2021-2022学年上海市曹杨某中学高二（上）期末数学试卷

2021-2022学年上海市曹杨二中高二（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，前6题每题4分，后6题每题5

分）

1.（4分）直线后-y+l=0的倾斜角为.

2.（4分）数据：1,1,3,4,6的方差是.

3.（4分）已知三角形顶点O（0,0）,A（2,4）,B（3,-6）,则过B点

的中线长为.

4.（4分）用一个平面去截半径为5c的球，截面面积是9nc/«2.则球心到截面的

距离为cm.

5.（4分）若圆心坐标为（2,-1）的圆被直线x-y-1=0截得的弦长为2后,

则圆的半径为•

6.（4分）如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形ABC的直观图，其

中Ob=OC=l,则三角形A'SC的面积为.

7.（5分）已知y=/（x）是定义域为R的奇函数，当x20时，/（x）=x-2v+l,

则当x<0时，f（x）=.

8.（5分）甲、乙两名运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极

差为32,乙得分的平均值为24,则甲、乙两组数据的中位数是.

甲II乙

60

4|2

8256y

X4IT

9.（5分）已知正三棱台ABC-AiBCi上、下底面边长分别为1和2,高为1,

则这个正三棱台的体积为.

10.（5分）如图，S。是球。的直径，A、B、C是球。表面上的三个不同的点，

ZASD=ZBSD=ZCSD=30°,当三棱锥S-ABC的底面是边长为3的正三

角形时，则球。的半径为.

11.（5分）设在△ABC中，角A、B、。所对的边分别为a、b、c,从下列四个

条件：①a=^c；②c?；③cosB=-返；④bS中选出三个条件，能使满

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足所选条件的△ABC存在且唯一的所有c的值为.

12.（5分）设数列伍“｝的前〃项和为S“，旦2S”是6和z的等差中项.若对任

意的正整数〃，都有3Sn」C[k,t]，则LZ的最小值为.

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）

13.（5分）已知点A（1,-1,2）在平面a上，其法向量二=（2,-1,2）,

则下列点不在a上的是（）

A.（2,3,3）B.（3,7,4）C.（-1,-7,1）D.（-2,0,1）

14.（5分）实数机W〃且机2sin。-机cosO+1=0,n2sin0-ncos0+l=O>则经过（加，

/），（〃，〃2）两点的直线与圆C：f+y2=l的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.不能确定

15.（5分）某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计,

得到如下的频率分布直方图.

则下列说法：

①a=0.03；

②若抽取100人，则平均用时13.75小时；

③若从每周使用时间在[15,20）,[20,25）,[25,30）三组内的学生中用分

层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在[20,25）内的学生中选

取的人数为3.

其中正确的序号是（）

16.（5分）连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为加，n,记『加+〃,

则下列说法正确的是（）

A.事件、=12”的概率为工

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B.事件一是奇数”与=〃”互为对立事件

C.事件）=2”与-W3”互为互斥事件

D.事件）＞8且〃机V32”的概率为上

4

三、解答题：（本大题共有5题，满分76分）

17.（14分）已知圆C经过A（3,2）、B（1,6）,且圆心在直线y=2x上.

（I）求圆C的方程.

（II）若直线/经过点尸（-1,3）与圆C相切，求直线/的方程.

18.（14分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABC。（及其内部）以

边所在直线为旋转轴旋转120°得到的封闭图形.

（1）设8c=1,AB=2,求这个几何体的表面积；

（2）设G是弧前的中点，设尸是弧令上的一点，且APLBE.求异面直线

AG与8P所成角的大小.

19.（14分）如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体的水槽，水面高度恰

为正方体棱长的一半，在该正方体侧面CDDICI有一个小孔（小孔的大小忽

略不计）E,E点到CD的距离为3,若该正方体水槽绕CD倾斜（CO始终在

桌面上）.

（1）证明图2中的水面也是平行四边形；

（2）当水恰好流出时,侧面CDD©与桌面所成的角的大小.

（图1）（图2）

20.（16分）已知数列｛劣｝满足ai=l,3a"+|2=2a/+i,bn=V-a,?,〃为正整数.

2

（1）证明：数列｛d｝是等比数列，并求通项公式；

（2）证明：数列｛氏｝中的任意三项法，bj,bka<j<k）都不成等差数列；

（3）若关于正整数〃的不等式丽的解集中有且仅有三个元素，求实数m

的取值范围；

21.（18分）已知直线/：x=my-1,圆C：x2+y2+4x=0.

（1）证明：直线/与圆C相交；

（2）设/与C的两个交点分别为A、B,弦A3的中点为M,求点M的轨迹

方程；

（3）在（2）的条件下，设圆。在点A处的切线为21,在点B处的切线为储

/1与/2的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若

是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.

2021-2022学年上海市曹杨二中高二（上）期末数学试卷

参考答案

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，前6题每题4分，后6题每题5

分）

1.—•2.16；3.2V17；4.4；5.2；6.返7.x+2-x-1；8.26；

3一—一4

9.置1；10.2；11.①③④，迎；

122—

②③④，12.9；

4

二、选择