2022-2023学年山东省滨州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省滨州市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

设某项试验每次成功的概率为争.则在2次独立重复试验中,都不成功的概率为

1.

A.A.4/9B.1/3C,2/9D.1/9

2.直线AX+BY+C=0通过第一、二、三象限时，（）

A.A.AB<0,BC<0

B.AB>0,BOO

C.A=0,BC<0

D.C=0,AB>0

3.若甲：x>l;乙:>>1,则（）o

A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

函数y=（x-l尸-4（工才1）的反函数为)

(A)y=1+y/x+4(xN-4)(B)y=1-Jx+4(x>-4)

(C)y=(x-3)(x+l)(xeR)(D)y=log2(x+4)(x>-4)

5.设甲：二次不等式x1+”H+Q>0的If集为空集合，乙心="一4«<。.剜

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

6.甲、乙、丙、丁、戊五个学生排成-排，甲必须排在乙之前的不同排法

为

A?

B.W

C,汽

D.M

函数y=cos•的最小正周期是)

(A)6IT(B)3n

7(C)2m(D)年

函数/(x)=1H-COSX的最小正周期是

(A)-(B)n(C)9(D)2K

8.22

9.设函数f(x)=ex,则f(x—a>f(x+a)=()

A.A.f(x2-a2)

B.2f(x)

C.f(x2)

D,f2(x)

已知/(工+1)-4,则/U-D=()

(A)x1-4x(B)x1-4

IQ(C)*1+4z(D)x2

11.

第3题下列各函数中，既是增函数又是奇函数的是()

A.y=3xB.y=x3C.y=log3xD.y=sinx

12.已知有两点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程

为()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

13.已知函数f(x)=ax?+b的图像经过点(1,2),且其反函数fi(x)的图像

经过点(3,0),则函数f(x)的解析式是()

A.f(x)=l/2x2+3/2

B.f(x)=-x2+3

C.f(x)=3x2+2

D.f(x)=x2+3

(7)设甲：2。>2，

乙:Q>b,

则

(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件.但不是乙的必要条件

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

14.(D)甲是乙的充分必要条件

15.如果不共线的向量a和b有相等的长度,则(a+b)(a-b)=()

A.OB.lC,-lD.2

16.i为虚数单位，则l+i2+i3的值为()

A.A.lB,-lC.iD.-i

17.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是

A.l/a>1/b

B.l/(a-b)>1/a

C.|a|>|b|

D.a2>b2

18若0<^<号.0</?<多,且tana=3,tan尸■.则角a+产

A.-yB.y

46

JC—3D—2

19.下列函数为奇函数的是()o

A.3=I/R.

B.y=log2j-

C.y=3，

nD.y=smx

20.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率为

()

A0.8,B,0.81x0.2,

CdO.81x0.2lD.CjO.8*xO.2,

21.下列函数中，不是周期函数

A.y=sin(x+?i)B.y=sinl/xC.y=l+cosxD.y=sin2?ix

”7.函数y=logiIxI&€11且了”0)为

22.

A.奇函数，在(-co,0)上是减函数

B.奇函数，在(-*0)上是增函数

C.偶函数，在(0,+到上是减函数

D.偶函数，在(0,+8)上是增函数

23.

第10题设z=[sin(27i/3)+icos(27i/3)]2,i是虚数单位，则argz等于(

A.TI/3B.2n/3C.471/3D.5TT/3

函数y=v£F的定义域是

)

(A)(-oo,-4]U[4,+8)(B)(—oo,2]U[2,+8)

24©14](D)[-2,2]

25.

(1)设集合M=x2+/«1|.^.V=40)11+/<1匕则集合利与集合A

的关系是

[A},1/U/V=.V(B)Mn;V=0

(C)V5W(D)$N

26.方程2sin2x=x-3的解()

A.有1个B.有2个C.有3个D.有4个

27.

