2020-2021学年广东省广州市增城区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年广东省广州市增城区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1.下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）

A.

c&D©

2.以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）

A.8。%1cm,B.6ctn,6cm,Vlcm

C.5cm,5cm,2cmD.\0cni,\5cm,11cm

3.分式•1有意义，则x的取值范围是（)

x-3

A.x>3B.x<3C.x=#3D.-3

4.如图，△OCAgZkOB。，AO=3,CO=2,则AB的长为（)

C.4D.5

5.下列计算错误的是()

A.2〃3.3。=6dB.(-Zy3)2=4/

C.3。2+〃=3凉D.a5-ra3=a2(〃=#0)

6.如图，在△ABC中，AB=2020,AC=2018,AQ为中线，则△A5O与△AC。的周长之

差为（）

A.1B.2C.3D.4

7.要使/+6x+k是完全平方式，那么上的值是（）

A.9B.12C.±9D.36

8.如图，已知△ABC的周长是18a«,NABC和NACB的角平分线交于点O,0£>_LBC于

点。，若0D=3an,则△ABC的面积是（）c/.

2X-2

9.已知x为整数，且分式一—的值为整数，满足条件的整数x可能是（）

x-1

A.0,1、2B.-1、-2、-3C.0、-2、-3D.0、-1、-2

10.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,/XABC的面积是16,AC的垂直平分线EF分

别交AC,AB边于E,F点、,若点。为BC边的中点，点M为线段E尸上一动点，则4

二、填空题（共6小题）.

12.如图，在△ABC中，点。在BC的延长线上，若NA=60°,NB=40°,则NACD的

度数是_______

14.若。2+/=]0,ab=-3,则（4-6）2=

15.如图，在△48C中，。后是4（7的垂直平分线,A8=4,Z\AB£＞的周长为12,则BC=

16.已知：如图，BO为△ABC的角平分线，且BD=BC,E为8。延长线上的一点，BE=

54,过E作EF±AB,尸为垂足，下列结论：①4ABD安△EBC;②NBCE+NBCD=180°;

③AQ=£F=EC：④AE=£C,其中正确的是（填序号）

三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）

17.(4分)计算：3-|+(n-2021)°+|-^|.

3

18.（4分）已知：如图，。4=。。，OB=OC.求证：△OAB丝△OQC.

19.(6分)如图，在△ABC中，NA=NOBC=36°,NC=72°.求Nl,N2的度数.

2_1

20.（6分）先化简，再求值：（I——）4-生二L,其中a=2020.

aa

21.(8分)如图，在直角坐标系中，A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3).

（1）在图中作出△ABC关于），轴对称的图形;

（2）写出点4,By,G的坐标；

(3)求△ABC的面积.

22.(10分)如图，ZXABC中，ZB=60°,NC=45°.

(1)请用尺规作图法，作N8的角平分线80交边AC于点。；(不要求写作法，保留

作图痕迹)

(2)如果AB=4,求的长.

23.(10分)某中学为了创设“书香校园”，准备购买A,B两种书架，用于放置图书.在

购买时发现，A种书架的单价比8种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数

与用480元购买B种书架的个数相同.

(1)求4,B两种书架的单价各是多少元？

(2)学校准备购买A,B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可

以购买多少个A种书架？

24.(12分)如图(1),在平面直角坐标系中，AB_Lx轴于B,ACJLy轴于C,点C(0,

4),4(4,4),过C点作NEC尸分别交线段AB、。8于E、F两点、

(1)若OF+BE=AB,求证：CF=CE.

(2)如图(2),且NECF=45°,S^ECF=6,求SABEF的值.

25.（12分）如图1,点4、力在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分NAC8

与）'轴交于。点，NCAO=NDBO.

(1)求证:AC=BC;

（2）如图2,点C的坐标为（4,0），点E为AC上一点，且NDEA=NDBO,求BC+EC

的长;

（3）在（1）中，过。作。F_LAC于F点，点”为FC上一动点，点G为OC上一动点,

（如图3）,当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足NGCH=NG£）O+N

FDH,试判断PH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.

