2020-2021学年 八年级（下）期末数学试卷（含解析）

20262（121学年八年级（下）期末数学试卷（含解析）

一、选异癌（共I”小愚，每小题3分，计刈分，每小・只有一个逸项是符合■意的）

I.卜列四个图形中.是中心M低图形的是（）

人@BcJcD9

【”】D

【解析】

【分析】根据中心对称图形的无念时各过项分析判断即可用解.把个图形晓某•点收转1m,如果假」

后的图形削耶。原来的图彬申合，那么6个图形就叫做中心N称图出,达个点叫做对称中心，

I徉解】解，A.不足中心对存图形.故本选项不含电总I

B不是中心对称图形，故本必攻不介题量；

C.不足中心对林图影，A女本选发不介题盘：

D.是中心对称图形,故本选项符。密意.

战选।D.

I点睛】本期与作了中心对称图形的概念.中。对称国形是要寻找对林中0•豌转180度后与JM值合.

2.笛式子注+三仃意文，则上满足的条件是（）

x-3x-4

Ax*3H..r*-3B.xw3Hxw4C.x*4Hx*-5n.x*-3H.r#-5

-B

（fWHil

【分析】也按利用分式“电义的条件带出答案.

1佯解】•••分式二+智有意义.

x-3工一4

，x-3却.30.

；E3tl.xiA.

故选,B.

［点册］此时l-ts芍c/分式有意义的条件,上确把握定义是阴融关键.

3.命题“若“，儿则东>工”的逆命懿是（）

A.Ua>b.W|«r<ft2B.Ma<b.则号

C.UtrXr1,Wa>hD.若

【谷充】C

【艇析】

【分析】杷一个AIS的条件和玷论红枝即可得到其逆公推.

【详解】解，“芥。>瓦则苏〉济询条件是、>6”.结电是％»>/•,其他命题是希啕。>瓦

故选，C.

LM睹】此也!考度用堪与定理，忖1曲个命色，如果个命题的条件和Mie分纲是H外个幼鹿的必检和

条件.那么这两个命虚叫做与逆相鉴.其中一个命题叫做原奇包.另外一个命彪叫他原令包的逆命也.

4.专项式WJ4小'r（M,n均为大于I的空数>各项的公因式是<>

A.4小丁|B.iry*c.irrD.*r

[.:深]B

【解析】

【分析】。接利用公因式定义进而了出各项的公因式.

【详解】解：*琰大*y」TL、c（制，n均为大于I的整数）各度的公园式是；2^'v-'.

故%B.

（AHfi）此期主I考查了公园式.正确把〉公因武的定义是解题关键.

5.如图/LZ2.N3是五边形4破7¥：的：个外角，KZ4+ZB=2I5'.MZRZ2*Z1-'

A.140°B.1盼C.215°H.2就

【二案】C

【解Hi]

【分析】也接利用I；边形内角和定理以及多边形外向的件垢分析打出答案.

【样髀】好：五边形A比。£的内角和为（5-2）xl«0"=S带，

:.ZAA7HZEDC+ZBCAW-215=325%

ZVZAA7>»ZA7X+ZRCm/I-»Z2*Z3=I8<I'«3=54<1',

，4/2+/3-W-325'」215°.

故小C.

(Z'.IWJ此曲】费号在了多边形的外知以及C边元的内角和，熟记多边形内角和公式及多边彩的外用和足

M00是解照大涅.

6.下列计算正码的地()

I2-<i-6

A.l+-=-K---------I

C.(1-—)(0*1)="

a+laa-hb-a

[1­e]B

【笞机)

1分析】A、应用"分理分式的加N迂则进行il》即可刊出答案：B.先给分式的分子提M负*).再为分即

nJ科出芥窠：C.先把括号里面弁分母分式进行加34运口，再应用分式的柔法法如迸行的分即可初出谷

■■光的」一中分母提取H号.分母，式加减核阚进行it•r即可得出答案

b-a

｛详依】解：A.因为1+,=乌+」=巴」,所以A选以忸误।

aaaa

-S+/Q

所以6送项正确;

a+b

C.囚为(1--^X“+IJ=(组--5-Xtf+l)=—(«+!>=«.所以C选项AT设：

〃+1“+l“+I。+1

D、因力上」-=工+」~7=/7,所以£>选项・».

u-bb-aa-ba-bu-b

被选,B.

