2023年吉林省白城市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年吉林省白城市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.

在等比数列｛%｝中，若&&=10•则<13一0"二

\）O

A.100B.40C.10D.20

2.下列成立的式子是（）

01

A.0.8<log30.8

B.0.80I>0.8-02

C.log30.8<log40.8

D.301<3°

若a,b,c成等比数列,则成（）

（A）等比数列（B）等差数列

3.（C）等比数列或等差数列（D）无法确定

4.

设E和E为双曲线［一«=1的两焦「在双曲线J则HPRL|PF/|=（）

A.A.4

B.2

C.1

n1

D.

5.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是

A|>7巳力C，a，>，61

J

U6(函败尸8/f-sin3的最小正周期是

A.7i/2B.2KCAnD.871

7当H>0时•函数1的条小值为()

A.A.

B.5

C.C.v6

D.rx7-2v号

g

A.A.671B.3jrC.2兀D.7i/3

若告VeV7t,且si向=•，则cos。=

9.-3()

A2V2R2々

■3

V2

C——Dn

,3-T

(x-2y)'的展开式中，PV的系数为

I。<\)-40(B)-10(C)10⑴40

11.从点M(x,3)向圆(x+2)2+(y+2)2=l作切线，切线长的最小值等于

A.4B.2#C.5D.A/26

12.若函数f(x)=x2+2(a—l)x+2在(-8,4)上是减函数，则()

A.A.a—3B.a>3C.a<-3D.a>-3

13.圆x2+y2+2x-6y-6=0的半径为0。

A.M

B.4

D.16

14.设0<x<l,贝IJ()

A.logzX>0

B.O<2X<1

log,x<0

C.a

D.l<2X<2

16.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

A.々B五/

"母

17.

设甲：二次不等式/+/＞上+心＞0的解集为空集合;乙:△=〃-4qV0,则

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

18.已知m,n是不同的直线，a,0是不同的平面，且m_La,"U3,则()

人.若2〃0,贝!1111_1_111}.若a_L0,则m〃nC.若m_Ln,贝IJa〃0D.若n〃

a,贝！|0〃a

19.已知圆‘"""八一"一”经过点P(L0)作该圆的切线，切

点为Q,则线段PQ的长为()o

A.10B.4C.16D.8

(13)巳知向量"力满足IoI=4,IbI=3,＜。力)=30",则a,b等于

20(A)Q(C)61D)12

21.

第4题函数y=yio^.(4x-3)的定义域是()

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

22.不等式|x-3|>2的解集是

A.{xIx>5或x<1}B.{x|x<1}C.{x|I<x5}

23.1og34*log48*log8m=log416,贝!)m为()

A.9/12B.9C.18D.27

24.函数J"的图像与直线x+3=0的交点坐标为()。

A.R(-34)

C.D-

25.过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为()

A.x/5+y/5=lB.x/5+y/5=l或y=3/2xC.x+y=5D.y-3=3/2(x-2)

(4)中心在摩点,一个焦点为(04)且过点(3.0)的■■的方程是

⑴卷(B)-1

(C)+/.I++=l

26.254194

27.已知有两点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程

为()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

(2)设z=l+2i,i为虚数单位，则z+i=

(A)-2i(B)2i

?o(C)-2(0)2

29.

第13题已知方程2x2+(m+l)x+3m+3=0的两实根平方和为7,那么m值

等于()

A.-13B.13C.3D.-3

30.在点x=0处的导数等于零的函数是()

A.A.y=sinx

B.y=x-1

C.y=ex-x

D.y=x2-x

二、填空题(20题)

31.已知随机变量自的分布列是:

a012345

p0.10.20.30.20.10.1

贝！IEg=

32.1g(tan43°tan45otan47°)=

33.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么自的期望值等

e123

P0.40.10.5

34.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2（精确到0.1cm2）.

35.设离散型随机变量，的分布列如下表，那么，的期望等于，

一.

o

rn5LAJ

p立三0.10.060.04

力!国小

36.a

37.已知正四棱柱ABCD-A，B，C»的底面边长是高的2位，则AC与

CC所成角的余弦值为

38.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则AOAB的周长为

39.若a=(Lt,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是

40.

已知平面向量a=(L2),b=(—2,3),2a+3b=.

以椭圆（+q=l的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

o3

42.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的

度数为________

等比数列｛%｝中，若@=8,公比为上，则a=

4---------

45.0白

46.5*-6）的增南收区间是

47.设离散型随机变量x的分布列为

X-2-102

P0.2010・40.3

则期望值E(X)=

48.

