2016-2017学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷(含解析)

2016-2017学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷

一.选择题（共10题，每题3分，共30分）.

1.化简后的结果是（）

B.2yC.3&D.2通

2.菱形具有而矩形不一定有的性质是（

A.对角相等B.邻角互补

C.对角线互相平分四条边都相等

3.关于x的一元二次方程d-2/々=0有两个相等的实数根，则上的值为（）

B.-1D.-2

4.某支青年排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位

数分别是（）

A

6

5

也通用可餐专

A.19,19B.19,20C.20,20D.22,19

5.当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（）

A.增大，增大B.增大，不变C.不变，增大D.不变，不变

6.已知命题“关于x的一元二次方程/+加;+1=0,必有实数解”是假命题，则在下列选项

中，6的值可以是（）

A.b=-3B.b=-2b=-1D.b=2

7.如图，在平行四边形ABC。中，E为边CO上一点，将△4£>£沿AE折叠至△A。'E处,

AD1与CE交于点F,若N8=52°,ZDAE=20°,则NFE。'的大小为（）

AD

CDf

A.26°B.36°C.46°D.56°

8.已知x,y,z之间的函数关系如图所示，则y与x的关系为（)

9.如图，直线/分别交x轴，y轴于点A,B,交双曲线y=&（x>0）于点C,若AB=BC,

X

A.返B.返C.返D.73

842'

10.如图，正方形A8CQ的边长为〃?，。为CD边上（异于C,D）的一个动点，AQ交8。

于点M,过M作MNL4。交BC于点N,作NP_LBO于点P,连接NQ,下列结论：

①AM=MN；②&MP=m：③△CWQ的周长为2加；④BD+2BP=2BM

其中一定成立的是（）

C.①®@D.①②③④

二.填空题（共6题，每题4分，共24分）.

11.计算：VsXV18=-

12.点4（-2,3）关于原点对称的点的坐标是.

13.已知a=1+&，b—y[2,贝I]a2+b2-2a+\的值为.

14.在菱形ABC。中，对角线AC与8。相交于点O,AC=8,BD=6,OE1BC,垂足为点

E,则0E=.

15.过反比例函数），=上（k>0）图象上任意一点向两条坐标轴作垂线，所得矩形的面积为

X

则仁,一个正比例函数的图象与反比例函数y=Ka>0）的

X

图象交于A（xi,yi）,B（q,y?）两点，则（,X2-xi）（y?-yi）=.

16.在平面直角坐标系中，以。，A,B,C为顶点的平行四边形的顶点0（0,0）,A（6,

0）,3（2,2）,C（〃]，“），直线y^kx+2平分该平行四边形的周长，则k的值

为.

三.解答题.（共7题，66分）.

17.如图，已知AABC和点。，作AA'B'C,使B'C与AABC关于点。成中

心对称.

18.某校八年级要举行篮球投篮比赛，每班各派一名代表参加，根据在3分钟内投篮个数决

出胜负，某班先预选出甲，乙两位同学，在相同条件下各投篮10次，每次投篮的成绩情

况记录如表：

次数12345678910

甲（个）24687789910

乙（个）9578768677

（1）填写下表:

平均数（个）方差（个2）中位数（个）中9个及以上的次数

甲—5.4—3

乙————

(2)如果你是体育委员，你会选谁参加比赛？说出你的理由.

19.已知点A(机，〃)，B(p,q),定义A,8两点之间的运算：A*B=mp+〃q,若

A(1,,B(x,1)

X

(1)当X=3时，求的平方根；

(2)是否存在这样的实数x,使得(1)中的A*B=^!?若存在，请求出x的值；若不存

在，请说明理由.

20.如图，在。A8CC中，过点A作AE_LBC于点E,AFJ_Z)C于点F，AE=AF.

(1)求证：四边形ABCO是菱形；

(2)若NE4尸=60°,CF=2,求A尸的长.

21.己知”，〃均为非零实数，关于x的一元二次方程加-26x-3=0(“W0)

(1)当方程的其中实数根为3时.

①求证：2b—3a-1

②若方程五-2bx-3=0的另一个实数根为k,求成的值.

(2)若m,〃是方程or2-2bx-3=0的两根，且(2am2-4bm+2a)(3«n2-6bn-2a)

=54,求”的值.

