江西省上高县第二中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(衔接班)-含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2015-2016学年上学期高一衔接班期末考试数学试卷第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，，若,则（)A．0 B． C．0或 D．0或2。下列命题正确的是（)A．“”是“”的必要不充分条件B．对于命题：，使得，则:，均有C．若为假命题，则，均为假命题D．命题“若，则”的否命题为“若，则”3。已知向量，，若，则等于（）A． B． C． D．4.下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是（）A． B． C． D．5.已知向量，，，则向量，的夹角为（)A． B． C． D．7。已知函数则的值为（)A．6 B．12 C．24 D．368.设等差数列的前项和为，已知，，当取最小值时，（）A．5 B．6 C．7 D．89。若，则的值为（）A． B． C． D．10.已知，,，则的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．111.已知函数，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于点对称C．的图象关于直线对称D．的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象12.已知函数若存在,使得，则的取值范围为(）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）13。已知幂函数的图象过点，则该幂函数的定义域是．14.已知函数若,则的取值范围为．15.设实数，满足则的取值范围是．16.函数的部分图象如图所示,设是图象的最高点,,是图象与轴的交点，若,则的值为．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题10分）已知向量，，向量．（1)若,求的值;(2）若恒成立,求实数的取值范围．18.(本题12分)设集合为函数的定义域，集合为函数的值域，集合为不等式的解集．（1）求;（2）若，求的取值范围．19.（本题12分）已知数列为等差数列,，；数列的前项和为,且．（1）求数列、的通项公式；(2）求证：．20。(本题12分）已知函数，．（1）求的单调增区间；（2)已知△内角、、的对边分别为、、，且,，若向量与共线，求、的值．21。（本题12分）某地农业检测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现,但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤)6765养殖成本（元/斤)344.65现打算从以下两个函数模型:①，（，，）；②中选择适当的函数模型,分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤)与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．(1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数模型解析式;（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下,今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损?22.（本题12分）已知函数,．（1)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;（2）若存在实数，使得关于的方程有3个不相等的实数根，求实数的取值范围．2015—2016学年上学期高一衔接班期末考试数学试卷答案一、选择题题号123456789101112答案CBACBCCBDACC二、填空题13． 14.15. 16.三、解答题17。解:（1）∵，∴,得，又，∴；(2）∵,∴，18。解:（1）解得,,∴．（2)的取值范围．19。解:（1）设等差数列的公差为，∵，，∴解得∴．数列的前项和为，且，当时,，解得；当时，，∴，化为，∴是等比数列，首项为,公比为，∴．∴．（2）证明：设,∴,，∴，∴．20．解：（1）化简可得，∴的递增区间为，．（2）∵，∴或，解得或．∵与共线，∴,∴由正弦定理可得，即,①当时，∵，∴由余弦定理可得，②联立①②解方程组可得当时，∵，∴由勾股定理可得，③联立①③可得，，综上，，或，．21．解：（1)模型①；模型②．（2）由（1）设，;则时盈利，亏损；当时,；当时，;当时，;当时，;当时，；当时,；当时,；当时，；这说明第8，9，11，12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损．所以今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损．22。解：（1）∵为增函数，∴解得;（2)方程的解即为方程的解．①当时，在上是增函数，关于的方程不可能有3个不相等的实数根．②当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，关于的方程有3个不相等的实数根，即．∵,∴．设,因为存在,使得关于的方程有3个不相等的实数根，∴．又在递增,所以，∴