2018年陕西省中考数学试卷含解析

2018年陕西省中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）

7

1.（2018•陕西）-石的倒数是（）

771111

A.—B.——C.—D.一一

111177

2.（2018•陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥

3二.（2018•陕西）如图，若4//a1311k则图中与N1互补的角有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（2018•陕西）如图，在矩形AO8C中，A(-2,0),8(0,1).若正比例函数>=丘的图象

经过点C,则上的值为（）

—L

Ax

A.--B.—C.-2D.2

22

5.（2018•陕西）下列计算正确的是（）

A.a</=B.（-〃2）3=_〃6C.3^2—6a2=3a2D.(a—2)2=a2—4

6.（2018•陕西）如图，在AA3C中，AC=8,ZABC=60°,ZC=45°,ADLBC,垂足

为D,/A8C的平分线交AO于点E,则AE的长为（）

A

8

B.2V2C.—V2D.3^/2

7.（2018•陕西）若直线乙经过点（0,4）,4经过点（3,2）,且乙与4关于了轴对称，贝以与4

的交点坐标为（）

A.（-2,0）B.（2,0）C.（-6,0）D.（6,0）

8.（2018•陕西）如图，在菱形ABCZ）中.点、E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和

DA的中点，连接匹、FG、GH和HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是（）

A.AB=41EFB.AB=2EFC.AB=^EFD.AB=45EF

9.（2018•陕西）如图，AABC是：。的内接三角形，AB=AC,NBCA=65。，作CZ>//A8,

并与：。相交于点。，连接B。，则乙DBC的大小为（）

10.（2018•陕西）对于抛物线y二办？+（2a-l）x+a-3,当尤=1时，y>0,则这条抛物线

的顶点一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11.（2018•陕西）比较大小：3____710（填“>”、“<”或"="）.

12.（2018•陕西）如图，在正五边形A8CDE中，AC与BE相交于点尸，则NAPE的度数

为.

A

13.（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点4加,间和8（2%,-!）,则这个反比例函

数的表达式为—.

14.（2018•陕西）如图，点。是，ABCD的对称中心，AD>AB,E、F是AB

边上的点，且G、H是边上的点，且G"=:3C,若耳，

23

S?分别表示AEOF和AGOH的面积，则S,与S?之间的等量关系是.

三、解答题（共11小题，计78分。解答应写出过程）

15.（5分）（2018•陕西）计算：（-6）x（-6）+|四-1|+（5-2万）°

16.（5分）（2018•陕西）化简：（日+：二）-3：+1.

17.（5分）（2018•陕西）如图，已知：在正方形ABCD中，M是边上一

定点，连接AM.请用尺规作图法，在AM上作一点P,使

^DPA^AABM.（不写作法，保留作图痕迹）

18.（5分）（2018•陕西）如图，AB//CD,E、尸分别为AB、C。上的点，且EC//BB,

连接A。，分别与EC、86相交于点G,H,若AB=CD,求证：AG=DH.

AEB

19.（7分）（2018•陕西）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减

少污染，保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意

识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识

及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试.根据测试成绩分布情

况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、。四组，绘制了如下统计图表：

“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

组别分数/分频数各组总分/分

A60<%,70382581

B70<X,,80725543

C80<X,,90605100

D90<%,,100m2796

依据以上统计信息解答下列问题:

（1）求得加=,n=；

（2）这次测试成绩的中位数落在—组;

（3）求本次全部测试成绩的平均数.

20.（7分）（2018•陕西）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测

量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择

了点8,使得AB与河岸垂直，并在3点竖起标杆BC,再在A8的延长线上选择点。，

竖起标杆OE,使得点E与点C、A共线.

已知：CB±AD,EDLAD,测得BC=L"，DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所

示.请根据相关测量信息，求河宽

21.（7分）（2018•陕西）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红

枣、小米等优质土特产迅速销往全国.小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息

如下表：

商品红枣小米

规格1kg/袋2依/袋

成本（元/袋）4038

售价（元/袋）6054

根据上表提供的信息，解答下列问题:

（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000伙，获得利润

4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；

（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中

规格的红枣和小米共20004，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600依.假设这后

五个月，销售这种规格的红枣为x（%g）,销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为1（元

）,求出y与X之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和

小米至少获得总利润多少元.

22.（7分）（2018•陕西）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标

有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120。.转动转盘，待转盘自动停

止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动

转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针

指向一个扇形的内部为止）.

（1）转动转盘一次，求转出的数字是-2的概率；

（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.

23.（8分）（2018•陕西）如图，在RtAABC中，ZACB=9Q°,以斜边AB上的中线C。为

直径作O,分别与AC、BC交于点M、N.

