2020-2021学年浙江省宁波市北仑区七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2020-2021学年浙江省宁波市北仑区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题的给出四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）（2021•冠县一模）PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025

用科学记数法表示（）

A.2.5x10-7B.2.5xlO-6C.25xl0-7D.0.25xlO-5

2.（4分）（2021春•北仑区期末）若分式区Q的值为0,则x的值为（）

x+5

A.-5B.5C.-5和5D.无法确定

3.（4分）（2021•岳麓区校级二模）下列调查中，适合用抽样调查的是（）

A.防疫期间对进入校园的人员进行体温检测

B.对乘坐高铁的乘客进行安检

C.调查一批防疫口罩的质量情况

D.对新研发导弹的零部件进行检查

4.（4分）（2021春•北仑区期末）下列运算正确的是（）

A.a2-a}=a6B.as^-a=a2C.a0=l（a*0）D.（a+b）2=a2+b2

5.（4分）（2021春•北仑区期末）如图，平行直线a,6被直线c•所截，Zl=120°,则N2的

度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.（4分）（2021春•永嘉县校级期末）整式与的公因式是（）

A.nB.n2C.n+\D.n—\

7.（4分）（2021•广东模拟）明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道

数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现

代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔

管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数

为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）

AJx+y=83000BJx+y=83000

[x=y[3x=5y

jx+y=83000j3x+5y=83000

°（5x=3yD・jx=y

8.（4分）（2021春•北仑区期末）若后+曲=7+m,h2+ah=9-m,贝Ua+Z?的值为（

）

A.±4B.4C.±2D.2

9.（4分）（2021春•北仑区期末）若夕=--—+----5——-+...+--------------------,则使

n（n+3）（〃+3）（〃+6）5+12）（〃+15）

夕最接近L的正整数〃是（）

A.3B.4C.5D.6

10.（4分）（2021春•北仑区期末）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成2个大

小一样的大正方形①、1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后如图摆放，若只知道原

住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）

③

①

②

①

③

A.①②B.②③C.①③D.①②③

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.（5分）（2021•建湖县一模）若使分式」—有意义，则x的取值范围是___.

x—2

12.（5分）（2021•法库县模拟）分解因式：3d-12x=.

13.（5分）（2021春•任丘市期末）如图，直线《被&所截，下列条件：①N1=N2；②

Z3=Z4；③4〃4，其中能判断AC//3Q的条件是.

14.（5分）（2021•龙港市一模）某城市抽查一些家庭每月水电费的开支（单位：元），得到

如图所示的频数分布直方图（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），则抽查到

的家庭每月开支在225元及以上的有户.

某城市部分家庭每月水电费

开支的频数直方图

15.（5分）（2021春•北仑区期末）小慧去花店买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所

带的钱还剩下11元;若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺5元.若只买10支玫瑰，

则她所带的钱还剩下一元.

16.（5分）（2021春•北仑区期末）在一副三角尺中NB以=45。，ZCP£>=60°,N8=NC=90。,

将它们按如图所示摆放在量角器上，边耳）与量角器的0。刻度线重合，边AP与量角器的

180。刻度线重合.将三角尺PCD绕点P以每秒3。的速度逆时针旋转，同时三角尺绕

点P以每秒2。的速度顺时针旋转，当三角尺PC力的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺

都停止运动，则当运动时间/=一秒时，两块三角尺有一组边平行.

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17.（8分）（2021春•北仑区期末）计算:

(1)(----1-1)--2---

x-\x2-\

（2）先化简，后求值：（-。-1）2-（1+。）（。一1）,其中4=2.

18.（8分）（2021春•北仑区期末）解方程:

x-3y=6

(1)

”=-2

3x2

(2)+1=.

x-lx2-l

19.（8分）（2021春•北仑区期末）教育部颁发的《中小学教育惩戒规则（试行）》并从2021

年3月1日起实行，某校随机抽取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，8表

示“支持”，C表示“不关心”，。表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结

果绘制成两幅不完整的统计图,

（1）这次共抽取了名家长进行调查统计，在扇形统计图中，。类所对应的扇形圆心

角的大小是

（2）将条形统计图补充完整;

（3）该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（A类，3类的和）人

数大约有多少人？

各类态度家长人数条形统计图

各类态度家长人数扇形统计图

20.（10分）（2021春•北仑区期末）如图，点O在直线4?上，OCYOD,NO与N1互余,

尸是。£上一点，连接OF.