('''.Ildltss卜翌考fr了分尺的混合运算.”练河川分式的混合运修法则is行计修是解及本甚的大讨.

7.比较/b与。-b的X小.卜列叙述正确的是(>

A.o+fen-bIL由a与。的大小关系确定

c<*+/>>«-ha由人与。的大小关系确定

「"D

【解析】

【分析】由黝息得：小儿(«-&>=24再分析上的范1乩可用结1.

【惮解】解，”+b-(a-h,f=a*b-a^-b=2b.

行6V。时,2b<0,Ml]U*b<n-bt

与*5由时，2/，XL喇

综h所述，”6的大小片东是"16与0的大小关系确定.

故选,D.

【点眦】卡必i上矍学段了察式的加戚.要比校两个数的大小，可以把两个数相然•再、。物比权•可行

超.

H.加图.四边形A8C7）为平行四边形.〃£B（丁点E.LCDIAA./Jfc.切相交I点从X/A=

60".I«N£WF的改故为（）

A.iwu.n（rc.urn.J5（r

[i]c

【於折】

【分析】苜先利用1rh四边形的对角相等和角A的度敦求得/c的度教.」后《wc星改处定义求的

/「E/A/C，勺9Q.以疗利用四道形的内向和求得答案叩可.

【详解】解：；四边形AflC。足平行四边形.Z4=60°.

，NC=/A3.

VDEIK于戊E.BFLCDf点F.

,,.ZC£Z>=ZCFff=W'.

:./fc///=36（F-ZC-ZC7«-/CA/>=3MI-WJ'-W'-MJ^OO0.

故选：C.

（AW]本期考查了平行四边形的样场.解题的关犍是了解】打四边形的对角相等及四边彩的内角和为

3«r\附度不大.

9.如图.在边长为12的等边AA8L3D为边BC匕一点，R8D：!CD，过点Z）作D£_A8于点E.F

为边AC上一点.连接此、/M.“、"分别为。尸的中以.连接则,WV的代为（

【冷案】A

【孵析】

I分析J根据题盘求出皮）,根榭等边：用形的性族得根据含孙角的应用书形的性明勾

股定理求出〃£・根捌三角JB中位线定理计算.都到答案.

【诃解】解：VBC-12.Rl^-CD.

2

18H

••,△ABC为等边.用形，

AZ£»=60\

V«E1A«.

ANQEA=90°.

<ZW>£-30°.

：.BE=—BD=2.

2

由勾股灾光得：〃辰>JHD'HE=2#.

•••M.N分别为£匕Df的卬点.

心！比二..

故选：A.

【点附】本题考我的是三角形中位-等故三珀彩的性质.应用三角彩的性质，掌把三角形的中位靖

平行于第口.并且等子第三边的一半是解题的关述.

10如图.在少加?中./<?=g".AC=6,«C=g.点P为AC上•点.&=2,点。在A4上.flZA=

ZFDA.8。的正门平分线交R「干点£.交BD「由F.>1«DE.则线段/在的K为（

DB

A.4.75B.5.25C.6.5II.7.75

【受案】A

【解析】

【分析】连接P£根据线段如分线的性粉用到&A£O・Cfi-8-x.」据匆）

定珅即可得到站论.

【惮解】解:连接?£

W)的正直干分底.

，£〃=£/),

:./年NEDR,

vzc-9a\

••"♦^^90。

,■,ZA=zm4.

...ZPDA+ZEDB=W.A»=WJ=2.

，ZPP£=i8(r,-9(r='x)6.

：.DEli)P.

aDE=X.WEB=tD=x.C£=8HPC=AC-fn=6-2=4,

VZC=Z/*DE^90!,,

:.PC+CEXPEfgDE.

Z.4-+(8-x)—.

端籽ix=4.75i

则”£=4.75.

故选A.

【点聆】本题有在了位搂承口干分发的性质.自知川”用堆质,勾殷定理.正确的作出辅助成黑■的黄

健.

二、填空题（共4小］1■每小题3分.计12分）

II.平行四边形中心对称图形.（地“是”或“不是”）

【容案】

【解析】

【分析】根据中心对称图形的微含对各地看分析判加即可得科.把个图形线某■点版H1处.5察腕J

后的图形能燃与原来的图形攻台.辨么这个图影就叫做中心对林图形.这个也叫被对你中心.

