2020年中级会计职称考试辅导(六)

第二章财务管理基础

R资产收益与收益率I

财务管理基础卜绮硝风险行B5|

风险与收益•

T证券资产组合的风险与收益

q资本资产定价模型I

第一节货币时间价值

认识时间轴

100100

0123456

•横线代表时间的延续

•数字代表的时间点是期末，如“2”代表的是第二期期末(上期期末和下期期初是同一时点,

所以“2”代表的时点也可以表述为第三期期初)

•“0”代表的时点是第一期期初

•竖线的位置表示收付的时刻，竖线上端的数字表示收付的金额

一、货币时间价值的概念

货币时间价值，是指在没有风险和没有通货膨胀的情况下,货币经历一定时间的投资和再投资

所增加的价值,也称为资金的时间价值。

衡量：

用纯粹利率(纯利率)表示货币时间价值。

纯利率是指在没有通货膨胀、无风险情况下资金市场的平均利率。

终值(FutureValue)是现在的一笔钱或一系列收付款项按给定的利息率计算所得到的在未来

某个时间点的价值。

现值(PresentValue)是未来的一笔钱或一系列收付款项按给定的利息率计算所得到的现在的

价值。

100110

0123

蒯是指按照固定的本金计算利息的一种计息方式。按照单利计算的方法，只有本金在贷款期

限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。

复利是指不仅对本金计算利息,还对利息计算利息的一种计息方式。

单利计息

100110120130

A100X10%A100X10%A100X10%A

121X10%

100121133.1

复利计息

二、复利终值和现值计算

(一)复利终值计算

【例题•计算分析题】若将1000元以3%的利率存入银行，则3年后的本利和是多少？

10001000X(1+3%)1000X(1+3%)21000X(1+3%)3

1000X3%1000X(1+3%)X3%1000X(1+3%)2X3%

F=PX(1+i)n

其中：(1+i)n为复利终值系数，用(F/P,i,n)表示。

F=PX(F/P,i,n)

『正确答案』

F=PX(F/P,i,n)

=1000X(F/P,3%,3)

=1000X1.0927

=1092.7(元)

(二)复利现值计算

由F=PX(1+i)"得：

p=w

=FX(1+i)一°

=FX(P/F,i,n)

其中：(P/F,i,n)为复利现值系数,与复利终值系数互为倒数。

【例题•计算分析题】假设甲存入银行一笔钱，以3%的利率计息，想在3年后得到1000元,

则现在需存入银行多少钱?已知：(P/F,3%,3)=0.9151

『正确答案』

P=FX(P/F,i,n)

=1000X(P/F,3%,3)

=1000X0.9151

=915.1（元）

三、年金终值和现值

年金,是指间隔相等的系列等额收付款项。

【提示】

年金须同时满足三个要点：

L每次金额相等;

2.固定间隔期;

3.多笔。

按照收付时点和方式的不同可以将年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四种。

1、普通年金

普通年金又称后付年金,是指从第一期开始每期期末收付的年金。

AAAAAAAAAAAA

」1111I11I1IL

0123456789101112

2、预付年金

预付年金是指从第一期开始每期期初收付的年金,又称即付年金或先付年金。

AAAAAAAAAAAA

1t।।1tifif「

0123456789101112

3、递延年金

递延年金是指第一次收付发生在第二期或第二期以后的年金。

AAA

ttt

—

—

—

1245678910111：

哪----------连续收支期n-------------------

【例题•计算分析题】某工程预计从第三年开始每年年初支付100万元，共支付5期，求递延

期m；若从第三年开始每年年末支付100万元，共支付5期，求递延期m。

100100100100100

ittft」

年初

）1234567

100100100100100

I--------1---------------包---------------------------年末

01：!34567

『正确答案」m=l；m=2o

4、永续年金

无限期定额收付的年金,称为永续年金。

AAAAAA

0123456

(一)普通年金的终值和现值计算

1.普通年金终值计算

AAAA

0n-1n

AX(1+i)o

AX(1+i)

AX(1+i)

AX(1+i)