图1图2图3

参考答案

一、选择题（共10小题）.

1.下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）

c0D

解：4、是轴对称图形，故错误;

8、是轴对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，故错误；

。、不是轴对称图形，故正确.

故选：D.

2.以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）

A.8C/M,1cm,\3cmB.6cm,6cm,\2cm

C.5cm,5cm,2cmD.IOCTH,15CWT,Ylem

解：根据三角形的三边关系，得

4、8+7>13,能组成三角形；

B、6+6=12,不能组成三角形；

C、2+5>5,能组成三角形：

。、10+15>17,能组成三角形.

故选：B.

3.分式」一有意义，则x的取值范围是（

x-3

A.x>3B.x<3C.x*3D.x=#-3

【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母右0,即1-3手0,解得x的取值范围.

解：Vx-3^0,

.*.%#=3.

故选：c.

4.如图，△0C4丝△080,A0=3,C0=2,则AB的长为（）

【分析】因为△0CA@Z\08Z）,所以CO=8O=2,进而可求出AB的长.

解：•：AOCA^AOBD,

：.C0=B0=2,

.•.A8=AO+BO=2+3=5,

故选：D.

5.下列计算错误的是（）

A.2a3・3a=6〃B.（-2/）2=4/

C.3a2+4=3〃D.德4•标=“2（”去0）

【分析】根据单项式乘法、积的乘方和赛的乘方、同底数取的除法、合并同类项的计算

法则进行分析即可.

解：4、2a3•34=6a”，故原题计算正确；

B、（-2刃2=4）6,故原题计算正确：

C、34和〃不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

D、a5-rai：=a2（a丰0）,故原题计算正确；

故选：C.

6.如图，在△ABC中，AB=2020,AC=2018,4。为中线，则4AB力与△4C。的周长之

差为（）

【分析】利用中线定义可得。B=DC,再表示两个三角形周长，进而可得答案.

解：为中线，

：.DB=DC,

：.△ABD与MACD的周长之差为：

{AB+AD+BD'）-CAD+DC+AC'）=AB+AD+BD-AD-DC-AC=AB-AC=2020-2018

=2,

故选：B.

7.要使N+6x+A是完全平方式，那么女的值是（）

A.9B.12C.±9D.36

【分析】先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答.

角单：'：x2+f>x+k=x2+2»3・x+k,

：.k=32=9.

故选：A.

8.如图，已知aABC的周长是18C7/Z,NABC和N4CB的角平分线交于点O,0£>_L8C于

点、D,若OD=3C7M,则△ABC的面积是（）cm2.

A.24B.27C.30D.33

【分析】过。点作于£,OF±ACTF,连接OA,如图，根据角平分线的性质

得OE=O£>=3,OF=OD=3,ijTS^ABC=S^OAB+S^OBC+S^OAC,所以根据三角形的面积

公式可计算出△4BC的面积.

解：过。点作0EJ_A8于瓦OF±ACF,连接。A,如图，

平分NA8C,OD±BC,OE±AB,

：.OE=OD=3,

同理可得。尸=0。=3,

S^ABC=SAOAB+S&OBC+S^OAC

=—XOEXAB+—XODXBC+—XOFXAC

222

=玄(AB+BC+AC),

:△ABC的周长是18,

2

**•S^ABC=—X18=27(cm2).

2

故选：B.

2X-2

9.已知x为整数，且分式W-的值为整数，满足条件的整数x可能是()

X-1

A.0、1、2B.-1、-2、-3C.0、-2、-3D.0、-1、-2

【分析】根据分式有意义的条件得到x#=±l,把分式化简，根据题意解答即可.

解：由题意得，x2-1=#0,

解得，x=#±l,

2x-22(x-l)_2

x2-l(x+1)(x-1)x+1'

o

当一J为整数时，x=-3、-2、0、1,

x+1

Vx#=l,

・,•满足条件的整数x可能是0、-2、-3,

故选：C.

