2020-2021学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷

7.«f(X)=2X^,下列区间中含有f。)的零点的是()

2020-2021学年北京市海淀区高一(上)期末数学试卷S

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.A.(-l,0)B.(0,1)C.(l,2)D.(2,3)

1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},集合4与B的关系如图所示，则集合B可能是()8.已知函数/(%)=x2-2ax,则“a<0”是“函数/(%)在区间(0,+8)上单调递增”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

A.{2,4,5}B.[1,2,5}C.{1,6}D.{1,3}

9.对任意的正实数招y,不等式*+4了》1^历恒成立,

则实数m的取值范围是()

1A.(0,4]B.(0,2]C.(-oo,4]D.(-8,2]

2.若p:V%€(0,+8),x+X>2,贝为

10.植物研究者在研究某种植物1〜5年内的植株高度时，将得到的数据用如图直观表示.现要根据这些数据

用一个函数模型来描述这种植物在1~5年内的生长规律，下列函数模型中符合要求的是()

Bx€(0,g),xJ<23x€(0,

A.xB.x

Bx€(0,g),Vx€(o,Q),x+^<2

c.xD.x

3.下列函数中，是奇函数且在区间(0,+8)上单调递减的是()

~2

A.y=­x2B.y=xC.y=x-1D.y=x3

4.某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式,y=K+b(k>0)

从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了()c.x

A.18人B.36AC.45人D.60人D.y=ax2+bx+c(a>0)

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上.

5.已知a,b,ceR,且a>b,则下列不等式一定成立的是()

1<1不等式/-3汽<0的解集为

A.a2>b2B.abC.a\c\>b\c\D.c-a<c-b

某超市对6个时间段内使用4,B两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示.使用支付方式4的

次数的极差为；若使用支付方式8的次数的中位数为17,则m=.

X支付方式/支付方式6

6.从数字2,3,4,6中随机取两个不同的数，分别记为％和y,则了为整数的概率是()42067

1016M9

111J_

A.6B,4c,2D.12

函数f。)的定义域为D,若存在正实数上对任意的工总有则称函数/(%)具有性

1j_1质P(k).

已知a=logz3,b=23,c=(3)2,则％Ac的大小关系是_______.(用连结)

(I)判断下列函数是否具有性质P(l),并说明理由.

①/(%)=2021;②g(x)=x；

函数/Xx)的定义域为D,给出下列两个条件：(II)已知/(%)为二次函数，若存在正实数上使得函数/(%)具有性质P(£).求证"(%)是偶函数；

①对于亚，X2eD,当应#Xz时，总有f(Xl)WfOz)；(4，+a)—x

(III)已知a>0,攵为给定的正实数，若函数&2具有性质P(k),求a的取值范围

②f(x)在定义域内不是单调函数.

请写出一个同时满足条件①②的函数f。)，则/'(X)=

X2-2X,x》a,

f(x)=<

-x^-2x,x<a.

已知函数给出下列四个结论：

①存在实数a,使函数/(%)为奇函数；

②对任意实数a,函数/(%)既无最大值也无最小值；

③对任意实数a和口函数y=/(x)+k总存在零点；

④对于任意给定的正实数加，总存在实数a,使函数/(%)在区间上单调递减

其中所有正确结论的序号是________.

三、解答题：本大题共4小题，共40.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

已知全集〃=7?,A={x||x-1|<2],B={%|0V%V5}.求：

(I)ADB；

(n)(Cu4)UB.

f(x)=x--

已知函数

(I)用函数单调性的定义证明/(%)在区间(0,+8)上是增函数；

(H)解不等式/(2>1)>f(4x).

某网上电子商城销售甲、乙两种品牌的固态硬盘，甲、乙两种品牌的固态硬盘保修期均为3年.现从该商城

已售出的甲、乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个，统计这些固态硬盘首次出现故障发生在保修期内的

数据如表：

型号甲乙

首次出现故障的0<%<11<x<22<x<30<%<11<x<22<%<3

时间》(年)

硬盘数(个)212123

假设甲、乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立.

(I)从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，试估计首次出现故障发生在保修期内的概率；

(II)某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个，试估计恰有一个首次出现故障发生在保修

期的第3年(§P2<x<3)的概率.

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参考答案与试题解析5.

【答案】

2020-2021学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷D

【考点】

一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

10440不等式的基本性质

要求的.

不等式的概念

1.

【解析】

【答案】

此题暂无解析

D

【解答】

【考点】

此题暂无解答

Venn图表达集合的关系及运算

【解析】6.

此题暂无解析【答案】

【解答】B

此题暂无解答【考点】

列举法计算基本事件数及事件发生的概率

2.

【解析】

【答案】

此题暂无解析

A

【解答】

【考点】

此题暂无解答

命题的否定

【解析】7.

此题暂无解析【答案】

【解答】C

此题暂无解答【考点】

函数零点的判定定理

3.