22.已知反比例函数y产区(20)的图象过点(-2,3).

x

(1)求出yi的函数表达式并画出图象.

(2)根据函数》图象回答问题.

①当》>-2时-，求仪的取值范围；

②当V<2时，求x的取值范围.

(3)存在一条直线”=〃a+2"?+3(机<0),请在第二象限内比较》和次的大小.

23.平行四边形ABC。中，点C关于AO的对称点为E,连接OE,BE,BE交A。于点

(1)如图1,若N48C=90°,试说明点尸为8E的中点；

(2)如图2,若NA8C=a(0°<a<90°).

①试判断点尸是否为BE的中点？并说明理由；

②若NABC=45°,延长BA,DE交于点H,求我的

参考答案

一.选择题（共10题，每题3分，共30分）.

1.化简J五的结果是（）

A.473B.2MC.3&D.2巫

【分析】根据二次根式的性质化简即可.

解：/=如2*3=2«,

故选:B.

2.菱形具有而矩形不一定有的性质是（

A.对角相等B.邻角互补

C.对角线互相平分D.四条边都相等

【分析】根据矩形的性质和菱形的性质逐一进行判断即可.

解：A.因为矩形和菱形都是平行四边形，对角相等，所以4选项不符合题意；

B.因为矩形和菱形都是平行四边形，邻角互补，所以A选项不符合题意；；

C.因为矩形和菱形都是平行四边形，对角线互相平分，所以C选项不符合题意;

D.因为菱形的四条边相等，而矩形的四条边不行等，所以B选项符合题意.

故选：D.

3.关于x的一元二次方程V-Zx+AnO有两个相等的实数根，则Z的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4-必=0,解之即可得出左值.

解：；关于%的一元二次方程N-2x+k=0有两个相等的实数根，

A=（-2）2-4k=4-4k=0,

解得：k=L

故选：A.

4.某支青年排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位

数分别是（）

年龄少

A.19,19B.19,20C.20,20D.22,19

【分析】根据条形统计图可以的这组数据的中位数和众数，本题得以解决.

解：由条形统计图可知，

某支青年排球队12名队员年龄的众数是19,中位数是19,

故选：A.

5.当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（）

A.增大，增大B.增大，不变C.不变，增大D.不变，不变

【分析】利用〃边形的内角和公式5-2）780°523）且“为整数），多边形外角

和为360°即可解决问题.

解：根据〃边形的内角和可以表示成（〃-2）780。，

可以得到一个多边形的边数增加时，则内角和增大.多边形外角和为360。，保持不变.

故选：B.

6.已知命题“关于x的一元二次方程炉+笈+1=0,必有实数解”是假命题，则在下列选项

中，人的值可以是（）

A.b=-3B.b=-2C.b=-1D.b=2

【分析】根据判别式的意义，当b=-l时A<0,从而可判断原命题为是假命题.

解：△="-4,当6=-1时，△<（）,方程没有实数解，

所以6取-1可作为判断命题“关于x的一元二次方程/+法+1=0,必有实数解”是假

命题的反例.

故选：C.

7.如图，在平行四边形ABC。中，E为边CD上一点,将△AOE沿AE折叠至△A。'E处,

AD'与CE交于点B若NB=52°,ZDA£=20°,则的大小为（）

C.46°D.56°

【分析】根据NAE尸是△AOE的外角，^ZAEF=ZD+ZDAE=52°+20°=72°,再

根据三角形内角和定理得出NAEO的度数，即可得出答案.

解：：四边形A5CO是平行四边形,

・・・NO=NB=52°,

・・・N4E/是的外角,

AZAEF=ZD+ZDAE=52°+20°=72°,

ZAED=180°-ZAEF=180°-72°=108°,

•・,将△AOE沿AE折叠至△A。'E处,

AZAE£>,=ZAED=108°,

AAFED'=ZAED,-ZAEF=108°-72°=36°,

故选：B.

8.己知心y,z之间的函数关系如图所示，则y与x的关系为（)

_x

B.Y=----C.y=16xD.y=\6x-1

y16

【分析】由图象可知，y是z的正比例函数，z是x的反比例函数，设y=Az,z=也，则

X

y^~,根据待定系数法求得左和，”的值，即可求得切7=16,得到y=」@.

