与三角形有关的角

与三角形有关的角想一想三角形得三个内角与就是多少?有什么办法可以验证呢?任意一个三角形得内角与等于180°、方法一:通过具体得度量,验证三角形得内角与为180°、方法二:剪拼法、三角形得三个内角与等于180°

结论对任意三角形都成立吗？ABCAABC123EF已知:△ABC求证:∠A+∠B+∠C=180°证明:过A作EF∥BC,∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠3(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠3+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角得定义)(等量代换)ABC过C作CE∥BA,)E1)。。于就是∠A=∠1(两直线平行,内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角得定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°2××？？(两直线平行,同位角相等)？？(等量代换)证明:作BC得延长线CD,ABCA已知:△ABC求证:∠A+∠B+∠C=180°证明:过A作AE∥BC,∴∠C=∠CAE(两直线平行,内错角相等)∠EAC+∠BAC+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)方法三ABCE证明:过⊿ABC得两个锐角作BC得垂线BD与CE,过点A作BD得平行线AF、由图可知BD∥AF∥CE、∴∠BAF=∠ABD∠ECA=∠FAC

(两条直线平行,内错角相等、)∴⊿ABC得三个内角∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+∠BAF+∠FAC==∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°ABCEFD方法四开启智慧您还有其她方法来证明三角形内角与定理吗？添加辅助线思路:1、构造平角2、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（（1234（图5）AE）12BCD图6…………思路总结为了说明三个角得与为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想就是数学中得常用方法、三角形内角与定理:三角形得内角与等于1800、(1)在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°

则∠C=、(2)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=

∠B=

∠C=、

(1)一个三角形中最多有

个直角？为什么？(2)一个三角形中最多有

个钝角？为什么？(3)一个三角形中至少有

个锐角？为什么？(4)任意一个三角形中,最大得一个角得度数至少为

、102°80°60°40°60°211复习旧知讨论如图,AC、BD相交于点O,∠A+∠B=∠C+∠D吗？为什么？BAOCD((12例题评析解:∠A+∠B=∠C+∠D在⊿AOB中∠A+∠B+∠AOB=180°∴∠A+∠B=180°-∠AOB在⊿COD中∠C+∠D+∠COD=180°∴∠C+∠D=180°-∠COD∵∠AOB与∠COD就是对顶角∴∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D()等量代换大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点运用三角形内角与定理例1如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=

75°,AD就是△ABC得角平分线、求∠ADB得度数、CBDA例题如图,C岛在A岛得北偏东50°方向,B岛在A岛得北偏东80°方向,C岛在B岛得北偏西40°方向。从C岛瞧A、B两岛得视角∠ACB就是多少度？北.AD北.CB.东E解:∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300由AD∥BE,可得∠BAD＋∠ABE=1800所以∠ABE=1800－∠BAD=1800－800＝1000∠ABC=∠ABE－∠EBC=1000－400＝600在ΔABC中,∠ACB=1800-∠ABC－∠CAB

=1800－600-300＝900答:从C岛瞧A、B两岛得视角∠ACB就是900。还有其它方法吗？BDCE北A

您能想出一个更简捷得方法来求∠C得度数吗？1250°40°解:过点C画CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°。从C处观测A、B两处时视角∠ACB就是多少？练一练ABCD∴∠ACB=∠ACD－∠BCD=60°－45°＝15°解:在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°∴∠ACD=180°－30°－90°=60°在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°－90°－45°=45°2、如图,一种滑翔伞就是左右对称得四边形ABCD,其中∠A＝150°,∠B＝∠D＝40°。求∠C得度数。D40°40°150°ABC12∴∠BCD=360°－40°－40°－150°

=130°解:在△ABC中∠B+∠1+∠BAC=180°在△ACD中∠D+∠2+∠DAC=180°∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°40°+40°+∠BCD+150°=360°另解:由题意得∠BAC＝∠DAC＝75°在△ABC中∠BCA＝180°-∠BAC-∠B＝180°-75°-40°=65°∴∠ACD=∠BCD=65°∴∠BCD=∠ACD+∠BCD=130°40°40°150°ABC1、如图,某同学把一块三角形得玻璃打碎成三片,现在她要到玻璃店去配一块形状完全一样得玻璃,那么最省事得办法就是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①与②去C练习一、选择题(1)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠B=()

A、300B、600C、900D、1200(2)在△ABC中,∠A=500,∠B=800,则∠C=()

A、400B、500C、100D、1100(3)在△ABC中,∠A=800,∠B=∠C,则∠B=()

A、500B、400C、100D、450二、填空(1)∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠B=(2)∠C=900,∠A=300,则∠B=(3)∠B=800,∠A=3∠C,则∠A=

B600750B600A3、在△ABC中,已知∠A-∠C=250,∠B-∠A=100,求∠B得度数、分析:根据三角形内角与定理可知:∠A+∠B+∠C=1800,然后结合已知条件便可以求出、解:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800(三角形內角与定理)联立∠A-∠C=250,∠B-∠A=100可得,