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文档简介
2022-2023学年四川省雅安市七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,共48分)
1.下列以数学家名字命名的图形中,是轴对称图形的有()
赵爽弦图笛卡尔心形线谢尔宾斯基三角形毕达哥拉斯树
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.一个不透明的袋子里装有5个红球,2个黑球和3个白球,它们除颜色外其余都相同,从袋
中任意摸出一个球是白球的概率为()
A-IB.5C.得D-|
3.近年来,中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破,领先GPS芯片.已知22纳米=
0.000000022米,数据0.000000022用科学记数法可表示为()
A.0.22x10-7B.2.2x10-8C.2.2xIO-9D.22x10-9
4.计算:-"a2b2+(ab)=()
A.gabB.ga2b2C.D.—^a2b2
5.下列说法正确的是()
A.抛掷一枚质地均匀的硬币4次,一定有2次反面向上
B.“三条线段可以组成一个三角形”为必然事件
C.“抽奖活动中奖的概率是焉”表示抽100次一定会有一次中奖
D.“小明任意买一张电影票,座位号是2的倍数”为随机事件
6.下列运算正确的是()
A.x+x3=x4B.(x2)3=x6C.(xy)2=x2yD.x64-x3=x2
7.已知(x+m)(x—n)=——4%-5,则m—n的值为()
A.1B.-4C.-5D.4
8.下列说法正确的是()
A.相等的角是对顶角
B.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.面积相等的两个三角形全等
D.同旁内角相等,两直线平行
9.把一副三角板按如图所示平放在桌面上,点E恰好落在CB的延
长线上,EF//AC,则NBDE的大小为()
A.15°
B.25°
C.30°
D.35°
10.一天早晨,小亮步行上学,途中发现数学书忘在家里了,于是打电话让妈妈送来,同时
小亮也往回走,相遇后妈妈又交代了一些注意事项,小亮接着往学校走.设小亮从家出发后所
用时间为3小亮与家的距离为s.如所示图象能反映s与t的关系的大致图象是()
A.
11.
A.
B.A
C.
D.DC=AC
12.如图,AC平分/BAD,NB+ND180°,CE±4B于点E,AD=6cm,
AB=10cm,贝UBE的长度为()
A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm
二、非选择题(52分)
13.计算:0)-2=
14.已知等腰三角形的周长为18,其中一边的长为4,则底边的长为
15.如图,AB//CD,MF与AB,CD分别交于点E,F,FG平分NCFM交M
AB于点G,若NCFG=60。,则/FEB的度数为.
CD
16.如图,在△力BC中,4C=90°,44=30。,以点8为圆心,任意
长为半径画弧分别交BC,48于点M,N,再分别以点M,N为圆心,
大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接BP并延长交4c于点D.
则①NBDC=60°;②点。在4B的垂直平分线上;③SMBD=2SASDC.
以上正确的结论有(填写序号).
17.(1)计算:兀°一(—3)2+20222023x(盍)2023;
(2)先化简,再求值:[(3x-y)2-(2x+y)(2x-y)-5x2]4-(2y),其中x=-l,y=l.
18.如图,在四边形4BCD中,AB=AD,BC=DC,AC和BD相交于点。.试说明:
(1R4CB=/.ACD;
(2)4C1BD.
19.一个不透明的布袋里装有20个除颜色外均相同的小球,其中白球有入个,红球有2x个,
其他均为黄球.现从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,若为黄球,则乙同学获
胜.
(1)当x=5时,谁获胜的可能性大?
(2)要使游戏对甲乙双方是公平的,工应取何值?
20.“国际熊猫城•茶马古道行”2023中国全民健身走(跑)大赛四川•雅安雨城站,在雅安市
雨城区熊猫山谷举行.甲、乙两位参赛队员同时从起点出发,出发一段时间后,甲选手在途中
进行了休整,最终甲、乙都到达终点.如图是他们距离起点路程s(米)与出发时间t(分钟)的关
系图,请根据图回答下列问题:
(1)图中自变量是,因变量是,终点到起点的路程是;
(2)甲选手休整的时间是多少分钟?甲选手休整前、后两段路程的速度分别是多少?乙选手的
速度是多少?
(3)比赛开始后,甲乙两人第一次相遇时的时间是多少分钟?
21.如图,在△ABC中,点D,E分别是AC,BC的垂直平分线与4B的交点.
