2022-2023学年陕西省宝鸡市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年陕西省宝鸡市成考专升本数

学(理)自考真题(含答案)

学校:班级:姓各考号:

一、单选题(30题)

设甲：x=l.

乙：Xs=1»

则

(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分必要条件

(C)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

1(D)甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

2.

三角形顶点为(0,。)，Q，1),(9,1)，平行于Y轴且等分此三角形面积的直线方程为(

A.N=

RH=3

Cx=2

D..r=4

3.在AABC中，已知AABC的面积=(a2+b2-c2)/4,则NC=()

A.TC/3B.TI/4C.TI/6D.2K/3

4.(log43+log83)(log32+llog92)=()

A.5/3B.7/3C.5/4D.1

巳知圆（x+2/+（y-3）2=1的圆心与一抛物线的顶点重合，则此抛物线的方

程为)

(A)y=(x+2/-3(B)y=(x+21+3

5(C)y=(x-2)1-3(D)y=(x-2)2+3

v=3sinf

6.函数.4的最小正周期是()o

A.8TI

B.4K

C.27i

2K

7.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰

好在两端的概率为（）。

8.函数，y=lg(2x-l)的定义域为()

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

函数y=丑的的图像与函数y=2"的图像关于gyhX对称，则〃工)=()

(A)2«(B)lofo*(x>0)

9,(C)2X(D)lg(2x)(x>0)

10.

已知正方体A8CDA'BW的校长为1,则A('与BC'所成角的余弦值为

八,3

B星

,3

42

2

D0

A.A.AB.BC.CD.D

11..I()

A.A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判断

12.若0<lga<lgb<2,则()。

A.l<b<a<100

B.0<a<b<l

C.l<a<b<100

D.0<b<a<l

若函数f(x)=/+2(a-+2在(-8,4)上是减函数，则

(A)a=-3(B)aN3

13(C)aW-3(D)aM-3

14.下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是

B.j=cos于C.y=sin2Hc82i口广

15.个数。,3%1*0.7的大小关系是()

A.(X3aT<lofcO.7

Iklog>0.7<0<3ftT

QlogjO.7<30T<0

D.(XlogjO.7<3ft,

A.A.AB.BC.CD.D

16.

设命题甲：A=1,命题乙:直线yn幺r与直线y=x+l平行.则

A.甲居乙的必要条件但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲彳、是乙的充分条件也不是乙的必要条件

I).甲星乙的充分必婴条件

设函数/(x)=，-I.则八*+2)=)

(A)xJ+4x+5(B)x2+4x+3

*(C)x2+2x+5(D)x2+2x+3

18.下列函数中，最小正周期为兀的函数是()

A.y=sinx+sinx2

B.y=sin2x

C.y=cosx

D八十

19.已知点A(1,1),B(2,1),C(—2,3),则过点A及线段BC中点的直线方

程为()。

A.x-y+2=0B.x+y-2=0C,x+y+2=0D,x-y=0

20.

第6题函数ysin2xcos2x的最小正周期为()

A.2TIB.7iC.7i/2D.7i/4

(6)tfifty=>0)的反函数为

(A)y-x*(*eR)(B)jr=5«(«eR)

(C)y=5*(xeR)(D)y.|«(x«R)

21.5

22.命题甲：Igx,Igy,Igz成等差数列；命题乙：y2=x.z则甲是乙的

()

A.A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.既充分又必要条件D.

既非充分也非必要条件

23双曲线：-r=1的渐近线方程是

129___4

(A)(B)r=(C)y=±铲(D)y=±yot

(x-2y)'的展开式中，X1/的系数为

c/八)(⑴，

24.-40(B)-10C)1040

正四棱柱18CC-443A中，AA^lAB,则直线盟与宜线C|A所成角的正弦值

为

(A)—(B)—(C)—(D)—

353

26.sin0-cos0,tan0<O,则。属于（）

A.（7l/2,7l）

B.（兀,3兀/2）

C.（-V'2TC/2,0）

D.（-7i/2,0）

27.函数v=1'*NJ-1（）

A.A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-1D.的极小值为-1

28.

