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安徽大学20012002学年第1学期课程试题系专业级学号姓名得分判断题(正确的记(√),错误的记(×))(共18分,每题3分):设在上连续,与分别是的最大值和最小值,则对于任何数,均存在,使得。()设在内可导,且,则。()设的极限存在,的极限不存在,则的极限未必不存在。()如是函数的一个极点,则。()证明:欧氏空间的收敛点列必是有界的。(10分)第1页证明:中任意有界的点列中必有收敛的子点列。(10分)计算下列极限:(9分);;第2页(3);计算下列偏导数:(10分)(1);(2);第3页(10分)计算下列函数的Jacobian:(1);(2);(10分)设隐函数由方程定义,求及。第4页(11分)在椭球内嵌入有最大体积的长方体,问长方体的尺寸如何?九、(10分)求椭球面过其上的点处的切平面的方程。第5页十、(10分)设函数是定义在平面开区域内的两个函数,在内均有连续的一阶偏导数,且在内任意
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