2023年山东省淄博市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年山东省淄博市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.设甲：函数：y=kx+6的图像过点(1,1),

乙:k+b=l,

则

A.甲是乙的充分必要条件

B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

(11)p*7)*的展开式中的常数/为

9(A)6(B)I2(C)I5(D)3O

3.函数y=x2-4x-5的图像与x轴交于A,B两点,则|AB|=()

A.3B.4C.6D.5

4.已知两条异面直线m;n,且m在平面a内，n在平面口内，设甲:

m//p,n//a;乙：平面a〃平面p,则()

A.甲为乙的必要但非充分条件B.甲为乙的充分但非必要条件C.甲非

乙的充分也非必要条件D.甲为乙的充分必要条件

5.设集合乂={2,5,8},N={6,8},则MUN=()。

A.{2,5,6}B.{8}C.{6}D.{2,5,6,8}

i

6.1^1+167+(-?|0=1'A.2B.4C.3D.5

y=--2

7.曲线一】-工的对称中心是()。

A.(-l,0)B.(0,1)C,(2,0)D,(l,0)

8.F+QN+OX)的解集为空集合s乙:44r＜。,则(

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

9.已知在平行六面体ABCD-ABC，。中，AB=5,AD=3,AA=6,Z

BAD=NBAA'=NDAA'=60°,AC'=

A.7133

B.133

C.70

D.63

10.一，」「.()

A.A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

抛物线丁=-4x的准线方程为

U(A)x=-l(B)x=l(C)y=\(D)y=-l

12.

第13题已知方程2x2+(m+1)x+3m+3=0的两实根平方和为7,那么m值

等于()

A.-13B.13C.3D.-3

13.函数y=lg(x2—3x+2)的定义域为()

A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|l<x<2}C,{x|x<1}D,{x|x>2}

14.等差数列{an}中，前4项之和S4=l,前8项之和S8=4,贝

a17+a18+a19+a20=()

A.A.7B.8C.9D.10

15.在aABC中，若AB=3,A=45°,C=30°,贝BC=()。

A.里B.2V3

C.372D.隼

16.若函数y=f(x)的定义域为[-1,1],那么f(2x-l)的定义域是

A.[O,1]B,[-3,1]C.[-1,1]D.[-1,O]

17.如果球的大圆面积增为原来的4倍，则该球的体积就增为原来的

()

A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

在A48C中，已知ZUgC的面积=一十：一5,则c=()

(A)(B)手

o4

(C)(D)与

18.33

19函数y=x，-4x+4()

A.AmX=±2时，函数有极大值

B.当X=-2时，函数有极大值；当x=2时，函数有极小值

C.当X=-2时，函数有极小值；当x=2时，函数有极大值

口.当乂=±2时，函数有极小值

如果帆照三.£・1上的一点M到它的左焦点的距离是12'那么到它的右席

10036

20.找的距“；

A.10Bn.r*-

C.2月DT

21.若函数f(x)的定义域为O1],则f(cosx)的定义域为()

A.[0,l]B.(-oo,+oo)C.[-7i/2,7i/2]D.[2k7i-7i/2,2k7i+7i/2](keZ)

22.

函数/（幻=1崛皆悔<）

A.奇函数

B.偶函数

C.既奇又偶函数

D.非奇非偶函数

已知点4(-5,3),8(3,1),则线段48中点的坐标为()

(A)(4,-1)(B)(-4,1)

23cM-2,4)(1))(-1,2)

24.

设aW(0,彳),cos&='1"，则sin2a等于()

A.8/25B.9/25C.12/25D.24/25

25.若a=(2x,1,3),b=(l,—2y,9),如果a与b为共线向量，则

()

A.A.x=1,y=1

B.

__]_3

C.

c_1_3

D.[

26.若点(4,a)到直线4x—3y—1=0的距离不大于3,则a的取值范围

是()

A.A.(0,10)B.[0,10]C.(10,30)D.(-10,10)

27.已知点A(-5,3),B(3,1),则线段AB中点的坐标为()

A.A.(4,-l)B.(-4,l)C.(-2,4)D.(-l,2)

28.函数3'=不短丁的定义域是()

A.[-2,2]B.[-2,2)C,(-2,2]D.(-2,2)

29.已知一次函数y=2x+b的图像经过点(2,1),则该图像也经过点()。

A.(l,7)B.(1,-3)C.(1,5)D.(1,-1)

30.在AABC中，已知AB=5,AC=3,ZA=120°,则BC长为()

A.7

B.6

C.t

D.