已知a,b为任意正实数，则下列等式中恒成立的是（）

A.ab=ba

B.

cM=（亨『

D.J二"

29设集合M={x|2i>',.\={r|log|i>0],则集合MP.\（）

A.A.{x|O<x<1}B.{x|-1<x<1}C,{x|O<x<2}D.{x|x>1}

30.若sina.cota<0则角a是（）

A.A.第二象限角

B.第三象限角

C.第二或第三象限角

D.第二或第四象限角

二、填空题(20题)

以桶圆(+==1的焦点为0［点,而以椭BS的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

31.

已知球的一个小圆的面枳为X,球心到小国所在平面的即离为、1,则这个球的

32.衣面根力.

33.

已知平面向量a=(l,2),b=(—2,3),2a+3b=.

34.

若二次函数/J)―。尸r2：的最小值为-:则。'

设黑散型随机变量X的分布列为

X-2-102

P0.20.10.40.3

35.则期望值£(*)=

36.向量a=(4,3)与b=(x,-12)互相垂直，贝x=.

37.已知直线3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是,

38.两数，(x)=2x'-3x2+l的极大值为

39.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下(单位：h)：

245256247255249260

则该样本的标准差s=(保留小数点后一位).

40,(16)过点(2.1)且与直Uy=>♦1垂直的K纹的方程为,

4]

42(17)的敷y・«•的导效y'・•

43.

函数y=3~+4的反函数是

44,向量。=(*3)与。=(x,-12)互相垂宜，则工=.

45.各棱长都为2的正四棱锥的体积为.

466个队进行单循环比赛，共进行场比赛.

47.已知5兀<a<11/2兀，且|cosa|=m,则cos（a/2）的值等于.

48.如图，在正方体ABCD-ABCD中，直线BC1和平面ABCD所成角

的大小为.

49.

在△ABC中.若coxA=号第,/C=150\BC=l.则AB=

不等不£+什2>0的解集为_______-

50.（1+*）

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分13分）

2sin0cos0+—

设函数/⑻=.“^.06[0,f]

+cos02

⑴求/（布：

（2）求/“）的最小值.

52.

（本小题满分13分）

已知EH的方程为一+/+ax+2，+1=0,一定点为4（1,2）,要使其过庭点4（1.2）

作圆的切线有两条.求a的取值范围.

53.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=丁-3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

54.（本小题满分12分）

设数列［aj满足5=2,az=3%-2（"为正唯数）.

;

⑴求a,~-i1~

（2）求数列ia.I的通项•

55.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

56.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

（2）设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线上会，0为坐标原点,F为抛物线的焦点.

（I）求10尸1的值；

（D）求抛物线上点P的坐标，使AOe的面积为差

57.

58.

（本小题满分12分）

已知函数/（*）=…%求（I）/（幻的单调区间；（2）外）在区间怯,2］上的最小值.

59.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

60.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B,求山高.

四、解答题（10题）

61.已知正圆锥的底面半径是1cm,母线为3cm,P为底面圆周上-点，

由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的

最小距离是多少？

62.ABC是直线1上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

II.线段PB的长

III.p点到直线1的距离

已知函数/(幻=*+£.

X

(1)求函数，*)的定义域及单调区间；

(2)求函数"G在区间［1,4］上的最大值与最小值.

63.

64.海关缉私船在A处发现一只走私船在它的北偏东54。的方向，相距

15海里的B处向正北方向行驶,若缉私船的时速是走私船时速的2倍，

(I亚］缉私船应取什么方向前进才能追上走私船；

(II)此时走私船已行驶了多少海里.

65.已知正圆锥的底面半径是1cm母线为3cm,P为底面圆周上一点，

由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的

最小距离是多少？

V

66.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达到30%,从2000

年开始，每年出现这样的局面；原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿

洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠

I.设全县的面积为1,1999年底绿洲面积为al=3/10,经过一年绿洲面

积为a2,经过n年绿洲面积为册，求证:—=可+25

II.问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%(年取

整数)

已知等比数列的各项都是正数.5=2,前3项和为14.

(,I)求＜%)的通项公式：

67.

68.

△^5。的三边分别为%〃4已知&+»10.且8»(,是方程2^312=0的根.

(I)求/(：的正弦值；

(II)求△人块、的周长收小时的三边。,从’的边长.

69.

设函数/(x)-、；•求：

(I)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(II)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值.

70.

已知双曲线的焦点是椭圜4+¥=】的顶点，其顶点为此椭圆的焦点.求।

(I)双曲线的标准方程；(II)双曲线的焦点坐标和准线方程.