10.如图，在△ABC中，AB=AC9BC=4,△ABC的面积是16,4c的垂直平分线EF分

别交AC,AB边于E,F点、,若点。为8。边的中点，点M为线段所上一动点，则^

A.6B.8C.10D.12

【分析】连接AD,AM,由于△A8C是等腰三角形，点。是8c边的中点，故AO-L3C,

再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点

C关于直线EF的对称点为点A,故A。的长为CM+M。的最小值，由此即可得出结论.

解：连接AO,AM.

■：AABC是等腰三角形，点。是8c边的中点，

.".AD-LBC,

：.SMBC=—BC»AD=—X4XAD=16,解得AD=8,

22

•：EF是线段AC的垂直平分线，

...点C关于直线EF的对称点为点A,

：.MA=MC,

"：AD^AM+MD,

.♦.AD的长为CM+MD的最小值，

...△COM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+—BC=8+—X4=8+2^10.

22

二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分)

„般2ab2

11.化间5=-.

a2b—a—

【分析】直接利用分式的性质化简得出答案.

故答案为：—.

a

12.如图，在△ABC中，点。在8。的延长线上，若NA=60°,N8=40°,则NACO的

度数是100°.

BCD

［分析］根据三角形外角的性质即可得到结论.

解：在aABC中，VZ/l=60o,NB=40°,

N4CD=NA+NB=60°+40°=100°,

故答案为：100°.

13.因式分解：，“2-25=(〃?+5)(〃?-5).

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

解：原式=(相+5)(加-5),

故答案为：(,〃+5)(/«-5)

14.若〃2+乒=10,ab=-3,贝”(a-b)-=16

【分析】根据完全平方公式解答即可.

解：*.*(a-b)2—a2-2ab+b2,a2+b2—］0,ab=-3,

(a-b)2=10-2X(-3)=10+6=16.

故答案为：16.

15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=4,△ABD的周长为12,则BC=

8.

【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出A£>=QC,再利用已知得出答案.

解：•；£>£：是AC的垂直平分线，

：.AD=DC,

：.BC=BD+DC=BD+DA,

：AB=4,△A8Z)的周长为12,

.\BC=12-4=8.

故答案为：8.

16.已知：如图，为△ABC的角平分线，且BD=BC,E为B。延长线上的一点，BE=

BA,过E作EF_LAB,F为垂足，下列结论：①②NBCE+NBCO=180°;

@AD=EF=EC-,@AE=EC,其中正确的是①②④(填序号)

E

B匕-------------VC

【分析】易i正△ABDgAEBC,可得NBCE=NBDA,AD=EC可得①②正确；再根据

角平分线的性质可求得ND4E=NDCE,即AQ=AE=EC,可得③错误、④正确.

解：①为△ABC的角平分线，

NABD=NCBD,

在△ABO和△EBC中，

BD=BC

<ZABD=ZCBD,

BE=BA

AASD^AEBC(SAS),

...①正确；

②:B。为△ABC的角平分线，BD=BC,BE=BA,

：.NBCD=NBDC=NBAE=NBEA,

:AABD会△EBC,

：.NBCE=ZBDA,

：.ZBCE+ZBCD=NBOA+N80c=180°,

.•.②正确;

③•：NBCE=ZBDA,NBCE=NBCD+NDCE,^BDA=ZDAE+ZBEA,NBCD=N

BEA,

：.NDCE=NDAE,

.•.△ACE为等腰三角形，

.\AE=EC,

,：/\ABD/AEBC,

：.AD=EC,

：.AD=AE=EC,

为△ABC的角平分线，EF±AB,而EC不垂直与2C,

:.EF*EC,

.•.③错误；

④由③知AO=AE=EC,

...④正确：

综上所述，正确的结论是①②④.

故答案是：①②④.

三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）

17.（4分）计算：3-,+（TT-2021）°+卜4.