F=AX(1+i)°+AX(1+i))+AX(1+i)2+.........+AX(1+i)n"+AX(1+i)E①

等式两边同时乘以(1+i)

F(1+i)=AX(1+i)*+AX(1+i)2+AX(1+i)3+.........+AX(1+i)n-1+AX(1+i)

②—①得：

FXi=AX(1+i)"-AX(1+i)0

产田妇归

i

(1+7)”」

式中：i被称为普通年金终值系数，用符号(F/A,i,用表示。

F=AX(F/A,i,n)

2.普通年金现值计算

AX(1+i)

AX(1+i)

AX(1+i)

AX(1+i)

P=AX(1+i)t+AX(1+i)t+AX(1+i)f+.........+AX(1+i)f①

等式两边同时乘以(1+i)

P(1+i)=AX(1+i)°+AX(1+i)“AX(1+i)＞.........+AX(1+i)「＜自＞②

②—①得：

PXi=A-AX(1+i)-n

i

式中：i被称为普通年金现值系数，用符号(金A,i,n)表示。

P=AX(P/A,i,n)

3.年偿债基金和年资本回收额

年偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等

额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额(即已知终值F,求年金A)o

在普通年金终值公式中解出A,这个A就是年偿债基金。

【例题•计算分析题】某家长计划10年后一次性取出50万元，作为孩子的出国费用。假设银

行存款年利率为5%,复利计息，该家长计划1年后开始存款，每年存一次，每次存款数相同，共计

存款10次。

假设每次存款的数额为A万元，则有：

AX(F/A,5%,10)=50

AX12.578=50

A=3.98(万元)

年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本的金额。年资本回收额的计算实际上是

已知普通年金现值P,求年金A。

【例题•计算分析题】某人于20义8年1月25日按揭货款买房，货款金为100万元，年限为

10年，年利率为6%,月利率为0.5%,从20义8年2月25日开始还，每月还一次，共计还款120次,

每次还款的金额相同。已知(P/A,0.5%,120)=90.08

假设每次还款金额为A万元，则有：

100=AX(P/A,0.5%,120)

A=1004-(P/A,0.5%,120)

A=l.11(万元)

(二)预付年金的终值和现值计算

1.预付年金终值

F预付年金=F同期普通年金X(1+i)

F=AX(F/A,i,n)X(1+i)

其中：(F/A,i,n)X(1+i)为预付年金终值系数

2.预付年金现值

P=AX(P/A,i,n)X(1+i)

其中：(P/A,i,n)X(1+i)为预付年金现值系数。

【例题一计算分析题】甲公司购买一台设备，付款方式为现在付10万元，以后每隔一年付10

万元，共计付款6次，假设利率为5%,如果打算现在一次性付款应该付多少？

己知：(P/A,5%,6)=5.0757

012345

101010101010

『正确答案』

P=AX(P/A,i,n)X(1+i)

=10X(P/A,5%,6)X(1+5%)

=10X5.0757X1.05

=53.29(万元)

即如果打算现在一次性付款应该付53.29万元。

(三)递延年金的终值和现值计算

1.递延年金终值

推而广之：

n期收付的递延年金终值公式：Fa=AX(F/A,i,n)

【结论】递延年金终值只与连续收支期(n)有关，与递延期(m)无关。

2.递延年金现值

-------------------------

1

1

匚

011

A(1+i)-«--------------

A(1+i)"w-----------------------------

A(1+i)7*---------------------------------------------

A(1+i)7

m=2,n=4

P=AX(P/A,i,4)X(P/F,i,2)

推而广之：

递延年金现值公式：P=AX(P/A,i,n)X(P/F,i,m)

【例题一计算分析题】某递延年金从第4期开始，每期期末支付10万元，共计支付6次，假设

利率为4队相当于现在一次性支付的金额是多少？

101010101010

\，1/1/1/

Illi

0123456789

『正确答案』

P=10X(P/A,4%,6)X(P/F,4%,3)

=10X5.2421X0.8890

=46.60(万元)