五、单选题(2题)

。在第三，四象限,疝1a二苔蔡,则指的取值范用是

A.(-1,0)

B-(_,4)

D

71D.(-1,1)

函数y=log,x(x>0)的反函数为)

(A)y=xs(xeR)

(B)y=5x(xeR)

(C)y=5'(zeR)

(D)y=yx(xeR)

六、单选题(1题)

73.如果不共线的向量a和b有相等的长度,则(a+b)(a-b)=()

A.0B.1C.-lD.2

参考答案

l.C

2.B

B设所求直线方程为;t=u,如图,S3=yX

(9—1)X1=4,tanNB0E=吉，

由巳知条件有/BOE=NCBO.

RtAOJ。中，6=9一距DC=氏•IMIZCBO=

；(9—a),所以Sun=46,£JC=}(9-a)•

-1-(9-a)=2,解得a=3或4=15(.舍).故所求

直线方程为了=3.

【分析】拳题才变#殊住置的JL战方程衰示法及

由三角形边肯向关系求而也.

3.B余弦定理是解斜三角形的重要公式，本题利用余弦定理及三角形面

积公式(SAABC=l/2bcsinA=l/2acsinB=l/2absinC)求出角.•.,cosC=(a2+b2-

c2)/2ab=4SAABC/2ab(已知SAABC=(a2+b2-c2)/4)，SAABC=l/2abcosC,

①又•.•SZkABC=l/2absinC,②由①②得cosC=sinC,，ZC=TI/4.

4.C

C【斛析】(3,3-log»3“l0gl2+log⑵

-•(ylog：3H-ylogi3)(log>2-^y1OR>2)

-(•flofca)(ylogjZj-y.

【考点指要】本题考查对数的运算法则，由换底公式

的推论可算log.«M--^-log.M.

5.B

6.A

该小题主要考查的知识点为最小正周期.

T=f=8仁

【考试指导】「

7.C

该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】

2本数学书恰好在两端的概率为

©•_5X4X3X2X1X2X1_1

P；7X6X5X4X3X2X1=21'

8.D

9.B

10.B

在△ABC"中.AB=1/(/=、乐故"7%由余弦定理可知

cos。1cz=3+2-1.=在(落案为B)

cos"L必>2Ad•BC12典.&3D,

ll.B

/(-x)=-工r~~=xl&(；T'>'=zig;—~~/(x).

'1+Nl+zI-Jr

为偶函数.(答案为B)

12.C

该小题主要考查的知识点为对数函数的性质.【考试指导】Igx函数为

单调递增函数.0=logl<lga<Igb<IglOO=2,则1<a<b<100.

13.C

14.D

因为A选项，T=2兀是奇函数，B选项，T=4TI,是偶函数C选项，T=TT

是非奇非偶函数

1-tan"X

D选项.y==(1—tan'T),

cos*x=cos2x-sin*x=cos2x=*T==n且为偶

函数.

15.B

*】♦l0fe0・7V0.；•loRi谷案为B)

16.D

L）由于;命题甲q命跑乙（甲对■乙的允分性）.命

题乙*命题甲｛甲籽乙的如氏件），故选D.

17.B

18.B

B项中，函数的最小正周期JT.".

19.B

该小题主要考查的知识点为直线方程的两点式.【考试指导】

线段比的中点坐标为（二守，士），

22

即（0,2）,则过（1,1）,（0.2）点的直线方程为

3~_1__X-1.,

』=E=z+y_2=0・

20.C

21.C

22.A

因为lKT.kv.lRM成等差数列•N.则甲是乙的充分而非必要条件.（答案为A）

23.A

由方程（-4=1知a=2,6=3,故渐近线方程为

49

b3

V=±-x=±-1

」"2

【解题指要】本题考查考生对双曲线的渐近线方程的掌握情况.

焦点在X轴上的双曲线标准方程为与-g=1,其渐近线方程为y=±2x；焦点在,轴上的双

a62a

曲线标准方程为,其渐近线方程为尸琮

24.D

25.C

26.C

不论角0终边落在直角坐标系中任意位置，都宥sin&cosbtanAlO.因此

选C.本题考查三角函数在各象限的符号等概念.是三角函数中的基本知

识.

