2023年江苏省南京市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年江苏省南京市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.在(9+『)的展开式中，工,的系敷和常数项依次是A.20,20B,15,20C,20,15D,15

15

2.

第14题已知圆的方程为X2+y2+2x-8x+8=0,过P(2,0)作该圆的切线，则

切线方程为()

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

3.函数/(x)=?+3x-9,已知在*=-3时取得■值.则。=A.2B,3C.4D,5

4.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积是10,全面积是()

A.15B.20C.25D.35

已知cosa="，且a为锐角，则Bin(a+[■)=()

□O

(A)3A±4(B)

'，10H^

“、2吁+3

5(C)-W(D)^

若阴/=c与直线x+y=l相切，则。=

<A)-(B)I(C)2(D)4

6.」

在等比数列Ia」中,已知对任意正整数“，a,+%+…+a.=2"-1,则a：*

7aj+…+=()

AA(2・T)‘

B.T(r-1)2

C"-1

V(4,-1)

D.

8.若a,b,c成等比数歹！J,则Iga,Igb,Ige成（）

A.A.等比数列

B.等差数列

C.等比数列或等差数列

D.无法确定

9.已知向量冠苑"（71石不，则1=（）

A.-lB,2C,-2D.1

不等式组f"-"-3”°的解集为-2<工<4,则“的取值范国姐(

10.la-2x>0

A.A.a<-4B.a>-4C.a>8D.n<8

Il.sin42°sin72°+cos42°cos72。等于()

A.A.sin60°B.cos60°C.cosll4°D.sinll4°

12.下列函数()是非奇非偶函数

A./(x)=J：B./(x)=x2-2Ix|-1

C./(x)=2)D.f(工)=2’

从0,1,2,3,4,5这六个数字中，每次取出三个数相乘，可以得到不同乘积的个数

是()

(A)10(B)ll

13.©20(D)120

14.不等式x2-2x<0的解集为()。

A.{x|x<0,x>2}B.{x|-2<x<0}C,{x|0<x<2}D,{x|x<-2,或x>0}

15,函数/(x)=log:£是

A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数

16.

A.7i/2B.2TIC.4nD.871

17.函数，=羊+'4-'的定义域是()

A.[-2,2]B.[-2,2)C,(-2,2]D.(-2,2)

函数y=sin2x的最小正周期是()

(A)61r(B)21r

(C)ir(D月

18.

19.设甲：b=0；乙：函数y=kx+b的图像经过坐标原点，贝IJ()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的充要条件

C.甲是乙的必要条件但不是充分条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

20.已知抛物线y2=6x的焦点为F,点A(0,-1),则直线AF的斜率为

0。

3

A.2

_3

B.2

_2

C.3

2

DJ

21.从6位同学中任意选出4位参加公益活动，不同的选法共有

A.30种B.15种C.10种D.6种

产=2cos。

(。为参数)

22.直线3x-4y-9=0与圆的位置关系是

A.相交但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离

23.在AABC中，已知AB=5,AC=3,ZA=120°,贝BC长为()

A.A.7

B.6

C.t

D../传

24.已知f(x)是偶函数，定义域为(s,+s),且在［0,+到上是减函数,

设P=a2-a+l(a£R),贝()

A.A.4；)>/⑺

B.

D.；1'

25户机「一」一」()

A.A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数,

又不是偶函数

京数7=产一的■小正周期是

26.Ie

A.-yB.w

G2vD.4W

27.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有

1,2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个

球上所标数字的和为3的概率是（）

A.A.1/9B,2/9C.1/3D.2/3

28巳%人。）=142•叭为A.IOB.12c.24D.36

29=1+/（~）•=）

A.A.lB,-lC,2D.1/2

9种产品有3种是名牌,要从这9种产品中选5种参加博览会,如果名牌产品全部

参加,那么不同的选法共有（）

（A）30种（B）12种

30（C）15种（D）36种

、填空题（20题）

31.

32.

函数y^sinxcoar+«/3cos!x的最小正周期等于,

IH

值

的

寻

若MI

nV'n

VJ

34.ttU(l的次密和虚■相等.

35.函数y=x「6x+10的图像的单调递增区间为(考前押题2)

36.若不等式x2-ax-b<；0的解集是｛x|2<；x<；3),则a+b=

lim"I'--二

3/・…r-r

38.f(u)=u-Lu=(p(x)=lgx,贝C(p(10))=()

39.不等式(2x+l)/(l-2x)的解集为.

40.

已知平面向量a=(l,2),b=(—2,3)>2a+3b=.

41.某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

则该运动员的平均成绩是环.

42.

从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg）

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

则该样本的样本方差为

（精确到0.1）.

43.各棱长都为2的正四棱锥的体积为.