二、填空题(20题)

31.已知“(2・2厅),“(1.■向JR《•㈤•.

32.

设y—co3Xsirur,则『二

33.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为

34.从标有1〜9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之积

为偶数的概率P等于

35.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用

同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为131514108121311,则该

样本的样本方差为

36.已知正四棱柱ABCD-AB'CD的底面边长是高的2位，则AC与

CC所成角的余弦值为

曲线y=堂；1在点(-i,o)处的切线方程为.

38.设f(x+l)=工+24+1,则函数f(x)=

已知陡机变量g的分布列址

g-1012

2

P

3464

39.

4。.设离散型随机变量f的分布列如下表所示，那么q的期望等于

的1

10090

e・"q

—111,――

0.S。.31

P0.2

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为，这组数据的方差

41.为一

42.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

43.函数f（x）=2cos2x-l的最小正周期为

44.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B,C之间的距离是

45.

（工一2）’展开式中的常数项是

46.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的

余弦值等于

47.

设函数八幻=e*-；r.则/（0）=_______________

48.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圆的方程为

校长为"的正方体ABCDA'8'C'D'中，异面直线B（“与DC的距离

49.■>

50卜•去丁的展开式中的常数项是.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=M_lnx,求（|）〃动的单调区间;（2）〃工）在区间［+,2］上的最小值.

52.

（本小题满分13分）

如图,巳知楠08G：W+，'=i与双曲线G：今-，'=1(<»>1).

a*a

⑴设5g分别是G.G的离心率,证明看.<1；

(2)设44是C,长轴的两个端点,尸(颉,九)(1与1>a)在G上，直线。4与G的

另一个交点为Q,直线尸名与4的另一个交点为上证明QR平行于y轴.

53.

(24)(本小题满分12分)

在△4BC中常=45。,8=60。,4?=2,求△4BC的面积.(精确到0.01)

54.

(本小题满分13分)

巳知函数=X-2/r.

(I)求函数y=f(G的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

55.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

56.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B，求山高.

57.(本小题满分12分)

设数列［a.I满足5=2,az=3a.-2("为正嚏数)，

(0求？“:；

a,-1

(2)求数列；a.I的通项•

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线八90为坐标原点,F为抛物线的焦点・

(I)求10rI的值；

(D)求抛物线上点P的坐标,使的面积为今

58.

59.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数,al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

60.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少1。件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大?

四、解答题（10题）

61.设直线y=x+1是曲线*=二+3/+4z+”的切线，求切点坐标

和a的值.

62.

已知等差数列＜/＞中，R=9.%+4=0,

（I）求数列｛a.＞的通项公式；

CII）当n为何值时，数列的前n项和S.取得展大值，并求出该最大值.

63.

(本小题满分12分)

在AABC中，A=30°,AB=2,BC=G求：

(l)sinC;

(2)AC

64.正四面体ABCD内接于半径为尺的球，求正四面体的棱长.

65.

已知双曲线三一兼=1的两个焦点为F：.6,点P在双曲线上,若PF」PFz.求,

（1）点「到/轴的距离；

CHJAPF.F,的面积.

66.

67.

已知数列{。・},。，=1.点「(・..4.・)(。・*)在直线一巨八・()匕

(I)求收列作.用通澳公式；

(2)的数/(・)■I♦—■—♦—♦…+-(neN•，且1>=2),家函数/(e)

'JII.©JH

的•小值.

68.

△ABC中，已知a'+c'-必=ac,且lo&sin4+lo&sinC=-1，面积为力*：!!/，求它三

边的长和三个角的度数.

69.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达到30%,从2000

年开始，每年出现这样的局面；原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿

洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠

I.设全县的面积为1,1999年底绿洲面积为al=3/10,经过一年绿洲面

积为a2,经过n年绿洲面积为，求证：*1=亏。"+西

H.问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%(年取

整数)

70.从0,2,4,6,中取出3个数字，从1,3,5,7中取出两个数字，共能组成

多少个没有重复的数字且大于65000的五位数？

五、单选题(2题)

(II)p*7)*的展升式中的常数R为

71(A)6(B)I2(C)I5(D)30

72.函数y=(*-i)：-4(”去I)的反函数为

A.•I；二•4:

B.