XX

解：由图象可知，y是z的正比例函数，z是x的反比例函数,

设y=&z,z=—,则

XX

•・•函数》=后过点（3,-4）,

,4

-4=3k,解得％=-5，

函数Z=则过点（-4,3）,

X

.♦.3=与，解得，”=-12,

-4

._16

故选：A.

9.如图，直线/分别交x轴，y轴于点A,B,交双曲线y£（x>0）于点C,若A8=BC,

X

返B返C返

842

【分析】作C£>，x轴于点D,连接0C,根据等底同高的三角形面积相等得出SABOC=S

△4。8=返，即可得出Sy°c=返，根据平行线分线段定理得出0A=0。，从而得出S&

84

OCD=S"=®进而根据反比例函数系数k的几何意义得出k=21。。=返.

42

解：作C£>，x轴于点。，连接OC,

且S刈OB专,

・・SABOC=S&AOB=——>

8

・o-V3

••OAAOC-----，

4

,JOB//CD,

.OA=AB=

••而一而一

：.OA=OD,

.c_cVs

4

/.k=2S^oci)=^-^-,

2

故选：c.

10.如图，正方形A8CZ）的边长为〃?，。为CO边上（异于C,D）的一个动点，A。交3£>

于点M,过M作MNJ_AQ交8C于点N,作NPL8。于点P,连接NQ,下列结论：

®AM=MN；②&MP=m；③4。可。的周长为2,〃；④BD+2BP=2BM

其中一定成立的是（）

A.①④B.①②③C.①③@D.①②③④

【分析】①只要证明△AME丝/XNMF即可；

②只要证明△AOMg/\MPN即可；

③只要证明N4OQg△48H,由此推出4人^。丝△AN”即可；

④由线段的和差关系可得8。+28P=2产例+28P=2BM.

解：连接AC交8。于O,作例ELA8于E,MF,8c于凡延长CB到“，使得8"=

DQ.

.♦四边形ABC。是正方形，

\AC.LBD,AC=MAD=®m,04=。。=苧1PNDBA=NDBC=45。,

•・ME=MF,

:NMEB=/MFB=/EBF=90°,

,•四边形EM阳是矩形，

:ME=MF,

,.四边形EMFB是正方形，

\ZEMF=ZAMN=90Q,

・.ZAME=NNMF,

：ZAEM=ZMFN=90°,

MAME出LNMF(ASA),

\AM=MN,故①正确，

・・NOAM+NAMO=90°,NAMO+NNMP=90°,

•・/AM0=4MNP,

；NAOM=NNPM=90°,

•・4A0M0/\MPN(A4S),

*.PM=OA=J^,故②正确，

2

:DQ=BH,AD=ABfZADQ=ZABH=90°,

*.ZADQ^^ABH(SAS),

\AQ=AH,NQAD=NBAH,

\ZBAH+ZBAQ=ZDAQ+ZBAQ=90°,

:AM=MN,NAMN=9U0,

•・/MAN=45°,

•・NNAQ=/NAH=45°,

.,.△AN。丝△ANH(SAS),

：.NQ=NH=BN+BH=BN+DQ,

:ACNQ的周长=CN+CQ+BN+QQ=2〃i,故③正确，

BD+2BP=2BO+2BP=2AO+2BP=2PM+2BP,

：.BD+2BP=2BM,故④正确.

故选：

二.填空题(共6题，每题4分，共24分).

H.计算：述X«=12•

【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算，即可得到结果.

解：原式=〃gx18=7144=12.

故答案为：12.

12.点4(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3〉.

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点尸(-2,3)关于原

点。的对称点是P(2,-3)

解：根据两个点关于原点对称，

.•.点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3)；

故答案为(2,-3).

13.已知。=1+&，b=M，则矫+加-2。+1的值为5.

【分析】根据完全平方公式可以将所求式子化简，然后将〃、人的值代入化简后的式子即

可解答本题.

解：；a=l+&,b=M，

/.a2+b2-2a+1

=(a2-2〃+1)+b2

=(〃-1)2+b2

=(1+我-1)2+(«)2

=2+3

=5,

故答案为：5.

14.在菱形中，对角线AC与8。相交于点O,AC=8,BD=6,OE±BC,垂足为点

E,则0E=~

-5-

【分析】直接利用菱形的性质得出80=3,C0=4,AC±BD,进而利用勾股定理以及直

角三角形面积求法得出答案.

