2020-2021学年云南省昆明市盘龙区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年云南省昆明市盘龙区九年级第一学期期末数学试

卷

一、填空题（共6小题，每小题3分）.

1.若点尸（3,-1）与点。关于原点对称，则点。的坐标是.

2.在一个不透明的盒子中装有。个除颜色外完全相同的球，其中只有2个白球.若每次将

球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复实验后，发现摸

到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为.

3.如图，点A,B,C,。在上，3=CD-Z010=30°,NACD=50°,贝U/ACB

的度数为.

4.如图，是△ABC经过位似变换得到的，点。是位似中心，己知04=1：2,

若AABC的面积为5,则△OE尸的面积为.

5.如图，在平面直角坐标系中，点2在第一象限，轴于点A,反比例函数y=&（x〉0）

x

的图象与线段AB相交于点C,且C是线段的中点，若的面积为3,则左的值

为.

J.

B

6.如图，抛物线>=。尤2+6尤+。（。¥0）的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为（-

1,0）其部分图象如图所示，下列结论：

①2。+6=0；

②〃-4ac<0；

③方程办2+bx+c=0的两个根是Xl=-1,无2=2;

④将>="2先向右平移1个单位，再向上平移4个单位可得到y=or2+6x+c的图象；

⑤当>>0时，x的取值范围是-l<x<3.

其中正确的结论是.（填序号）

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）

7.我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的

祝贺.比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形

A.①③B.①④C.②③D.②④

8.下列说法正确的是（）

A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

B.通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的

C.“367人中至少有2人生日相同”是必然事件

D.“垂直于弦的直径平分这条弦”是不确定事件

9.当温度不变时，气球内气体的气压尸（单位：kPa）是气体体积V（单位：加）的函数，

下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）

V（单位：加）11.522.53

P（单位：kPa）96644838.432

A.P=96VB.P=-16V+112

96

C.^=16^-967+176D.尸=本

10.RtaABC中，/C=90°,AC=3,8C=4,把它沿AC所在直线旋转一周，则所得几

何体的侧面积是（）

A.12irB.15TIC.20nD.36ir

11.如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12相的住房墙，另外三边用25根

长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为804,

设与墙垂直的一边长为池（已标注在图中），则可以列出关于尤的方程是（）

住房墙

C.（x-1）（26-2%）=80D.x（25-2%）=80

3

12.对于反比例函数y=-二，下列说法错误的是（）

x

A.它的图象在第二、四象限

B.在每个象限内y随尤的增大而增大

C.若无>1,则-3<y<0

D.若点A（-1,yi）和点B（3,>2）在这个函数图象上，则力〈》2

13.如图，△ABC的内切圆。。与8C、CA,A8分别相切于点。、E、F,且48=5,BC=

13,CA=12,则阴影部分(即四边形AEOE)的面积是()

A.4B.6.25C.7.5D.9

14.如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物。EEC的高度.他们从点A出发沿

着坡度为i=l：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角a

=35°,建筑物底端D的俯角0=30。.若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD

约为()米.(参考数据：M&1.7,tan35°仁0.7)

A.23.1B.21.9C.27.5D.30

三、解答题(本大题共9个小题，满分0分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或

文字说明.)

15.计算：2sin30°+cos45°-g)1+(IT-3.14)0.

16.已知关于x的一元二次方程尤2-4x+〃z=0.

(1)当机为何值时，方程有两个相等的实数根；

(2)当ni=-12,求此一元二次方程的根.

17.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点48的坐标分别是

A(5,3)、B(5,1).

(1)在图中标出△ABC外心。的位置，并直接写出它的坐标；

(2)将aABC绕点C逆时针方向旋转90。后，得到△ABC,画出旋转后的△ABC；

(3)求△ABC旋转过程中点A经过的路径长.

18.复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温.某校开通了两种不同

类型的测温通道共三条.分别为：红外热成像测温(A通道)和人工测温(B通道和C

通道).在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同

学进校园.

(1)求甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率；

(2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率.

19.如图，一次函数y=x+6和反比例函数y=Xgo)交于点A(4,1).

X

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求的面积；

(3)根据图象直接写出不等式尤+b＞上的解集.

x

20.如图，在正方形ABC。中，点E是A3的中点，延长到点?使CP=AE.