(14)8名选手在有8条跑道的运动场进行百米赛跑,其中有2名中国选手.按随机抽签方式袂

定选手的跑道.2名中国选手在相密的嵬道的钱率为

(A)y⑻+(C)|(D)=

已知lanaja邛是方程2--4x+1=0的两根，则tan(a+。)=)

(A)4(B)-4

,、4

(C)j(D)8

28.

29.从0,1,2,3,4,5这六个数字中，每次取出三个数相乘，可以得

到不同乘积的个数是（）

A.10B.llC.20D.120

30.直线八与'：3x+2》_12=0的交点在x轴上，且皿,则'在y轴的

截距是（）

A.-4B.-8/3C.4D.8/3

二、填空题（20题）

31.已知正方体的内切球的球面面积是s,那么这一正方体外接球的球面

面积是______■

32.已知1<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域为.

以椭圆==1的焦点为顶点,而以椭圈的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

on

33.

34.已知随机变量g的分布列是：

之012345

P0.10.20.30.20.10.1

贝！IEg=________

35.已知5n<a<ll/2n,且|cosa|=m,则cos(a/2)的值等于.

36.设f(x+l)=z+2G+1,则函数f(x)=

37.

已知直线1和X—y+l=O关于直线x=-2对称，则1的斜率为.

38.

39.曲线y=x2-ex+l在点(0,0)处的切线方程为。

4O.Ig(tan43°tan45°tan47°)=.

41.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

42.设Lj,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,贝!)

a*b=__________

43.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下(单位：h):

245256247255249260

则该样本的标准差s=(保留小数点后一位).

44.

已知随机变量自的分布列是：

012345

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

贝!IEg=.

45.

己知球的一个小圆的面积为*球心到小河所在平面的即因为五,则这个球的

46.，二m以为.

47.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则△OAB的周长为

48.向量。=（*3）与B=（X,-12）互相垂直，则x=.

49.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圆的方程为

50.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则AOAB的周长为.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

设数列la.l满足5=2.az=3a.-2（"为正嚏数），

（I）求理r;

a,-1

（2）求数列Ia」的通项•

52.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=X2+2x-1,求另一个函数的表达式

53.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为，

（1）求4的值；

（n）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

54.

（24）（本小鹿满分12分）

在△48C中,4=45。,8=60。,必=2,求乙仞。的面积.（精确到0.01）

55.（本小题满分12分）

已知点4（%.1）在曲线，=工看上，

（I）求*o的值；

⑵求该曲线在点4处的切线方程.

56.

（本小题满分13分）

2sin0cos0+—

设函数/⑷=一十——.0e[0,^]

sine+cos。2

⑴求/喟)；

(2)求/(的的最小值.

57.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

⑵设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

58.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中，*的系数是％2的系数与％4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

59.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）wx-lnx.求（1）〃幻的单调区间；（2）,工）在区间［十,2］上的最小值.

60.

（本小题满分12分）

已知数列|a.|中.4=2.a..|=ya,.

(I)求数列1a1的通项公式；

(II)若数列山的前"项的和S.=器，求”的值.

10

四、解答题(10题)

61.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边形

所在平面M的垂线，且PA=a,求

I.点P到各边AB、BC、CD的距离。解析：因为PA_L平面M所以

PA±BC所以点P到AB的距离为a,过A作BC的垂线交CB的延长

线于G连接PG所以BC_L平面APG即PG±AB

II.PD与平面M所成的角

62.

设函数/(J)=x*+aP-9xH-

(I)求。的值；

(II)求八上)的单潮增、减区间

设旗是定义在R•上的腌丽依.并且稠足=/U)4扑L

(I)求/U)的值；

(2)如果〃M)♦{27)<2,求♦的取值卷固

63.

64.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b,南北方向的街道

八条，相邻两街的距离为a,形成-个矩形.

(I)从A到D的最短途径有多少条？

(11)从人经3和©到口的最短途径有多少条？

65.已知六棱锥的高和底的边长都等于a

I.求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面)的面积、全面积和体

积

II.求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角

66.已知抛物线y=4z,楠唬+J1,它的有共同的焦点Ft.

