温度增加1。配电阻增加0.080,据此可得导线的电阻R为40时导线的温

度T的值.

本题考查用表格反映变量间的关系，准确掌握表格中数据的变化规律是解题的关键.

【解答】

解：由题可得，温度增加1冤，电阻增加0.08。，

所以导线的电阻R为4。时，导线的温度T=3+然/=25(℃),

U.Uo

故选A.

11.【答案】55。

【解析】解：90。-35。=55。.

故答案是：55。

根据余角的定义即可求解.

本题主要考查了余角的定义，正确进行角度的计算是关键.

12.【答案】9

【解析】W：■■-m-n=3,

■■■m2—2mn+n2—(m—n)2=32-9.

故答案为：9.

先根据完全平方公式进行变形，再代入求出答案即可.

本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，(a—b)2=a2—2ab+b2.

13.【答案】ASA

【解析】解：AD平分ABAC,AD1BC,

4BAD=/.CAD,/.BDA=A.CDA=90°；

XvAD=4。(公共边)，

.-.AACD^AABDQASA).

故答案是：ASA.

已知两角和一个公共边，则其全等的根据是4S4要根据已知条件的位置选择判定方法.

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即A4s、asa、sas、

SSS,直角三角形可用HL定理，但444、SS4无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目.

14.【答案】200

【解析】解：,••4B〃CD,

•••/.A+^ACD=180°,

/.A=140°,

•••^ACD=40°,

C8平分"CD,

1

•••4BCD=^ACD=20°.

故答案为:20°.

首先根平行线的性质得乙4+NACO=180°,进而得乙4CD=40°,然后再根据角平分线的定义即

可得出乙BCD的度数.

此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性

质：两直线平行=同位角相等，两直线平行Q内错角相等，两直线平行Q同旁内角互补.

15.【答案】9

【解析】解：••・第1个图形中小正方形的个数为：1；

第2个图形中小正方形的个数为9=(2x2-I)2；

第3个图形中小正方形的个数为25=(2x3-1产，

・•・第九个图形中小正方形的个数为：(2n-1)2,

・••第(n+1)个图比第几个图多用了72个小正方形，

•••(2n+I)2-(2n-l)2=72,

解得：n=9.

故答案为：9.

由题意不难得出第n个图形中小正方形的个数为：(2n-l)2,从而可列出相应的方程求解即可.

本题是主要考查图形的变化规律，解答的关键是得出第九个图形中小正方形的个数是(2九-I)2.

16.【答案】解:-22+3Tx(-3)°+4-1-61

1’,

=-4+§xl+4+6

-4+-+-

=33

=—3.

【解析】先化简各式，然再进行计算即可解答.

本题考查了有理数的混合运算，绝对值，负整数指数累，准确熟练地进行计算是解题的关键.

17.【答案】解：[(2%+y)(2x-y)+y(6x+y)]+2x

=(4x2—y2+6xy+y2)+2x

=(4%2+6xy)+2x

=2%+3y,

当久=--,y=2时，原式=2x(--)+3x2=—1+6=5.

【解析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把久，y的值

代入化简后的式子，进行计算即可解答.

本题考查了整式的混合运算-化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】解：(1)如图所示，Aa/iG即为所求；

(2)如图所示，点p即为所求.

【解析】(1)利用轴对称性质即可画出与△力8C关于直线2成轴对

称的△4/16；

(2)连接BiC,与直线/的交点P即为所求.

本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题,

一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况

要作点关于某直线的对称点.

19.【答案】时间x洗衣机中的水量y440

【解析】解：(1)自变量是时间》,因变量是洗衣机中的水量y.

故答案为：时间x,洗衣机中的水量y.

(2)由图可知，洗衣机进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量为40升.

故答案为：4；40.

(3)由题意得，排水开始的时间是15-g=等(分钟).

•••y=40-18(x-个)=-18%+270(等<%<15).

(1)根据函数自变量与因变量的定义解决此题；

(2)由图象可知，洗衣机进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量为40升；

(3)根据题意计算出开始排水的时间，再列出函数关系式即可.

本题主要考查函数，熟练掌握函数的自变量与因变量的定义、函数关系式是解决本题的关键.

20.【答案】(1)证明：•••4D平分NB4E,

•••乙BAD=Z.EAD=30°,

•・,AD=AD,

z_B=Z-E=40°,

：.AABD=AAED(ASA),

BD=ED；

(2)解：•••4ADE=4ADB=180°--乙BAD=110°,

•・•乙ADC=70°,

・•.ZEDC=110°-700=40°.

•••乙EDC=Z-E.

・•.FD=FE.

•・•乙DFE=180°-40°-40°=100°,

・•.Z.AFC=100°,

・•・/.CAD=100°-MAD=100°-30°=70°.

【解析】（1）要求证：BD=DE可以证明AABD三△4ED,根据角角边定理就可以证出;

（2）求=4力尸。一本题可以转化为求NAFC,NCAD的度数.

证明线段相等的问题比较常用的方法是证明所在的三角形全等.

21.【答案】4054°

【解析】解：（1）本次抽样测试的学生人数是12+30%=40（人）,

故答案为：40人；

⑵扇形统计图中Na的度数是义x360。=54°,

故答案为：54°；

C级人数=40x35%=14（人），

补全条形统计图为：

体育测试各等级学生人数条形图

图2

6+12=9

⑶4020）

答：所抽学生为良好或者优秀的概率是

o

(4)1500X裔=300(人)，

答：估计不及格的人数有300人.

(1)根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数；

(2)根据4级的人数除以抽测的人数，可得4级人数所占抽测人数的百分比，根据圆周角乘以4级人

数所占抽测人数的百分比，可得a级的扇形的圆心角，根据有理数的减法，可得c及抽测的人数,

即可把条形统计图补充完整；

(3)根据力级和B级抽测的人数和除以抽测的人数，可得答案；

(4)根据。级抽测的人数除以抽测的总人数，可得。及所占抽测人数的百分比，根据七年级的人数

乘以。及所占抽测人数的百分比，可得答案.

本题考查了条形统计图，扇形统计图，概率公式，利用样本估计总体，观察统计图获得有效信息

是解题关键.

22.【答案】解:(1)•••zl=30°,

•••zl=^ABC=30°,.

Z.A'BD=180°-30°-30°=120°

(2)•••4A'BD=120°,Z2=乙DBE,

1

•••N2==60°,

•••"BE=41+N2=30°+60°=90°.

(3)结论：NCBE不变.

11

Z1=Z2=^A'BD,^ABA'+^A'BD=180°,

11

•••Z1+Z2=^ABA'+^AA'BD

1