(1)求证：4ADE义LCDF；

(2)在(1)的条件下，把△AQE绕点D逆时针旋转°后与尸重合；

(2)现把△DCP向左平移，使。C与A3重合，得△ABH,AH交ED于点、G.若AB=4,

求EG的长.

21.某商场经销一种高档水果，原价每千克50元.

(1)连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率;

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情

况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克

涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天获利最多，那么每千克应涨价

多少元?

22.如图，以△ABC的边A8为直径的与边AC相交于点。，是。。的切线，E为

8C的中点，连接B。、DE.

(1)求证：OE是。。的切线;

(2)设石的面积为Si,四边形即的面积为S2.若S2=5SI,求tan/54c的值.

23.如图，二次函数、=无2+法+。的图象与x轴交于4(3,0),B(-1,0),与y轴交于

点C.若点P,Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运

动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.

(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标;

(2)当点P运动到8点时，点。停止运动，这时，在无轴上是否存在点E,使得以A,

E,。为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出E点坐标；若不存在，请说明

理由.

(3)当尸，0运动到f秒时，△APQ沿尸。翻折，点A恰好落在抛物线上。点处，请判

定此时四边形的形状，并求出。点坐标.

参考答案

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1.若点尸（3,-1）与点。关于原点对称，则点。的坐标是（-3,1）.

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案.

解：点尸（3,-1）与点。关于原点对称，

则点。的坐标是（-3,1）.

故答案为：（-3,1）.

2.在一个不透明的盒子中装有。个除颜色外完全相同的球，其中只有2个白球.若每次将

球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复实验后，发现摸

到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为10.

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，

可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可.

2

解：由题意可得，—X100%=20%）

解得，<2=10.

故答案为：10.

3.如图，点A,B,C,。在上，3=CD>ZC4D=30°,ZACD=50°,贝

的度数为70°.

【分析】利用三角形内角和定理求出NAOB即可.

解：•・•加=征，

：.ZDAC=ZBAC=30°,

：.ZDAB=60°

9：ZACD=ZABD=50°,

AZADB=180°-60°-50°=70°,

ZACB=ZADB=70°,

故答案为：70°.

4.如图，是△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，已知。0：OA=1：2,

若△A3C的面积为5,则△£）£/的面积为

【分析】直接利用位似图形的性质得出面积比，进而得出答案.

解：・・・△£）所是△ABC经过位似变换得到的，点。是位似中心，OD：04=1：2,

S/^DEF：SAABC—1：4,

•「△ABC的面积为5,

5

•・•△O跖的面积为：—.

4

5

故答案为：—.

4

5.如图，在平面直角坐标系中，点8在第一象限，BA_Lx轴于点A,反比例函数y=&（x〉0）

x

的图象与线段AB相交于点C,且C是线段的中点，若△OAB的面积为3,则左的值

13

【分析】连接。C,如图，利用三角形面积公式得到•♦.5">C=会/=辛再根据反比

例函数系数k的几何意义得到S^AOC~1\k\=2^,然后利用反比例函数的性质确定k的值.

解：连接OC,如图,

无轴于点A,C是线段AB的中点,

・C—1Q—3

••o/\AOC——o^AOB——y

I2

而S^Aoc=—\k\=—f

又,：k>0,

k=3.

故答案为：3.

6.如图，抛物线(QWO)的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为(-

1,0)其部分图象如图所示，下列结论:

①2〃+6=0；

②6-4。。＜0；

③方程〃—+析+。=0的两个根是xi=-1,%2=2；

④将》=以2先向右平移1个单位，再向上平移4个单位可得到＞=4%2+云+。的图象;

⑤当y＞0时，x的取值范围是-1VXV3.

其中正确的结论是①⑤.(填序号)

【分析】由抛物线y=0+6x+c(aWO)的对称轴为直线x=l,得-?=1,即可判断①

2a

正确；由抛物线与x轴有两个交点，可判断②不正确；根据抛物线y=〃N+bx+c(〃W0)

的对称轴为直线x=l,与1轴的一个交点坐标为(-1,0),可得抛物线与工轴的另一

个交点为（3,0）,可判断③不正确；由抛物线y="2顶点为（0,0）,将丁=〃「先向

右平移1个单位，再向上平移4个单位得到的抛物线顶点为（1,4）,可判断④不正确;

根据当时，抛物线在x轴上方，可判断⑤正确.