3

【分析】利用负整数指数霸的性质、零次森的性质和绝对值的性质进行计算，再算加减

即可.

解：原式=L1+Z=2.

33

18.（4分）已知：如图，04=。。，0B=0C.求证：△0ABQ/\0DC.

【解答】证明：在△0A8和△OOC中

0A=0D

<ZA0B=ZD0C.

,0B=0C

.♦.△0AB丝/XODC(SAS).

19.(6分)如图，在△ABC中，NA=NOBC=36°,NC=72°.求Nl,N2的度数.

A

【分析】依据三角形内角和定理以及三角形外角性质，即可得到Nl,N2的度数.

解：：NA=NQBC=36°,NC=72°,

...△BCD中，Zl=180°-ZDBC-ZC=180°-36°-72°=72°,

VZ1是△ABO的外角,

N2=N1-NA=72°-36°=36°.

20.(6分)先化简，再求值：Q-工)+a2-],其中。=2020.

aa

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得.

解：原式=2二a

a(a+1)(a-1)

1

当a=2020时,

原式=1

2021

21.(8分)如图，在直角坐标系中，4(-1,5),8(-3,0),C(-4,3).

(1)在图中作出△ABC关于)，轴对称的图形△4B1G;

(2)写出点Ai,Bi,Ci的坐标；

(3)求△ABC的面积.

解：(1)如图，△4B1G即为所求;

(2)Ai(1,5),Bi(3,0),Ci(4,3);

(3)/XABC的面积为：3X5-工X2X5-LxlX3-Lx2X3=旦.

2222

22.(10分)如图，△ABC中，NB=60°,NC=45°.

(1)请用尺规作图法，作NB的角平分线交边AC于点。；(不要求写作法，保留

作图痕迹)

(2)•.•在△A8C中，ZABC=60°,NC=45°,

NA=180°-60°-45°=75°,

是NABC的角平分线，，Nr>BC=/N4BC=30°,

:.NADB=NDBC+NC=15°,

NA=NADB,

：.BD=AB=4.

23.(10分)某中学为了创设“书香校园”，准备购买A,8两种书架，用于放置图书.在

购买时发现，A种书架的单价比8种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数

与用480元购买8种书架的个数相同.

(1)求A,B两种书架的单价各是多少元？

(2)学校准备购买A,B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可

以购买多少个A种书架？

解：(1)设B种书架的单价为x元，根据题意，得龙也

x+20x

解得x=80.

经检脸：x=80是原分式方程的解.

.,.x+20=100.

答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元.

(2)设准备购买个4种书架，根据题意，得100相+80(15-w)W1400.

解得，“W10.

答：最多可购买10个4种书架.

24.(12分)如图(1),在平面直角坐标系中，ABJLx轴于B,ACJLy轴于C,点、C(0,

4),A(4,4),过C点作NECF分别交线段AB、OB于E、尸两点

(1)若OF+BE=AB,求证：CF=CE.

(2)如图(2),且NECF=45°,S&ECF=6,求SABEF的值.

解：（1）证明：；A8_Lx轴，AC_Ly轴

ZABO=NACO=90°

；NBOC=90°

NA=360°-NABO-NAC。-NBOC=90°

NA=NBOC

VC(0,4),A(4,4)

OC=AC=AB=4

VOF+BE=AB,AB=AE+BE

：.OF=AE

在△COF和△&!£■中

，OC=AC

-ZC0F=ZA

,OF=AE

:.△COF9XCXE(SAS)

：.CF=CE.

(2)将aACE绕点C顺时针旋转90°,

VZECF=45°,

：.ZACE+ZFCO=ZACO-ZECF^9Q°-45°=45°

NGCF=ZGCO+NFCO=ZACE+NFCO=45°

NGCF=NECF

在△GCF和△ECF中

'CG=CE

<ZGCF=ZECF

CF=CF

：./\GCF^/\ECF(SAS)

S/\ECF=6

工SAGCF=