空间直角坐标系

空间直角坐标系一、问题引入1、数轴Ox上得点M,用代数得方法怎样表示呢？2、直角坐标平面上得点M,怎样表示呢？

数轴Ox上得点M,可用与她对应得实数x表示;

直角坐标平面上得点M,可用一对有序实数(x,y)表示、xOyMOxxM(x,y)xy问题问题引入

3、怎样确切得表示室内电灯得位置？问题墙墙地面思考一：在空间，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？墙墙地面我们来探讨表示电灯位置得方法、z134x4y15O(4,5,3)oxyz从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度得数轴,这样就建立了空间直角坐标系０－xyz、

点Ｏ叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为xoy平面、yoz平面、和

Zox平面、一、空间直角坐标系:oxyz

在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴得正方向,食指指向y轴得正方向,若中指指向z轴得正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系、说明:

☆本书建立得坐标系都就是右手直角坐标系、xyzoxyz1、x轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴、135013502、y轴和z轴得单位长度相同,x轴上得单位长度为y轴(或z轴)得单位长度得一半,这样三条轴上得单位长度在直观上大体相等、空间直角坐标系得画法:ⅧⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣ•O空间直角坐标系共有八个卦限二、空间直角坐标系得划分:I:(+,+,+);II:(－,+,+);III:(－,－,+);IV:(+,－,+);V:(+,+,－);VI:(－,+,－);VII:(－,－,－);VIII:(+,－,－);思考二:八个卦限中点得坐标符号分别为:思考三:xAQPOyzR

有了空间直角坐标系,那空间中得任意一点Ａ怎样来表示她得坐标呢？设A为空间得一个定点,过A点分别作垂直于x轴、y轴、z轴得平面,依次交x轴、y轴、z轴于点P,Q,R、设点P,Q,R在x轴、y轴、z轴上得坐标分别为x、y、z,那么点A就对应惟一确定得有序实数组(x,y,z)、三、空间点得坐标:•PQRyxz••11A•1•大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点•P1P2P3yxz••11P•1•对于空间任意一点P,要求她得坐标方法一:过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴,平面与三个坐标轴得交点分别为P1、P2、P3,在其相应轴上得坐标依次为x,y,z,那么(x,y,z)就叫做点P得空间直角坐标,简称为坐标,记作P(x,y,z),三个数值叫做P点得横坐标、纵坐标、竖坐标。空间的点•111•P•P0xyzP点坐标为(x,y,z)P1方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为点。点在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。MN•A1(1,0,0)•A(1,4,1)xOyz111•例1:在空间直角坐标系中作出下列各点

(1)、A(1,4,1);

4A2(1,4,0)••A2(1,4,0)•A(1,4,1)•B2(2,-2,0)•

B(2,-2,-1)xOyz111••C2(-1,-3,0)•C(-1,-3,3)例1:在空间直角坐标系中作出下列各点

(1)、A(1,4,1); (2)、B(2,-2,-1); (3)、C(-1,-3,3);4-2-3A1(1,0,0)B1(2,0,0)C1(-1,0,0)小提示:坐标轴上得点至少有两个坐标等于0;坐标面上得点至少有一个坐标等于0。点P得位置原点OX轴上AY轴上BZ轴上C坐标形式点P得位置XOY面内DYOZ面内EZOX面内F坐标形式•Oxyz111•A•D•C•B•E•F(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)四、特殊位置得点得坐标:x轴上得点纵坐标和竖坐标都为0z轴上得点横坐标和纵坐标都为0y轴上得点横坐标和竖坐标都为0(1)坐标轴上得点:规律总结:•Oxyz111•A•D•C•B•E•Fxoy平面上得点竖坐标为0yoz平面上得点横坐标为0xoz平面上得点纵坐标为0(2)坐标平面内得点:xyOx0y0(x0,y0)P(x0,-y0)P1横坐标不变,纵坐标相反。(-x0,y0)P2横坐标相反,纵坐标不变。P3横坐标相反,纵坐标相反。-y0-x0(-x0,-y0)五、对称点关于谁对称谁不变关于原点对称全都变空间对称点点M(x,y,z)就是空间直角坐标系O-xyz中得一点(1)与点M关于x轴对称得点:(2)与点M关于y轴对称得点:(3)与点M关于z轴对称得点:(4)与点M关于原点对称得点:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)五、空间点得对称问题:规律:关于谁对称谁不变,其余得相反。关于原点对称全都变、点M(x,y,z)就是空间直角坐标系O-xyz中得一点(5)与点M关于平面xOy得对称点:(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)五、空间点得对称问题:规律:关于谁对称谁不变,其余得相反。(6)与点M关于平面yOz得对称点:(7)与点M关于平面zOx得对称点:例３、(1)在空间直角坐标系o-xyz中,画出不共线得３个点Ｐ,Q,R,使得这３个点得坐标都满足z=3,并画出图形、(2)写出由这三个点确定得平面内得点坐标应满足得条件、oxyz课堂练习:1、在空间直角坐标系中,画出下列各点:Ａ(0,0,3),B(1,2,3),C(2,0,4),D(-1,2,-2)2、已知长方体ABCD-A`B`C`D`得边长为AB=6,AD=4,AA`=7以这个长方体得顶点Ｂ为坐标原点,射线BA,BC,BB`分别为X轴、y轴和z轴得正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点得坐标、3、写出坐标平面yoz内得点得坐标应满足得条件、课堂小结:1、空间直角坐标系得建立;2、空间直角坐标系得划分;3、空间点得坐标;4、特殊位置得点得坐标;5、空间点得对称问题。空间两点之间得距离问题引入:在平面直角坐标系中,求A(2,1)、B(3,4)两