2020-2021学年四川省遂宁市射洪县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年四川省遂宁市射洪县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分）

1.在数轴上表示不等式无-1<。的解集，正确的是（）

B.—•g—a

01

2.下列等式变形正确的是（）

A.由〃=/?,得4+。=4-b

B.如果2x=3y,那么刍著用£

C.由以得x=y

D.如果3〃=6/?-1,那么〃=2Z?-1

3.若a>b,则下列各式正确的是（）

A.a-B.C.a+l>b-1D.a-1>Z?+1

4.已知关于％的方程2x-〃-5=0的解是％=-2,那么Q的值为（）

A.-9B.-1C.1D.9

5.已知|5x-2|=2-5x,则x的范围是（）

A.x>4B.C.D.X^-1-

N535

6.长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形（木棒允许连接，但不

允许折断），得到的三角形的最长边长为（）

A.4B.5C.6D.7

7.通过下面几个图形说明“锐角a,锐角P的和是锐角”，其中错误的例证图是（）

B.

8.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则Na的大小为（

a

C.65°D.55°

9.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

赵爽弦图科克曲线

笛卡尔心形线D.斐波那契螺旋线

二署则人的值是（）

10.已知x,y互为相反数且满足二元一次方程组，

A.-1B.0C.1D.2

11.已知下列方程：①1-2=2；②0.4x=l；③l=2x-2；©x-y=6；⑤尤=0.其中一元

一次方程有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

12.程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小

和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3

人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有尤人，小和尚有y人，依

题意列方程组正确的是（）

（x+y=100Ix+y=100

A.iB.

l3x+y=100(x+3y=100

\+y=100\+y=100

C.<vD.

^-+3y=1003x+y=100

13.如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条.

14.若关于彳的不等式3元+aW2只有2个正整数解，则。的取值范围为（）

A.-1<a<-4B.-7WaW-4C.-7^a<-4D.-7„4

15.西虹市实验中学在庆祝中国共产党建党百年歌咏比赛中，五位评委给参赛的A班打分,

得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为

y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z,则下列正确的是（）

A.z>y>xB.尤>z>yC.y>x>zD.y>z>x

[2a-3b=13fa=8.3f2(x+2)-3(y-l)=13

16.若方程组的解是,则方程组的解是

I3a+5b=30.9lb=l.2[3(x+2)+5(y-l)=30.c

(x=6.3„fx=8.3

A.iB.i

]y=2.2(y=l.2

〃fx=10.3「fx=10.3

C.iD.i

ly=2.2ly=O.2

17.下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是()

A.2个正八边形和1个正三角形

B.3个正方形和2个正三角形

C.1个正五边形和1个正十边形

D.2个正六边形和2个正三角形

f>2

18.某班数学兴趣小组对不等式组］x讨论得到以下结论：

①若。=5,则不等式组的解集为2<xW5；②若。=1,则不等式组无解；③若不等式组

无解，则。的取值范围为“<2；④若不等式组有且只有两个整数解，则”的值可以为5.1,

以上四个结论，正确的序号是（）

A.①②③B,①③④C.①②④D.①②③④

19.如图，小明在操场试验：从点A出发沿直线前进20米来到达点3,向左转45。后又沿

直线前进20米到达点C,再向左转45°后沿直线前进20米到达点£>,…照这样走下去，

小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）

B

A.200米B.160米C.140米D.120米

20.如图，△ABC中，ZABC=ZACB,ZA=50°,尸是△ABC内的一点，且

PCA,则NBPC等于（）

A.115°B.100°C.130°D.140°

二、填空题：（注意：请把答案填在答题卡上，每空3分，共30分）

21.已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为：y=.

22.不等式的非负整数解是.

23.如果（x+y-3）2+|x-y-1|=0,那么孙=.

24.x=2时，代数式&2+（3_c）x+c的值是io,则当x=-3时，这个代数式的值为.

25.如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△AOE,ZB=40°,ZDAC=50°,则/E

26.如图，五边形A8CDE中，N1、/2、N3是它的三个外角，已知NC=120°,ZE=

90°,那么Nl+N2+/3=.

27.如图，在AABC中，D,E分别是边48,AC上一点，将AABC沿DE折叠，使点A的

对称点A落在边2C上，若NA=50°,贝|/l+/2+N3+N4=.

