2019年山东省济南市高三(上)期末数学试卷

2019年山东省济南市高三（上）期末数学试卷

一、选择题（共8题，每题5分）

1.（2019秋•济南期末）已知集合4={川，-X-6W0},B=[x\x-1<0},则AUB=（）

A.（-8,3]B.（-8,2]C.（-8,i）D.[-2,1）

2.（2019秋•济南期末）若复数z满足z（1+i）=-2,・（其中i为虚数单位），则z的共貌复

数是（）

A.1-jB.1+iC.-1-/D--}+i

3.（2019秋•济南期末）设xeR,则“2、>4”是“lg（|x|-1）>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

xlnx,x〉0

4.（2019秋•济南期末）已知函数x40则函数（1-x）的图象大致是

e

5.（2019秋•济南期末）若抛物线y2=2px（p>0）的焦点到准线的距离为2,过焦点的直线

与抛物线交于A,B两点，且|48|=8,则弦AB的中点到y轴的距离为（）

A.2B.3C.4D.6

6.（2019秋.济南期末）已知函数£6）=18（^?^+*）V，贝1%（1115）+£（]111）=（）

A.0B.AC.1D.2

2

7.（2019秋•济南期末）考古发现，在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857,因为142857

X2=285714,142857X3=428571,…所以这组数字又叫走马灯数.该组数字还有如下

规律：142+857=999,571+428=999,…若从1,4,2,8,5,7这6个数字中任意取出

3个数字构成一个三位数x,则999-x的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数的

概率为（）

A.AB.3C.2D.A.

55510

8.（2019秋•济南期末）若尸为双曲线C：/_式=1的左焦点，过原点的直线/与双曲线

45

C的左右两支分别交于A,B两点,则「丁-丁1丁的取值范围是（）

|FA||FB|

A・aB.K，f]C.（+0]D.|]

二.多选题（共4小题）

9.（2019秋•济南期末）习近平总书记讲到：“广大人民群众坚持爱国奉献，无怨无悔，

让我感到千千万万普通人最伟大，同时让我感到幸福都是奋斗出来的”.某企业2019年

12个月

A.该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润

B.该企业2019年第一季度的利润约是60万元

C.该企业2019年4月至7月的月利润持续增长

D.该企业2019年II月份的月利润最大

10.（2019秋•济南期末）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数

学模型是函数y=Asin3f,我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合

音的数学模型是函数f（x）=sinx,sin2x，则下列结论正确的是（）

A.2n是『CO的一个周期

B.f（x）在［0,2川上有3个零点

C./（x）的最大值为3返

4

D./（%）在［Q,等］上是增函数

11.（2019秋•济南期末）给定两个不共线的空间向量彳与总定义叉乘运算：Ixb.规定：

①ZxE为同时与W，E垂直的向量；②Z，b.ZxE三个向量构成右手系（如图1）；

③|；xE|=|；||E|sin<Z,b>-如图2,在长方体ABCD-431C15中,AB=

AD=2,44=4,则下列结论正确的是（）

B.ABxAD=ADxAB

c-(AB+AD)XAA^=ABXATJ+ADXAT[

D.长方体A8C£)-A\B\C\D\的体积丫二(标xAD).CC；

12.（2019秋・济南期末）若实数〃"满足2"+3“=3126则下列关系式中可能成立的是（

A.0<a<Z?<lB.b<a<0C.\<a<bD.a=b

三.填空题（共14小题）

13.（2019秋•济南期末）（2x-y）5的展开式中，含广）？项的系数为80.（用数字作答）.

14.（2019秋•济南期末）已知sin（a_2-）=_3cos（a」-），则tan2a=-4退—

36

15.（2019秋•济南期末）平行四边形A5C。中，M为C。的中点，点N满足面5=2而，若

AB=XAN+klAN.则入+u的值为

—2―

16.（2019秋•济南期末）如图，矩形ABC。中，AB=2«,AD=2,Q为BC的中点，点M,

N分别在线段AB,CQ上运动（其中M不与A,B重合，N不与C,。重合），且MN〃

AD,沿MN将△OWN折起，得到三棱锥。-MNQ,则三棱锥。-MNQ体积的最大值为

1_；当三棱锥。-MNQ体积最大时，其外接球的表面积的值为_2用_.

四、解答题（共6题，共计70分）

17.（2019秋•济南期末）在①b2+^ac=a2+c2，@acosB=bsinA,③sinB+cosB=V^

这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.

已知AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,入口,b=V2,求△ABC的面积.

3

18.（2019秋•济南期末）如图，五面体A8CDEF中，正方形ABC。的边长为历，AB=

2EF,EF〃平面A8CD,点P在线段DE上，且。P=2PE,Q为BC的中点.

（1）求证：BE〃平面AP。；

（2）已知4E_L平面ABCO,且AE=2,求二面角P-A尸-E的余弦值.

19.(2019秋•济南期末)数学家也有一些美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了

以下猜想：Fn=22n+1("6N)是质数.1732年，瑞士数学家欧拉算出「5=641X6700417,

该数不是质数.已知S”为数列｛斯｝的前〃项和，且S”=log2(F„-1)-1(n€N+)

(1)求数列｛4〃｝的通项公式;

(2)若为=(〃+l)log2斯+1,设为数列邑｝的前"项和，求出一并证明：对任意〃6N+，

bn

20.(2019秋•济南期末)截止到2018年末,我国公路总里程达到484.65万公里，其中高速

公路达到14.26万公里，规模居世界第一.与此同时，行车安全问题也成为管理部门关注

的重点.如图是某部门公布的一年内道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经

成为交通事故的一个主要因素.研究表明，急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距

离的和，下表是根据某部门的调查结果整理所得的数据C表示行车速度，单位：km/h-,

d\,42分别表示反应距离和制动距离，单位：m)

道路交通事故成因分析

V6472808997105113121128135

d\13.415.216.718.620.121.923.525.326.828.5

(1)从一年内发生的道路交通事故中随机抽出3起进行分析研究，求其中恰好有1起属

于超速驾驶的概率(用频率代替概率)；

(2)已知必与v的平方成正比，且当行车速度为100加//2时，制动距离为65m.

(i)由表中数据可知，力与v之间具有线性相关关系，请建立4与v之间的回归方程,

并估计车速为110km/h时的停车距离；

(")我国《道路交通安全法》规定：车速超过100%〃德2时、应该与同车道前车保持100〃?

以上的距离，请解释一下上述规定的合理性.

10101010

参考数据：［Vi=1004>X(七).=210，1%(di)i=22187.3，fv.=106054-

i=li=l1i=li=l

11033

-0.21

52524

参考公式：对于一组数据(xi,力)，(及，”)，…，(与，为)，其回归直线y=bx+a的斜

n

-Z(Xj-x)仇-y)

率和截距的最小二乘估计分别为：b声f--------------

a=y-bx'

£(x「x)2

i=l

22

21