【解析】

【答案】

此题暂无解析

C

【解答】

【考点】

此题暂无解答

函数奇偶性的性质与判断

奇偶性与单调性的综合8.

【答案】

【解析】

A

此题暂无解析

【考点】

【解答】

充分条件、必要条件、充要条件

此题暂无解答

【解析】

4.此题暂无解析

【答案】

【解答】

B此题暂无解答

【考点】

9.

分层抽样方法

【答案】

【解析】

C

此题暂无解析

【考点】

【解答】

基本不等式及其应用

此题暂无解答

【解析】【考点】

此题暂无解析函数解析式的求解及常用方法

【解答】【解析】

此题暂无解答此题暂无解析

10.【解答】

【答案】此题暂无解答

B【答案】

①②④

【考点】

根据实际问题选择函数类型【考点】

【解析】分段函数的应用

此题暂无解析命题的真假判断与应用

【解答】【解析】

此题暂无解答此题暂无解析

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上.【解答】

【答案】此题暂无解答

(0,3)三、解答题：本大题共4小题，共40.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

【考点】【答案】

一元二次不等式的应用不等式-1|<2的解为一7<x<3,

【解析】故4={%|-1<%V2},

此题暂无解析(1)i4nB={%|—l<x<3]A{x|5<x<5]={x|0<x<5].

【解答】(2)Q4={x\x<-l^x>3}),

此题暂无解答**.(QZ)\JB=[x\x<-3或x>0].

【答案】【考点】

23,8交、并、补集的混合运算

【解析】

【考点】

频率分布直方图此题暂无解析

茎叶图【解答】

此题暂无解答

【解析】

【答案】

此题暂无解析

(1)证明:任取%1，%26(4,+8)1<%2，

【解答】

此题暂无解答

f(x6)-f(x2)=(x1-(X]-Xg)(1+---)

【答案】则X1x2=X8X2

a<c<b,**%1，久66(0,+8)1<%3，

【考点】

对数值大小的比较X「X2<6,1+_-->0

,1，X2X2

【解析】

此题暂无解析/1(分)-f3)<o

【解答】即f(%3)<f(%2)，函数f(%)在区间(0；

此题暂无解答(2)根据题意，对于/•(2%+1)>/(4%)，

有6%+1>0,3x>0,而函数/(%)在区间(0,

【答案】

则有3%+1>4%,即

1解可得％<7.

不等式的解集为(一8,1).

X(答案不唯一)

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【考点】相互独立事件的概率乘法公式

函数单调性的性质与判断

【解析】

函数的单调性及单调区间

此题暂无解析

【解析】【解答】

此题暂无解析此题暂无解答

【解答】【答案】

此题暂无解答(1)对于①，对于任意实数%,

【答案】所以/(%)具有性质p(i);

51对于②，对于任意实无.

易知，只需取％=1,所以g(%)不具有性质P(l).

(1)在图表中甲品牌的50个样本中，首次出现故障发生在保修期内的频率为50,即10.

(2)证明:设二次函数7•(%)=a/+bx+。3)满足性质P(k).

设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内为事件A则对于任意实数匕满足1/(%)-/-(-%)1=lax2+bx+c-(ax2+bx+c)|=\7bx\<k.

p(A)二2x0=q^r>3

利用频率估计概率，得10.若bwo,则可取lbIo)-f(-^o)l=|2b%ol=2k>k,矛盾.

所以从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，所以匕=5,此时/(%)=a/+以。。0)即/(%)为偶函数.

1rm、小手f(x)=log(4x+a)-x

(111)由于。>6,函Ta数fr/2

估计其首次出现故障发生在保修期内的概率为10.

xxx

f(x)=logq(4+a)-x=log?(5+a-2-)

71易知§/

若函数/(%)具有性质P(£),

(2)在图表中甲品牌的50个样本中，首次出现故障发生在保修期第3年的频率为50,即25.则对于任意实数占有

2cX+n-X

x+xxx

在图表中乙品牌的50个样本中，首次出现故障发生在保修期第3年的频率为50.|f(x)-f(-x)|=|log2(8a*2")-log2(4~+a-2)|=|log2—-----Kk

2+a-6

设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，

其首次出现故障发生在保修期内的第三年为事件民

从该商城销售的乙品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内的第三年为事件C,

/2x+a-4-x

P⑻二亲P(C)-kS：log----7&k

即22"+a-2x,

利用频率估计概率，得25,50,

P(BCVBC)=P(B)P(C)+P(B)P(C)

-k=Clog34《k

=P(B)[2-P(C)]+[1-P(B)]P(C)

即1+a6

(3-2)+(1一桌)X系

ZbDUDU由于函数y=10g2%在(0,+8)上单调递增,

二1192-k<^-^<2k

二1250

可得1+a,7,

所以某人在该商城同时购买了甲、乙两个品牌的固态硬盘各一个，

1191

r-a--

估计保修期内恰有一个首次出现故障的概率为1250.2T淬~1-<2k

【考点】