解：:抛物线（〃#0）的对称轴为直线X=1,

-?=1,BP2a+b=0,故①正确；

2a

,/抛物线与无轴有两个交点，

A>0,即/-4健>0,故②不正确；

,抛物线y=a%2+bx+c（aW0）的对称轴为直线x=l,与无轴的一个交点坐标为（-1,0）,

...抛物线与无轴的另一个交点为（3,0）,

...方程办2+bx+c=0的两个根是Xl=-1,尤2=3,故③不正确；

:抛物线>=以2顶点为（0,0）,将y=o%2先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

得到的抛物线顶点为（1,4）,

而由已知不能得出抛物线>=加+版+<?顶点是（1,4）,故④不正确；

\•当-l<x<3时，抛物线在x轴上方，

.'.^>0,故⑤正确，

故答案为：①⑤.

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）

7.我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的

祝贺.比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形

的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.

解：①不是中心对称图形，故本选项不合题意；

②是中心对称图形，故本选项符合题意；

③不是中心对称图形，故本选项不合题意；

④是中心对称图形，故本选项符合题意;

故选：D.

8.下列说法正确的是（）

A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

B.通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的

C.“367人中至少有2人生日相同”是必然事件

D.“垂直于弦的直径平分这条弦”是不确定事件

【分析】利用随机事件和必然事件的定义对4C进行判断；利用比较两事件的概率的

大小判断游戏的公平性对B进行判断；利用垂径定理和概率公式对D进行判断.

解：4任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故此选项错误；

8、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故此选项错误；

C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，故此选项正确；

。、垂直于弦的直径平分这条弦”是确定事件，故此选项错误.

故选：C.

9.当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：加3）的函数，

下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）

V（单位：m3）11.522.53

尸（单位：kPa）96644838.432

A.P=96VB.P=-16V+112

C.p=16V2-96V+176D.

【分析】观察表格发现VP=96,从而确定两个变量之间的关系即可.

解：观察发现：9=1X96=1.5X64=2X48=2.5X38.4=3X32=96,

故尸与V的函数关系式为P普,

故选：D.

10.中，ZC=90°,AC=3,8c=4,把它沿AC所在直线旋转一周，则所得几

何体的侧面积是（）

A.121rB.15nC.20nD.36ir

【分析】先利用勾股定理计算出AB=5,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇

形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.

解：Rt^ABC沿AC所在直线旋转一周，所得几何体为圆锥，母线AB的长="^+5^

=T2+42=5,

所以圆锥的侧面积=/・2上4・5=20m

故选：C.

11.如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12相的住房墙，另外三边用25根

长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，花圃面积为804,

设与墙垂直的一边长为初1（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（）

住房墙

C.（x-1）（26-2x）=80D.无（25-2x）=80

【分析】设与墙垂直的一边长为初7,则与墙平行的一边长为（26-2无）如根据花圃面

积为80m2即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.

解：设与墙垂直的一边长为初7,则与墙平行的一边长为（26-2x）m,

根据题意得：无（26-2%）=80.

故选：A.

12.对于反比例函数>=-士，下列说法错误的是（）

x

A.它的图象在第二、四象限

B.在每个象限内y随尤的增大而增大

C.若尤>1,则-3<y<0

D.若点A（-1,yi）和点8（3,>2）在这个函数图象上，则力〈”

【分析】直接利用反比例函数的性质结合图象上点的坐标特点分析得出答案.

3

解：A.y=由-3<0,则双曲线的两支分别位于第二、第四象限，故此选项不合

x

题意;

3

B.y=--,由-3<0,则在每一象限内y随x的增大而增大，故此选项不合题意；

x

3一,

C.y=--,若x>l,则-3<y<0,故此选项不合题意；

x

D.y=--,若点A（-1,ji）和点2（3,”）在这个函数图象上，则yi>>2,故此

x

选项符合题意；

故选：D.

13.如图，ZVIBC的内切圆。。与2C、CA、A3分别相切于点。、E、F,且A2=5,BC=

13,CA=12,则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）

【分析】利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，NA=90°,再利用切线的性

质得至I］。尸，AB,OE±AC,所以四边形0E4E为正方形，设OE=AE=AF=r,利用切

线长定理得到BD=BF=5-r,CD=CE=12-r,所以5-r+12-r=13,然后求出r后可

计算出阴影部分（即四边形AEOQ的面积.