（1）包＞是否平行于4?,请说明理由；

（2）若OD平分NBOF,NO见=70。，求N1的度数.

ED

21.（10分）（2021春•北仑区期末）某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动.该小区

准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，3区为未成年人活

动场所，其余地方均种花草.

（1）活动场所和花草的面积各是多少；

（2）整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍.

H-----4a-----*+*

22.（10分）（2021春•北仑区期末）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”

捐款活动，甲公司共捐款80000元，乙公司共捐款160000元，如图是甲、乙两公司员工的

我们公司的人数比你我们公司的人均捐款

们公司少40人数是你们公司的学

甲公司员工

乙公司员工

（1）甲、乙两公司各有多少人？

（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000

元，3种防疫物资每箱12000元.若购买5防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有

几种购买方案？请设计出来(注A、8两种防疫物资均需购买，并按整箱配送).

23.(12分)(2021春•北仑区期末)若x满足(9—x)(x—4)=4,求(x-4)?+(x-9)?的值.

解：设9-x=a,x-4=b,

则(9-x)(x-4)=ab=4,a+Z?=(9-x)+(x-4)=5,

(x-4)2+(x-9f=a?+//=(a+〃)2-2aZ>=5?—2x4=17.

请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)若x满足(x-2018)2+(x-2021)2=41,求(x—2018)*-2021)的值；

(2)已知正方形4BCD的边长为x,E,P分别是4),DC上的点，且AE=1,CF=3,

长方形R/D的面积是35,分别以£声为边作正方形MEN和正方形G收归，求阴

影部分的面积.

24.(14分)(2021春•北仑区期末)已知AB//CZ),点E在直线回，8之间，连接他，

CE,如图1,易得NBAE+NDCE=ZAEC.

(1)若AE_LCE,请在图1中画出N&4E的角平分线"，NDCE的角平分线CQ,AP,

CQ两线交于点利用上述结论，求N4MC的度数；

(2)若A"平分NS4E,将线段CE沿C。平移至FG；

①如图2,若NAEC=8O。，FH平分NDFG,求NAHF的度数；

②如图3,若由平分NCFG,请写出/477F与NAEC的数量关系，并说明理由

图1图2图3

2020-2021学年浙江省宁波市北仑区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题的给出四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）（2021•冠县一模）PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025

用科学记数法表示（）

A.2.5xlO-7B.2.5xlO-6C.25x10“D.0.25xlO-5

【考点】1J：科学记数法-表示较小的数

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（T,与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的。的个数所决定.

【解答】解：将0.0000025用科学记数法表示为2.5xK）w.

故选：B.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl（T,其中L,|“|<10，〃为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

2.（4分）（2021春•北仑区期末）若分式出士的值为0,则x的值为（）

x+5

A.-5B.5C.-5和5D.无法确定

【考点】分式的值为零的条件

【专题】分式；运算能力

【分析】根据分式值为0的条件得到|、|-5=0且x+5w0,然后求解即可.

【解答】解：根据题意，得|x|-5=0且x+5r0,

解得x=5,

故选：B.

【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为

零.

3.（4分）（2021•岳麓区校级二模）下列调查中，适合用抽样调查的是（）

A.防疫期间对进入校园的人员进行体温检测

B.对乘坐高铁的乘客进行安检

C.调查一批防疫口罩的质量情况

D.对新研发导弹的零部件进行检查

【考点】全面调查与抽样调查

【专题】数据分析观念；数据的收集与整理

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得

到的调查结果比较近似解答.

【解答】解：A、防疫期间对进入校园的人员进行体温检测，适合用普查方式；

3、对乘坐高铁的乘客进行安检，适合用普查方式；

C、调查一批防疫口罩的质量情况，适合用抽样调查；

D,对新研发导弹的零部件进行检查，适合用普查方式；

故选：C.

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象

的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不

大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

4.（4分）（2021春•北仑区期末）下列运算正确的是（）

A.a2-a3=abB.a&-^-a4=a2C.an=1（«0）D.（a+b）2=a2+b2

【考点】零指数幕；同底数幕的除法；同底数累的乘法；完全平方公式

【专题】运算能力；整式

【分析】A：应用同底数基乘法法则进行计算即可得出答案；

B：应用同底数基除法法则进行计算即可得出答案；

C：应用零指数哥法则进行计算即可得出答案；

D：应用完全平方公式进行计算即可得出答案.