44过圆上一点及（-3,4）作该园的切线，则此切线方程为.

45.已知球的球面积为16n,则此球的体积为.

46.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则AOAB的周长为

（18）从T袋装食品中抽取5袋分射脉重.结果（单位逐）如下:

98.6,100.1,101.4,99.5,102.2,

读样本的方差为______________（/）（精・到。1/）•

47.

48.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种.

已知球的半径为1,它的一个小圆的面积是这个球表面积的右，则球心到这个小

49.B8所在的平面的距离是______

50化简而^QP^MN-MP=

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时,数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

52.

（本题满分13分）

求以曲线2/+」-4x-10=0和2=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在1轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

53.（本小题满分12分）

已知等比数列I。1中.%=16,公比g=1

（1）求数列a」的通项公式；

（2）若数列a的前n项的和S；=124.求“的优

54.

（本小题满分13分）

已知圆的方程为』+/+ax+2y+1=0'一定点为4（1,2）.要使其过1点做1.2）

作圆的切线有两条.求a的取值范围.

55.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为专,且该椭阚与双曲线『7'=1焦点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

56.

（24）（本小题满分12分）

在△ABC中,4=45。,8=60。,=2,求△4BC的面积.（精确到0.01）

57.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

(I)求4的值；

(n)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

58.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia.|中,%=9.%+，.=0.

(I)求数列|a.1的通项公式•

(2)当n为何值时,数列！a」的制n页和S.取得能大值，并求出该段大值•

59.

(本小题满分13分)

如图，已知椭88G：q+/=1与双曲线G：=1(o>i).

aa

⑴设—分别是G，G的离心黑，证明egVI；

(2)设4H是G长轴的两个端点『(颉,九)(1/1>a)在J上,直线与G的

另一个交点为Q,直线尸名与a的另一个交点为凡证明QR平行于y轴.

60.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

四、解答题(10题)

61.

直线y-和椭峙+炉=1相交于A.8两点.当m变化时.

(I)求团8|的jft大值,

(II)求/\人。8面枳的最大值(3是原点).

从地面上4点处测山顶的仰角为a,沿4至山底直线前行a米到8点处，又测得山顶

的仰角为6,求山高.

已知等比数列山中.=16,公比g=/

(1)求数列I。」的通项公式；

(2)若数列la」的前n项的和S.=124,求n的值.

有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的

和泉16,菜二个数与第三个数的和是12,求这四个敝.

设的是定义在IT上的0函数.并且・足人口)=〃・)

(I)求/U)的债；

(2)如果人w*/(2-«)<2,求X的取值也图一

65.

66.设直线y=x+1是曲线>':”一3'一!,，“的切线，求切点坐标

和a的值.

67.

（本小题满分13分）

已知椭圆C的长轴长为4,两焦点分别为日（-四，0）,F2（60）O

⑴求C的标准方程；

⑵若P为C上一点，|PF1HPF2|=2,求COSNF1PF2。

68（21）（本小题II分12分）

已知点火勺.衣）在曲蛀y=$上.

（1）求与的值；

（n）求该曲线在点/处的切线方程.

|-r2IV2

|7+.=1和圆

69.已知椭圆一和圆，M、N为圆与坐标

轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线。

两条直线X+2ay-1=0与（3Q-1）x-"-1=0平行的充要条件是什么？

70.

五、单选题(2题)

71.若直线a，直线b,直线b//平面M,则()

A.a//M

B.aCM

C.a与M相交

D.a//M,aU.M与M相交，这三种情况都有可能

72.对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是

A.B.Iga?>lg62C.a*>64D.(y)0<

六、单选题(1题)

73.下列四组中的函数f(x),g(x)表示同一函数的是()

A.A.1

B

C.Ax)=/.&(*)=(而)'

D.

参考答案

1.C

二项式展开式的通项为

当乙,为“'项时'=3,此时

T..t=T4=C^>=20x\

当心,为常数项时J=2,此时

r.,=c==i5.

故选（C）.

【解题指要】本幽主要考杳二项式（a+6）'展开式的通项公式：工产C：a”6,注意这是展

开式的第r+1项.在学习中还要注意二项式系数与系数的区别与联系.

2.B

3.D

nH折:如«(/(*)—+&»+3,用当5-a时/■(，)=0.带入储用・二5

4.D

由S全=3S侧+2S底=5x3+10x2=35,应选D

5.B

6.A

7.A

8.B

9.D

AC-AB^BC^Q,0+（-U）-（0,2）,故有t+J=2=>t=1.

10.C

ll.A

12.D

考查函数的奇偶性，利用奇偶函数的定义就可以讨论。

•:A,八一工）=一工=一人工）为*函数。

B./（-X）=<-X>2-2|-x|-l=x*-2|x|-

1=/（工）为偶函数.