函数yNsinxco&r+Gcos’H的最小正周期等于,

49.

设函数八z)=e«一丁.则/(0)=_________

50.曲线y=x2-ex+l在点(0,0)处的切线方程为。

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

已知吊，吊是椭圆念+2=I的两个焦点,尸为椭圆上一点,且4"/,吊=30。,求

△△K6的面积.

52.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

53.

（24）（本小题满分12分）

在△4BC中,4=45。,8=60。,仍=2,求4加（：的面积.（精确到0.01）

54.

（本小题满分12分）

已知函数/（W）”_1小求（1）〃1［）的单潮区间；（2）人工）在区间［十,2］上的最小值.

55.

（本题满分13分）

求以曲线+y'-4x-10=0和/h2H-2的交点与原点的连战为渐近线,且实

他在T轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

56.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

57.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

58.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

59.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

60.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

四、解答题(10题)

已知等差数列中,5=9,a,+at=0,

(1)求数列la.l的通项公式.

(2)当n为何值时.数列｛“I的前n项和S,取得最大值，并求出该最大值.

61.

62.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4x的顶点重合，一个焦

点与抛物线的焦点重合.求：

(I)椭圆的标准方程；

(II)椭圆的准线方程.

已知参数方程

'xs^"(e*+e*,)co8^,

yx•-｛e*-e*1)sinft

(1)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

⑵若8(8#容kGN.)为常量，方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

63.

64.

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个敬成等比数列，并且第一个数与第四个数的

和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.

65.

已知等比数列京”｝的各项都是正数，且©+&=10，。2+七=6.

《I)求凡｝的通项公式；

(U)求＜4｝的前5项和•

66.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等

差中项，证明a/x+c/y=2.

67.在锐角二面角a-1-p中，

PSa,A、3W/,NAPB=90°,PA=2PB=24,PB与3成30。角,

求二面角a-1-p的大小。

已知函数/(1)■?♦(3-6o)s-12a-4{oeR).

(I)证明：曲线y-人外在x・。处的切纹过点(2,2):

(2)若在**叼处取得极小值.小•(1.3),求。的取值范黑.

68.

69.已知4ABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(l,0),C(3,0)

求：

(I)ZB的正弦值；

(II)AABC的面积

如图•设八CJ_BC・/ABC=45:NADC=60,8D=20•求AC的长.

70.R

五、单选题(2题)

71.(14)过点(1,2)且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为

(A)2x+y-5=0(B)2y-x-3=0

(C)2x+y-4=0(D)2x-y=0

72.

第14题已知圆的方程为X2+y2+2x-8x+8=0,过P(2,0)作该圆的切线，则

切线方程为()

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

六、单选题(1题)

73.

(16)若三棱锥的三个便面都是边长为1的等边三角形,则该三棱锥的高为

(A)亨(B)亨

(C)亨(D)y

参考答案

1.D

该小题主要考查的知识点为等比数列.

a3s=,coq：’=ajg。=10,

«生=aiq=aiq•卬d=+

【考试指导】5a3=2生卬=2().

0101

2.CA,O.8,Va=0.8<l,为减函数，XVx<>l.log30.8,Va=3>1,

01

为增函数，0<x<1,log30.8<0./.O.8>log30.8,故A错.B,08°」(如

图)，♦；a=0.8<1,为减函数，又；-0.1>-0.2,O.8-01<O.802,故B错.C,

logaO.8与log40.8两个数值比大小，分别看作：yi=log3X与：y2=log4X底

不同，真数相同，当a>l,0<x<l时，底大，对大.故C正确.D,为增

函数，3。』>3。=1,故D错.

3.B

4.A

由吧意有a4.a=2.由双曲线的定义，可知

（IPFJ-IPF,ll=2u=4.（冬案力A）

5.B

因为a<b<0,l/a>l/b选项A成立。讨论B是否成立时，可用做差比

较法。

1。一（a-ZOb

a-b(a-fc)da(a—b)

a<0

b<0

a—小VO

即」7Vl■，故选项B不成立.

a-ba

6.D

X.IXX

,'cos'

1■-8m1=85平

7.A

歹-屈+*=（任一§）,+2几22n,最小值为2历.（答案为A）

8.A

9.B

该小题主要考查的知识点为三角函数.【考试指导】

因为当VJVTV,所以cos6Vo,cos0=

—>/l—sin2^1-(y)=-^3^-

10.D

ll.B

如图，相切是直线与圆的位置关系中一种，此题利用圆心坐标、半

径，

M/V=MB2-12

=(X+2)Z+(3+2)2-13

=(x+2)*+24,

MA=/(Z+2/+24,

当x4-2=0时.MA取最小值.戢.小值为724=

2府

12.C

13.B

本题考查了圆的方程的知识点。

圆x2+y2+2x-6y-6=0可化为(x+l)2+(y-3)2=16,故圆的半径为4。

14.D

log]x>0

当OVxVl时，1V2XV2,log2x<0,Q.