【解答】解：A：因为片.〃=片+3=45,所以A选项错误；

B：因为所以5选项错误：

C：因为=l（a*0）,所以C选项正确：

D：因为（4+人）2=a2+2<7〃+从，所以。选项错误.

故选：C.

【点评】本题主要考查了完全平方公式、同底数幕乘除法及零指数幕，熟练应用完全平方公

式，同底数累乘除法则及零指数基法则进行计算是解决本题的关键.

5.（4分）（2021春•北仑区期末）如图，平行直线a,。被直线c,所截，4=120。，则N2的

度数为()

A.50°B.60°C.70°D.80°

【考点】对顶角、邻补角；平行线的性质

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力

(分析】由两直线平行同位角相等得到Nl=N3=120°,再根据N2和Z3互为邻补角求出Z2

的度数.

【解答】解：如图，

/.Zl=Z3,

-.•Zl=120°,

.­.Z3=120°.

Z2=180°-Z3=180°-120°=60°.

故选：B.

【点评】此题考查了两直线平行，同位角相等，以及邻补角的概念，熟记定理与概念是解此

题的基础.

6.(4分)(2021春•永嘉县校级期末)整式〃'-I与1+〃的公因式是()

A.nB.n2C.n+\D.n—\

【考点】公因式

【专题】整式；运算能力

【分析】根据公因式定义，对两个多项式分别整理后，即可选出每一个多项式的公因式.

【解答】解：〃2-l=(n+l)(n-l),n2+〃=〃(〃+1),所以整式“2-1与n2+〃的公因式是(〃+1)，

故选：c.

【点评】本题考查了公因式的定义，重点掌握提公因式的方法：①公因式的系数是多项式各

项系数的最大公约数；②字母取各项都含有的相同字母：③相同字母的指数取次数最低的.

7.（4分）（2021•广东模拟）明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道

数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现

代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔

管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数

为x根，用于制作笔套的短竹数为），根，则可列方程为（）

A'+>=83000x+y=83000

3x=5y

卜+y=83000J3x+5y=83000

C（5x=3yD

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组

【专题】一次方程（组）及应用；推理能力

【分析】由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数=笔套的总数，即可得出

关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

x+y=83000

【解答】解：依题意，得:

3x=5y

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

8.（4分）（2021春•北仑区期末）若〃+"=7+,*,b2+ab=9-m.则a+b的值为（

A.+4B.4C.±2D.2

【考点】平方根；完全平方公式

【专题】整式；推理能力

【分析】将两个等式相加即可.

【解答】解：,.,a?+。。=7+m，b2+ab-9—m.

两式相加得：

a2+2ab+b2=16.

/.(a+b)2=16.

.\a+b=±4•

故选：A.

【点评】本题考查求代数式的值,构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键.

9.（4分）（2021春•北仑区期末）-------1+—+则使

n(n+3)(九+3)(〃+6)-----(〃+12)(n+15)

最接近2的正整数，是（）

A.3B.4C.5D.6

【考点】分式的加减法；规律型：数字的变化类

【专题】分式；运算能力

【分析】先对己知分式变形化简，再分别将〃取3,4,5和6代入计算，比较大小即可得出

答案.

【解答】解：p=-x(-L?-+-^.—...........—)

3n〃+3n+3〃+6〃+12/?+15

1

=—x)

3n〃+15

5

n(n+15)

55

当〃=3时,

3x1854

55

当〃=4时,p=----=一

4x1976

5

当〃=5时,p=--=—

5x2020

55

当〃=6时,p-----=---

6x21126

51551

----<—v—<—<—f

12620765410

.,.〃=3时，p最接近

故选：A.

【点评】本题考查了分式的加减法，熟练对已知分式变形化简是解题的关键.

10.（4分）（2021春•北仑区期末）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成2个大

小一样的大正方形①、1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后如图摆放，若只知道原

住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()

③

①

②

①

③

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【考点】整式的加减

【专题】整式；推理能力

【分析】首先设图形③的长和宽分别是。、c,图形①的边长是人，图形②的边长是d,原

来大长方形的周长是/，判断出/=2(“+»+c),a=b+d,b=c+d;然后分别判断出图

形①、图形③的周长都等于原来大长方形的周长的工，所以它们的周长不用测量就能知道，

2

而图形②的周长不用测量无法知道，据此解答即可.