(1)若48的长为6,求ACDE的周长;
(2)若乙4cB=110°,求乙DCE的度数;
⑶若NDCE=a(a为锐角),求N4C8的度数.
22.尝试解决下列有关幕的问题:
(1)若4x16*=2?2,求工的值;
(2)M=2x/一3x3工+5,N=9X-3X-1,请比较M与N的大小.
23.已知a+b=2,则多项式。2-匕2+46+2023的值为.
24.如图,RtzMBC中,NC=90°,AC=8,BC=6,AB=10,将Rt△
力BC沿8。折叠,使得点C恰好落在力B边上的点E处,P为折痕BD上一动
点,则△力PE周长的最小值是.
25.已知直线4B〃CD,M,N分别是直线AB,CD上的一点,,为平面上一点,G为HN延长
线上的一点,交CD于点F,乙4MH和忆CNG的角平分线EM,EN相交于点E.
(1)如图1,
①若乙4ME=25°,乙CNE=75°,求N"的度数.
②试说明:=2/.MEN-180°.
(2)如图2,当点N位于点F的左侧时,若4MEN=80。,试求4月的度数.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:赵爽弦图不是轴对称图形;
笛卡尔心形线是轴对称图形;
谢尔宾斯基三角形是轴对称图形;
毕达哥拉斯树是轴对称图形,
故轴对称图形共有3个.
故选:C.
根据轴对称图形的概念进行判断即可.
此题主要考查了轴对称图形,熟知判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重
合是解题的关键.
2.【答案】C
【解析】解:••・一个不透明的袋中,装有5个红球,2个黑球和3个白球,从中任意摸出一个球有10
种等可能结果,其中摸出的球是白球的结果有3种,
••・从袋中任意摸出一个球,是白球的概率得,故C正确;
故选:C.
根据概率=频数+总数即可解题.
本题主要考查了概率的计算,属于简单题,熟悉概率的计算公式是解题关键.
3.【答案】B
【解析】解:0.000000022=2.2X10-8.
故选:B.
科学记数法的表示形式为ax10"的形式,其中lS|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原
数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时,
n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数,掌握形式为axlO-n,其中1W|a|<10是关键.
4.【答案】C
【解析】解:-£a2b2+(ab)=-gab;
故选:C.
根据单项式除以单项式的法则解答即可.
本题考查了单项式的除法,熟练掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键.
5.【答案】D
【解析】解:4、选项中抛掷一枚质地均匀的硬币4次,不一定有2次反面向上,故4原说法错误,
不符合题意;
8、选项中三条线段不一定可以组成一个三角形,要满足三角形的三边关系,故B原说法错误,
不符合题意;
C、选项中“抽奖活动中奖的概率是焉”仅仅说明这个事件发生的可能性的大小,但不代表抽奖
100次一定会有一次中奖,故C原说法错误,不符合题意;
。、“小明任意买一张电影票,座位号是2的倍数”为随机事件,故O正确,符合题意;
故选:D.
利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可.
此题主要考查了概率的意义以及事件的分类,正确把握概率的意义是解题关键.
6.【答案】B
【解析】解:Ax+x3^x4,故选项错误,不符合题意;
fi.(x2)3=x6,故选项正确,符合题意;
C.(xy)2=x2y2,故选项错误,不符合题意;
D.x6^x3=x3,故选项错误,不符合题意.
故选:B.
根据合并同类项、基的乘方、积的乘方、同底数基除法的法则计算后进行判断即可.
此题考查了合并同类项、基的乘方、积的乘方、同底数基除法,熟练掌握运算法则是解题的关键.
7.【答案】B
【解析】解:(x+m)(x-n)=x2+(m—n)x—mn,
v(x+m)(x—n)=x2—4x—5,
x2+(m—n)x—mn=x2—4x—5,
:.m—n=-4,
故选:B.
根据多项式乘以多项式,即可解答.
本题考查了多项式乘以多项式,解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式.
8.【答案】B
【解析】解:4、相等的角不一定是对顶角,选项说法错误;
8、平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,选项说法正确;
C、面积相等的两个三角形不一定全等,选项说法错误;
D,同旁内角互补,两直线平行,选项说法错误;
故选:B.
根据对顶角相等,垂直的性质,全等三角形的判定,平行线的判定逐一进行判断即可.
