2020-2021学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷

2020-2021学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷

1.(单选题，5分)若函数f(x)°-x<2，则f(2)=()

l/(x—2),%>24

2.（单选题，5分）已知随机变量m的分布列为P（W=k）=mk（k=l,2,3,4,5）,则实

数m=（）

3.（单选题，5分）在气象学中，通常把某时段内降雨量的平均变化率称为该时段内的降雨强

度，它是反映降雨大小的一个重要指标.如表为一次降雨过程中记录的降雨量数据.

时间t/min102030405060

降雨量y/mm61418202324

则下列四个时段降雨强度最小的是（）

A.0min到lOmin

B.lOmin至［J30min

C.30min到50min

D.50min至!j60min

4.（单选题，5分）当前新冠病毒肆虐，已经成为全球性威胁.为了检测某种新冠病毒疫苗的

效果，现随机抽取100只小白鼠进行试验，得到如下2X2列联表:

感染未感染总计

注射104050

未注射203050

总计3070100

则下列说法一定正确的是（）

附.白=____吆ad-b___(__其_中n=a+b+c+d).

(a+b)(c+d)(a+c)(匕+d)

临界值表:

P(K2>ko)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828

A.有95%的把书易认为“小白鼠有无被感染与是否注射疫苗有关”

B.有95%的把握认为“小白鼠有无被感染与是否注射疫苗无关”

C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“小白鼠有无被感染与是否注射疫苗有关"

D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“小白鼠有无被感染与是否注射疫苗无关〃

5.(单选题，5分)计算：C1+2C^+3C1+4Ct+5C1=()

A.180

B.186

C.188

D.192

6.(单选题，5分)若函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(t,t+1)上单调，则实数t的取值范围

是()

A.(-co,1)U(2,+oo)

B.(-00,-2)U(5,+oo)

C.(-co,1]U[2,+oo)

D.(-00,-2]U[5,+oo)

7.(单选题，5分)已知正实数a,b满足a+2b+log2a+log22b=0,若/+*2mab恒成立,

则正整数m的最大值是()

A.1

B.2

C.3

D.4

8.(单选题，5分)已知函数f(x)=(x+1)sinx+cosx,若存在X26[0,(xiWx?),

使得|f(xi)-f(X2)|二a|e%i-e%2|成立，则实数a的取值范围是()

A.(0,i)

2

B.(L1)

2

C.(0,1)

D.[0,1]

9.(多选题，5分)若a>b>l,0<c<l,则()

A.ab>ac

B.10gbC<10gaC

C.ac<bc

10.(多选题，5分)一个口袋内装有大小相同的3个红球和n(nGN*)个白球，从口袋中一

次摸出2个球，若“摸到1个红球和1个白球”的概率不小于|,则n的值可能是()

A.1

B.2

C.3

D.4

11.(多选题，5分)若(2x+l)lo=ao+aix+a2X2+...+aiox10,贝()

A.ao=l

310-l

B.ai+a3+a5+a7+a9=---

Cai+2a2+.・,+lOaio=lOx39

D.a7为ao，ai,a2,...»aio中最大的数

2、_nf)VJCp

'一，其中a,beR.现有甲、乙、丙、

{b—xlnx,x>e

丁四个结论：

甲：e2是函数f(x)的零点；

乙：e是函数f(x)的零点；

丙：函数f(x)的零点之积为0；

T：函数g(x)=f(x)有两个零点.

若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则下列说法中正确的有()

A.甲和乙不能同时成立

B.乙和丁可以同时成立

C.若甲和丙是正确的，则乙是错误的，丁是正确的

D.若丙和丁是正确的，则甲一定是正确的，乙一定是错误的

13.(填空题，5分)函数f(x)在R上可导，且f(x)-f(x)>0.写出满足上述条件的一

个函数：

14.(填空题，5分)小明登录网上银行的时候，忘记了登录密码的后两位，只记得其中某一

位是C,X,M中的一个字母，另一位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小明输入一次密码

能够登录成功的概率是

15.(填空题，5分)已知曲线y=9在点M(xi,yi)处的切线为1,1与x轴的交点为(X2,

0),当0<xi<2时，xixz的最大值为

16.(填空题，5分)假期里有5名同学分别被分配到甲、乙、丙三个社区做防疫志愿者，共

有一种不同的分配方法；若要求每个社区至少分配一名同学，且A同学必须被分配到社区甲,

则共有一种不同的分配方法.

17.(问答题，10分)已知(x+ay)11的展开式中含x2y项的系数为6.

(1)求a的值；

(2)若x>0,y>0,展开式中首末两项的积为1,求中间两项和的最小值.

18.(问答题，12分)给出下列三个条件：①周期为1的函数；②奇函数；③偶函数.请

逐一判断并筛选出符合题意的一个条件(均需说明理由)，补充在下面的问题中，并求解.

已知函数f(x)=嘿1/(meR)是.

(1)求m的值；

(2)求不等式f(x)〈:的解集.

2x

19.(问答题，12分)甲、乙两名选手进行围棋比赛，总奖金为W元，比赛规则为先胜3局

者赢得比赛.已知每局甲获胜的概率为|,乙获胜的概率为:，且每局比赛相互独立.

(1)求比赛刚好在第4局结束的概率；

(2)若前两局双方各胜一局后，比赛因故终止，主办方决定，总奖金W元按照后续比赛正

常进行时甲乙双方赢得比赛的概率之比进行分配，求甲、乙各自获得的奖金数额.

20.(问答题，12分)在一次考试中，为了对学生的数学、物理成绩的相关性进行分析，现随

机抽取10位同学的成绩，对应如表：

数学成绩9099101104111112113117123130

X

物理成绩65665267727372776987

y

(1)根据表中数据分析：是否有95%的把握认为变量x与y具有线性相关关系？若有，请根

据这10组数据建立关于x的回归直线方程(5精确到0.01)；

(2)已知参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布N(n，J),用样本平均

值作为U的估计值，用样本标准差作为。的估计值，估计物理成绩不低于61.5分的人数Y的

数学期望.

参考数据：

nnnn

Xxi£年flV9271V73

1=1i=li=li=li=l

11007007771412227049730《96.3合8.5

参考公式：

①对于一组数据（Ul,Vl）,（U2,V2）,…，（Un,Vn）,

样本相关系数r=\,人一—=,当n.2=8时，「0.05=0.632,

匕%2f㈤2）（%”⑹2）

1

其回归直线v=a+bu的斜率为b=器没2一黑2.

I.i=1Ui-n（u）

②对于一组数据：Ul，U2，…，Un，其方差S2=\?N1（Uj-U）2=Eill"（U）2.

③若随机变量W~N（口，o2）,则P（|i-o<^<|i+cr）处0.6826,P（|i-2o<^<|i+2o）

Q0.9544,P（H-3CJ<^<H+3O）々0.9974.

21.(问答题，12分)对于函数y=f(x),若在定义域内存在实数x,使得f(x0+k)=f(xo)

+f(k)成立，其中k为大于0的常数，则称点(xo,k)为函数f(x)的k级"平移点”.

(1)试判断函数g(x)=10g2X是否存在“平移点”？若存在，请求出平移点的坐标；若不存在,

请说明理由；

(2)若函数h(x)=ax2+(2-a)lo