［详解］解：平行四边形母8时角段的交出鞭M1的“住终b摩米的图形小合，故平行四边也是中©对歌图

形.

故答案为，M.

［点哈］本as冷在「中心时称图形的慨2.中心时称图彩是考」,：球中心.旋帏1即收।.■•■：

12.已知6ABe中.AB=AC.求证：/8<9（巴用反/法述明.第5假设.

［-i］<11>9（）,

【髀折】

【分析】热心反证法的沙骤,“投填空印可.

【详解】解，出反立法证明，第步是,假设/应为0'

故答案是：ZB>X）3.

【点睛】芍，E反证法.觥88关惚要懦汨反证法的隽义及步骤.反it法衲力JS是：（I）假设结论不我市；（2）

从假设出发掘出不和；《3》假设不成公则结论收S.杳假设毡论不成。时要注愈号虐境论的反面所行可能

的情况,如果只有种，那么否定-种处可以心如果行专科情况.则必须-一否定.

13.如图，6Alic中,/CA3和/CBA的角丫分战交于点P,连依/匕若"乂从"BC.A/MC的面枳分

别为&、⑼、5\,则ss2+sj.<m->-<"jiR-=••）

【解析】

【分析】过/»点作/吸，人8」D.PELUCfK-Pi-1ACJF.如图.利用角平分现的性将得到

PD=PE=PF.设PD=PE=PF=I,根据二角形而题公式得到』=g"/）AH=；Afl.

S.-S,=：比枚七呼•水•-；,<".AC.馆仃根据用盛力的关系进L大小比牧.

iLi

(iW)近户点件厂”1.AHJQ.PEIBC'IE./V±ACIF.5图.

vZCft4的附T分线交IAP.

:PD=PF.PD=PE，

：.P!)PEPF,

设PD=PE-叩=r,

­,5,=-PD-AB^-AR.5：+5,=-PF：RC+-PFAC=-(M'♦4C).

22222

A.AB<BC^AC.

【点睛】本题考47ftj-f分线的忖麻：角的千分线h的.点到角的两边的即必相等.

14如图，©A8C中,Zfi«C=90v.NAC'8=3O0.招AA8c绘点A顺时时旋转出刎△AQ,C；,AC

A£

的对应点恰好落在CH的砥氏线I.连接t«,.则

BC

【U：】①

2

【解析】

【分析】曲直角-俗形的性液可求CJCAR，由旋特的性啜可看BC=BiC.4OAC.由等腹，偏影的判定

和件就可番AB=8G.即可求解.

（详解】如例,建KC1交HiGT-H.

•・N/MC-90■

:.CB=2AB-2x.

-*•AC=J(2xj_x'=寸3父=6V-

将A/WC浇点A顺时付旋找福到△川/2,6•

-•-BC3C，=2x.4C4G=6jAfirx.

；,"E=£A(\B=M,

vz/wr=/烈c+ACR-:60.

:.Z2M£=30.

/.£AC1,ti1=1£HAC..

AAB/,

工£CAB=CCHC\=90.

ANB、即=90*-/盟q=90*-60'=30*.

炉=李

:,AH=

：“H=&+更x=NL.

22

:.B-+B#=J竽d+(;，丁6•一

B.C2x2

故答案为；立.

■

(AUffl八四号在了旋转的件质.向角：柏形的性岫，为旅用形的忖地，掌惋软转的件项是本咫的X.

tt.

三、解答•(共11小JB,计78分解答应写出过程)

K.然方理I±zl-fri=-2_.

x-33-x

I猝案JE

【附析】

K1J'LT.把麒方程化为空人叮浮.内解整」「，，H检酿MP可褥到答室.

【佯艇】标：•••—+1=--

x-33-x

.-.—4-1=^-.

»-3x-3

去分母和：K-1+*-3=-2.

.-.2,v=X

经检验：*=1是原方程的根，

所以原方程的解是，工=1.

(MW］本理学代的是分式力行:的挈法.单加解分式方程的小舞足新区的关迸.注意出验.

16分解困式I

<I)x2-4.V1：

<2>3-I3J&J.

【“宝】<l><**2y>Cr-2y>i(2)2aS3》1

【挈机】

【分析】(1>根据平方差公式计算:

(2)先提公园式2a•内用完全平方公式即可.

【详解】M(1>原*(2y)1

=<.r+2r><A-2V)I

<2>原式=加

=2a（u-3）2.