本题考查对顶角相等,垂直的性质,全等三角形的判定方法,平行线的判定方法.熟练掌握相关
知识点,是解题的关键.
9.【答案】A
【解析】解:•••N4BC=60。,AACB=90°,ABAC=30°,
•••乙DBE=Z.ACB+Z.BAC=900+30°=120°,
vEF//AC,
乙FEC+乙ACB=180°,
•••4ACB=90°,
•••乙FEC=90°,
•••/-FED=45°,
乙DEB=乙FEC-乙FED=45°,
.••在△EBD中,乙BDE=1800-WEB-4OBE=15°.
故选:A.
根据三角形外角的性质及平行线的性质可知4DEB=45。,/.DBE=120°,再利用三角形的内角和
定理即可解答.
本题考查了三角板中角度的计算,三角形的外角的性质,平行线的性质,三角形的内角和,掌握
平行线的性质是解题的关键.
10.【答案】A
【解析】解:小亮从出发到发现忘了带数学书的这段时间,s逐渐增大;
小亮往回走遇到妈妈的这段时间内,s逐渐减小;
相遇后妈妈又交代了一些注意事项的这段时间,S保持不变;
小亮继续走前往学校的这段时间,S逐渐增大,
所以能反映S与t的函数关系的大致图象是:A.
故选:A.
首先根据题意,可得小亮从出发到发现忘了带数学书的这段时间,s逐渐增大;然后判断出小亮往
回走遇到妈妈的这段时间内,s逐渐减小;相遇后妈妈又交代了一些注意事项的这段时间,s保持
不变;最后判断出小亮继续走前往学校的这段时间,S逐渐增大,据此判断出能反映S与t的函数关
系的大致图象是哪个即可.
此题主要考查了函数的图象,要熟练掌握,解答此题的关键是弄清楚小妍与学校的距离S随着时间
的增加的变化情况.
11.【答案】D
【解析】解:在ABEF和ADCF中,
EF=CF
乙BFE=4DFC,
BF=DF
.•.△BEFmz\DCF(S4S),故选项A正确,不合题意;
BEF三2DCF,
:.乙B—Z.D,
•••BF=DF,EF=CF,
:.BF+CF=DF+EF,
■■BC=DE,
在△ABC和△AOE中,
Z-A=乙4
乙B=(D,
BC=DE
・•・△4BCw440E(44S),故选项B正确,不合题意;
•・•△ABC=^ADE,
・•.AB=4D,故选项C正确,不合题意;
BEF=^DCF,
:,DC=BE,证不出DC=AC,
・•・选项。错误,符合题意;
故选:D.
利用S4S判断A选项,利用41s判断B选项,再利用全等三角形的性质逐一选项判断C、。即可.
本题考查了全等三角形的判定和性质,熟记三角形全等判定方法:SSS、S4S、ASA,A4S是解题
的关键.
12.【答案】D
【解析】解:过C作CFJ_AD,交4。的延长线于F,
vCFLAD,CELAB,4c平分
・•・CE=CF,乙F=乙CEB=90°,
•・・Z.ADC+NB=180°,AADC+乙CDF=180°,
:.Z-FDC=乙B,
在和△8EC中,
Z.CDF=LB
Z-CFD=Z.CEB=90°,
CF=CE
・•・[)P=BE,
^RtAFAC^RtAEAC^,
(AC=AC
lCF=CE'
・•・Rt△FAC=Rt△EAC(HL),
・・・"=4E,
•・.AD=6cm,AB=10cm,
AB-AD=(AE+BE)-(AF-DF)=AE+BE-AF+DF=2BE=10-6=4(cm),
解得:BE=2cm,
故选:D.
过C作CF14D,交4。的延长线于凡根据全等三角形的判定推出三△BEC,根据全等三角
形的性质得出OF=BE,根据全等三角形的判定得出Rt△凡4c三RMEAC,根据全等三角形的性
质得出=求出AB-AC=2BE,再代入求出答案即可.
本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定,能熟记角平分线的性质是解此题的关键.
13.【答案】4
【解析】解:原式=泼=4.
故本题答案为:4.
根据负整数指数基的定义a-P=±,进行计算.
dP
解答此题要熟知:数的负指数累等于数的正指数累的倒数.