(四)永续年金的现值计算

1.永续年金终值

永续年金没有终值。

2.永续年金现值

23oo

•••j

,£,2

AX(1+i)t■■■

AX(1+i)-2<--------------

AX(1+i)-3

AX(1+i)f

P=AX(1+i)t+AX(1+i)-2+AX(1+i)-3+...+AX(1+i)+AX(1+i)

根据等比数列求和公式："1/可知

i

P=-

当n趋于无穷大，永续年金现值公式：

【提示】等比数列的公式不在考核范围，了解即可。记住永续年金现值公式：i,就可以。

【例题•计算分析题】某企业家在西部地区某县城中学设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖

励每年县高考的文理科状元各10000元。奖学金的基金保存在中国农业银行该县支行。银行一年的

定期存款利率为2%。问该企业家要投资多少钱作为奖励基金？

『正确答案』

由于每年都要拿出20000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为：

P=20000/2%=1000000(元)

也就是说，该企业家要存入1000000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。

【例题•计算分析题】某人拟购房，开发商提出三种方案。

方案一：现在一次性付80万元；

方案二：未来5年每年年末支付20万元；

方案三：前两年不支付，第三年开始每年年末支付36万元，共计支付3期。若目前的银行利率

是5%,应如何付款？

已知：(P/F,5%,2)=0.9070,(P/A,5%,3)=2.7232,(P/A,5%,5)=4.3295

『正确答案』

方案一：P=80(万元)

方案二：P=20X(P/A,5%,5)=20X4.3295=86.59(万元)

方案三：P=36义(P/A,5%,3)X(P/F,5%,2)

=36X2.7232X0.9070=88.92(万元)

由于方案一的现值最小，所以选择方案一付款。

【总结】

终值现值

一次性款项F=PX(F/P,i,n)P=FX(P/F,i,n)

普通年金F=AX(F/A,i,n)P=AX(P/A,i,n)

年偿债基金A=F/(F/A,i,n)

年资本回收额A=P/(P/A,i,n)

预付年金F=AX(F/A,i,n)X(1+i)P=AX(P/A,i,n)X(1+i)

F=AX(F/A,i,n)

递延年金P=AX(P/A,i,n)X(P/F,i,m)

n表示A的个数，与递延期m无关

永续年金没有终值现值=年金额/折现率P=A/i

系数间的关系

普通年金终值系数和预付年金终值系

预付年金终值系数=普通年金终值系数X(1+i)

数

普通年金现值系数和预付年金现值系

预付年金现值系数=普通年金现值系数义(1+i)

数

【知识梳理】

「普通年金的终值和现值计算

年金终值顺付年金的终值和现值计算

和现值递延年金的终值和现值计算

一永续年金的现值计算

四、利率的计算

现值或终值系数已知的利率计算(内插法)

理论依据

相似三角形性质定理：相似三角形对应边成比例

假设前提：内插法应用的前提是将系数与利率之间的变动近似看成是线性变动。

(P/F,5%,5)=0.7835,(P/F,6%,5)=0.7473

0.7835-0.7500_5%-i

0.7835-0.74735%-6%

复利现值系数

一、短差—短差

长差长差

(2)注意系数和利率间的对应关系

复利现值系数

B]—B(—i

B1-B2h~h

(Bx-B)(k-h)=(B!-B2)(k-i)

；一(B「B)(『D

1-B「与

(4-3)(4-。

I-11-----------------

BT

【例题•计算分析题】刘老师现有10万元，打算3年后能达到11万元，请问利率为多少可以

实现？

【分析】

ll=10X(F/P,i,3)

(F/P,i,3)=1.1

复利终值系数表

期数2%3%4%5%

31.06121.09271.12491.1576

(F/P,3%,3)=1.0927

(F/P,i,3)=1.1

(F/P,4%,3)=1.1249

(3%,1.0927)

(i,1.1)

(4%,1.1249)

3%-i_1.0927-1.1

3%-4%-1.0927-1.1249

解得：塞=3.23%

【总结】解题步骤

1.找坐标

(ii,BO

(i,B)

(i2,B2)

2.列方程

i—§B—B]