（1）过点"作（。的切线NE与AB相交于点E,求证：NE±AB；

（2）连接ATO,求证：MD=NB.

24.（2018•陕西）已知抛物线乙：>=/+尤一6与x轴相交于&、8两点（点A在点8的左

侧），并与>轴相交于点C.

（1）求A、B、C三点的坐标，并求A48C的面积；

（2）将抛物线Z,向左或向右平移，得到抛物线〃，且〃与无轴相交于A、9两点（点4在

点9的左侧），并与>轴相交于点CL要使△和AABC的面积相等，求所有满足

条件的抛物线的函数表达式.

25.（12分）（2018•陕西）问题提出

（1）如图①，在AA8C中，ZA=120°,AB=AC=5,则AABC的外接圆半径R的值为.

问题探究

（2）如图②，。的半径为13,弦A8=24,M是AB的中点，P是。上一动点，求PM

的最大值.

问题解决

（3）如图③所示，AB,AC、8c是某新区的三条规划路，其中A8=6b",AC=3km,

ZBAC=6Q°,BC所对的圆心角为60。，新区管委会想在8c路边建物资总站点尸，在

AB,AC路边分别建物资分站点E、F,也就是，分别在8C、线段和AC上选取

点尸、E、F.由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按PfEf尸-P的

路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和仪.为了快捷、环保

和节约成本.要使得线段PE、EF、尸尸之和最短，试求尸E+EF+FP的最小值.（各

物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）

2018年陕西省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）

7

1.的倒数是（）

771111

A.—B.——C.—D.——

111177

解：-57的倒数是-1今1，

故选：D.

2.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥

解：由图得，这个几何体为三棱柱.

故选：C.

3.如图，若13//14,则图中与Z1互补的角有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：""/右，/3///4,

Zl+Z2=180°,2=Z4,

Z4=Z5,Z2=Z3,

图中与/I互补的角有：Z2,Z3,Z4,N5共4个.

故选：D.

/1

A

3

2

1

4.如图，在矩形A05C中，4—2,0),8(0,1).若正比例函数丁=日的图象经过点C,则女

1

A.——B.一C.-2D.2

22

解：•••4—2,0),8(0,1).

.•.04=2、OB=1,

四边形AOBC是矩形,

，AC=05=l、3C=OA=2,

则点C的坐标为（-2,1）,

将点。（一2,1）代入y=区,得：l=-2k,

解得：k=-g

故选：A.

5.下列计算正确的是（）

A.42M2=2/B.(-a2)3=-a6C.3d!2—6a2=3^2D.(a—2)2=tz2—4

A2?

解:>a•a/,此选项错误;

B、（-〃之彳=—〃6,此选项正确;

C、3〃2_6〃2=_3〃2,止匕选项错误;

D、(a—2)2=/—4。+4,此选项错误;

故选：B.

6.如图，在AA3C中，AC=8,ZABC=60°,ZC=45°,ADLBC,垂足为O,ZABC

的平分线交AO于点石，则AE的长为()

A

BDC

A.1V2B.272C.|V2

D.372

解：ADIBC,

ZADC=ZADB=90°.

在RtAADC中，AC=8,ZC=45°,

AD=CDf

AD=—AC=4y/2.

2

在RtAADB中，AD=4V2，NABD=60°,

.・.BD=2AD旦

33

BE平分NA5C,

，ZEBD=30°.

在RtAEBD中，BD=^~,ZEBD=30°,

3

DE=—BD=^^,

33

/.AE=AD-DE=^-.

3

故选：C.

A

/K

BDC

7.若直线4经过点(0,4),经过点⑶2),且4与4关于x轴对称,贝以与4的交点坐标为(

)

A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)

解：•.•直线4经过点(0,4),经过点(3,2),且4与4关于X轴对称,

，两直线相交于X轴上,

直线4经过点(0,4),4经过点(3,2),且乙与4关于X轴对称,

，直线L经过点(3,-2),12经过点(0,-4),

把(0,4)和(3,-2)代入直线4经过的解析式y=依+b,

b=4

则

3k+4=-2f

k=-2

解得:

b=4

故直线4经过的解析式为：y=-2尤+4,

可得4与4的交点坐标为4与4与无轴的交点，解得：了=2,

即4与4的交点坐标为(2,0).

故选：B.