28.如图，正六边形AiA2A3A4A5A6内部有一个正五边形8182B3B4B5,且A3A4〃&B4,直线/

经过&、B3,则直线/与4A2的夹角a=0.

29.如图，将△ABC沿8C方向平移一定距离得到若AB=5,BE=3,DG=2,则

30.若因表示不超过x的最大整数.^□[-rr]=3,[4]=4,[-2.4]=-3.则下列结论:

①[-幻=-W;

②若国=",则x的取值范围是“Wx<〃+1；

③x=-2.75是方程4x-印+5=0的一个解；

④当-1<X<1时，口+x]+[l-X]的值为1或2.

其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）.

三、解方程（组）：（每小题10分，共10分）

31.@X-3=1；

②尸yX

[4x+y=10

四、解不等式（组）：（每小题10分，共10分）

32.①等-15

O3

‘5x-3>2x

②2x-l

I3

五、解答题：（33、34每小题7分，35、36每小题7分，37题10分，共40分）

33.如图1,AD,BC交于点、O,得到的数学基本图形我们称之为'8'字形ABCD

（1）试说明：ZA+ZB=ZC+ZD；

（2）如图2,/ABC和NAOC的平分线相交于E,尝试用（1）中的数学基本图形和结

论，猜想NE与NA、/C之间的数量关系并说明理由.

图1图2

34.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的

关联方程.

(1)在方程①3x-1=0,②申+1=0,③x-(3]+1)=-5中，不等式组，-x+2>x-5

3xT>-x+2

的关联方程是；（填序号）

（2）若不等式组2的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以

l+x>-3x+2

是;（写出一个即可）

1|x^C2x—in

（3）若方程3-x=2x,3+x=2（x+4）都是关于x的不等式组4/的关联方程，

直接写出机的取值范围.

35.6月22日，2021年（第十八届）世界品牌大会在北京召开，沱牌舍得集团连续18年入

选中国500最具价值品牌，位列品牌榜108位.为加快复工复产，沱牌舍得集团需运输

一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车

与6辆小货车一次可以运输物资1350箱.

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货

车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元.请你列出

所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少.最少费用是多少？

36.已知关于x、y的方程组的解都为正数.

[x+2y=3a+3

(1)求。的取值范围；

(2)已知a+b=4,Mb>0,z=2a-3b,求z的取值范围.

37.NMON=90°,点A,8分别在OM、ON上运动(不与点。重合).

(1)如图①，AE、BE分别是N8AO和的平分线，随着点A、点B的运动，ZAEB

(2)如图②，若BC是NA8N的平分线，BC的反向延长线与/042的平分线交于点D

①若/54。=60。,则NO=°；

②随着点A,8的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明

理由；

(3)如图③，延长至0,延长姑至G,已知乙BA。，4G的平分线与/B。。

的平分线及其延长线相交于点E、F,在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，求

ZABO的度数.

参考答案

一、选择题：（每小题只有一个正确的答案，请把正确的答案涂在答题卡上，每小题3分）

1.在数轴上表示不等式尤-1<0的解集，正确的是（）

【分析】求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案.

解：%-1<0,

：.x<l,

在数轴上表示不等式的解集为：一$-------

01

故选：B.

2.下列等式变形正确的是（）

A.由〃=仇得4+。=4-/?

B.如果2x=3y,那么*X=2字

C.由得x=y

D.如果3。=66-1,那么。=26-1

【分析】根据等式的性质分析判断.

解：A、由。=6,等式左边加上4,等式的右边也应该加上4,等式才会仍然成立，故此

选项不符合题意；

B、如果2x=3y,等式的左右两边同时乘以-3,可得-6x=-9y,等式的左右两边同时

加上2,可得2-6x=2-9y,等式的左右两边同时除以3,可得空邑上?，故此选项

符合题意；

。、由当加中0时，等式左右两边同时除以根，可得x=y,故此选项不符合题

息；

D、由3〃=6匕-1,等式左右两边同时除以3,可得〃故此选项不符合题意；

o

故选：B.

3.若心匕,则下列各式正确的是（）

A.a-WbB./?+1三〃C.«+l>b-1D.a-\>Z?+1

【分析】根据不等式的性质通过举反例进行分析判断.

解：A、由。>/?,当〃=）■,/?=0时，a-1=-止匕时〃TVb,故此选项不符合题意；

B、由当〃=5,Z?=l时，8+1=2,此时匕+lVa,故此选项不符合题意；

。、由〃>Z?,a+l>a,b-l<b,可得故此选项符合题意；

D、由〃>/?,当〃=",6=0时，a-1=-b+l=l,此时a-lVZ?+l,故此选项不符

合题意；

故选：C.