『4B2-Bl

【知识梳理】

一货币时间价值的概念

货币时复利终值和现值计算

间价值年金终值和现值计算

一利率的计算

第二节风险与收益

一、资产收益与收益率

（-）资产收益的含义与计算

资产的收益是指资产的价值在一定时期的增值。

­资产的现金净收入一一利息、红利或股息收益

资产的收益额

•资本利得

•利息收益率

资产的收益率（资产的报酬率）

•资本利得的收益率

（二）资产收益率的类型

1.实际收益率

实际收益率表示已经实现或者确定可以实现的资产收益率，表述为已实现或确定可以实现的利

息（股息）率与资本利得收益率之和。

【注意】

当存在通货膨胀时，还应当扣除通货膨胀率的影响，才是真实的收益率。

2.预期收益率

预期收益率也称为期望收益率，是指在不确定的条件下,预测的某资产未来可能实现的收益率。

预期收益率=ZP"Ri

式中：

P：表示情况i可能出现的概率；

R：表示情况i出现时的收益率。

【例题•计算分析题】某企业有A、B两个投资项目，两个投资项目的收益率及其概率分布情况

如表所示，试计算两个项目的期望收益率。

该种情况出现的概率投资收益率

项目实施情况

项目A项目B项目A项目B

好0.20.315%20%

一般0.60.410%15%

差0.20.30-10%

『正确答案』

根据公式计算项目A和项目B的期望投资收益率分别为：

项目A的期望投资收益率=0.2X15%+0.6X10%+0.2X0

=9%

项目B的期望投资收益率=0.3X20%+0.4X15%+0.3X（-10%）=9%

3.必要收益率

必要收益率也称最低报酬率或最低要求的收益率，表示投资者对某资产合理要求的最低收益率。

〉〉无风险收益率

纯粹利率（资金的时间价值）+通货膨胀补偿率

通常用短期国债的利率近似的替代无风险收益率

>>风险收益率

某资产持有者因承担该资产的风险而要求的超过无风险收益率的额外收益。

它的大小取决于以下两个因素：一是风险的大小；二是投资者对风险的偏好。

必要收益率=纯粹利率（资金的时间价值）+通货膨胀补偿率+风险收益率

【例题•单选题】若纯粹利率为3%,通货膨胀补偿率为2%,某投资债券公司要求的风险收益率

为6%,则该债券公司的必要收益率为（）。（2018年卷H）

A.9%

B.11%

C.5%

D.7%

『正确答案』B

『答案解析』必要收益率=无风险收益率+风险收益率=纯粹利率+通货膨胀补偿率+风险收

益率=3%+2%+6%=11%。

【知识梳理】

r资产收益的含义与计算

资产收益

一实际收益率

与收益率

一资产收益率的类型预期收益率

一必要收益率

二、资产的风险及其衡量

（-）风险的概念

风险是指收益的不确定性。

从财务管理的角度看，风险是企业在各项财务活动过程中，由于各种难以预料或无法控制的因

素作用，使企业的实际收益与预期收益发生背离，从而蒙受经济损失的可能性。

（二）风险衡量

衡量风险的指标主要有收益率的方差、标准差和标准差率等。

指标计算应用

期望值后反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险

方差。2/=2\（正-不女

适用于期望值相同的决策方案

标准差。

标准差率Vv==适用于期望值不同的决策方案

E

【例题•计算分析题】某企业有A、B两个投资项目，两个投资项目的收益率及其概率分布情况如

表所示，试计算两个项目投资收益率的方差和标准差，并比较项目的风险大小。

该种情况出现的概率投资收益率

项目实施情况

项目A项目B项目A项目B

好0.20.315%20%

一般0.60.410%15%

差0.20.30-10%

期望投资收益率9%9%

『正确答案』

项目A投资收益率的方差=0.2x（15%-9%）2+0.6x（10%-9%）2+0.2x（0-9%）2=0.0024

项目A投资收益率的标准差=V0.0024=4.90%