【k肪】卜虺多仕门人式分解的〃注,本M公式是解也的关键.

17.如叫花四边形加8中.谪用尺视作图法，，逸A〃上找■,>./•.图*帆.（（..使19NEBC・

NEC8.（保阳作图根遗，不写作法）

【冷尔】见解析

【一折】

【分析】作找伐BC的昨员平分败交ADf点E.连接EB.EC即可.

【点聆】*网考荏作图•吼点作图.我段的乖a平分我呼知识，髀胭的关外是学会利用线段的垂口平分线的

性质解决“的.

IX.七:图,在平行四边形A8CO中,点二♦分别在AlhBCh.I1AE=C£求匹BE7DA.

【转M】

【分析】先求出。£=8F.再证明四边水6&>尸是千行四边序,庠可析的结论.

K详解】证明，：四边形ABCD是平行四边形

：.AD=RC.ADI'RC.

•：AE^CF.

.\DE=Uf.

乂•：DE/IBF,

，四边形HEDF11,打四边影.

【点暗】I"S\T行四动彬的网定Uft«,熟雏蒙男平行凶边形的刑定方法.证明P1妙工’.网边

形处解决问即的关博.

上一3,3之I.]

19.解不等大空：，一5一1一1升在故轴上把解晓龙〃；山IE.

I-3<x—1）<8—A

-4-1oiir

（ntj-2<xgi.故轴见1析.

【例】

【分析】分别求出每一个不等式的牌柒•根力门诀：同大收人.问小取小.大小小大中间厚.大大小小无解

了曲定不等式州的解集.

..1+30+1①

【详解】2

—Y8-逾）

解不等式①,得：xMl.

解不等式②，W：x>-2.

.•.不等式蝌的解集为2vxG.

20如图,己切AABC的面板为36.将A4M沿HC平格鬻AAHU.使点"，点C巾今.日按八「文*C

于5

11）求证：AL>=CD；

<2>求AC"的面积.

【存案】<1>见解析：（2）18

【一析】

【分析]（1）根为平移的性质可以招到AC〃kO.AC=AC.魅后证12CQ9ACWD・冉根搦全等角

形的对应边相等即何证明।

<2)根咖f格只货图If；的位冏，小&堂图形的形状与太小.可得少上。的向拱，内根据等长U岛的三

角形的而胤相等即可求M.

【洋解】好；(“证明；；5C沿"CT移到/WMC.

...AC〃/1'。，4G/1'U.

:.ZACD^ZCA'D.

ZVZA/X?=ZC/M'.

.*.Z\Ar»4£ACA'D.

.\A7X7)：

(2)WiVAABC沿«C平法到△A/U

J.&ABC<j△RJU的面积相等.等于36.

因为A7>=(7),

所以△«??*「△(?]/)的而枳相等.18.

【，.暗】本的1要写杳了平移的性项与等底等高的..知彬的面积相等的性质.利用等底等片的•:角形的面

枳进行求解在今后的学切中经常用的.Q里陇够熟练常我.

21.在由边长为I个单位长度的小正方形组成的M珞中建立如图所示平面点的坐攵系.岸小.O及AABC的

顶点都在格点上.

<1>将“8C先向下平移2个单位长度,再向右臀移5个单位长夜得到Mm4.由布图中断出

AAiBiG.并写出点，的对应点A的坐标:

<2>将AA8C绕点8逆酎甘批转我F,请在用中画出旋转后用到的

【存案】《1)作图见解析，<1,0)；(2)见解析

【解所】

【分析】<1)利用¥]殳振的性质分别作出4.H.C的时”LA.Bi,C即叽

<2）利用旅转交换的性帧分别作出A,R.C的时应点A”Bi,CJBBUL

【徉W】解：<1｝如图.ZSA山1&即为所求•点Al的坐标（I.0）.

<2>如图.△A：8：G即为所求.

【点睛】4物号J作I挣*转变换，平格变狼等知识，解题的关惬是热炼掌格麓转变换,平移受摸的性质.

属干中考常考的里.

22.为「弘访我国书法2术・培养学生艮好打二能力.某校举办，书法比赛，学核准招为获奖同学领

奖.在映美奖品时发现，Aft奖品的取价比6k奖R的单价多10元•用300兀响买A种奖品的件数与用

240元购买B料奖品的件数相同.

