2022-2023学年天津市河北区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年天津市河北区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列方程组中，表示二元一次方程组的是（）

x+y=3Bp+y=5rx=y4-11

LJL5.11\_x.171，cD

z+x=5-=x（%2+y=12-QT

2.9的平方根是（）

A.3B.±3C.±OD.±81

3.下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查

B.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查

C.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

D.为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查

4.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）

--------A11>

F-1012V

A.-1<x<2B.-1<x<2C.-1<x<2D.无解

5.如图，请你观察，41最接近()

A.100°B,102°C.104°D,105°

6.在直角坐标系中，点P(0,2)向左平移3个单位长度后的坐标为()

A.(3,2)B.(-3,2)C.(0,-1)D.(0,5)

7.一个容量为80的样本最大值为142,最小值为50,取组距为10,则可以分成（）

A.8组B.9组C.C组D.11组

2

8.已知。+1y=的解满足y—x<l,则k的取值范围是()

(,Zx+y=+1

A.fc>0B.fc<0C.k<1D.k<—1

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

9.已知二元一次方程2x+3y=6,用含x的代数式表示y,则丫=.

10.x的;与5的差不小于3,用不等式表示为.

11.不等式一4+4>1的最大整数解是.

12.己知x=4,y=—2与x=—2,y=—5都是方程y=kx+b的解，则k+b的值为.

13.如果点P(m+1,2m—1)在第四象限，那么m的取值范围是.

14.如图，将周长为20cm的△ABC沿射线8c方向平移2czn后得到△£)£「，则四边形ABFD的

周长为cm.

15.几个人一起买物品，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则还差4元，则此物品的

价格是______

16.如果关于x的不等式-k-x+2>0正整数解为1,2,k的范围为

三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)

17.解方程组｛黑

四、解答题(本大题共5小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.(本小题8.0分)

2%-4>3(%-2)①

解不等式组•.x-7

4%>---

、z

请结合解题过程，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

->

-5-4-3-2-1012345

(W)原不等式组的解集为.

19.(本小题8.0分)

在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学(4)、科技兴趣(B)、

民族体育(C)、艺术鉴赏。)、劳技实践(E),每个学生每个学期只参加一个社团活动.为了了

解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘

制成如下两幅尚不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

扇形统计图

(1)本次调查的学生共有人；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，传统国学Q4)对应扇形的圆心角度数是；

(4)若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏。)活动的学生人数.

20.(本小题8.0分)

如图，已知=zl+Z2=180°.

(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；

(2)若BF14C,Z2=135°,求乙4FG的度数.

21.(本小题10.0分)

随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具,灯塔市

公交公司购买一批4,B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆4型汽车和1辆B型汽车共需要55

万元，购买2辆4型汽车和4辆B型汽车共需要120万元.

(1)求购买每辆4型和B型汽车各需要多少万元？

(2)若该公司计划购买4型汽车和8型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买4

型汽车多少辆？

22.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系中，。为坐标原点，过点4(8,6)分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点8,

交x轴于点C,点P是从点B出发，沿B-ArC以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个

动点，运动时间为t(秒).

(1)直接写出点B和点C的坐标.

(2)当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，

(3)点。(2,0),连接PD、AD,在(2)条件下是否存在这样的t值，使Sup。=2S四边形4B℃，若

存在，请求出t值，若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、该方程组有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意；

从该方程组中的第二个方程分母含有未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

C、该方程组中的第二个方程的最高次数2,不是二元一次方程组，故本选项不符合题意：

。、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意.

故选：D.

根据二元一次方程组的基本形式及特点解答.二元一次方程组的基本形式及特点：①方程组中的

两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程.

本题主要考查二元一次方程组的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点.

2.【答案】B

【解析】解：±3的平方是9,

9的平方根是±3.

故选:B.

直接利用平方根的定义计算即可.

此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术

平方根.

3.【答案】D

【解析】解：4为了了解某一品牌家具的甲醛含量，适合抽样调查，故选项A不符合题意；

B.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，意义重大，适合普查，故选项B不符合题意；

C.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故选项C不符合题意；

D为了了解某公园全年的游客流量，适合抽样调查，故选项。符合题意；

故选：D.

由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结

果比较近似.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择

抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

4.【答案】a

【解析】解：由图可得，这个不等式组的解集为-1<XW2.

故选A.

根据数轴上的表示可得-1<XS2,即可得解.

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时“2”，“W”要用实心圆点表示；“<”，

“>”要用空心圆点表示.

5.【答案】D

【解析】解：由对顶角相等可得：最接近105。，

故选：D.

根据对顶角相等解答即可.

本题考查的是对顶角，熟记对顶角相等是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：点;P(0,2)向左平移3个单位长度后的坐标是(-3,2),

故选:B.

根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案.

此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律.

7.【答案】C

【解析】解：142-50=92,

92+10=9.2,

即能分成10组，

故选：C.

求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数.

本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法

取整数值就是组数.

8.【答案】C

【解析】解：①

(2x+y=2k+1(2)

①-②得：y-x=2k-1,

y-x<1,

2/c-l<1,即k<1,

故选：C.

用①一②得y—x=2k—l,即可得到2々一1<1,然后解关于k的不等式组即可・

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据等式的基本性质得出y-x=2k-1,并熟练

掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据.