8.如图，在菱形ABC。中.点E、F、G、〃分别是边AB、BC、CD和D4的中点，连

接EF、FG、G”和HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是()

A.AB=MEFB.AB=2EFC.ABfEFD.AB=45EF

解：连接AC、BD交于O,

四边形48CD是菱形，

AC±BD,OA=OC,OB=OD,

■:点、E、F、G、//分别是边A3、BC、CD和D4的中点，

:.EF=-AC,EF//AC,EH=-BD,EH//BD,

22

EH=2EF,

OB=2OA,

AB=dOB?+OA?=45OA，

AB=也EF，

9.如图，,2（7是《。的内接三角形，AB=AC,ZBCA=65°,作CD//AB,并与-O相

交于点。，连接8。，则NO8C的大小为（）

解：,AB=AC、ZBCA=65°,

ZCBA=NBCA=65°,ZA=50°,

CD!IAB,

ZACD=NA=50°,

又・ZABD=ZACD=50°,

ZDBC=ZCBA-NABD=15°,

故选：A.

10.对于抛物线y=a%2+（2a-l）x+a-3,当x=l时，y>0,则这条抛物线的顶点一定在（

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：把尤=1,y>°代入解析式可得：a+2a-l+a-3>0,

解得：a>l,

一b2a—14-cic—b~4a(a—3)—(2a—1)——Set~1„

所以可r得ZH：-丁=一一--<0,----------=————--------=----------<0,

2a2a4a4a4a

所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，

故选：C.

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

ii.比较大小：3_<_Vio(填“>"、"<"或“=”).

解：3Z=9，(V10)2=10,

12.如图，在正五边形ABCDE中，AC与8E相交于点/，则NAPE的度数为_72。

心

CD

解：五边形ABCDE是正五边形，

ZEAB=NABC==期。，

BA=BC,

ABAC=ABCA=36°,

同理/ABE=36°,

NAFE=NABF+ZBAF=36°+36°=72°,

故答案为：72°.

13.若一个反比例函数的图象经过点A（w,附和2（2肛-1）,则这个反比例函数的表达式为

4

解：设反比例函数的表达式为>=勺，

X

•反比例函数的图象经过点4私⑼和5（2/77,-1）,

k=m2=-2m，

解得犯=-2,机2=0（舍去），

.,.左=4,

4

，反比例函数的表达式为y=—.

尤

4

故答案为：J=-.

尤

14.如图，点。是.ABCD的对称中心，AD>AB,E、歹是AB边上的点，且

EF=3AB；G、〃是边上的点，且GH=g3C,若S?分别表示AEOP

S3

和AGOH的面积，则H与S2之间的等量关系是_寸=-

S]EF1S2GH1

解：右=瓦=5,~S^=~BC=3,

••S]=-8AA05，§2=§S'BOC.

・丁点。是ABC。的对称中心，

•Q

…=-aS\BOC=-4-SABCD'

£

.A=l=3

一S2I2,

3

S3

即，与S2之间的等量关系是，=5.

S3

故答案为1k=5.

三、解答题（共11小题，计78分。解答应写出过程）

15.（5分）计算：（—G）x（-C）+|行—1|+（5-2»）°

解：原式=J3x6+V2-1+1

=3五+血-1+1

=4^/2.

“〜八、八5/。+1a、3。+1

16.（5分）化间：（-----------------

6Z—14+1d+d

月#_「（。+1）2a（a—1）[3。+1

斛A73：原式=[-—————7—n7—--；—R

（a+1）（〃—1）（4+1）（。—1）+1）

。2+2a+1-。之+。3。+1

（a+1）（。-1）a（a+1）

3〃+1a(a+1)

(〃+1)(〃-1)3〃+1

a—1

17.（5分）如图，已知：在正方形ABC。中，M是边上一定点，连接

AM.请用尺规作图法，在AM上作一点尸，使ADPASAABM.（不写

作法，保留作图痕迹）

解：如图所示，点尸即为所求:

DP1AM,

ZAPD=ZABM=9Q°,

■ZBAM+ZPAD=90°,ZPAD+ZADP=90°,

ZBAM=ZADP,

ADPA^AABM.

18.(5分)如图，AB1/CD,E、P分别为AB、C£)上的点，且EC//AF,连接A。,

分别与EC、8/相交于点G,H,若AB=CD,求证：AG=DH.

【解答】证明：ABHCD、EC//BF

二四边形B尸CE是平行四边形，ZA=ZZ）,

ZBEC=NBFC,BE=CF,

/AEG=ZDFH,

AB=CD,

AE=DF,

在NAEG和NDFH中,

ZA=ZD

<AE=DF,

ZAEG=NDFH

AAEG=ADFH(ASA),

AG=DH.

19.（7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环

境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分

类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问

卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试.根据测试成绩分布情况，他们将全

部测试成绩分成A、8、C、。四组，绘制了如下统计图表：

“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

组别分数/分频数各组总分/分

A60<X,,70382581

B70<x,,80725543

C80<90605100

D90<%,,100m2796

依据以上统计信息解答下列问题:

（1）求得力7=30,n=；

（2）这次测试成绩的中位数落在—组;

（3）求本次全部测试成绩的平均数.