解：'：AB=5,8c=13,C4=12,

...△ABC为直角三角形，ZA=90°,

,.'AB,AC与。。分别相切于点E、F

OFLAB,OE±AC,

四边形0E4E为正方形，

设OE=r,

贝ijA£=AP=r,

「△ABC的内切圆O。与BC、CA、AB分别相切于点。、E、F,

：.BD=BF=5-r,CD=CE=\2-r,

.,.5-r+12-r—13,

5+12-13=2,

2

・•・阴影部分（即四边形AEOQ的面积是2X2=4.

故选：A.

14.如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物。跖C的高度.他们从点A出发沿

着坡度为，=1：2.4的斜坡步行26米到达点5处，此时测得建筑物顶端C的仰角a

=35。，建筑物底端D的俯角0=30。.若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD

约为（）米.（参考数据：tan35°20.7）

A.23.1B.21.9C.27.5D.30

【分析】直接利用坡度的定义得出3N的长，进而利用锐角三角函数关系得出5M的长,

进而得出CM的长即可得出答案.

解：如图所示：过点3作BNLA。，垂足分别为：N,M,

V/=1：2.4,AB=26mf

设BN=x,则AN=2AX9

.\AB=2.6x,

则2.6x=26,

解得：x=10,

故BN=DM=lGm,

miltan。DM10-./3

则33°=M=BM=—

解得：BM=l0y[3,

ijt.iCMCM

则335=M=W3=0-7,

解得：CM^11.9(m),

故。C=MC+Z)M=11.9+10=21.9(机).

三、解答题（本大题共9个小题，满分0分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或

文字说明.）

15.计算：2sin30°+cos45"-（1）7+（豆-3.14）°.

【分析】直接利用负整数指数塞的性质以及零指数募的性质、特殊角的三角函数值分别

化简得出答案.

解：原式=2X-4+1

22

=1+返-4+1

2

=返一2.

2

16.已知关于x的一元二次方程尤2-4x+m=0.

（1）当相为何值时，方程有两个相等的实数根；

（2）当机=-12,求此一元二次方程的根.

【分析】（1）若一元二次方程有两等根，则根的判别式A=〃-4改=0,建立关于根的

方程，求出机的取值.

（2）把根的值代入方程，利用因式分解法求解即可.

解：（1）\"b--4ac=16-4m,

••.16-4m=0时，方程有两个相等的实数根，

解得：m=4,

即加=4时，方程有两个相等的实数根.

(2)当m—-12时，方程为x2-4.r-12=0,

(x-6)(x+2)=0,

解得，xi—6,xi--2.

17.如图，在边长为1的正方形网格中，AABC的顶点均在格点上，点A、8的坐标分别是

A(5,3)、B(5,1).

（1）在图中标出AABC外心。的位置，并直接写出它的坐标；

（2）将△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后，得到△ABC,画出旋转后的△AEC；

（3）求△A8C旋转过程中点A经过的路径长.

【分析】（1）先利用点A、B的坐标建立直角坐标系，根据三角形外心的性质得到AC

的中点为D;

（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、8的对应点A'、夕即可；

（3）先计算出CA的长，然后根据弧长公式计算.

解：（1）如图，点。为所作，。点坐标为（3,2）；

（2）如图，△A8C为所作；

（3）CA=y/22+42=2^5>

所以△ABC旋转过程中点A经过的路径长一

18.复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温.某校开通了两种不同

类型的测温通道共三条.分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（8通道和C

通道）.在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同

学进校园.

（1）求甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率；

（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率.

【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公

式即可得出答案.

解：（1）•.•共有三个通道，分别是红外热成像测温（A通道）和人工测温（8通道和C

通道），

...从人工测温通道通过的概率是多

（2）根据题意画树状图如下:

开始

共有9种等可能的情况数，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有4种情况,

则甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是言.

y

19.如图，一次函数y=x+6和反比例函数y=k（ZWO）交于点A（4,1）.

x

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）根据图象直接写出不等式的解集.

x

【分析】（1）把A的坐标代入y=4,求出反比例函数的解析式，把A的坐标代入y

x+6求出一次函数的解析式；

(2)求出。、B的坐标，利用&AO3=&AOZ)+SMOZ)计算，即可求出答案;

(3)根据函数的图象和A、5的坐标即可得出答案.