4.已知关于％的方程2x-〃-5=0的解是％=-2,那么〃的值为（）

A.-9B.-1C.1D.9

【分析】把％=-2代入方程计算即可求出a的值.

解：把x=-2代入方程得：-4-4-5=0,

解得：a=-9,

故选：A.

5.已知|5x-2|=2-5x,则x的范围是（）

A.x>4B.x<C-|-C.x^f-D.x^-1-

N535

【分析】根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0

可得出答案.

解：因为5x-21=2-5元，由负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得，

5x-2W0,

2

即

5

故选：D.

6.长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不

允许折断），得到的三角形的最长边长为（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论.

解：①长度分别为5、3、4,能构成三角形，且最长边为5；

②长度分别为2、6、4,不能构成三角形；

③长度分别为2、7、3,不能构成三角形;

④长度分别为6、3、3,不能构成三角形;

综上所述，得到三角形的最长边长为5.

故选：B.

7.通过下面几个图形说明“锐角a,锐角P的和是锐角”，其中错误的例证图是（）

C.

【分析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和>90即

可.

解：找出两个锐角的和是锐角，在什么情况下不成立，故只有C满足/。+/2>90°,

所以锐角m锐角。的和是锐角是假命题.

故选：C.

8.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则/a的大小为（）

A.105°B.75°C.65°D.55°

【分析】根据三角形的外角性质解答即可.

解：由三角形的外角性质可知：/a=30°+45°=75°,

故选:B.

9.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.赵爽弦图B.

c.笛卡尔心形线D.斐波那契螺旋线

【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

B,既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：B.

10.已知X,y互为相反数且满足二元一次方程组（2x+3y=k,则左的值是（）

tx+2y=-l

A.-1B.0C.1D.2

【分析】根据尤，y互为相反数得到x+y=0,然后与原方程组中的方程联立新方程组，解

二元一次方程组，求得尤和y的值，最后代入求值.

x+y=0①

解:由题意可得

x+2y=-l②

②-①，得：y=-1,

把y=-l代入①，得：x-l=0,

解得：尤=1,

把x=l,y=-1代入2x+3y=左中,

左=2X1+3*(-1)=2-3=-1,

故选：A.

11.已知下列方程：①x-2=」；②0.4x=l；③」=2x-2；④x-y=6；⑤x=0.其中一元

XX

一次方程有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这

样的整式方程叫一元一次方程.即可判断.

解：根据一元一次方程定义可知：

下列方程：①尤-2=」；②0.4x=l；③2=2r-2；④尤-y=6；⑤x=0.其中一元一次

XX

方程有②⑤.

故选：A.

12.程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小

和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3

人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依

题意列方程组正确的是（）

x+y=100x+y=100

3x+y=100x+3y=100

x+y=100x+y=100

^■+3y=1003x+y=100

【分析】由大小和尚共10。人，可得出方程x+y=100,由“大和尚1人分3个，小和尚

3人分1个，且正好分完100个馒头”，可得出方程3x+Jy=100,联立两方程即可得出

O

结论.

x+y=100

解：依题意得：3x-*-^y=100

o

故选：D.

13.如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条.

【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做"-3）条对角线，把多边形分成（w-2）

个三角形.

解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；

故选：C.

14.若关于彳的不等式3x+aW2只有2个正整数解，则。的取值范围为（）

A.-7<a<-4B.-7MW-4C.-7Wo<-4D.-7<aW-4

【分析】先解不等式得出xW苧,根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2,

据此得出2W等<3,解之可得答案.

解：：3x+aW2,

•\3xW2-a,

则xW好，

:不等式只有2个正整数解，

，不等式的正整数解为1、2,

则2W平<3,

解得：-7<aW-4,

故选：D.

15.西虹市实验中学在庆祝中国共产党建党百年歌咏比赛中，五位评委给参赛的A班打分,

得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为

y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z,则下列正确的是（）

A.z>y>xB.x>z>yC.y>x>zD.y>z>x

【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题.

解：由题意可得，

若去掉一个最高分，平均分为尤，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分

后的平均分为z,

去掉一个最低分，平均分为y,则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后

的平均分为Z,

故y>z>x,

故选：D.