C.■

D.,

六、单选题(1题)

73.若sina>tana,aG(-7i/2,7i/2),则a£()

A.(-7T/2,7i/2)B.(-71/2,0)C,(0,7T/4)D.(7i/4,7i/2)

参考答案

LA该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】函数：y=kx+b

的图像过点(1,l)=>k+b=l;k+b=l,当x=1时，y=k+b=l,即函数=y

=kx+b的图像过(1,1)点，故甲是乙的充分必要条件.

2.C

3.C令y=x2-5=0,解得x=-l或x=5,故A,B两点间的距离为|AB|=6.

4.D

两条异面直线m,n,且m在平面a内，n在平面口内，因为m//p,

n//a<-->平面a〃平面P，则甲为乙的充分必要条件.(答案为D)

5.D该小题主要考查的知识点为集合之间的运算.【考试指导】MUN=

(2,5,8}U{6,8}={2,5,6,8).

6.D

1

50

10631+16+(-?)-0+4+I-5

7.D

本题考查了函数图像的平移的知识点。

-22-2

曲线.X的对称中心是原点(0,0),而曲线-1-X是由曲线一

V=2--

向右平移1个单位形成的，故曲线一一X的对称中心是(1,0)o

8.D

由于二次不等式d+/»r+g>0的解集为空集合04="-4qV。，则甲是乙的充分必要条

件,(答案为D)

9.A

IY

_…答案图

A8+AD+A/Vn

I而叩

工|AB+AD4-AA*|,

=|AB|S+|AB|*+P-b2（AB«AB+

AB,AA，+AD,AA）

»5,+3*4-6*4-2<5X3Xy+5X6X-1-+3X

6XT）

=7O+2X（竽+岑+学）=70+63-133,

•,•'UG.

10.A

/(r)=logix在其定义域(0.+8)上是单调减函数.

根据函数的单调性¥少＞八＜)＞/(2,(答案为A)

4S

11.B

12.D

13.A

由x2—3x+2>0,解得x<l或x>2.（答案为A）

14.C

15.C

该小题主要考查的知识点为三角形的正弦定理.【考试指导】

由正弦定现可得：45.=BC

sinCsinA

16.A

由已知得-1S2X-1<1,0S2X<1,故求定义域为0<x<l

17.B

18.B

19.B

20.A

A-f.O).mRAIO-®#♦1]

+(63>)、M4.解得：一用*到具右痘段的即.*M)x；-苧|・g

21.D求f(cosx)的定义域，就是求自变量x的取值范围，由已知函数f(x)

的定义域为[0,1],利用已知条件，将cosx看作x,得OScosxSl,2kn-

7i/2<x<2k7i+7i/2(k£Z).

22.A

\函数定义域为,r>1或r<一]，H

“工―)二log：斗：<**o,

MilH/(-.r>=-八T)'因此为奇雨迎

I分析】本Si考先函教的寺偶，注及对我的辕的怛

■t,股证函敦的才悟性时应注意函我的定义出本

■利用八一力•一〃,)也可求出备篥.

23.D

24.D

D【解析】因为ae(0.彳),所以如Ia=

­/I—(cosa)4=Jl-(1)=看.sin2a=

2ainacosa=蔡.

25.C

因为4|=(2工」,3)・2(1.-2y.9)共线,所以竿=

解得k).尸一卷.(答案为C)

26.B

由d=乜祭嘤岩泮.解得«a<10.(答案为B)

J4'+(-3)'°

27.D

28.C

求函数的定义域.因为［更为分式，

分母不为本.又因为/4T为偶次横式

^-x^20.故定义坡同时满足两个条件为

俨+2W0仔#一2

<=><=>(-2,2］.

ILV》。1一2&Z42

29.A该小题主要考查的知识点为一次函数.【考试指导】因为一次函数

y=2z+b的图像过点(-2,1),所以，l=2x(-2)+b,b=5,即y=2z+5.结合

选项，当x=l时，y=7,故本题选A.