(I)求m的值；

(H)如果P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一焦点，求4

PF1F2的面积

67.甲、乙二人各射击-次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概

率为0.6.试计算：

(I)二人都击中目标的概率；

(H)恰有-人击中目标的概率；

(III)最多有■■人击中目标的概率.

68.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边

形所在平面M的垂线，且PA=a求：

(I)点P到AB、BC、CD各边的距离；

(II)PD与平面M所成的角.

I/

I

GBC

设函数f(x)=3+生，曲线y=〃工)在点p(l,a+4)处切线的斜率为-3,求

X

(I)。的值；

(n)函数,外在区间［1,8］的最大值与最小值.

69.

cosC.

70.在AABC中，已知B=75。，’33

(I)求cosA；

(U)若BC=3,求AB.

五、单选题(2题)

设=a'(a>0,且。射1),则*>0时,0</(*)<1成立的充分必要条件

是，()

(A)a>I(B)0<a<1

(C)y<a<1(D)l<a<2

72.5名高中毕业生报考3所院校，每人只能报一所院校，则有()种不

同的报名方法

A.PlB.53C.3sD.C；

六、单选题(1题)

73.6名学生和1名教师站成一排照相，教师必须站在中间的站法有

儿J；B.PtC.汽D.21

参考答案

1.D

2.A

3.D

该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】

2b>e>1,而->

才>1.故甲是乙的充分条件，但不是必要条件.

4.A

5.D

由于二次不等式/+/r+g>0的解集为空集合04=〃-4gV。，则甲是乙的充分必要条

6.D

&上一率.*▼*4匕**纨播D.

7.A

8.D

9.D

所以/(x-a)•/Cr"Fn>=，务案为D)

10.A

ll.B

12.A

f(?)过(1.2),其反函数/'(工)过(3,0),则fJ)又过点

/a+b—•2।a=-I,,,、q

(0,3),所以有f(1)=2・f(O)=3.得"x0+6=3n\b=3'

13.B-H*+3.

14.D

15.A(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2,V|a|=|b|,|a|2-|b|2=0.

16.D

・VY0.：.1

a

才*<!*«****«

工UB**A

17.B占'3

18.A

A0折】由防务和的正切公式，tanQ+m-

_L,A

tanmn374

,,傅月)，---:---■】•因为

l-由0・tanp'tanQ+T

0<9<号.0<09<?!•.所以有(Xa一火”.又tanQ一

4T>0,所以Oq+jJOf,因此।a一尸李

19.D

该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性.【考试指导】f(x)=sinx=.

sin(-x)=-f(-x),所以Y=sinx为奇函数.

20.C

C斛新•加&.可期#有命中的羯率为8二0L2.憎有U次上中,川有一次没击中,燃射次恰4

两次&击中的横鼻为Cja^O.2'・

21.B

A是周期函数，B不是周期函数，C是周期函数，D是周期函数.

22.C

23.D

24.C

25.D

26.C

通常三角方程的解法有解析法，还有图像解法.这个方程的解就是函

数：y=2sin2x和函数y=x-3的值相同的时候，自变量x的值，解的个

数就是交点的个数（如图）.

~y\

27.B

28.A

29.B

30.B

VZtn/2,3x+2y-12=0在X轴上

点坐标为(4,0).

,52

Il*A/2——■2•鬲？=—1，；•即1=可，

2.、

4；jz-0=—(x-4),

28

v-T，rT,

31.

设正方体的楼氏为,，.因为正方体的梭长等于正方体的内切球的直径，

所以有（告）=5,即/一旦

\4/It

因为正方体的大对角线岛等于正方体的外接球的直径，

所以正方体的外接用的球面面积为4x,/孕）=3m?」3x•互=3S.（答案为3S）

\Z/x

・；12+丁）],令R=cosa~=sina,

则x2-xy+y=1-cosasina=1—♦

当sin2a=1时，1一8梦=},工2一工什丁取到最小值十.