解：；在菱形ABCO中，对角线AC与相交于点。，AC=8,BD=6,

，B0=3,C0=4,AC1.BD,

BC=«32+42=5,

,：OEYBC,

：.E0XBC=B0XC0,

15.过反比例函数y=K(k>0)图象上任意一点向两条坐标轴作垂线，所得矩形的面积为

x

6«,则仁」一个正比例函数的图象与反比例函数)，=]■(火>0)的图象交于

A(xi,yi),B(及，”)两点，则(%2-xi)(y2-yi)=_24-73一•

【分析】根据“过反比例函数v=K(k>0)图象上任意一点向两条坐标轴作垂线，所得

X

矩形的面积为6«”，得至ljZ=x・y=6«,即可得到答案，根据“A(Xi,y),B(X2,

a

>2)两点在反比例函数>=上的图象上“，根据x\y\=k,X2y2=k9且工产-及，y\=-

X

y2”，即可得到答案.

解：根据题意得：

k

Vy=—(*>0),

x

J.k=x*y,

又•・,矩形的面积为6«,

:・k=6g,

VA（xi,yi）,B（检，及）两点在反比例函数＞=乂的图象上，

x

.\x\y\=k,X2y2=k9且XI=-M,y\=-yi

（X2-X]）（J2-y\）=郎2+式中-X2J1-X\y2=4kf

（X2-X1）（”-6）=24«,

故答案为：673,24y.

16.在平面直角坐标系中，以O,A,B,C为顶点的平行四边形的顶点。（0,0）,A（6,

0）,B（2,2）,C（加，n）,直线y=Ax+2平分该平行四边形的周长，则％的值为

1或——wV——

-------4-----3―•

【分析】由直线y=kx+2平分该平行四边形的周长，可得直线y=kx+2过平行四边形对

角线的交点，分别以08,04AB的平行四边形求出对角线的交点坐标，即可求k的值.

解：•••直线y=^+2平分该平行四边形的周长，

直线y^kx+2过平行四边形对角线的交点，

若四边形OA8c是平行四边形，则对角线的交点坐标为（1,1）,

：A=k+2

.'.k=-1,

若四边形。AC3是平行四边形，则对角线的交点坐标为（4,1）,

1=4+攵2

若四边形OC48是平行四边形，则对角线的交点坐标为（3,0）,

...0=3&+2

故答案为：-1或-、或--y

三.解答题.（共7题，66分）.

17.如图，已知△ABC和点O,作aA'B'C',使△/!'B'C与△ABC关于点。成中

心对称.

【分析】延长4。到A'使04'=。4,延长8。到夕使。夕=0B,延长CO到C'

使OC'=0C,则△力'B'C满足条件.

解：如图，XNB'C为所作.

18.某校八年级要举行篮球投篮比赛，每班各派一名代表参加，根据在3分钟内投篮个数决

出胜负，某班先预选出甲，乙两位同学，在相同条件下各投篮10次，每次投篮的成绩情

况记录如表：

次数12345678910

甲(个)24687789910

乙(个)9578768677

(1)填写下表:

平均数(个)方差(个2)中位数(个)中9个及以上的次数

甲75.47.53

乙71.27[

(2)如果你是体育委员，你会选谁参加比赛？说出你的理由.

【分析】(1)根据平均数，中位数和方差的定义分别求解即可：

(2)本题答案不唯一，说理符合实际即可.

解：(1)据表中的数据，甲的平均数为*X(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7；

乙的平均数为需X(9+5+7+8+7+6+8+6+74-7)=7；

S甲2=_Xx[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2X(7-7)2+2X(8-7)2+2X(9-7)

10

2+(10-7)2]=—X54=5.4,

10

Sz.2=­X[(9-7)2+(5-7)2+4X(7-7)2+2X(8-7)2+2X(6-7)2]=—X

1010

12=1.2,

甲的投篮成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是7,8,因此中位数是号=7.5,

乙的投篮成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是7,7,因此中位数是号^=7,

乙的投篮成绩中9个及以上的次数是1,

填表如下:

平均数(个)方差(个2)中位数(个)中9个及以上的次数

甲75.47.53

乙71.271

(2)推荐甲同学参加比赛，

理由：由统计图可知，甲同学中9个及以上的次数为3,乙同学中9个及以上的次数为1,

•••甲获奖的机会大，

.•.推荐甲同学参加比赛.(答案不唯一)

19.己知点AGn,〃)，B(p,q),定义A,8两点之间的运算：A*B=mp+㈣,若

A(1,—),B(x,1)

x

(1)当x=3时，求A*8的平方根；

(2)是否存在这样的实数x,使得(1)中的A*B=^?若存在，请求出x的值；若不存

在，请说明理由.

