经典文档18.2.2(1)菱形的性质-题型分类讲解

泰化初级实验中学初二数学教学案班级，姓名（设计人：）第十八章《平行四边形》§18.2.2（）菱形的性质题型分类讲解(1)求证：AE＝AF；(2)若∠＝°，点，F分别为BC，CD的中点，求证：△AEF为等边三角形．一.菱形性质的证明：1.求证：菱形的四条边都相等。已知：菱形ABCD．求证：AB=BC=CD=AD687页难点探究）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点．（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点，当AB=6，AC=8时，求△的周长．2.求证：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。已知：菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点．求证：AC⊥BD，AC平分∠和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC．DAOC785页能力提升）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线上的M点，将△沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；B二.菱形的面积公式（2）若四边形是菱形，AB=2，求菱形的面积．3.⑴图中有几个等腰三角形？这些三角形全等吗?面积相等吗？⑵图中有几个直角三角形？这些三角形全等吗？面积相等吗？⑶如图ABCD的对角线与BD相交于点ABCD的面积与对角线AC、BD有什么关系？说明理由。887页展示交流）把△按如图所示的方式放置在菱形ABCD中，使得顶点、、DP分别在线段AB、AD、上，已知∠BAD=60°，AP=6，EP=FP．求AE+AF的值.A

C

OB三.菱形性质的应用：4.如图，在菱形ABCD中，∠＝60°，AB＝，O为对角线BD的中点，过点O作OE⊥AB，垂足984页难点探究2变式）已知菱形ABCD的两条对角线AC,BD分别为6和8，、N分为E.(1)求∠的度数；(2)求线段BE的长．别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上的动点（不含、（1）证明无论动点P在何处，四边形PMCN的面积总是固定值，这个固定值是多少？（2）试探究动点P在何处时，四边形PMCN的周长最小，最小值是多少？5.如图所示，菱形ABCD中，，F分别是BC，上的点，且BE＝DF.1泰化初级实验中学初二数学教学案班级，姓名（设计人：）第十八章《平行四边形》三.课后作业：1．菱形的邻角比为1:5，它的高为1.5cm，则它的周长为．（一）选择题2．已知菱形的两对角线的比为2:3，两对角线和为20，?则这对角线长分别为．1.（2013?梧州）如图5，在菱形ABCD中，已知∠=60°，AB，则△ABD的周长是（）．10．12．15．203为菱形ABCD的对角线交点，H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm?则OF=，OG=，OH=．2.（2013?扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，的垂直平分线交对角线AC于点，垂足为，连接DF，则∠CDF等于（）1．菱形ABCD的面积为，对角线长为16，此菱形边长为．．50°．60°．70°．80°2．菱形ABCD的AC交于，BO=12，AO，则菱形的周长=____，面积=?．310°，则菱形的各内角的度数分别为．（三）解答题4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、的长。图5图63.已知菱形的边长是2cm，一条对角线也是2cm，则另一条对角线的长度是（）．4cm．3cm．23cm．3cm5．已知：如图，菱形ABCD中，、F分别是BC、CD上的点，∠D=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）

∠CEF的度数．A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm．从菱形钝角顶点向对边引垂线，且这条垂线平分对边，则该菱形的钝角为（）A．110°B．120°C．135°D．150°5.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.已知△的周长是15，则菱形ABCD的周长是()5.如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点，.．25．20C．15．10(1)求证：BE=BF；(2)当菱形ABCD的对角线AC，BD=6时，求的长．（二）填空题1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.4．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥CD，且D求∠ADC的度数．2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.4.菱形的面积是27cm2，两条对角线的比是∶3，则较长对角线的长是______.2，两条对角线的比是∶3，则较长对角线的长是______.6．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为中点，点F是上一动点，求2泰化初级实验中学初二数学教学案班级，姓名（设计人：）第十八章《平行四边形》EF+BF的最小值．3泰化初级实验中学初二数学教学案班级，姓名（设计人：）第十八章《平行四边形》18.2.2菱形又∵BO=DO，第1课时菱形的性质∴AC⊥BD，平分∠BAD.同理：AC平分∠BCD；BD平分∠和∠ADC.3.菱形的面积公式：1.理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算.菱形是特殊的平行四边形,那么就能利用平行四边形面积公式计算菱形的面积.2.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.自学指导：阅读课本55页至56页，完成下列问题.1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.它有两条对称轴.同时它也是中心对称图形.3.菱形具有平行四边形的一切性质.S菱形=BC·AE4.菱形的四条边都相等.5.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.又S菱形=S△ABD+S△BCD=12BD×AC知识探究∴S菱形底×高对角线乘积的一半.1.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？自学反馈解：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.如下图：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形?2.命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点，如下图.1）相等的线段：AB=CD=AD=BCOA=OC，OB=OD.相等的角：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA，∠AOB=∠=AOD=∠BOC=90°，∠1=∠∠3=∠4，∠∠6=∠∠8.（）等腰三角形：△ABC△DBC△ACD△ABD直角三角形：Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA求证：AC⊥BD；AC平分∠和∠BCD；BD平分∠和∠ADC.证明：∵四边形ABCD是菱形，活动1小组讨论∴AB=AD(菱形的四条边都相等).例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条在△中，小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.(分别精确到0.01m和0.1m)4泰化初级实验中学初二数学教学案班级，姓名（设计人：）第十八章《平行四边形》18.2.2菱形又∵BO=DO，第1课时菱形的性质∴AC⊥BD，平分∠BAD.同理：AC平分∠BCD；BD平分∠和∠ADC.3.菱形的面积公式：1.理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算.菱形是特殊的平行四边形,那么就能利用平行四边形面积公式计算菱形的面积.2.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.自学指导：阅读课本55页至56页，完成下列问题.1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.它有两条对称轴.同时它也是中心对称图形.3.菱形具有平行四边形的一切性质.S菱形=BC·AE4.菱形的四条边都相等.5.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.又S菱形=S△ABD+S△BCD=12BD×AC知识探究∴S菱形底×高对角线乘积的一半.1.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？自学反馈解：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.如下图：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形?2.命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点，如下图.1）相等的线段：AB=CD=AD=BCOA=OC，OB=OD.相等的角：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA，∠AOB=∠=AOD=∠BOC=90°，∠1=∠∠3=∠4，∠∠6=∠∠8.（）等腰三角形：△ABC△DBC△ACD△ABD直角三角形：Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA求证：AC⊥BD；AC平分∠和∠BCD；BD平分∠和∠ADC.证明：∵四边形ABCD是菱形，活动1小组讨论∴AB=AD(菱形的四条边都相等).例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条在△中，小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.(分别精确到0.01m和0.1m)4泰化初级实验中学初二数学教学案班级，姓名（设计人：）第十八章《平行四边形》18.2.2菱形又∵BO=DO，第1课时菱形的性质∴AC⊥BD，平分∠BAD.同理：AC平分∠BCD；BD平分∠和∠ADC.3.菱形的面积公式：1.理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算.菱形是特殊的平行四边形,那么就能利用平行四边形面积公式计算菱形的面积.2.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.自学指导：阅读课本55页至56页，完成下列问题.1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.它有两条对称轴.同时它也是中心对称图形.3.菱形具有平行四边形的一切性质.S菱形=BC·AE4.菱形的四条边都相等.5.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.又S菱形=S△ABD+S△BCD=12BD×AC知识探究∴S菱形底×高对角线乘积的一半.1.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？自学反馈解：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.如下图：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形?2.命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点，如下图.1）相等的线段：AB=CD=AD=BCOA=OC，OB=OD.相等的角：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA，∠AOB=∠=AOD=∠BOC