30.A

在△ABC中，由余弦定理［j*

KABTAC2AIi•AC•cosA=5'卜3"-2X5X3Xcosl200=25+9+15=49

则存BC：N7,(答案为A)

31.

120・鲜标M屈•历12・4.IB・CJ•工。75)*4.XB(**)

・二--J《-2D汽

4x22

32.

y=—sinx—CO&T.(答案为一sinx-*cosx)

33.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p(x,y)

则I尸=|PB|.即

/IL(一-了

=，，工―3)”+(L7)*.

整理祥,x+20y—7=0.

34.

13

18

35.

36.

y=-4-^*+1)

37.

38.设x+l=t，则x=t-l将它们代入

入/(x+l)==x+2/r+l中，科

八八=,—1+24-1+]=?+2――1.则

/(x)=x+24工一\.

39.

1

3

40.89E(O=100x0.2+90x0.5+80x0.3=89.

4]22.35,0.00029

42.

【答案】Xarccos||

|a+b|'=（a+b）•«o+b）

a•at2a•b+b,b

二IaI，+21oI•b•co%<a»b>4-bl

・4+2X2X4co«Q・b〉+16=9・

Mffcos（a•b》——77・

io

印《a・b）-arcc（w（一||）arccos|g.

43.

K【解析】因为/（工）=2€：0§2工-1=8§2工,所以

最小正周期T=全二导=兀

3L

44.

576【解析】由巳知条件,蹲在△ABC中.AB=

10(海里).NA=60"，NB=75•，则有NC=45：

由正弦定理卷=京.即高=£念’得

45.

由二项式定理可得.常数项为CCr)'(-E)'=一黑能=-84.(答案为一84)

46.

(20)【参考答案】卓

O

设三棱锥为P-ABC,0为底面正三角形ABC的中心,则0P1面AHC.^PCO即为侧梭与底

面所成角.

设A8=l,则PC=2,OC=g,所以

3

0C6

COBZ.PCO二-----二--.

PC6

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法.

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中

心，这是解题中应使

用的条件.

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射

影所成角的大小.

47.

/（X）-N♦/'（N）=1—1・/（八）-1HII1-0.（答案为0）

生生/+（厂1）2=2

48.答案：

解析：

设BD的方程为(x-0)2+(y-y),

・l如田)

CAU8I.即

I0+^o-3|_|0->-1|

/P+i1-yr+(-i)?,

|g-3|=|—y.—lI=»>#>-1.

19+1-3|J-2|2仔

.*.x,+(y-l):=2.

49.

梭氏为a的正方体ABCD-A'B'C7)'中，异面直线与DC的距离为孝抵(答案为孝a)

50.

.220H新次修开式为％(■严1-/«(・：3•卜(-1)',令12--十・0i・9,放其篱

款项为-C--22a

(I)函数的定义域为(0,+8).

r(x)=i-p令/7*)=(MSX=I.

可见,在区间(0.1)上<0;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则/(工)在区间(01)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数•

(2)由(I)知，当x=l时J(x)取极小值,其值为/U)=1Tnl=1.

又4寺)=今-必/="1"+ln2J(2)=2-Ln2.

由于InTe<ln2<lnr

51.f

即:<In2VL则/（；>>/（l）J（2）>£1）.

因此U（X）在区间，.2］上的最小值是1.

52.证明：（1）由已知得

将①两边平方.化简得

5=（3+"）'女④

由②（3）分别得y：=斗（£・J）♦，：=1（。2-宅）.

aa

代人④整理得

Qf--aa,

----=,即X.=一.

4

a4x2«00---------------*0

同理可得与=£.

所以凡二与汉）,所以0犬平行于，轴.

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

，则

sinAsinC

2注

8C=丝卷答=干嗓=2(吁-1).

3m75°卷+々

-4~

5△皿=~xBCxABxsinB

^j-x2(73-l)x2x^

・3-6

53.*1.27.

54.

(1)/⑴…白令_f(x)=0,解得x=l.当xw/」)"(*)<0;

当xe(l,+8)J(x)>0.

故函数/(m)在(0.1)是减函数,在(1.+8)是增函收

(2)当*=1时4外取得极小值.