[2a-3b=131a=8.3p(x+2)-3(y-l)=13

16.若方程组=的解是则方程组(3(x+2)+5(y-l)=30.c的解是

\3a+5b30.9lb=l.2

()

(x=6.3[x=8.3

Iy=2.2ly=l.2

(x=10.3(x=10.3

ly=2.2lv=0.2

【分析】观察两个方程组，可将x+2、>7分别看成a、b,可得到关于x、y的方程组,

进而可求解.

[x+2=8.3

解：由题意得:ly-l=1.2

(x=6.3

解得ly=2.2

故选：A.

17.下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）

A.2个正八边形和1个正三角形

B.3个正方形和2个正三角形

C.1个正五边形和1个正十边形

D.2个正六边形和2个正三角形

【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件即可作出判断.

解：A、正三角形的每个内角是60°,正八边形形的每个内角是135°,V2X1350+1

X90°#360°,不能密铺.

8、正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,V3X9O0+2X60°W360°,

不能密铺.

C、正五边形的每个内角是108。，正十边形的每个内角是144。J.T08。+144°W360。，

不能密铺.

。、正六边形的每个内角是120°,正三角形每个内角是60°,2X120°+2X60°=360°,

能铺满.

故选：D.

18.某班数学兴趣小组对不等式组f4x>2-讨论得到以下结论：

x《a

①若a=5,则不等式组的解集为2<xW5；②若。=1,则不等式组无解；③若不等式组

无解，则a的取值范围为«<2；④若不等式组有且只有两个整数解，则a的值可以为5.1,

以上四个结论，正确的序号是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

【分析】将。=5和a=l代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断

①②；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得。的取值范围，此时注意临界值；

由不等式组只有2个整数解可得。的取值范围，从而判断④.

③若不等式组无解，则。的取值范围为a<2,此结论正确；

④若不等式组有且只有两个整数解，则4Wa<5,。的值不可以为5.1,此结论错误;

故选：A.

19.如图，小明在操场试验：从点4出发沿直线前进20米来到达点8,向左转45°后又沿

直线前进20米到达点C,再向左转45。后沿直线前进20米到达点。，…照这样走下去，

小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）

【分析】根据外角是45°的证多边形的边数，然后边数乘以20的值.

解：根据题意得：360°+45。=8,

8X20=160（米）.

故选：B.

20.如图，△ABC中，ZABC=ZACB,ZA=50°,P是△ABC内的一点，且/P8C=/

PCA,则N8PC等于（）

A.115°B.100°C.130°D.140°

【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，即可求得则NPBC+NPCB

即可求得，根据三角形的内角和定理即可求解.

解：在△A8C中，AB^AC,NA=50°,

，ZACB=ZABC=65

又＜NPBC=NPCA,

：.ZPBC+ZPCB=65

：.ZBPC=115°

故选：A.

二、填空题：(注意：请把答案填在答题卡上，每空3分，共30分)

A-QT

21.已知方程2尤+3y-4=0,用含无的代数式表示y为：y=_生廿一

【分析】把X看做已知数求出y即可.

解：方程2尤+3k4=0,

故答案为:---.

22.不等式卷壬i<1的非负整数解是0,1,2,3.

【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解即可.

解:冷L

3%-2(x-1)<6,

3x-2x+2<6,

3x-2x<6-2,

x<4,

所以不等式的非负整数解是o,1,2,3,

乙O

故答案为：0,1,2,3.

23.如果(x+y-3)2+\x-y-1|=0,那么xy=2.

(x+y=3①

【分析】根据两个非负数的和为。，必须都为0,得出方程组〈二，求出方程组的

Ix-y=1②

解，把彳、y的值代入求出即可.

解：*/(x+y-3)2+|x-y-1|=0,

C.x+y-3=0,且x-yT=0,

[x+y=3①

、x-y=1②

①+②得：2x=4,

x=2,

①-②得：2y=2,

y=l,

.\xy=2X1=2,

故答案为：2.

24.尤=2时，代数式2尤2+(3-c)x+c的值是10,则当x=-3时，这个代数式的值为25.

【分析】把x=2代入代数式2炉+(3-c)x+c=10去求出c,然后c的值和x=-3代入

代数式2x2+(3-c)尤+c求值则可.

解：\'x=2,

2x2+(3-c)x+c=10,

则c=4,

2x2+(3-c)x+c=18+3+4=25.