27.D

28.D

29.A

由•可得工〉-1,由|08+£>0.可得0，、-1.,\夕0'=；上|。0<1}.(答案为A)

30.C

31.

32.

12靠

33.

【答案】(-4,13)

【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.

【考试指导】2a+3b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13).

34.【答案】3

【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.

【考试指导】

由于二次函数/(£)=ax2+2工有最

、八u4aX0-22If

小值，故a>0.故-----：---------------r-=>a=23.

4a3

35.0,1

36.

37.1

V3x+4y-5=0^y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—a=25/16>1,又,当x=-b/2a时，y=4ac-b2/4a=L是开口向上

的抛物线，顶点坐标(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值L

38.

39.s=5.4(使用科学计算器计算).(答案为5.4)

40.(⑹x*y-3=0

41.

△ABC中,0<AV]80iinA>0.sinA=△-小A=Ji嗜时喑,

由正弦定理可知AB=物警9=—==空.(答案为争)

sinA5mAyjg2Z

io

42.(17)e*

43.

由y—3"+4,得(§)N,一4♦即x^logj(y-4)«

即函数y=3~，+4的反函数是lad(工一4)(工>4),《答案为>«logi(x-4)(x>4))

44」

45.

“15

46.

47.

N~

•.•5xVaV?K（ae第三象限角），.•卓〈年〈之＜（年£第二象限南）,

4LL4'4）

故cos要<0，又.1|cosa|=m,・，・cosa=一加，则cos~=

48.45°

由于。^_1_面八：6。口，所以CiB在面ABCD中的射影即为BC,ZC.BC

即为所求的角.

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念.

49.

△ABC41,0<A<180*.sinA>0.sin4=-a»*A=J1-=4F，

V1U10

由正弦定理可知AB='喈"嚏对=—==争.(答案为争)

sinAsniA%/jgZ2

io

50”-2.且“-1

51.

1+2flin0cos0+—

由题已知/

(fdnS+cos。)'♦/

sin0+cos^

令二=葡n&+COA^,喝

由此可求得43=瓜/•（&）最小值为而

52.

方程/+y1+ax+2y+『=0表示圈的充要条件是:，/+4-4a?>0.

即".所以-争3<a<多S'

4(1.2)在》)外,应满足：1+22+a+4+aJ>0

00a*a+9>0,所以QwR

综上.a的取值范围是(-¥，¥).

53.

f(x)=3X2-6X=3X(X-2)

令八x)=0.得驻点。=0,的=2

当x<0时/(*)>0；

当0<工<2时/(H)<0

.•.x=0是的极大值点,极大值A0)=«•

二人。)=E也是最大值

又<-2)=m-20

J\2)=m-4

:.K-2)="I5JX2)=!

二函数〃w)在［-2,2］上的最小值为4-2)--15.

54.解

(Da.M=3a.-2

口..I-1=3aa-3=3(aa-1)

•・7=3

a.-1

(2)［a.-1|的公比为q=3,为等比数列

Aa.-1=(a,=/•'=3-1

a,=3**'+1

55.

(1)设所求点为(q,九).

=-6父+2，=-6XQ+2.

由于X轴所在直线的斜率为0,则-6与+2=0.&=/.

因此汽=-3・(/1+2・»4岑

又点(上•号)不在x轴上，故为所求.

(2)设所求为点(%.%).

由(l),y'=-6*o+2.

1

由于广幺的斜率为1,则-6%+2=1■公°=.

1||7

因此治=-3•祈+2.8+4=不

又点(高为不在直线y=工上•故为所求.

56.

⑴设等比数列IJ的公比为g,则2+2g+2g：=l4,

即『+g-6=0.

所以g,=2,先=-3(舍去).

通项公式为4=2”.

(2也=1崛4=1哝2*=n,

设%=8+%+…+%

=I+2+…+20

xyx20x(20+1)=210.

(25)解：(I)由已知得F(-1-,0).

O

所以IOFI=』.

O

(口)设P点的横坐标为X,("0)

则P点的纵坐标为片或-

△0。的面积为

11万1

28V24,

解得z=32,

57.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

(I)函数的定义域为<0,+8).

/(X)=1-p令/(*)=0,«H=l.

可见,在区间(0.1)上/(*)<0;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则/6)在区间(01)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

(2)由(I)知.当工=1时取极小值，其值为〃1)=1Tnl：

又=y-Iny=y+ln2tf(2)-2-Ln2.