14.【答案】4
【解析】解:若腰长为4,则底边长为18-4一4=10,因为4+4<10,所以4,4,10不能构成
三角形,故舍去;
若底边长为4,则腰长为竽=7,此时三角形的三边长为4,7,7,可以构成三角形.
故答案为:4.
分腰长为4和底边长为4两种情况,利用等腰三角形的定义和三角形的三边关系解答即可.
本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系,正确分类是解题的关键.
15.【答案】120°
【解析】解:FG是NCFE的平分线,乙CFG=60°,
乙EFC=24CFG=60°x2=120°,
■:AB//CD,
•••ACFE=乙FEB=120°.
故答案为:120°.
结合角平分线定义可求出NEFC的度数,再由AB〃CD,利用“两直线平行,内错角相等”可得出
求出4FEB的度数.
本题考查了平行线的性质、角平分线定义.解题关键是灵活运用定理及已知条件推导.
16•【答案】①②③
【解析】解:①•.•4=90。,乙4=30。,
力=60°,
由题意得BC平分NCBA,
/.ABD=Z.CBD=30°,
:.Z.BDC=Z-A+乙ABD=60°,
因此4BDC=60。,①正确;
②•:乙4BD=30°,乙4=30°,
:.Z-ABD=Z-A
,AD=BD,
.・.点。在4B的垂直平分线上,故②说法正确;
③•••在Rt△BC。中,“80=30。,
1
/.CD=抑,
.・・BD=AD=2CD,
SAADB=2S4BDC,故③说法正确,
故答案为:①②③.
根据三角形内角和定理求出4CBA的度数,再由AD是4BAC的平分线得出=乙CBD=30°,
根据三角形的外角性质即可判断①;求得乙4BD=NA,得到AD=BD,即可判断②;根据直角
三角形的性质BD=AD=2CD,再由三角形的面积公式即可判断③.
本题考查的是线段垂直平分线的判定,作图-基本作图以及含30度角的直角三角形的性质,熟知
角平分线的作法是解答此题的关键.
17.【答案】解:(1)原式=1一9+(2022x盛产。23=1-9+1=-7;
(2)原式=[9%2—6xy+y2—(4x2—y2)—5x2]+(2y)
=(-6xy+2y2)+(2y)
=-3x+y
当x=-1,y=1时
原式=-3尤+y
=-3x(-1)+1
=4.
【解析】(1)根据零指数基、有理数的乘方和积的乘方逆运算法则解答即可;
(2)根据整式的混合运算法则先化简,然后再代值计算即可.
本题考查了整式的混合运算和零指数累的法则,熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键.
18.【答案】解:(1)在△4BC和△4DC中,
AB=AD
AC=AC,
BC=DC
ABCmA40c(SSS)
•••Z.ACB—Z.ACD;
(2)vBC=DC,由(1)可知,^ACB=AACD,
•••OB=OD,
•••ACA.BD.
【解析】(1)根据已知条件证明△ABC和△4CC全等即可得出角相等;
(2)由(1)结果得出两直线垂直.
本题主要考查三角形全等和垂直的相关性质,要熟练掌握相关知识点.
19.【答案】解:(1)当x=5时,则红球有10个,黄球有5个,
•••红球的个数多于黄球的个数,
••・摸到红球的可能性更大,
.•.当x=5时,甲同学获胜可能性大;
(2)要使游戏对甲乙双方公平,必须有:今言,
解得x—4;
二当x=4时,游戏对甲乙双方是公平的.
【解析】(1)根据x=5时,红球的个数多于黄球的个数,即可得出结论;
(2)根据概率相等时,游戏公平,列式求解即可.
本题考查利用概率解决游戏公平性.熟练掌握概率公式,是解题的关键.
20.【答案】出发时间t距离起点路程s6000米
【解析】解:(1)由图可得图中自变量是出发时间3因变量是距离起点路程s,终点到起点的路程
是6000米,
故答案为:出发时间t;距离起点路程s;6000米;
(2)由图可得,甲选手休整的时间为lOmin,
甲选手休整前路程为3750米,用了25分钟,
.•.甲选手休整前的速度为=150(m/min),
甲选手休整后的速度为丝黑言型=90(m/min),
乙选手的平均速度为嘴^=120(m/znin);
答:甲选手休整的时间是25分钟,甲选手休整前、后两段路程的速度分别是15(hn/7nin、90m/7n讥,
乙选手的速度是120m/?nin;
(3)由图可得,甲乙两个选手在距离起点3750米的位置相遇,由(2)可知乙选手的平均速度为
120m/min,
•••甲乙第一次相遇的时间为3750+120=^(min).