【解答】解：如图：

ab

③

①

②d

①

d③

设图形③的长和宽分别是a、c,图形①的边长是"图形②的边长是d,原来大长方形的

周长是/,

则/=2(a+2b+c),

根据图示，可得

•=c+d(2)

(1)—(2),可得：a—b=b—cf

.\2b=a+c

/.I=2(a+2b+c)=2x2(a+c)=4(a+c),或/=2(a+2b+c)=2x4£>=8b，

/.2(a+c)=—,4b=—t

22

・・・图形③的周长是23+c)'图形①的周长是=：的值一定'

图形①③的周长是定值，不用测量就能知道，图形②的周长不用测量无法知道.

分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①③.

故选：C.

【点评】此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是结合图形明确清楚各个图形中长与

宽之间的数量关系.

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.（5分）（2021•建湖县一模）若使分式上有意义，则x的取值范围是XR2.

x-2~一

【考点】62：分式有意义的条件

【分析】分母不为零，分式有意义可得x-2*0,再解即可.

【解答】解：当分母x—2h0，即XH2时，分式上有意义，

X—2

故答案为：xw2.

【点评】本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义。分母为零；

（2）分式有意义o分母不为零；

（3）分式值为零o分子为零且分母不为零.

12.（5分）（2021•法库县模拟）分解因式：3/_12X=_3X（X-2）（X+2）_.

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用

【分析】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解.

【解答】解：3d-12x

=3X（X2-4）--（提取公因式）

=3x（x-2）（x+2）.

【点评】本题考查的是提公因式法与公式法分解因式的综合运用.分解因式时，有公因式的，

先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解.

13.（5分）（2021春•任丘市期末）如图，直线4被4所截，下列条件：①N1=N2；②

Z3=Z4；③/J%，其中能判断的条件是①.

【考点】平行线的判定与性质

【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线；推理填空题

【分析】根据同位角相等，两直线平行即可判断AC//8D.

【解答】解:①=

:.AC//BD（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：①.

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质.

14.（5分）（2021•龙港市一模）某城市抽查一些家庭每月水电费的开支（单位：元），得到

如图所示的频数分布直方图（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），则抽查到

的家庭每月开支在225元及以上的有11户.

某城市部分家庭每月水电费

开支的频数直方图

【考点】全面调查与抽样调查；频数（率）分布直方图

【专题】统计的应用；运算能力

【分析】根据直方图给出的数据，把抽查到的家庭每月开支在225元及以上的家庭数相加即

可得出答案.

【解答】解：抽查到的家庭每月开支在225元及以上的有：7+3+1=11（户）.

故答案为：11.

【点评】本题考查频数（率）分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

15.（5分）（2021春•北仑区期末）小慧去花店买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所

带的钱还剩下11元;若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺5元.若只买10支玫瑰，

则她所带的钱还剩下43元.

【考点】二元一次方程的应用

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识；推理能力；运算能力

【分析】设每支玫瑰的价格为x元，每支百合的价格为y元，根据“若买6支玫瑰和4支百

合，则她所带的钱还剩下11元：若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺5元”，得出

关于x,y的二元一次方程，则y=x+8,再由剩下的钱=小慧带的钱数-购买10支玫瑰的

费用，即可求出答案.

【解答】解：设每支玫瑰的价格为x元，每支百合的价格为y元，

依题意得：6x+4y+ll=4x+6y-5，

，y=x+8,

6x+4y+11-10x=6x+4（x+8）+11-10x=43.

故答案为：43.

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的

关键.

16.（5分）（2021春•北仑区期末）在一副三角尺中N8/%=45。，ZCPD=60°,ZB=ZC=9O°,

将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0。刻度线重合，边转与量角器的

180。刻度线重合.将三角尺PCD绕点P以每秒3。的速度逆时针旋转，同时三角尺绕

点P以每秒2。的速度顺时针旋转，当三角尺PC£＞的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺

都停止运动，则当运动时间f=6、9、15、33秒时,两块三角尺有一组边平行.

【考点】平行线的判定；平行线的性质；一元一次方程的应用

【专题】探究型；推理能力

【分析】①当AP//CD时，②当A3//PO时、③当AB//C。时，④当ABI1CP时，⑤当

AP//CD时，分五种情况分别讨论.

【解答】①当AP//CD时，ZAPr>+Zr>=180°.

vZD=30°,

:.ZAPD=150°.

.­.180°-5r=150°.