C,y（——2|xl=八工）为偶函数•

DJ（一工）=2-，羊一为非奇非偶

函敷.

13.B

14.C

本题考查了一元二次不等式的解集的知识点。

2

x—2彳V0=>j：(x—■2)V0=>0VzV

2,故解集为|0Vn〈2〉.

15.A

A【解析】函数定义域为（-8.一DUU，

-8）,且/（工）+/（~X）-10gl黄+

1。&mT|=0•所以/（一1）=一/<了）,因此

/"）为奇滴数.

本题考查函数的奇偶性及对数函数的性质.验证函数的奇偶性时应注意

函数的定义域.本题利用f（-x）=f（x）也可求出答案.

16.D

y-cxxr卷一如？等=89手.J-件r=8k.(答案为D)

oo4X

17.C

求函敷的定义城.因为工3为分式.

分母不为零.又因为，4一力为偶次横式

4一J20.故定义域同时满足两个条件为

付+2W0仔=一2

J=><=•（-2,21

14一工2201一24工42

18.C

19.B易知b=0=>y=kx+b经过坐标原点，而y=kx+b经过坐标原点=>b=0,

因此甲是乙的充要条件.

20.D

本题考查了抛物线的焦点的知识点。

3

抛物线：y2=6x的焦点为F(3,0),则直线AF的斜率为

Ar_―------—―

2-03

2。

21.B依题意，不同的选法种数为

C=C=署=15.

考生要牢记排列组合的基本公式及计算方法.

【解题指要】本题主要考查排列组合的相关知识.

22.A

方法一:

'•r=2co3①

,>=2sin^②

①?+②2得:工?十丁=4.

圆心0（0,0）.r=2,则H］心O到直线的距离为

10-0-91

-374?

OVdV2,.•.直线与圆相文.而不过圆心.

方法二.四图可得出结论,直线与圆相交而不过

H1心（如图）.

23.A

在△AfiC中，由余弦定理有

85=5,+3」2X5X3XCOS120』25+9+15=49

BT=AB1+AC*-2AB«AC•

则有BC=7.（答案为A）

24.C

25.A

函数"，）-1+评2i=碧的定义域为（一8,o）U（o・+8）,

2*4-1—+1

因为/■（一力二k二1=一（2"-1）

所以/（力=1+已为奇函数•（答案为2

26.C

2M«v・.故最小正周期为主=2"

解析:，■|■COAX

1-(1-2wn'2)

27.B

28C

C.油"公式”"WD/gAMD.wa-24

29.B

30.C

31.

lim1~—=（豫案询—）

阳3r+l3X14-14.,杳玉刀4,

32.

函数y^*siru-cow+VSco^x的it小正周期为雪=x.（答案为K）

33.

K小的”出堂=包上曳式—变!.忆_运?

sin0cos8sin。sin0

_T;-J乂故城2

刖tkixf）

【分析】本通才4对同向三角品皴的息长关系式

的掌根一

34.

-3・所：安童效呵・产为（--2）由町料K-3.

35.答案：［3,+8）解析:

-

由y="6J+10

=rz-6x+9+l=（x-3）2+l

故图像开口向上.顶点坐标为（3.lb

18题答案图

因此函数在［3.+8）上单调增.

36.-1

由已知,2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根根据根与系数的关系,2+3=a,

2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b—1.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

37.

38.

V^(x)=lgx»

：•10)=1g10=1v

•**/[y(10)l=y(10)-1=1_1=0.

39.{x|-l/2<x<1/2}

(2x4-l>0

21+1②

11—2x>0

①的*集为一｝v*v；・②的.臬为0.

a=1

(x|—U0<^一"

40.

【答案】(-4,13)

【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.

【考试指导】2a+3b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13).

41.8.7

【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。

x=§+10+9+9+10+8+9+9+8+7

~^0

二87

【考试指导】

42.

10928.8

【解析］该小题主要考查的知识点为方差.

【考试指导】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

-_3986+4026

工10

(3722-3940)，+(3872-3940)1+…+

。一八二-(4026-3940),

10928.8.

3x-4y+25=0

由S=4#=16x,得R=2.W==¥K(答案为学外

46.

47.(18)1.7

48.

Pl•戌=24X2=48.(暮案为48)

A

49.3

50.

J5(11).,设等差数列1。」的公差为人由已知.+/=0,得

2a,+9d=0.又已知％=9.所以d=-2.

数列Ia.I的通项公式为a.=9-2(n-I).即4=11-2m

(2)数列la」的前n项和

S.=F(9+I-2n)=-n2+lOn=-(n-5)2

当n=5时.S.取得最大值25.

52.