15.D

16.C

C■桥.n"为*■，初为建Jl坐标点.设正方形边长为，财R6W杯为(。，,设•园方

&

程力捺+m=1•将8点坐标带人.得，'•卜乂知"也故.”心率为《吟=急7•冬

17.D

由于二次不等式£+/r+q>0的解集为空集合=4="4g<0，则甲是乙的充分必要条

件.(冬案为D)

18.A

该小题考查空间直线和平面、平面和平面之间的位置关系，考查了空

间中线面、面面的平行、垂直的性质和判定，同时也考查了考生的空

间想象能力.

19.B

该小题主要考查的知识点为圆的切线性质和线段的长度.【考试指导】

/+'+4z—8y+ll=0=>(x+

2>+(y_4)*1=9.则P点距圆心的长度为

+2*+(0—4)?=5,故RQ==4.

20.B

21.A

22.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】Ix-3

I>2=>x-3>2或x-3<—2=>x〉5或x〈1.

23.B

B【解析】由对数换底公式可得31M,

山=康，

左式="(log?2，)(log??Z'XIogpm)

=(21og32)(ylog:2)(ylogjm)

"(Iogs2)(logzm).

右式一IORIW=2,

所以(logt2)《lofem)=2.lofem==2*3=

k»3',故m=9.

24.B

该小题主要考查的知识点为线的交点.

z+3R0.x=-3.y=2~3—-.则

o

函数y=2，与直线z+3=0的交点坐标

为(一3

【考试指导】

25.B选项A中，x/5+y/5=l,在轴上截距为5.但答案不完整二•选项B中

有两个方程，y=3/2x在X轴上横截距与y轴上的纵截距都为0,也是相等

的.选项C,虽然过点(2,3),实质上与选项A相同.选项D,转化为y=3/2x,

答案不完整.

26.A

27.A

28.D

29.D

30.C

选项A中.y-co&r.>I—cosO—11

选项B中,=

选项C中9'=/一1.』|广。=岁-1=0;

选项D中._y'=2>r一1.y'|L。=0—l=-l.(答案为C)

31.

32.1g(tan43°tan450tan470)=lg(tan430tan450cot430)=lgtan45°=lgl=0

33.

34.

47.9(使用科学计算制H©

35.5.48E(£)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

(19)；

36.J

37.

38.

39.

挈【解析】fr-a=(l+r.2r-l,0).

Ib-a,+(2L+0*

=G-2—2

力5(T)y)挈

40.

【答案】(-4,13)

【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.

【考试指导】2a+3b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13).

42.

43.

1/8

【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.

%=02尸=8X)3=-1

【考试指导】48

44.

答案为十)

3X1+1*9

45.

46.

47.

48.

sinxco&x+y5ccM^j：=sinZxH-«in(2r+f

函数^inrcxMir4-73cos*x的最小正周期为当

n.(答案为X)

49.

0.(答案为0)

50.

x+y=0

本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在

k=y=—1,

(0,0)处的切线斜率…,贝悯线方程为「0=”.口一

0),化简得:x+y=0o

51.

由已知.慌圈的长轴长2a=20

设由椭圆的定义知,m+n=20①

又J=100-64=36,c=6,所以F,(-6.0),心(6,0)且1储E1=12

Jao3

在APF\F)中,由余弦定理得m+«-2mnc(M30c12

m'=144②

rn*42wi+n2=400,③

③-②,得(2♦万)mn=256.m/i=256(2-8)

因此的面积为-；7nnsin30。=64(2后)

52.解

设山高C0=x则Rt△仞C中.〃?=xcota.

RtABDC中，8〃=加加.

48=4〃-80,所以a=xcota-xco^J所以x=---------

cota-8y3

答:山高col为a-c一otp#

(24)解：由正弦定理可知

殳

A，则

sinC

2X

48xsin450T一

sin750

~4T

SA4ac=—xBCx48xsinB

Tx2(6-l)x2xg

・3-6

53.*1.27.

(I)函数的定义域为(0,+8).

/(x)=1令了(动=0,得工=1.

可见,在区间(0.1)上J(X)<0;在区间(I,+8)上J(x)>0.