25.如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△AOE,ZB=40°,ZDAC=50°,则NE

【分析】先根据旋转的性质得NO=/B=40°,ZCAE=30°,则/D4E=NZMC+N

C4E=80°,然后在△ADE中利用三角形内角和定理计算NE的度数.

解：：△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至4ADE,

：.ZD^ZB=40°,NCAE=30°,

而ND4C=50°,

ZDAE=ZDAC+ZCAE^80°,

在△ADE中，ZE=180°-ADAE-ZADE=180°-80°-40°=60°.

故答案为60°.

26.如图，五边形ABCQE中，ZK/2、/3是它的三个外角，已知/C=120°,ZE=

90°,那么Nl+N2+N3=210°.

【分析】根据多边形的外角和为360。得到/1+/2+/3+/4+/5=360°,从而得到/

1+/2+/3=210°.

解：如图,

VZBC£>=120°,ZAE£>=90°,

：.Z4=60°,Z5=90°,

VZl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

.•.Zl+Z2+Z3=360°-60°-90°=210°.

故答案为：210°.

27.如图，在△ABC中，D,E分别是边48,AC上一点，将△A8C沿。E折叠，使点A的

对称点4落在边BC上，若乙4=50°,贝！jNl+/2+/3+N4=230°.

【分析】依据三角形内角和定理，可得AABC中，ZB+ZC=130°,再根据/1+/2+

ZB=180°,N3+N4+NC=180°,即可得出/l+/2+N3+N4=360°-(ZB+ZC)

=230°.

解：VZA=50°,

.♦.△ABC中，ZB+ZC=130°,

XVZ1+Z2+ZB=18O°,Z3+Z4+ZC=180°,

/.Zl+Z2+Z3+Z4=360°-(ZB+ZC)=360°-130°=230°,

故答案为：230°.

28.如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形8182B3B485,且4皿4〃8384,直线/

经过&、Bi,则直线/与A1A2的夹角a=48°.

【分析】设I交4人2于E、交4A3于。，由正六边形的性质得出NAiA2A3=/AM3A4=

120°,由正五边形的性质得出NB2/24=108°,则/2出3。=72°,由平行线的性质得

出/瓦%3=/&83。=72°,再由四边形内角和即可得出答案.

解：设/交44于E、交4A3于。，如图所示：

:六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和=(6-2)X1800=720°,

720°

AZAIA2A=ZA2AA=——=120°，

3346

:五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和=(5-2)X18O0=540°,

540°

/.ZB2B3B4=^-=108°，

5

.•.ZB4B3D=180°-108°=72°,

VA3A4^B3B4,

:•NEDA3=/B4B3D=72°,

：.a=ZA2ED=360°-ZA1A2A3-ZA2A3A4-ZEZ)A3=360°-120°-120°-72°=

48°，

29.如图，将△ABC沿5C方向平移一定距离得到△0ER若A3=5,BE=3,DG=2,则

图中阴影部分面积为12.

A

BECF

【分析】先根据平移的性质得到DE=AB=5,贝IJGE=3,再利用S阴影部分

+S/\G£CS梯形ABEG+S/KGEC得至US阴影部分=S梯形A8EG，然后根据梯形的面积公式计算.

解：；AABC沿BC方向平移一定距离得到△£>£/,

*,•S/^ABC=S/\DEFfDE=AB=5,

：.GE=DE-DG=5-2=3,

VS阴影部分+SZ\GEC=S梯形ABEG+SAGEC,

阴影部分=$梯彩ABEG="^"义（3+5）X3=12.

故答案为12.

30.若印表示不超过x的最大整数.如[IT]=3,[4]=4,[-2.4]=-3.则下列结论：

①[-x]=-因；

②若印=〃，则尤的取值范围是〃Wx<w+1；

③户-2.75是方程4x-[A]+5=0的一个解；

④当时，[1+幻+[1-刈的值为1或2.

其中正确的结论有②（写出所有正确结论的序号）.

【分析】根据若[幻表示不超过尤的最大整数，①取x2.5验证；②根据定义分析；③直接

将-2.75代入，看左边是否等于右边；④以。为分界点，分情况讨论.