【分析】(1)将x=3代入，然后根据新定义的运算求得的值，再利用平方根的概

念求解；

(2)根据题意列出方程求解.

解：⑴当x=3时，4(1,当，B(3,1),

：.A^B

=1X3+4-X1

3

_10

-T*_

土得土粤,

."*8的平方根为土运；

3

(2)由题意可得：

13

%+—=—>

x2

去分母，可得：2x^+2=3x,

整理，可得：2f-3x+2=0,

：A=(-3)2-4X2X2=9-16=-7<0,

...方程无实数根，

...不存在实数x,使得力*8遥.

20.如图，在。A8CD中，过点4作AE_LBC于点£,A£LOC于点尸，AE=AF.

(1)求证：四边形A8CO是菱形；

【分析】(1)方法一：连接AC,利用角平分线判定定理，证明D4=DC即可；方法二:

只要证明AAEB丝△AFZ).可得A8=A£>即可解决问题.

(2)在RtZ\4C凡根据AF=CF・tanNAb计算即可.

VAE1BC,AFA.DC,AE=AF,

二ZACF=NACE,

:四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC.

AZDAC=ZACB.

：.ZDAC=ZDCA,

:,DA=DC,

・・・四边形ABC。是菱形.

证法二：如图，

・・・四边形ABCD是平行四边形,

・・・ZB=Z£>.

•；AE_LBC,AF±DC,

：.ZAEB=ZAFD=9Q0,

XVAE=AF,

・・・

：.AB=ADf

・・・四边形A3CO是菱形.

VAE1BC,AF±Z)C,ZEAF=60°,

AZECF=120°,

♦・,四边形A8Vo是菱形，

/.ZACF=60°,

在Rt/XCFA中，AF=CF・tanNACF=2«.

21.已知a,〃均为非零实数，关于x的一元二次方程以2-2法-3=0(a#0)

（1）当方程的其中实数根为3时.

①求证：2b=3a-\

②若方程加-2版-3=0的另一个实数根为女，求"的值.

(2)若加，〃是方程or2-2饭-3=0的两根，且(2am2-4bm+2a)(3an2-6bn-2a)

=54,求。的值.

【分析】(1)①把x=3代入苏-2"-3=0即可得至IJ结论；

②根据根与系数的关系列方程即可得到结论；

(2)由机，〃是方程ox2-2版-3=0的两根，得到劭於-2加?-3=0,air-2bn-3=0,

求得2。62-4/WZ=6,3。/-6加-2。=9,代入(2am2-4bm+2a)(3«/?2-6bn-2a)=

(6+2。)(9-2a)=54,解方程即可得到结论.

解：(1)①把x=3代入ax1-2bx-3=0得，9a1-6b-3=0,

/.2b=3a-1；

②•・•方程ax2-2bx-3=0的另一个实数根为k,

：.3k=--,

a

/.ak=-1；

(2)V77?,〃是方程ox2-2bx-3=0的两根，

/.am2-2bm-3=0,an2-2bn-3=0,

/.anr-2bm=3,an2-2bn=3,

lairr-4bm=6,ian1-6bn=9,

:.(2am2-4bm+2a)C3arr-6bn-2a)=(6+2。)(9-2a)=54,

解得：。=辛。=0(不合题意，舍去)，

的值为看.

k

22.已知反比例函数yi=—(ZW0)的图象过点(-2,3).

x

(1)求出力的函数表达式并画出图象.

(2)根据函数》图象回答问题.

①当x>-2时，求)，1的取值范围；

②当X<2时，求x的取值范围.

(3)存在一条直线以=妨+2m+3(w<0),请在第二象限内比较yi和”的大小.

【分析】(1)根据待定系数法即可求得；利用描点法画出图象即可；

(2)①根据图象即可求得；②根