解：(1)•・,反比例函数＞=区(4W0)的图象过点A(4,1),

x

1=—,即％=4,

4

反比例函数的解析式为：y=%.

x

•一次函数y=x+6(20)的图象过点A(4,1),

.,.1=4+6,解得6=-3,

...一次函数的解析式为：-3；

(2);,令x=0,贝ijy=-3,

：.D(0,-3),即00=3.

_4

U或ix=-l屋

解X得

y=lly=-4

y=x-3

：.B(-1,-4),

S^AOB=S^AOD+S^BOD=-^-X3X4+-^-X3Xl15

T

(3)VA(4,1),B(-1,-4),

...不等式x+6＞K的解集为：-1＜尤＜0或苫＞4.

x

20.如图，在正方形ABC。中，点E是AB的中点，延长BC到点足使CF=AE.

(1)求证：AADE沿4CDF；

(2)在(1)的条件下，把△ADE绕点。逆时针旋转900后与△(?£(尸重合;

(2)现把△OCP向左平移，使。C与重合，得AABH,AH交ED于点、G.若AB=4,

求EG的长.

【分析】（1）由已知条件可用SAS直接证明;

（2）由（1）结论证明/即尸=90°即可;

（3）由中点性质及平移性质可得BH=CF=AE=2,由勾股定理可得A”=2\后，再证

明"旧”班推出品畤=施,

即可得到答案.

【解答】（1）证明：在△AOE和△C。尸中,

'DA=DC

<ZDAE=ZDCF，

,AE=CF

:.AADE学4CDF(SAS).

(2)由(1)可△AOE0△«)厂,

ZADE=ZCDF,

：.NADE+NEDC=ZCDF+ZEDC=90°,

：.ZEDF=9Q°,

即△?1£)£绕点。逆时针旋转90°后与△CDF重合,

故答案为：90.

(3):点E是A8的中点，

:.AE=BE=CF=yAB=2.

又由平移性质可得CF=BH,

：.AE=BE=CF=BH=2,

由平移可得。/〃AH，

由勾股定理得A//=VAB2+BH2=2代,

/.ZAGE=ZEDF=90°,

AZAGE=ZB=90°,

又/EAG=/HAB,

，AAEGsAAHB,

.EG_AE_2_返

"BH"AH_2V5T，

.“=2娓

••H/KJ.

5

21.某商场经销一种高档水果，原价每千克50元.

(1)连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情

况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克

涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天获利最多，那么每千克应涨价

多少元？

【分析】(1)设每次降价的百分率为m,(1-m)2为两次降价的百分率，50降至32

就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；

(2)根据题意列出二次函数解析式，根据二次函数的性质求函数最值.

解：(1)设每次下降百分率为5，

根据题意，得50(1-m)2=32,

解得a=0.2,m2=1.8(不合题意，舍去).

答：每次下降的百分率为20%；

(2)设每千克涨价x元，利润为w,

由题意得：w—(10+x)(500-20x)

=-20x2+300x+5000

=-20(x-7.5)2+6125,

•：a=-20<0,开口向下，w有最大值，

：xW8,

...当x=7.5(元)时，w最大值=6125(元).

答：每千克水果应涨价7.5元时，商场获得的利润卬最大，最大利润是6125元.

22.如图，以AABC的边为直径的与边AC相交于点。，8C是。。的切线，E为

BC的中点，连接瓦入DE.

(1)求证：OE是。。的切线；

(2)设△(7/)£的面积为乱，四边形A2即的面积为若$2=54,求tan/BAC的值.

【分析】(1)连接。。，由圆周角定理就可以得出/AOB=90°,可以得出/C£)B=90°,

根据E为BC的中点可以得出就有/EDB=/EBD,。。=。2可以得出/。DB

=ZOBD,由等式的性质就可以得出/O£)E=90°就可以得出结论.

(2)由S2=5SI可得的面积是△CDE面积的4倍，可求得AD：C£>=2：1,可得

AD：BD=2：近.贝ljtan/BAC的值可求出.

【解答】(1)证明：连接。，

'：OD=OB,

：./ODB=/OBD.

：AB是直径，

AZA£)B=90°,

：.ZCDB=90°.

为的中点，

；.DE=BE,

：.ZEDB=ZEBD,

：.ZODB+ZE