<1）求A,"两种奖R的玳价各足多少元；

<2>学校为获奖的心名学生购买奖品（好人一件A学奖品或一件B种奖品到H购买的总费用不超过

700元，求最多可以购买多少件A片奖砧？

（<J«1>A种奖丛的限价为50元,8种奖从的隼价为40元：（2）10ft

【解析】

［分析］”>i28f♦奖品的单价为.1元,则A牌奖品的单价为（X+IO"J刊用数玳=总价♦■单价,结介

MJMK）兀峋买A种奖品的件数与阴240兀购买火种奖M的MttfflW.即可资出关于X的分式方程.解之势

检验后即可得出结通

<2）设购买切件A种奖品，明购买（15-M）fl&种奖乩，利用总价=审价，数以，结合购买的0费用不

能过7W元,即可伸出关于，”的一无一次不等式,解之取K中的很大俏即可利出忆论.

【徉解】解：（I，慢家种奖品的单价为x元,则A种奖品的单价为（工+1。）元.

300240

依意褂:

S8x+IO=~

第小x=40.

经检验.x=40是此方投的解.11符分图量.

.*.x+IO-4O+IO=5O.

答：A仲奖器的电价为50元，H种奖%的单价为4。元.

<2>设购买和件A料奖品,则购*（15-加）uH种奖品.

依趋急悔:50>”+40<15,叽700.

赭汨：/n,10.

格•乡可多购买10件A件奖品.

【点肮】串四衫自『分式方程的应用以戊一兀一次不等式的内用.解西的夫世是，”）找群等以无醺.正

确划出分式方程；（2）根据3致电之间的关系,上确对山无一次不等式.

23.如图.在A八FC中，NRIC=4S%F£±ACJ>£.在£f「取AB.连接.，从ftWASFC.

过点4作AQLV.ti.AD=BC,连槎CD,求峪四边形A，C〃足丫仃四动用.

「：案】见解析

【解析】

【分析】充电（机）.司BE=CE.则ZCBE=NBCE=aT.再证出/8CE=/CM）.当

BC//AI）,即可证出四边形A81Q是*行四边形.

【诃解】解：证明；VFE1AC.

:.Z/-M=Zffct?=9O;.

VZMC=45\

.••△AEF足笠牌H用三角形.

HEF.ZA/-£=ZM£=45\

4RUEBfl：阳中,

IA£=A£*

:.RZEBcR心FF.C<w/j,

：.HF：CE.

.".ZtW>ZflC£=45°.

•；AD1Af,

...NEV）今匕

.*.ZCAD^aMS^S0.

.，./«T£=/CAD.

V：HC=Al>.

.♦.pq边形A/K•〃是平行四边形.

[.'.'mJ八期号声j千行四边形的利定叮性斯、金等三仰形的固定，性质，等牌"的二用，修的判定、性质

等知识；熟绦学提平行四边形的判定G性机.证明的甘安知△♦七r是鼾题的关忸.

24.互联网时代，部手机式可协定午置是新零售时代的王隹衣现形式.打包是最早II，现的外卖形式.M

然古老.用延续至今.前若电话.手机，网络的牌氏.外卖行业用到迅速的发展.某知名外宾干白招的外

安监F,并提供了如下两种日匚资方案:

方案一：姆日底薪50兀,毋完成一单外第业务再提盘3斤।

方案二，砰口联科80人.外卖业务的前并单波有提成.是过30冷的部分.珞完成一单亮成5元.

设骑手解「1完成的外卖业务V为r单。为正常教）,方案-.万泉一中发手的日工58分别为.«《平

位：元）.

<1J分别写出》、*关于x的函敛关系式：

<2）柠小看是该外卖平台的一名躺手，从0工索收入的角度考虑，地应该近押霭林F1L资方窠？并说明

理由.

[J：]（1）yi=5（R3x：当OVxVWH”为整数时.归加：当电SO时只”为整数时•3产547»：（2）兄解

析

【解析】

I分析】•!）根然西底，可以芍出）「心矢广，的函数桃折式：

<2）在。<X<30范区内，令,1=力,求x的俏，可柝”>/时*的取侑范田.在也和时，令9=.①可用・

的色，即可用51>>时可将*的取值在用.

【详峨]解：（1>Hl®fifthY^SO^X.

当0<r<3014x为整C（时..m80.

当应30时llx为能数时.8=根计51