本履主要考查双曲线方程及综合解题能力

tlx14-y2-4x-10=0

根据题意.先解方程组i

I八2x-2

得两曲线交点为1=3

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线了=土多

这两个方程也可以写成卷耳=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为《=0

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

9*=6*

所以*=4

22

所求双曲线方程为袅-£=1

3616

53.

(I)因为a,=%g2,即［6=5X；,得.=64.

4

所以.该数列的通项公式为a.=64x(1-)-'

(2)由公式S/笔得124=-----J

31»

2

化简得2,=32,解得n=5.

54.

,J

方程/+/+ax+2y+a=0表示圈的充要条件是:『+4-4a>0.

即所以-飞耳<a<三同

4(1.2)在88外,应，足：1+2,+a+4+T>0

即<?+a+9>0.所以aeR

综上,。的取值范围是(-学,早).

55.

由已知可得椭圜焦点为K(-6,0).吊(6,0),……3分

设桶圆的标准方程蟾+白=1(。>6>0).则

r。'=b,+5,

区冬叫.fa=23,

,o3

所以椭圆的标准方程为:+¥=

I.,9分

9L

桶08的准线方程为H=±J^.12分

(24)解：由正弦定理可知

告券则

sinAsinC

2x

ABxsin450y

BC=——=2(^-1).

sin750~i=.

~r~

4=—xBCxABxsinB

ABe4

=0x2(Q-l)x2x?

44

=3-4

56.*1.27.

57.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,Q,Q+d.其中a>0,d>0,

贝lj(a+d)—吁/严

a=4(/,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=1.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差J=1.

(n)以3为首项」为公差的等差数列通项为

4=3+(«-1),

3+(几-1)=102,

n=100,

故第100项为102.

58.

(I)设等比数列la」的公差为d,由已知5+%=0,得2.+9d=0.

又巳知叫=9,所以d=-2.

得数列1a.|的通项公式为a.=9-2(n-l).EPa.=ll-2n.

(2)数利a.I的前n项和S.吟(9+11-2/0=-J+10n=-(“-5/+25,

则当n=5时.S”取得最大值为25.

59.证明：(1)由已知得

一二.三二二

又a>l,可稗,所以.eg<l.

a

（2）设Q（\,），做巧.力）,由题设，

工=—,①

X|+/1与+Q

,"T-yi=1.②

a

③

lQ

将①两边平方.化简得

（与+a）y=（x）+。尸赤

由②<3）分别得yl=-7（*0-«2）.yj=l（a'-M：）,

aa

代人④整理得

……。『

77片/，即

a

同理可得3=.

所以处=句次）,所以。犬平行于T轴.

60.

设人外的解析式为/（外=ax+6.

依题意得方程组，得V小-1•

・••"*）=江-上

61.

1+wi.①

依题意.得

i+4，=4.

把①代人②中・港5/+8皿:+4(-1)=^0.

设点人（工】.»）.1】+4=一，・4必一一"

则IABI=7?|l]—工/=，2【（]；+；力'_4斗4]=J2[6&n_雷^2^_1）j

二/&•J0-R•

设原点到直线的距离为九

则2^.所以3叩0H^lA期•g（•“6二/.

《[）当加=0时.

D

（11）S/SJ«=-1-（E'（5—m*）=看/—»?+5”J=„专一（m一•1"».

当小=1.即m=士争时,面枳最大，最大面积为春展-I.

解设山高CD=x则RtZU"中,AO=x8ta1

Ri^BDC中,8。二加0口.

因为ABAD-30,所以a=xcota-xcot/3所以x=c01a

“答:山高为,金不米・

62cola-co中

解(1)因为%=%(7:即16=。|x；,得a1=64,

所以,该数列的通项公式为a.=64x(4-)"-'

63.

64(1宗

（2）由公式S"flg得124=------j=­

,-T

化简得2"=32,解得n=5.

64.

・法一设前三个数依次为阚第四个数为坦抖

[•一<//@十«厂口16

依履意有a

“方程埴樽

所以两个数农次为0.4.8.16或15.9.3,1.

解法二设四个敷依次为x,y,i2y.16-x.

1r+(】2-y)32y

依・意可得

-Oixt-15

解此方程彻

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65.

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66.

因为直线y・工+1是曲线的切线.

所以y'=3/+61+4=1,

解得工=-1.

当x=-1时，_y=0,

即切点坐标为(-1,0).

故。=(-I)3+3X(-I)24-4X(-1)+a=0

解得a=2.

67.

(1)由82意可知.“=2.c=6、

••b=-d=1,

椭圆的标准方程为=+y=1.

4

⑵(IPF.1+1尸曰|=2a=4,

UPFi1-1PF,|=2,

解得"PE|=3,|PF?|=1.

由余弦定理可得；

cos/F,PF2=

1