2020-2021学年杭州市余杭区七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年杭州市余杭区七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.己知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，则下列说法正确的是（）

Cb0a

A.Q+c>0B.|c|<|-a\C.—c<—CL<bD.—c+Q>0

2,下列四个数中，是无理数的是（）

A.3.1415926B,-10C.27rD.2.6

3.望江县冬季某日的最高气温是11。加最低气温是-3。口则该地这一天的温差是（）

A.8℃B.11℃C.-14℃D.14℃

4.用四舍五入法按要求对21.67254分别取近似值，其中正确的是（）

A.21.672（精确到百分位）B.21.673（精确到千分位）

C.21.6（精确到0.1）D.21.6726（精确到0.0001）

5.在（一1）3,（-1）2。2。，-22,（-3）2这四个数中，最大的数与最小的数的差等于（）

A.10B.8C.5D.13

6.下列计算正确的是（）

A.-5x+3x=-2B,-5x+3x=2x

C.-5x+3x=2D.-5x+3x=-lx

7.估计我在（）

A.1〜2之间B.2〜3之间C.3〜4之间D.4〜5之间

8.小明每天早上7：40之前要赶到学校上学，一天小明以4.8km"的速度出发，5min后，小明的

爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以10.4km"的速度去追小明，并在途中追上了.试

确定爸爸追上小明用了多长时间？在这个问题中，设爸爸用了x/i追上小明，根据题意可列方程

为（）

A.10.4%=4.8%4-4.8x5B.10.4%+4.8x5=4.8%

C.10.4x=4.8x+4.8x—D.10.4%+4.8x—=4.8%

6060

9.一辆汽车由4地到B地，平均速度为60千米/小时；随后既由，平均速度为40千米/小时.那么这

辆汽车在4、B两地间往返一趟的平均速度为（）

A.46千米/小时B.48千米/小时C.50千米/小时D.52千米/小时

10.若一个数的倒数是-2%则这个数是()

A.|B.-IC.|D.*

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)

11.单项式-胆叱的系数是,次数是.

7

12.我们知道，672可以写成6x102+7x10+2,对于多项式而言，关于某一字母的多项式都可以

按这个字母的降塞排列比如7x+2+6/可以写成6产+7x4-2.在解决多项式相除的问题时，我

们通过对比发现，可以类比多位数的除法，用竖式进行计算，例如：(7x+2+6x2)+(2x+1),

仿照672+21计算如图，因此：(7久+2+6/)+(2x+1)=3%+2.根据阅读材料•，

⑴试判断：X3_/_5X_3能否被x+1整除,(请用“能”或“不能”填空)

(2)多项式2必+3x3+5x2-2x+10除以+1的商式是,余式是.

323x+2

2小2x+iy

726x2+7x+2

3

6x:+3x

42

4x+2

424x+2

00

13.当m<0时，化简：—=.

771

14.把33.28。化成度、分、秒的形式得度分秒.

15.在“长方体、圆柱、圆锥"三种几何体中，用一个平面分别去截三种几何体，则截面的形状可

以截出长方形也可以截出圆形的儿何体是.

16.如图，已知CD=乙4。=：BC,E、F分别是AC、BC的中点，且=40cm,则EF的长度为

45

______cm,

。，inii

AECDFB

三、计算题(本大题共1小题，共12.0分)

17.已知四个数a、b、c、d(a<b<c<d),满足|a-b|+|c-d|=-d|(n23,且为整数).

(1)当n=3时，

①若d-a=9,求c—b的值；

②对于有理数p,满足|b-p|='a-d|,请用含从c的代数式表示p；

(2)若p=/b-c|,q=^\a-d\,且|p-q|=-d|,求n的值.

四、解答题(本大题共6小题，共54.0分)

18.-(3-5)+32x(1-3)

0.2X+O450015+001%

19.解方程:0.5%—2.5.

0.250.015

20.如图，平面上有线段4B和点C,按下列语句要求画图与填空：V

(1)作射线AC；

(2)用尺规在线段4B的延长线上截取BC=ACi_

AD

(3)连接BC：

(4)有一只蚂蚁想从点4爬到点B,它应该沿路径(填序号)(①4B,②4C+CB)爬行最近，这样

爬行所运用到的数学原理是.

21.求证：形如4n+3的整数是(n为整数)不能化为两个整数的平方和.

22,数轴上有4、8两点，4所表示的数是一3,B所表示的数是9.