同理：？+，&2,令i=>/^cosS.y=，si叩.

则x2—Ny+y?=2—2cos作i叩=2—sin2g,

当sin2/?=—1时，，-Ny+y?取到最大值3・

32.[1/2,3]

33.

52

xT|

T-5

34.

35.

/I-m

:5穴第三象限角）•芋V[~V9六（gw第二象限角），

乙LL4vZ9

故cos要V0，又二・|cosa|=m•cosa=一加，则cos--=--—

36.设x+l=t，则x=t-l将它们代入

入/（x+1）=x+2/r+1中,得

f⑺=£—1+2/，-1+】=/+2/-1,则

37.

【答案】-1

【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.

【考试指导】

/Jj+1=0，

।?得交点(—2,-1)

取直线1-」+1=0上一点(0,1).则该点、关于直

殁I=-2对称的点坐标为(一4・1).则直线/的斜

38.

39.

x+y=0

本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在

k=y=-1,

(0,0)处的切线斜率…，贝彻线方程为y-0=-L(x-

0),化简得:x+y=0o

40.0Ig(tan430tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

41.

42.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：

i2=j2=k2=l,i*j=j*k=i*0,*.*a=i+j,b=-i+j-k,a,b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=-l+l=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

43.S=5.4(使用科学计算器计算).(答案为5.4)

44.

2.3

45.

\in(45°—a)83a十00式45、-a)sino=sin(45°—a+a)=sin45・="y.《答案为5)

46.

12x

47.

48J

设国的方程为(工一0户+。->,)'=/・(如留)

II0为(/<0,>).

必一|OB|,中

|0+*-31_I。-”-11

7114-11*，一+(-1一•

I”-3|■|一立-11a立-1・

，■及:^一-=0・2=々.

/TTF々々“

49.x2+(y-l)2=2**,J•(v11-2.

51.解

=3a.-2

a..tT=3a.-3=3(a.-1)

(2)la.-11的公比为q=3,为等比数列

1

Aa.-1=(0|=q-=3-1

a.=3*-1+1

52.

由已知，可设所求函数的表达式为y=

而尸丁+2工-1可化为y=(x+l)'-2・

又如它们图像的顶点关于直线x=1对称.

所以n=-2,m~3,

故所求函数的表达式为y=(-3)'-2,即y=』-6x+7.

53.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dtatQ+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=l+(a-d)2

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(11)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

an=3+(n-1),

3+(n-1)=102,

n=100,

故第100项为102.

(24)解：由正弦定理可知

.■瑞，则

2x立

8c=吗墨红=万嗓=2(4-1).

31n75°R+戊

-4~

4=—xBCxABxsinB

ABe4

=0X2(5-1)X2X4

=3-4

54.*1.27.

55.

(1)因为\=37,所以%=1.

L*0****

⑵…小

曲线I在其上一点（I,1）处的切线方程为

y-y=-X4-1），

即x+4y—3=0.

56.

3

1+2flintfcos5*—

由题已知小)=FT^-

(sin。+cos。)'

_____________

sin。♦coM

令t=“n。♦coe⑼得

x:+y,只月

M=-^―=工+五=[4一号了+2石・――

x>>/2xY2x

江石-*r+而

由此可求得j（3=6AG最小值为南

57.

(I)设等比数列I。1的公比为g,则2+2g+21=14,

即q1+^—6=0,

所以gi=2.%=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

C2)fc.=log,a.=log,2*=n,

设Ao=4+&+…+。

=1+2+—+20

=5x20x(20+1)=210.

由于(3+1)'=(1+«X)7.

可见.展开式中的系数分别为C：a‘.C，'.Cat

由巳知,2C；aS=C；a'+C；a’.

...7x6x57x67x6x5i<Jm<n

乂Q>1.u则u2x•a=S♦§R一・。，5。-10a+3=0.