项目B投资收益率的方差=0.3x（20%-9%）2+0.4x（15%-9%）2+0.3x（-10-9%）2=0.0159

项目B投资收益率的标准差=J0.0159=12.61%

由于项目A和项目B投资收益率的期望值相同（均为9%）,所以，标准差大的风险大，计算结

果表明项目B的风险高于项目A„

【知识梳理】

「风险的概念

资产的风险

及其衡量「方差

-风险衡量标准差

_标准差率

三、证券资产组合的风险与收益

两个或两个以上资产所构成的集合，称为资产组合。

如果资产组合中的资产均为有价证券则称为是证券资产组合或证券组合。

（一）证券资产组合的预期收益率

证券资产组合的预期收益率是组成证券资产组合的各种资产收益率的加权平均数,其权数为各

种资产在组合中的价值比例。

【例题•计算分析题】某投资公司的一项投资组合中包含A、B和C三种股票，权重分别为30%,

40%和30%,三种股票的预期收益率分别为15乐12%、10%o

要求：计算该投资组合的预期收益率。

『正确答案』

该投资组合的预期收益=30%X15%+40%X12%+30%X10%=12.3%

（二）证券资产组合的风险及其衡量

1.证券资产组合的风险分散功能

指

指标计算公式

标

0=0J+wz?022+2WlW2P1,20102

。1,。2分别表示组合中两项资产的标准差；

方

Wl,W2分别表示组合中两项资产分别所占的价值比例；

两项证券差

P「反映两项资产收益率的相对运动状态，称为相关系数。理论上，相关

资产组合

系数介于区间1—1,1］之间。

的风险

标

准。/正券资产组合的标准差=4正券资产组合的方差

差

相关系数与组合风险之间的关系

两项资产收益

相关系数风险分散化效应组合风险

率的相关程度

完全正相关

组合风险最大

P=1方向：相同组合不能降低任何风险

o2=(WiOi+Wa)2

幅度：相同22

完全负相关

组合风险最小

P=-1方向：相反组合能够最大限度的降低风险

o2=(Wioi-Wa)2

幅度：相同22

在实际中：

-1<P<

不完全的相关关资产组合可以分散风险，但不能完全分0<o加权平均标

1

喜散风险准差

多数情况:

0<P<1

在证券组合中能够随着资产种类增加而降低直至消除的风险，被称为非系统性风险;

不能随着资产种类增加而分散的风险，被称为系统性风险。

2.非系统性风险和系统性风险

资产组合能

种类含义影响

否分散风险

非系统风险可以通过资产

指发生于个别公司的特有只影响一个公司或少数公司，

（公司风险、可组合来分散风

事件造成的风险不会对整个市场产生太大影响

分散风险）险

系统风险不能通过资产

是影响所有资产的，不能通

（市场风险、不影响整个市场组合来分散风

过资产组合来消除的风险

可分散风险）险

【注意】

(1)在风险分散的过程中，不应当过分夸大资产多样性和资产个数的作用。实际上，在证券资

产组合中资产数目较少时，增加资产的个数，分散风险的效应会比较明显，但资产数目增加到一定

程度时，风险分散的效应就会逐渐减弱。

(2)不要指望通过资产多样化达到完全消除风险的目的，因为系统风险是不能够通过风险的分

散来消除的。

3.系统风险的衡量

(1)单项资产的系统风险

用B系数衡量系统风险的大小。

某资产的B系数表达的含义是该资产的系统风险相当于市场组合系统风险的倍数。

【注意】

市场组合是指由市场上所有资产组成的组合。

市场组合的8系数等于1。

(2)B系数的理解

说明这类资产才脚率的波动与整个市坳艮

酬率波动的方时目同。

说明这类资产才艮酬率的波动与整个市坳艮

酬率波动的方时目反。

绝大多数资产的6系数是大于零的,极个别的资产的6系数是负数。

资产”攵益率的变动幅度大于市场且合收益率的变动力糜;

系统风险大于市场组合网脸。

该资产的收益率与市场平均收益率同比例变化；

系统风险与市场组合的风险一致。

资产”攵益率的变动幅度小于市场且合收益率的变动巾筑:

系统风险小于市场蛆合的风险。

(3)证券资产组合的系统风险

证券资产组合的B系数是所有单项资产B系数的加权平均数，权数为各种资产在证券资产组合

中所占的价值比例。

PP=甲总

计算公式:2

【例题•计算分析题】某投资者打算用20000元购买A、B、C三种股票，股价分别为40元、

10元、50元；B系数分别为0.7、1.1和1.7。现有两个组合方案可供选择：

甲方案：购买A、B、C三种股票的数量分别是200股、200股、200股

乙方案：购买A、B、C三种股票的数量分别是300股、300股、100股。

如果该投资者最多能承受L2倍的市场组合系统风险，会选择哪个方案。

『正确答案』

甲方案：

A股票比例:40X2004-20000X100%=40%

B股票比例：10X200+20000X100%=10%

C股票比例：50X2004-20000X100%=50%

甲方案的B系数=40%X0.7+10%X1.l+50%X1.7=1.24

乙方案：

A股票比例:40X3004-20000XI00%=60%

B股票比例：10X3004-20000X100%=15%

C股票比例：50X1004-20000X100%=25%

乙方案的6系数=60%X0.7+15%X1.1+25%X1.7=1.01

该投资者最多能承受L2倍的市场组合系统风险意味着该投资者能承受的B系数最大值为

1.2,所以，该投资者会选择乙方案。

【知识梳理】

证券资I-证券资产组合的予页期收辟

产组合

一证券资产组合的以脸分散功能

的风险证券资产组合的

与收益非系统性风险和系统性陋

风险及其衡量

L系统风险的衡量

四、资本资产定价模型

必要报酬率=无风险收益率+风险收益率

R=Rf+6X（R.-Rf）

R表示某资产的必要收益率；

B表示该资产的系统风险系数；

辉表示无风险收益率；

R”表示市场组合收益率；

（&—凡）表示市场风险溢酬，反映市场作为整体对风险的平均容忍程度（对风险的厌恶程度）。

【例题•单选题】某上市公司2013年的B系数为1.24,短期国债利率为3.5%。市场组合的收

益率为8%,投资者投资该公司股票的必要收益率是（）。（2014年）

A.5.58%

B.9.08%

C.13.52%

D.17.76%

『正确答案』B

『答案解析』必要收益率=3.5%+L24X（8%-3.5%）=9.08%„

【知识梳理】

一资产收益与收益率

风险与资产的风险及其侵遑

收益证券资产组合的风险与收益

-资本资产定价模型

第三节成本性态分析

一、成本性态分析

成本性态，又称成本习性，是指成本的变动与业务量之间的依存关系。

成本性态分析就是对成本与业务量之间的依存关系进行分析，从而在数量上具体掌握成本与业

务量之间关系的规律性，以便为企业正确地进行最优管理决策和改善经营管理提供有价值的资料。

按照成本性态，通常可以把成本区分为固定成本、变动成本和混合成本三类。

（一）固定成本

1.固定成本的基本特征

性指在特定的业务量范围内不受业务量变动影响，一定期间的总额能保持相对稳定

的成本。

例如，固定折旧费用、房屋租金、行政管理人员工资、财产保险费、广告费、职工

______培训费、办公费、科研开发费等_____________________________________________

基本特（1）固定成本总额不因业务量的变动而变动;

征（2）单位固定成本会与业务量的增减呈反向变动

成.

本

固定成本总额

业务量

（1）一定期间的固定成本的稳定性是有条件的,即业务量变动的范围是有限的；

（2）一定期间固定成本的稳定性是相对的，即对于业务量来说它是稳定的，但这并不

意味着每月该项成本的实际发生额都完全一样。

2.固定成本的分类

固定成本按其支出额是否可以在一定期间内改变而分为约束性固定成本和酌量性固定成本。

是指管理当局的短期经营决策行动不能改变其具体数额的固定成本。

约束性固定成本如：固定的设备折旧、房屋租金、管理人员的基本工资等。

（经营能力成本）降低约束性固定成本的基本途径:合理利用企业现有的生产能力，提高

生产效率，以取得更大的经济效益

是指管理当局的短期经营决策行动能改变其数额的固定成本。

酌量性固定成本

如：广告费、职工培训费、办公费、新产品研究开发费用等。

（关系到企业的

降低酌量性固定成本的途径:厉行节约、精打细算，编制出积极可