(1)求A、B两点间的距离；

(2)若点P从点4以每秒2个单位长度的速度向右运动，P表示的数为X,几秒后AP=28P?

23.如图，0M平分4/10C,ON^^-^BOC.

(1)若440M与NM0B互为余角，且/BOC=30。，求/MON的度数;

(2)若乙40B=80°,其他条件不变，求4M0N的度数；

(3)若乙40B=a。，其他条件不变，求4MON的度数.

参考答案及解析

1.答案：D

解析：解：有理数a、b、c在数轴上的位置可知，c<b<0<a,且|c|>|a|>网，

所以a+c<0,|c|>|—a|,­c>b>—a,-c+a>0,

因此选项A、B、C不符合题意，选项。符合题意，

故选：D.

根据有理数a、b、c在数轴上的位置，确定有理数a、b、c的符号和绝对值，再逐项判断即可.

本题考查数轴表示数的意义和方法，理解符号和绝对值是确定有理数的必要条件.

2.答案：C

解析：解：A.3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

%-10是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C2兀是无理数，故本选项符合题意；

。26是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意。

故选：C«

无理数就是无限不循环小数。理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与

分数的统称。即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数。由此即可判定选

择项。

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等：开方开不尽的数；以

及像0.1010010001…，等有这样规律的数。

3.答案:D

解析：解：11-(-3)

=11+3

=14(℃)

故选：D.

根据“温差=最高气温-最低气温”，计算得结论.

本题考查了有理数的减法.掌握温差的算法是解决本题的关键.

4.答案：B

解析：解:4、21.67254“21.67(精确到百分位)，所以4选项错误；

B、21.67254。21.673(精确到千分位)，所以B选项正确；

C、21.67254a21.7(精确到0.1),所以C选项错误；

D、21.67254-21.6725(精确到0.0001),所以D选项错误.

故选:B.

利用近似数的精确度对各选项进行判断.

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到

哪一位，保留几个有效数字等说法.

5.答案：D

解析：解：•••(-1)3=-1,(-1)2020=1(-22=_4,(-3)2=9,

•••最大的数与最小的数的差等于：9-(-4)=13；

故选：D.

先根据乘方的概念计算出各式的值，再进行比较.

本题主要考查了有理数的减法，乘方，以及比较大小.要掌握乘方的运算法则进行准确的计算.

6.答案：D

解析：解；4、-5x+3%=-2.x,故这个选项错误；

B、-5x+3x=-2x,故这个选项错误；

C、—5x+3x=-2x,故这个选项错误；

D、—5x+3x=—2.x,故这个选项正确.

故选：D.

根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的次数相同判断是否是同类项，若是按合并同

类项得法则合并即可.

本题考查了合并同类项，理解同类项的定义是关键.

7.答案：B

解析：解：TV?<V8<V9>

•112<V8<3.

故选：B.

求出我的范围是求出后即可得出答案.

本题考查了估算无理数的大小，关键是得出〃<我<0.

8.答案：C

解析：解：由题意可得，

10.4X=4.8X+4.8XA

故选：C.

根据题意，可以列出相应的一元一次方程，注意单位要统一.

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

9.答案：B

2

解析：解：设4地到B地的路程为“1”，则平均速度=牛=48千米/小时，

6040

故选：B.

平均速度=4地到B地的路程的2倍+（从4地到B地所需时间+从B地返回4地所需时间），根据关系列

式即可.

解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.此题学生容易出错，千万不能记为两个速

度的平均数.

10.答案：B

解析：

本题主要考查了倒数的定义，属于基础题.

根据倒数的定义作答.

解：若一个数的倒数是-2%则这个数是一去

故选：B.

11.答案：一拳6

解析：解：•.・单项式—写纪的字母系数是一手，字母指数的和是1+2+3=6,

...单项式—誓里的系数是一手，次数是6,

故答案为:一途,6.

根据单项式系数及次数的定义进行解答即可.

本题考查的是单项式系数及次数的定义,解答此题时要注意兀是数字这一知识点，也是此题的易错点.

12.答案：能2/+%+5—3%+5

解析：解：（1）%3一一一5%一3能被工+1整除.

/2(-3

-2W-5X

■WZx

-3x-3

・3x・3

0~

故答案为：能.

(2)多项式2必+3%3+5%2—2x+10除以/+1的商式是2/+%+5,余式是—3%+5.

2X3+X+5

2X5+3X3+5X2-2X+10

2X5+2X3

父+5必

W+x

5K-3X

5犬+5

-3x+5

故答案为：2/+x+5、—3x+5.