1=6・

②当AB//尸。时，NA+NA尸£>=180。.

•/ZA=45°,

/.ZAPD=135°,

/.180o-5r=135°,

t=9.

③当AB//C。时，Z^D=105°=180°-5r,

..r=15.

Q）当AB//CP时，ZCPB=90°,

.・.ZAPr>=600+45°—90°=180。—51,

/./=33.

⑤当AP//CZ）时，ZC+ZAPC=180°.

.-.ZAPD=90°,

/.ZAPD=30°=5r-l80°,

:.t=42>40（舍去）.

故答案为：6,9,15,33.

D

【点评】本题考查了平行线的性质，旋转的知识，解题关键把所有的情况都分析出来，注意

结果是否符合题意，这也是学生很容易忽略的地方.

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17.（8分）（2021春•北仑区期末）计算:

x-lX-1

（2）先化简，后求值：（―a—1）~—（1+a）（a—1）,其中a=2.

【考点】分式的混合运算；整式的混合运算一化简求值

【专题】运算能力；分式：整式

【分析】（1）根据分式的混合运算法则计算；

（2）根据完全平方公式、平方差公式把原式化简，把。的值代入计算即可.

【解答】解：（1）原式=（二一+3）+f-

x-\x-\x2-l

x（x+l）（x-l）

Fx

=x+l；

（2）原式="+2a+l-/+l

=2a+2,

当a=2时，原式=2x2+2=6.

【点评】本题考查的是分式的混合运算、整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题

的关键.

18.（8分）（2021春•北仑区期末）解方程：

x-3y=6

【考点】解二元一次方程组；解分式方程

【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力

【分析】(1)将x-3y=6记作①式，土+y=-2记作②式，由②x2,得x+2y=-4…③.进

而用加减消元法可得y=-2,x=0.

(2)根据等式的性质，方程两边同乘(x+l)(x-1),得3(x+l)+(x+l)(x-l)=*,得.再

3

将x=—2代入最简公分母(x+i)(x—i)判断是否为0.进而推断出》=-2是这个分式方程的

33

解.

【解答】解：(1)将x-3y=6记作①式，；+>=-2记作②式.

由②x2,得x+2y=-4…③.

①一③，得-5y=10.

y=-2.

寸巴>=一2代入①，得X—3X(—2)=6.

.\x=0.

这个方程组的解为1=°二

b=-2-

/03,%2

(2)——+1=——,

X-1X—1

3r2

整理，得二一+1二——-----.

x-1(x+l)(x-l)

去分母，W3(x+l)+U+l)(x-l)=x2.

解得：x=--.

3

当工=一.时，(x+i)(x—i)w0.

3

.•”=-2是这个分式方程的解.

3

【点评】本题主要考查解一元一次不等式组以及解分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组

以及解分式方程是解决本题的关键.

19.（8分）（2021春•北仑区期末）教育部颁发的《中小学教育惩戒规则（试行）》并从2021

年3月1日起实行，某校随机抽取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，8表

示“支持”，C表示“不关心”，。表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结

果绘制成两幅不完整的统计图，

（1）这次共抽取了60名家长进行调查统计,在扇形统计图中，。类所对应的扇形圆

心角的大小是.

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（A类，3类的和）人

数大约有多少人？

各类态度家长人数条形统计图

【专题】运算能力；数据分析观念；数据的收集与整理；统计的应用

【分析】（1）从两个统计图中可知，样本中“C不关心”的频数是9人，占调查人数的15%,

可求出调查人数；求出“。不支持”所占的百分比即可求出相应的圆心角度数；

（2）求出“A非常支持”的频数，即可补全频数分布直方图；

（3）求出样本中“A非常支持、8支持”共占调查人数的百分比，即可估计总体中“A非

常支持、3支持”的人数.

3

【解答】解：（1）9+15%=60（A）,360°X—=18°,

60

故答案为：60.18°；

（2）60-36-9-3=12（人），

补全条形统计图如下：

各类态度家长人数条形统计图

答：该学校2000名学生家长中表示“支持”的（A类，8类的和）人数大约有1600人.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题

频数

的前提，掌握频率=是正确计算的关键.

调查人数

20.（10分）（2021春•北仑区期末）如图，点O在直线回上，OC1.OD,与N1互余,

E是QE上一点，连接OF.

（1）ED是否平行于45,请说明理由;

求N1的度数.