解：（1）被调查的学生总人数为72+36%=200人,

.\m=200-(38+72+60)=30,n=—x100%=19%

200

故答案为：30、19%；

（2）.共有200个数据，其中第100、101个数据均落在3组,

二•中位数落在3组，

故答案为：B；

,,,、心*、［、##,七,,■.业心AL2581+5543+5100+2796/八、

（3）本次全部测n试成绩的平均数为--------------------=80.1（分）.

20.（7分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选

择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点8,使得

AB与河岸垂直，并在8点竖起标杆BC,再在的延长线上选择点。，竖起标杆DE,

使得点E与点C、A共线.

己知：CBLAD,EDVAD,测得BC=L”，DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所

示.请根据相关测量信息，求河宽

解：BC//DE,

\ABC^\ADE,

BCAB

"~DE^~AD'

1AB

■L5AB+8.5'

AB=17（m）,

经检验：AB=17是分式方程的解，

答：河宽A8的长为17米.

21.（7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质

土特产迅速销往全国.小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：

商品红枣小米

规格1依/袋2kgi袋

成本（元/袋）4038

售价（元/袋）6054

根据上表提供的信息，解答下列问题：

（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000依，获得利润

4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；

（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中

规格的红枣和小米共2000彷，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600霞.假设这后

五个月，销售这种规格的红枣为武依），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元

）,求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和

小米至少获得总利润多少元.

解：（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣X袋.

由题意：20尤+30°°―为16=42000

――2

解得x=150。，

答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋.

（2）由题意：y=20x+--—x16=12x+16000,

600M：2000,

当x=600时，y有最小值，最小值为23200元.

答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元

22.（7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区

域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120。.转动转盘,待转盘自动停止后，指针指向

一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指

针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的

内部为止）.

（1）转动转盘一次，求转出的数字是-2的概率；

（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.

解：（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转

出的数字是-2的有2种结果，

所以转出的数字是-2的概率为72=41；

o3

（2）列表如下:

-2-21133

-244-2-2-6-6

-244-2-2-6-6

1-2-21133

1-2-21133

3-6-63399

3-6-63399

由表可知共有36种等可能结果，其中数字之积为正数的有20种结果,

5

20

所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为好9-

36

23.（8分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径作O,

分别与AC、2C交于点M、N.

（1）过点N作。的切线NE与相交于点E,求证：NE工AB；

（2）连接M。，求证：MD=NB.

【解答】证明：（1）连接ON,如图,

CO为斜边4B上的中线，

CD=AD=DB,

...Z1=ZB,

OC=ON,

Z1=Z2,

.•・Z2=/B,

ON//DB,

.NE为切线,

ONINE,

NELAB；

(2)连接ON,如图，

CO为直径，

ZCMD=ZCND=90°,

而ZMCB=90°,

二•四边形CMDN为矩形,

/.DM=CN,

DN.LBC,Z1=ZB,

z.CN=BN,

，MD=NB.

C

24.已知抛物线L:y=f+x—6与x轴相交于A、5两点(点A在点3的左侧)，并与》轴

相交于点C.

(1)求A、B、C三点的坐标，并求AA5c的面积；

(2)将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线〃，且〃与无轴相交于A、9两点(点A在

点方的左侧)，并与丁轴相交于点C,要使△和AA5c的面积相等，求所有满足

条件的抛物线的函数表达式.

解：(1)当丁=。时，x2+x—6=0,解得％i=—3,%=2,

4—3,0),5(2,0),

当x=0时，y=x2+x-6=-6,

AC(0-6),

\ABC的面积=^-AB.OC=1x(2+3)x6=15；

(2)抛物线L向左或向右平移，得到抛物线〃，

A'B'=AB=5,

△A'B'C和\ABC的面积相等，

.­,OC'=OC=6,即C(0,-6)或(0,6),

设抛物线L'的解析式为＞=%2+云-6或y=/+原+6

设A(九0)、夕(〃,0),

当〃八〃为方程X?+灰-6=0的两根，

:.m+n=-b,mn=-6,

,?|n-m\=5,

(n-m)2-25,

(m+n)2-4mn=25,

Z?2-4x(-6)=25,解得6=1或-1,

抛物线L'的解析式为y^x2-x-6.

当〃?、〃为方程/+云+6=0的两根，

:.m+n=—b,mn=6,

'：\n-m\=5,

(n-m)2=25,

(m+n)2-4mn-25,

.'.Z?2-4