答:甲乙两人第一次相遇时的时间是苧分钟.
(1)根据函数图象即可解答;
(2)根据函数图象可得甲选手休整的时间,利用速度=路程+时间即可解答;
(3)由图可得,甲乙两个选手在距离起点3750米的位置相遇,再根据乙选手的平均速度即可解答.
本题考查了从函数图象中获取信息,解题的关键是能够准确理解题意,从函数图象中寻找到关键
信息并结合速度=路程+时间这一等式.
21.【答案】解:(1):。、E分别是AC、BC的垂直平分线上的点,
・•・DC=DAfEC=EB,
・•・△CDE的周长为DC+DE+EC=DA+DE+EB==6;
(2)•・•Z.ACB=110°,
・•・乙4+乙B=70°,
•・•DC=DA,
:.Z.DCA=Z-A
•・・EC=EB,
:.Z-ECB=Z-B
・・・Z,DCA+/,ECB=70°,
/.zDC,F=110°-70o=40°;
(3)v乙DCE=a,Z,DCA=ZJ1,Z-ECB=乙B,
2乙4+2zB+a=180。①,
Z.ACB=Z.DCA+Z.ECB+Z.DCE=Z.A+Z.B+a②,
由①②可得N4CB=90°+1
【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质可得OC=O4,EC=EB,再根据线段的代换解答即可;
(2)根据三角形的内角和定理可得乙4+NB=70°,根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性
质可得NDC2+NECB=70°,再根据角的和差求解即可;
(3)根据三角形内角和定理可得2/4+2/B+a=180°,由(2)的结论可得乙1CB=乙4+NB+a,
整理对比即得结论.
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理,属于常考题型,
熟知线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等是解题的关键.
22.【答案】解:⑴:4x16^=222,
4x16x=22x24X=22+4X=222,
・•・2+4%=22,
•*,X—5?
(2)设3犬=t,则尹=(32尸=(3、)2=t2(
M——2t2一3t+5,N=f2-t—1,
...M-TV=t2-2t+6=(t-l)2+5>0,
即M>N.
【解析】(1)将左边化为底数是2的事的形式,进而求解;
(2)设3^=3然后将M、N化为关于t的一元二次代数式的形式,再利用作差法解答.
本题考查了累的运算性质和完全平方公式,熟练掌握相关运算法则,掌握求解的方法是解题的关
键.
23.【答案】2027
【解析】解::a+b=2,
a2-b2+4b+2023
=(a+b)(a-b)+4b+2023
=2(a-b)+4b+2023
=2(a+b)+2023
=2x2+2023
=2027.
故答案为:2027.
根据平方差公式变形,将a+b整体代入求值即可求解.
本题考查了代数式求值、平方差公式.利用了整体代入的思想.
24.【答案】12
【解析】解:连接CE,交BD于M,
••・沿BO折叠C和E重合,
•••AACD=Z.AED=90°,BC=BE=6,/.CAD=/.EAD,
AE=AB-BE=10-6=4,BD垂直平分CE,即。和后关于BC对称,CD=
DE,
.•.当P和。重合时,PE+4P的值最小,即此时A/IPE的周长最小,最小值是4E+PE+4P=4E+
CD+AD=AE+AC,
力PE的周长的最小值是AC+AE=8+4=12.
故答案为:12.
连接CE,交BD于M,根据折叠和等腰三角形性质得出当P和。重合时,PE+AP的值最小,即可
此时△APE的周长最小,最小值是4E+PE+AP=AE+CD+/D=AE+AC,代入求出即可.
本题考查了折叠性质,等腰三角形性质,轴对称-最短路线问题,关键是求出P点的位置.
25.【答案】(1)①解:和NCNG的角平分线交于点E,乙4ME=25。,Z.CNE=75°,
・・・乙4MH=2Z.AME=50°,4CNG=2乙CNE=150°,
・・・乙CNH=180°-乙CNG=30°,
,:ABHCD,
・•・乙CFH=Z.AMH=50°,
vzCF/7+z/VFH=180°,
・•・乙NFH=130°,
在^NFH中,LH=180°一乙NFH一乙
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