又/(0)=0,/U)=-l.，4)=0.

故函数人*)在区间［0,4］上的锻大值为。,最小值为-L

55.解

设点8的坐标为(航,).财

I4BI=y(x,+5)1+7/①

因为点B在棚圆上.所以2"+yj=98

y/=98-2*J②

将②代人①，得

J1

1481=/(X,+5)+98-2x1

=+25)+148

=/-(,-5)'+148

因为-5-5)-0,

所以当当=5时，-3-5),的值最大，

故认81也最大

当看=5时,由②.得y严士4石

所以点8的坐标为(5.4⑶或⑸-4万)时以81最大

56.解

设山高CO=“则RS4Z)C中=xcota.

Rt△BDC中,BD=xcoifi.

AB=AD-所以asxcota-xcotS所以x=---------

cota-84

答:山离为工一Q—jie

cota-colp

57.解

(1)4“=3“-2

a..,-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)[a.-11的公比为q=3,为等比数列

Ao.-l=(a,=9-'=3-*

/.a.=3**'+1

(25)解：(I)由已知得F(J,0),

o

所以IOFI=5.

o

(口)设P点的横坐标为*,(x>0)

则p点的纵坐标为4或-照,

△OFP的面积为

解得z=32,

58.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

59.

(1)设等比数列；。」的公比为小则2+29+2d=14,

即q1+9-6=0.

所以gi=2.%=-3(舍去).

通项公式为«.=T.

(2也=log1a.=log2=n.

设TJB=&I+4+…+%

=I+2♦…+20

xyx20x(20+l)=210.

60.

利润u梢售总价-进货总侨

设每件提价X元(MM0),利润为y元，则每天售出(100-10M)件,销售总价

为(10+x)•(100-l0x)x

进货总价为8(100-10*)元(OWxWlO)

依题意有:y=(10+x)•(100-i0x)-8(100-i0s)

=(2+s)(100-10x)

=-I0/+80x+200

y'--20x+80,^y*=0得x=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,赚得利润最大，■大利润为360元

61.

因为直线》一工+1是曲线的切线，

所以丁'=3/+61+4=1,

解得工=-1.

当x=-1时,y=0,

即切点坐标为(-1.0).

故0=1尸+3X(-+4X(-1)+a=0

解得a=2.

62.

CI)设等差数列taj的公差为乩

1

由已知由+外**。得2ai+9c/=,0.

又巳知5=9,所以-2.

得数列(aj的通项公式为a.=9-2(n-D,

即4=U-2n.

()数列的前项和(,,

II(a.)nS.=^a9+n2n)--n+10n=-(n-5)+25,

则当n-5时,S.取得最大值为25.

63.

,i、••sinC

⑴sinA

.AB~BC'

sinA.

：•sinC-BC，ABo

=叵

3•

<2)由题意知，CV90\

故cosC=s/\—sin2C

sinB=sin[180*—(A+C)]

=sin(A+C)

■sinAcosC+cosAsinC

_3+―

—————.

6，

64.

在正内面体(如阳)中作AOiJ■底面BC"于a.

:心为△长□的中心•

V()A^OB-OC=OD^R.

二球心在底面的HCD的射影也是Oi"・AQ、5三点共线.

设正四面体的帔长为上，

•.,AB-x.BOi=W工.；.A。=/人a-B0?=」£,

1

又g=JOB-a出=J*一~1*JH,

OO,-AQ—OA,—yx,-x-R=»上-呼R.

65.

(I)设所求双曲线的焦距为2c由双曲线的标准方程可知a：=9,"工16,

得=6T正=5,所以焦点FK-5.O),F,(5,O).

设点P(4,%)<4>0.”>0)•

因为点尸5.“)在双曲线上，则有普Y=I,①

又PF」尸R,则%,•%,=1,即尚•负=7,②

①②联立,消去4•得”二学.即点P到工轴的距离为…号.

(11拈53=｝田,居|•A=yX^X10=16.

66.

(20)本小题主要考查二次函数的性质.滴分12分・

解：由题设得

-4+4a+aJ=-aJ+2a3+a1,

即a'-4a+4=0.

解得a=2.

从而人工)=—4

=-(x2-4x-4)

=-(X-2)2+8.

由此知