【考点】余角和补角；平行线的判定与性质

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力

【分析】（1）利用已知证得"+ZA8=180。，进而得出答案;

（2）由平行线的性质得到4。尸=110。，根据角平分线的定义得到々8=55。，最后根据

平角的定义得出答案.

【解答】解：（1）ED//AB,理由如下:

•.•NO与N1互余,

.-.Z£>+Zl=90o,

.OCYOD,

:.ZCOD=90°,

.-.ZD+Z1+/COD=180°,

.•.ZD+ZA6>D=180°,

:.EDI/AB；

（2）解：-.■EDUAB,

:.ZBOF+ZOFD=180°,

:NOFD=70°,

ZBOF=110°,

•.•OD平分ZBOF,

NBOD=-ZBOF=55°,

2

/.Zl=180o-NCOD-ZBOD=180°-90°-55°=35°.

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线

平行，同旁内角互补”是解题的关键.

21.（10分）（2021春•北仑区期末）某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动.该小区

准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，8区为未成年人活

动场所，其余地方均种花草.

（1）活动场所和花草的面积各是多少；

【专题】整式；运算能力

【分析】（1）根据题意表示出活动场所和花草的面积即可；

（2）根据题意列出关系式，利用多项式除以单项式法则计算即可.

RQ

【解答】解：(1)活动场所面积：4ax3a+TT(-a)2=12a2+-；

24

3

花草的面积：(a+4a+5^)(1.5a+3〃+1.5a)~[4ax3。+%(ja)2]

•9

=60a2-12a2--71a

4

=48/-3

4

（2）根据题意得：（々+4〃+5.）（1.5。+3々+1.5〃）+（3ax4a）

=10。4a+lZ，，

=5.

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.（10分）（2021春•北仑区期末）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”

捐款活动，甲公司共捐款80000元，乙公司共捐款160000元，如图是甲、乙两公司员工的

我们公司的人数比你我们公司的人均捐款

们公司少40人数是你们公司的学

乙公司员工

（1）甲、乙两公司各有多少人？

（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、3两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000

元，3种防疫物资每箱12000元.若购买3防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有

几种购买方案？请设计出来（注A、8两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）.

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用

【专题】运算能力：应用意识；推理能力；分式方程及应用

【分析】（D设甲公司有x人，则乙公司有（x+40）人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司

的3倍，列出分式方程，解之经检验后即可得出答案；

（2）设购买A种防疫物资加箱，购买8种防疫物资〃箱，根据总价=单价x数量，即可得

出关于加，〃的二元一次方程组，再结合〃.」（）且加，〃均为正整数，即可得出各购买方案.

【解答】解：(1)设甲公司有X人，则乙公司有(x+40)人,

8000010160000

依题意，得:---------x-=------------

x7x+40

解得：x=100,

经检验，x=10()是原方程的解，且符合题意,

.,.x+40=140.

答:甲公司有100人，乙公司有140人.

(2)设购买A种防疫物资加箱，购买3种防疫物资〃箱,

依题意，得：15000〃?+12000〃=80000+160000,

，/4

:.m=Io——n.

5

又;几.10,且根，〃均为正整数，

m=8或=4

??=10]〃=15

.•.有2种购买方案，

方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱3种防疫物资；

方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱3种防疫物资.

【点评】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等

量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程.

23.(12分)(2021春•北仑区期末)若x满足(9-x)(x-4)=4,求(刀-4+(x-9『的值.

解：设9-x=a,x-4=b,

则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9—x)+(x-4)=5,

:.(x-4)2+(x-9)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2x4=17.

请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)若》满足。一2018)2+食一2021)2=41,求(x-2018)(x-2021)的值；

(2)已知正方形458的边长为x,E,尸分别是AD,DC上的点，且他=1,CF=3,

长方形的面积是35,分别以河尸，「为边作正方形MFRV和正方形GFD”,求阴

影部分的面积.

【考点】完全平方公式；多项式乘多项式

【专题】整式；计算题；运算能力

【分析】(1)根据题意设x—2018=a,x-2021=b,可得a2+b2=41,

a-/?=(x-2018)-(x-2021)=3,根据/+从=5-。了+2"，代入计算即可得出答案；

(2)根据题意可得，长方形MFDE的面积等于£Z>FD,则*-l)(x-3)=35,设x-l="，

x—3=b,即可得出a。、a-h,(a+b)。的值，因为a、6都为正数，所以a+b>0,则阴

影部分的面积