58

即I<In2VL则/(；)>/(I)«2)>£1).

因而(外在区间；.2［上的最小值是1.

59.解

设点8的坐标为(如,力)，则

1J

I4BI=y(x,+5)+y1①

因为点B在插回上.所以2xJ+y「=98

y,1=98-2*,a②

将②代人①，得

J1

1481=y(xt+5)+98-2x1

1

=>/-(*l-l0xl+25)+148

=/-(航-5)'+148

因为-3-5),W0,

所以当句=5时.-(与-5)'的值锻大，

故M8I也最大

当a=5时.由②.得y产±48

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-44)时M8I最大

60.解

设山高C0=x则RtZkADC中./W=xco<a.

Rt△BDC中,BD=xco(^,

48=AD-RD.所以a=xcdta-xcotfl所以“=--------

cola-co.

答：山离为h」3米

cola—co|p

61.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成-个平面（如下图），其半径

VP=3,弧长=2加义1=2兀的扇形，

•.•圆锥的底面半径为1,于是围绕圆锥的最短路线对应于扇形内是Pi

到P2的最短距离，就是弦P1P2,由V到这条路线的最短距离是图中的

线段h=AV,依据弧长公式2兀=20x3,得0=兀/3,...

h=3cos0=3xcoS7i/3=3/2

62.PC是NAPB的外角平分线

(I)由外角平分线性质定理.

PAAC2tPA.

丽=方=「则1mPnnB=—,smZPAB

PB=75

AB~T'

(I])PB=ABsin/PAB

_V5

~Ta'

(HD作PD_LAB(如图所示)，其中PA噜叫故

PD=PAsin/P八8=春

4

解⑴函数/(X)的定义域为{xeRlx#O}/(X)=1-4

X

令/(工)=0,解得盯=-2,*3=2.

当x变化时/(*)/«)的变化情况如下表:

X(-8,-2)-2(-2,0)(0,2)2(2,48)

/(*)♦0-0♦

启/-44

因此函数/(%)=*+；(工六0)在区间(-8,-2)内是增函数，在区间

(-2,0)内是减函数,在区间(0,2)内是减函数,在区间(2,+8)内是增

函数.

(2)在区间［1,4］上，

当x=l时=5,当工=2时4%)=4；当x=4时J(x)=5,

因此当1WxW4时,40(工)W5.

63.即/lx)在区间［1,4］上的最大值为5,最小值为4.

64.

(I)如图所示,两船在C处相遇•设NBAC=8,走私船行驶距离

BC，r海里.AC=2JT里.

由正弦定理可知在AABC中，盍'检，

…徐维=空生=宰=0MS.

・♦•夕・23・86°.

即缉私船沿正北偏东30,方向前进可追上走私船.

AB・4M15sin23.86*15X0.4O4S_

Cn)BCn:-F、了L=cu/h-=192.08.

sirvcACDsm30.40.5021

即:此时走私船已行驶了12.08海里.

65.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成一个平面(如下图)

其半径VP=3,弧长=2兀*1=2兀的扇形因为圆锥的底面半径为1,于是围

绕圆锥的最短路

线对应于扇形内是Pi到P：的最短距离就是

弦P.P..

rtiv到这条路线的最短距离是图中的线段

h=AV,

依据弧长公式2x=2"3,

得。=着..・.h=3cosd=3Xcos--=-y.

3v

66.

25.(I)过〃年后绿洲面积为a”，则沙漠面积为1一

。”，由题意知：

a”+i=(1—4)16%+%96%=名a”+熹.

045

nA4

(n)ai=T77»a,=~ra„-1+旅，(〃22)则

■hUO乙J

44/4\

%=(a„-i—r-J(n^2)

41

ai--5_一~~2

.,・{%一卷}是首项为_J.公比为4的等

2乙J

比数列，

a"-T="Tx(T)"

--于传厂,

要使，

O

即(y)"-<y*">6,

由题意知所以至少需要6年，才能使全县的绿化面积超过60%。

67.

([)设等比数列g的公比为Q.也题没可得?'%即…6a

所以3.2,"，=_3<舍去》•谈败列的逋项公式为人一2,

(U)因为瓦一log>A=k>4

,...4”一工X2OX(2O+D=21O.

设TLfri+&+…+/=1+2、…