9.【答案】-|x+2

【解析】解：方程2x+3y=6,

解得：y=—|x+2,

故答案为：—,x+2.

把x看作己知数求出y即可.

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出外

10.【答案】1x-5>3

【解析】解：根据题意得：1x-5>3.

故答案为：~^x—5>3.

不小于就是大于或等于，根据题意可列出不等式.

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，

才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.

II.【答案】2

【解析】解：-%+4>1,

—x>一3,

%<3,

最大整数解是2,

故答案为：2.

根据不等式的性质即可求解.

本题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质.

12.【答案】-3.5

【解析】解：把x=4,丫=一2与%=-2,丁=一5代入方程得：［£：'1一22，

(-2k+b=-5@

①+②得：2k+2b=-7,

则k+b=-3.5,

故答案为：一3.5

把％与y的两对值代入方程计算求出k与b的值，求出k+b即可.

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

13.【答案】一1

【解析】解：,点P(m+l,2ni—1)在第四象限，

pn+l>0①

"(2m-1<0②’

解不等式①得：m>-l,

解不等式②得：

•••原不等式组的解集为：一1<根"，

故答案为:-1<m<；.

根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征(+,-)可得｛黑，：;焉，然后按照解一元一次不

等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键.

14.【答案】24

【解析】解：由平移的性质可知：AD=CF=2cm,AC=DF,

的周长为20cm,

•••AB+BC+AC=20cm,

二四边形力BFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=20+2+2=24(cm),

故答案为:24.

根据平移的性质得到AD=CF=2cm,AC=DF,根据三角形的周长公式、四边形的周长公式计

算，得到答案.

本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等.

15.【答案】53

【解析】解：设有x人，物品价格是y元，

由题意可得：｛7；；；2y

解得｛y^3

即：共有7人，这个物品的价格是53元.

故答案是：53.

设有x人，物品价格是y元.根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以

解答本题.

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的

方程组.

16.【答案】—1£k<0

【解析】解：不等式解得：x<2-k,

由不等式的正整数解为1，2,得到2<2—kW3,

解得：-lSk<0,

故答案为：TWk<0

表示出不等式的解集，由不等式的正整数解确定出k的范围即可.

此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.【答案】解：修+厂1：2.

(3x-2y=3(2)

①x2+②得：llx=33,

解得：x=3,

把x=3代入①得：12+y=15,

解得：y=3,

故方程组的解为

【解析】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键.

直接利用加减消元法解方程得出答案.

18.【答案】x<2x>—1—1<%<2

【解析】解：(I)解不等式①，得x<2；

(II)解不等式②，得x>-l；

(IH)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

_।------1----------1--------1——6——।------1——6——।--------1-------1_>

-5-4-3-2-10I2345

(【V)原不等式组的解集为-1<x<2；

故答案为：(1)x<2；

(Il)x>-1；

(IV)-l<x<2.

按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的

步骤是解题的关键.

19.【答案】90120°

【解析】解：(1)本次调查的学生共有：18+20%=90(人)，

故答案为：90；

(2)C社团人数为：90-30-10-10-18=22(人),

补全条形统计图如下：

条形统计图

(3)在扇形统计图中，传统国学(4)对应扇形的圆心角度数是360。x1§=120。，

故答案为：120°；

(4)2700x^=300(人)，

答：该校本学期参加艺术鉴赏(D)活动的学生人数大约有300人.

(1)用E社团人数除以20%即可得出样本容量；

(2)用样本容量分别减去其它社团人数，即可得出C社团人数，进而补全条形统计图；

(3)用360。乘A社团人数所占比例即可得出传统国学(4)对应扇形的圆心角度数：

(4)利用样本估计总体即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，掌握两个统计图中数量关系是正确解答的

前提.

20.【答案】解：(1)BF〃DE,理由如下：

vZ-AGF=Z.ABC,

:.GF//BC,

:.z.1=z3»

vZ1+Z2=180°,

・•・Z34-Z2=180°,

・•.BF//DE；

(2)vBF//DE,BFLAC,

・•・DELAC,

•・•Z1+Z2=180°,Z2=135°,

Z1=45°,

Z.AFG=90°-45°=45°.

【解析】(1)由于乙4GF=AABC,可判断GF〃BC,则=Z3,由+z2=180。得出乙3+/2=

180。判断出BF//OE；

(2)由BF〃OE,BF14c得至IJOE1AC,由42=135。得出41=45°,得出N4FG的度数.

本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内

角互补.

21.【答案】解：(1)设购买每辆4型汽车需要x万元，每辆B型汽车需要y万元.

依题意有:窗清20,

解得:g：25-

答:购买每辆4型汽车需要10万元，每辆B型汽车需要25万元；

(2)设购买4型汽车m辆，则购买B型汽车(15—m)辆.

依题意有：10m+25(15-m)<220,

10m+375—25m<220,

解得：m>y,

vm取正整数，

•••m最小取11.

答：最少能购买4型汽车11辆.

【解析】(1)找出等量关系列出方程组再求解即可.本题的等量关系为“购买3辆4型汽车和1辆B型

汽车共需要55万元”和“购买2辆4型汽车