58

(I)函数的定义域为《0,+8).

/(x)=1--.令/*(工)=0,得工=1.

可见,在区间(0.1)上/(，)<0;在区间(1,+8)上J(x)>0.

则/(H)在区间(0/)上为减函数;在区间(I.+8)上为增函数•

(2)由(I)知，当“1时一M)取极小值,其值为/U)="lnl=1.

又=4--In+ln2tf(2)=2-in2.

59由于InVe<In2<Inr.

即1<ln2VLBV(')>/(DJ(2)

因侬(x)在区间；；.2］上的最小他是1.

60.

(I)由已知得。.u0,箕=爹，

所以|a.［是以2为首项."I•为公比的等比数列.

所以a.=2(讣.即、=疝方

(U)由已知可得落」.所以侍=闺’

解得“=6.

61.因为PA_L平面M所以PA±BC所以点P到AB的距离为a,过A

作BC的垂线交CB的延长线于G连接PG所以BC_L平面APG即

PG±AB

■:AG=^a.PA=a,

:.在RtAAPG'P.PG-/PA'+.AG：

a.因此P到8c的距离为g.

•••PA，平而M.

；.AC是PC在平面M上的射影.

乂•••AD是正六边形ABCDEF外接阴的

uts.

.,./ACD=90,

因此ACICO,所以CD1平面ACP.即PC

HP到CD的距离.

•；AC=/a.PA=a,

；.PC=,3J+a：=2a.因此尸到CD的距

离为2a.

，设PD与DA所夹的角为a.在R^PAD

中，皿=*一券

a~arctan；为PD与平面M所夹的角.

62.

(I)/*(H)=3/+2or-9./(一I)=3,2a—9=0.解出。―3.

即〃工)="?一汇-9/+1.

<口)，(力=3/—6,一9,令/(hQO.群得工=1.2=3.

以下列表讨论；

〃.r)的单调递做区间为＜一1，3).八方的单局通增区间为＜•.DU＜3,+oo).

63.

M⑴令*♦川)・"l)・a

⑵4+)7..什)，++川)+《+卜2

•••/(«)♦/(2JOOMaB.W

»叱2抒

64.

(I条最也途径有6段/)及7段a,

因此从A到D的最短途径共肃东一1716条.

(n)同理.从A到B再到C.■后到D的最知途技旅

从人到8有缺岩条I

从B到C有笠铠,条卜或FjX袅jjX昂为=240.

从C到D有老舟^条|

65.I.设正六棱锥为S-ABCDEF,SO为高，SK为面SEF的斜高，连

接AC、AD,△SACZkSAD都

是对角面，AD=2a,AC=2AB-sin6O°=>/3a,

SA=SC=/SO+AA&a.

(I)S^SAD=a2.

~75

△SAC的高八=三八

，1Sj

SAW=^-a•

、收a

(a+2a)•一5-

<_±X--------------X2•a=

VzAW«-3x2

旦，

2°'

=Sj+s3=%+鸣］

3

彳（。■+⑶..

II.因为SO_LAO,SO_LAO所以NSAO=45。因为SO_L底面，SK±

EF,EF?OK±EF所以NSKO是面SEF与底面所成的二面角的平面

角

tan/SK€>=也=士_2Q

0K育一"F'

~2a

JSKimn孚.

66.

【介寿答案】（I>VItt物线y=4J的焦点坐标

为氏（1.0）.

...确圜（+三=1的右焦点为F-

》m

：•9—m=l,

即mw8.

产-4_r.①

（H）由4/q

15+壬T.②

把①《人②得卷+¥=】.

即2X218=0.

解褂©二一6(含)或4=毋.

将上=俳代人①可褥二士氏

故两曲线交点P的坐标为(速阕或(亲一⑹.

又TIF,F,|-2.

•'•S5rr：=4"x2X76=76.

67.

设甲射击一次击中目标为岁件A.乙射击一次击中目标为事件B.

由已知得P(A)