解：①[-幻=-印,当x=2.5时，[-2.5]=-3,-[2.5]=-2,两者不相等，故①不符

合题意；

②若口1="，因为[x]表示不超过尤的最大整数.可得x的取值范围是"Wx<“+1,故②符

合题意；

③将龙=-2.75代入4x-印+5得4义（-2.75）+3+5=-3=0,故③不符合题意；

④当-1<X<1时，

若-1<尤<0,[l+x]+[l-x]=0+l=l；

若0W尤<1,[l+x]+[l-x]=l+0=l；故④不符合题意；

故答案为②.

三、解方程（组）：（每小题10分，共10分）

x-32x-lr

31.①"，23"=1；

3x-2y=13

②，

4x+y=10

【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是

多少即可.

（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可.

解：（1）去分母，可得：3（尤-3）-2（2x-1）—6,

去括号，可得：3x-9-4x+2=6,

移项,可得：3尤-4尤=6+9-2,

合并同类项，可得：-x=13,

系数化为1,可得：尤=-13.

3x-2y=13①

(2)

4x+y=10②’

①+②X2,可得11尤=33,

解得X—3，

把尤=3代入①，解得y=-2,

x=3

•••原方程组的解是

y=-2

四、解不等式（组）：（每小题10分，共10分）

32.①等-1<早

‘5x-3>2x

②<2x-l

3

【分析】①按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤求不等式的解集;

②分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

解：①去分母，得：4(x+1)-12<3(x-1),

去括号，得：4x+4-12<3尤-3,

移项，得：4x-3x<12-4-3,

合并同类项，系数化1,得：尤<5,

•••原不等式的解集是x<5；

‘5x-3>2x①

②，2x-l

<|■②’

解不等式①得：尤>1,

解不等式②得：尤<2,

•••不等式组的解集为l<x<2.

五、解答题：（33、34每小题7分，35、36每小题7分，37题10分，共40分）

33.如图1,AD,8c交于点。，得到的数学基本图形我们称之为‘8'字形ABCD

（1）试说明：ZA+ZB^ZC+ZD；

（2）如图2,NA8C和/AZJC的平分线相交于E,尝试用（1）中的数学基本图形和结

论，猜想NE与/A、NC之间的数量关系并说明理由.

图1图2

【分析】（1）利用三角形内角和定理证明即可.

（2）利用（1）中结论，设/ABE=NEBC=x,NADE=NEDC=y,可得NA+x=NE+y,

ZC+y=ZE+x,两式相加可得结论.

【解答】（1）证明：VZA+ZB+ZAOB=180°,ZC+ZD+ZCOD^18Q°,

又；ZAOB^ZCOD,

：.ZA+ZB^ZC+ZD.

（2）解：结论：2/E=/A+/C.

理由：和NAOC的平分线相交于E,

.,.可以假设NABE=NE8C=x,ZADE=ZEDC^y,

ZA+x=ZE+y,ZC+y=Z£+x,

ZA+ZC=ZE+ZE,

：.2ZE=ZA+ZC,

34.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的

关联方程.

9-x+2?>x-5

(1)在方程①3x-1=0,@-x+l=0,③x-(3x+l)=-5中，不等式组《

o3x-l>-x+2

的关联方程是③；(填序号)

x-4<i

(2)若不等式组,2的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是一

X.l+x>-3x+2

-1=0(答案不唯一)；(写出一•个即可)

—

(3)若方程3-x=2x,3+x=2(x+=1)都是关于x的不等式组/《2/xm的关联方程，

2lx-2<m

直接写出机的取值范围.

【分析】(1)先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可;

(2)先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可;

(3)先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案.

解：(1)解方程3x-1=0得：

□

解方程行人+1=0得：x=-―,

解方程x-(3x+l)=-5得：x=2,

-x+2〉x-5,

解不等式组、得:—

3x-l>-x+242

-x+2〉x-5

所以不等式组的关联方程是③,

3x-l>-x+2

故答案为：③;

13

(2)解不等式组｛2得：

l+x>-3x+242

这个关联方程可以是％-1=0,

故答案为：X-1=0(答案不唯一)；

(3)解方程3-x=2x得：x=l,

解方程3+x=2(x+^-)得：x=2f

x<C2x-m

得za：m<x^2+m,

{x-24m

1（Y-=C2x-m

•.•方程3-x=2x,3+x=2（x+3）都是关于x的不等式组4/的关联方程，

2lx-2<m

即m的取值范围是0W相<1.

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一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车

与6辆小货车一次可以运输物资1350箱.

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货

车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元.请你列出

所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少.最少费用是多少？

【分析】（1）根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资6