(1)根据阅读材料进行多项式除以多项式即可求解；

(2)根据阅读材料进行多项式除以多项式得商和余式.

本题考查了整式的除法，解决本题的关犍是理解阅读材料.

13.答案：1

解析：试题分析：根据立方根的定义把分子化简，再约分即可.

vm<0,

:.3m3=m,

3m3m-

・•・——=—=1.

mm

故答案为：1.

14.答案：331648

解析：解：33.28°=33°+60'*0.28=330+16'+60"乂0.8=33。16'48".

故填：33。，16',48".

根据度、分、秒之间的换算关系求解.

本题考查了度、分、秒之间的换算关系：1°=60',1'=60".

15.答案：圆柱

解析：解：长方体截面形状不可能是圆；圆锥截面形状不可能是长方形；

圆柱截面形状可以是长方形也可以是圆形.

故答案为：圆柱.

根据长方体、圆柱、圆锥的特点判断即可.

此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有

关是解题的关键.

16.答案：64

解析：解：•••点尸是的中点，且BF=40c?n,

:.BC=2BF=80cm,

VCD=-AD=-BC,

45

CD=x80=16cm,AD=64cm,

:.AC=AD-CD=48cm,

•・・E、/分别是AC、BC的中点，

CE=-AC=24cm,CF=BF=40cm,

2

・••EF的长度为CE+CF=64cm,

故答案为：64.

根据线段中点的定义和线段的和差倍分即可得到结论.

本题考查了两点间的距离，线段的中点的定义正确的识别图形是解题的关键.

17.答案:解：(1)①vn=3,

**•\u—b|+|c—d\=—\d—d19

a<b<cVd,

h-a4-d-c=|(d—a),

2

c-6=-(d-a),

•・,d—Q=9,

:.c-b=6；

②1••\b-p\=^\a-d\,

4

b—p=±-(d—a),

3

d办

-Q--(C-

24

-

3

3

b+X

-P----

-2(C

・•・p=2c-b或3b-2c；

(2)v\a-b\\c-d\=^\a-d\,a<b<c<d,

c-b=(l-i)(d-a),

■.■p=||b-c|,q=^\a-d\,且|p-q|=2|a-d|,

11

.-.-\a-d\>-\a-d\,

:.2n<12,

・•・n<6,

・••nN3且为正整数，

n的值是3或4或5.

解析：(1)①由已知可得b—a+d—c=—a),又由d—a=9,得到c—b=6；

②由已知可得b-p=±g(d-a),因为d-a=|(c-/)),则有b_p=x|(c-b)=±2(c-b),

可求p=2c—b或3b—2c；

⑵由已知可得c-b=(1-i)(d-a),则有|芸(1-；)(d-a)|-||a-d||>^|a-d|,得到2n<12,

再由n的取值范围即可求解.

本题考查列代数式，绝对值的运算和性质；熟练掌握绝对值的性质，准确去掉绝对值符号是解题的

关键.

18.答案：解：原式=2-9x2=-16.

解析：根据有理数的混合运算的法则计算即可.

本题考查了有理数的混合运算，熟记法则是解题的关键.

19.答案：解：方程整理得：•一丝詈=0.5x-2.5,

去分母得：3(4%+9)-(15+10x)=0.5x-2.5,

去括号得：12x+27-15-10x=7.5x-37.5,

移项得:12x-10x-7.5%=-37.5-27+15,

合并得：-5.5x=-49.5,

解得：x=9.

解析：方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键.

20.答案：①两点之间，线段最短

解析：解：(1)如图所示，射线AC即为所求；

(2)如图所示，线段8。即为所求；

(3)如图所示，线段BC即为所求；

(4)有一只蚂蚁想从点4爬到点B,它应该沿路径力B爬行最近，这样爬行所运用到的数学原理是两点

之间，线段最短.

故答案为：①；两点之间，线段最短.

(1)依据几何语言作图即可；

(2)依据几何语言作图即可；

(3)依据几何语言作图即可；

(4)依据线段的性质进行判断即可.

本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念和线段的性质.

21.答案：证明：假设「=471+3=&2+炉缶/为整数)，则0与b必为一个奇数一个偶数，不妨设a=

2s+1,b=2t(s

,t为整数)则P=4n+3=a2+d2=(2s+I)2+(2t)2=4(s2+s+t2)+1,

即P既是4n+3型的数，又是4m