则/(H)在区间(0/)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

(2)由(I)知.当x=l时取极小值,其值为/U)=1~lnl:

又〃;)=g-ln；=；+ln2J(2)=2-Ln2.

54

即;<In2VL则/(y)>K1)/(2)>/(l).

因Ex)在区间g.2］上的最小值址1.

2-

55.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

(2x2-¥y2-10=0

根据鹿意,先解方程组

得两曲线交点为［r4=3.'Ir“=3、

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线了=土多

这两个方程也可以写成号-4=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为=0

9«4k

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

所以*=4

所求双曲线方程为g-£=1

56.

由已知，可设所求函数的表达式为y=(H-m)'+n.

而y=/+2M-l可化为旷=(%+1)'-2.

又如它们图像的顶点关于直线x=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(*-3)'-2,即y=』-6x+7.

57.解

设点B的坐标为(与,%),则

1,

1加=y(x,+5)+y1(D

因为点B在椭圆上,所以2x,s+y/=98

y「=98-2x/②

将②代入①.得

JJ

1481=/(xt+5)+98-2x,

=y-(x?-l0xl+25)+148

=—/+148

因为-3-5)'wo,

所以当士=5时，-(与-5/的值殿大，

故M8I也最大

当孙=5时.由②.得y产士4万

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-44)时以81最大

58.

(l)设等比数列；a.；的公比为g,则2+2g+2/=14,

即q*+q-6=0.

所以g1=2,先=-3(舍去).

通项公式为。・=2”・

(2电=他。.=®2*=口，

设%=瓦+4+,,•♦/

=I+2♦…+20

=Yx20x(20+l)=210.

59.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

60.

(1)设所求点为(q.)。)・

y*=-6x+2,=-6x+Z

I0

由于二轴所在直线的斜率为。.则-6%+2=0.q=于.

因此y0=-3•(y)+2・于+4=可・

又点("号不在X轴上,故为所求.

(2)设所求为点(方,儿).

由(1)=-6/+2.

由于y=幺的斜率为1,则一6斯・2=I/0=

因此，。=-3%+2・»4耳

又点(高，学)不在直线y=x上,故为所求.

解(I)设等比数列的公差为d,由已知出+%=0,得25+9d=0.

又已知％=9,所以d=-2.

得数列la.1的通项公式为。・=9-26-1),即a.=11-2n.

(2)数列的前n项和S.4(9+ll-2n)…-S-5尸+25,

61则当n=5时.S.取得最大值为25.

62.

(【)椭圜的短半轴长为6=2.

抛物线y=A工的顶点为原点,故椭圈的中心为原点.

抛物线y-心的焦点F(1.0)即为椭阑的右焦点.

即尸l.a=+

所求精WI的标准方程为［+卜1.

(II)桶网的准线方程为I-±5.

解(I)因为，/0,所以e'+e-'/0,e'-eTK0.因此原方程可化为

L-=c①

,2?~=*in»,②

,e-e

这里0为参数.①2+②2.消去参数凡得

(e'+e-):*(e'X-)1即(e'+e-丁+3-=1'

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由。#竽,&wN.知CO&JKO,sin”K0.而I为参数，原方程可化为

-^-=e*+e'*,①

COS©

互=

sinS

(D2-@2,^

华-”=3+

cos%sin/

63.因为2e'e-'=2e°=2,所以方程化简为

/±-1

--一/,=1

cos"。sinb

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(1)知，在椭网方程中记/=(>丁)二户

则c-,c=1，所以焦点坐标为(±1,0).

由(2)知，在双曲线方程中记a2=cos20,//=sin;ft

5HJe2=a2+62=l,e=l.所以焦点坐标为(土1,0).

因此(1)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

64.

・法一设筋三个教依次为a-d.a.“+d.阚第四企tl[为必"

:«-d16

依总意有4°

|・+Q+d)H|2

“方程以府

所以冈伊数液次为0.4.8.16或15.9.3.1,

解法二Q网个敷依次为*.八12y.J6-x.

«r+(12-y)«*2y

依♦量可用

y<16-H>=(12-W

Jt-0jX««l5

解此方程褂t

***4;y»"S"

HCQnHAMrU**c，-K_1«Jtt(l.q.1.1

65.

(I)设｛%)的公比为q,由已知得

J4(1+q?)=10«

（4分）

|uj(g-Fg2)=6.

解得「<„_i；《舍去乂[5=81,

历一3,[9-y.

因此（aj的通项公式为a.=8X（十广.

（10分）

（II）储力的前