GBZ 32332.1-2015 滚动轴承 对ISO 281的注释 第1部分：基本额定动载荷和基本额定寿命

中华人民共和国国家标准化指导性技术文件滚动轴承对ISO281的注释基本额定寿命中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局发布前言 I引言 Ⅱ 2规范性引用文件 1 4基本额定动载荷 34.1向心球轴承的径向基本额定动载荷C 44.2单列推力球轴承的轴向基本额定动载荷C 4.3双列或多列推力球轴承的轴向基本额定动载荷Ca 74.4向心滚子轴承的径向基本额定动载荷C 84.5单列推力滚子轴承的轴向基本额定动载荷C 94.6双列或多列推力滚子轴承的轴向基本额定动载荷C 5当量动载荷 5.1当量动载荷公式 11 206基本额定寿命 29参考文献 31I本部分使用翻译法等同采用ISO/TR1281-1:2008《滚动轴承对ISO281的注释第1部分：基 Ⅱ估算方法》完成制定并于1949年发布。在同样的基础上，瑞典于1950年2月向ISO提出第一份提案典于1951年提交了对球轴承额定载荷的修正案[文件号ISO/TC4/SC1(瑞典-6)20],以及滚子轴承额之后，在1951～1959年间，ISO/TC4、ISO/TC4/SC1和ISO/TC4/WG3曾在11次不同会议在1956年的TC4/WG3会议上，决定了推荐性标准的框架。同时，美国审议了AFBMA标准的建议草案No.278(文件号TC4N188),19ISO/R281的任务。这时，AFBMA的额定载荷工作组已开始修订工作。1970年，美国提交了会议上进行了详细地研讨。第三次建议草案和最终提案(文件号TC4/SC8N23ISO281-1:1977基本上是ISO/R281的再版，仅有少量实质性的修改，主要是根据美国20世纪60年代的研究，增加了新的一章，即对可靠度不是90%时的额定寿命以及对与材料和运转条件相关的1滚动轴承对ISO281的注释第1部分：基本额定动载荷和基本额定寿命1范围GB/Z32332的本部分给出了ISO281:2007中给出的公式和系数推导的补充背景资料。2规范性引用文件下列文件对于本文件的应用是必不可少的。凡是注日期的引用文件，仅注日期的版本适用于本文件。凡是不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。GB/T6391—2010滚动轴承额定动载荷和额定寿命(ISO281:2007,IDT)3符号下列符号适用于本文件。章A₁试验确定的比例常数4B₁试验确定的比例常数4C₁旋转套圈的径向基本额定动载荷4、5C₂静止套圈的径向基本额定动载荷4、5C₄推力球或滚子轴承的轴向基本额定动载荷4、6C整个推力球或滚子轴承旋转垫圈的轴向基本额定动载荷4C₂整个推力球或滚子轴承静止垫圈的轴向基本额定动载荷4C整个推力球或滚子轴承第k列的轴向基本额定动载荷4C₁推力球或滚子轴承旋转垫圈第k列的轴向基本额定动载荷4Ca₂推力球或滚子轴承静止垫圈第k列的轴向基本额定动载荷4C。外圈基本额定动载荷5C;内圈基本额定动载荷5C;向心球或滚子轴承的径向基本额定动载荷4、5、6Dpw球或滚子组节圆直径4Dw球直径4、5Dwe滚子平均直径4F₄轴向载荷5F径向载荷4、5J₁旋转套圈平均当量载荷与Qmx的相关系数4、5J₂静止套圈平均当量载荷与Qmx的相关系数4、52GB/Z32332.1—2015/ISO/TJ。轴向载荷积分5J:径向载荷积分4、5L10基本额定寿命6L滚子有效接触长度4Lwek每k列的Lwe4N滚道上一点的应力作用次数4P推力轴承的轴向当量动载荷5、6P,向心轴承的径向当量动载荷5、6P旋转套圈的径向当量动载荷5Pr₂静止套圈的径向当量动载荷5Q滚动体与滚道间的法向力4、6Qc用于轴承基本额定动载荷的滚动体载荷4、6Qci用于相对于作用载荷旋转的套圈基本额定动载荷的滚动体载荷4、5Qc₂用于相对于作用载荷静止的套圈基本额定动载荷的滚动体载荷4、5V应力集中的体积4Vr旋转系数5X向心轴承的径向载荷系数5X₄推力轴承的轴向载荷系数5Y向心轴承的轴向载荷系数5Y₄推力轴承的轴向载荷系数5Z每列的球或滚子数4、5Z₈每k列的球或滚子数4a投影接触椭圆的长半轴4b投影接触椭圆的短半轴4C试验确定的指数4、6Cc压缩常数5e寿命离散度，即试验确定的韦布尔斜率4、5、6fc与轴承零件几何形状、不同零件制造精度以及材料有关的系数4h试验确定的指数4、6球或滚子的列数4l滚道的周长4re外圈或座圈沟道半径4ri内圈或轴圈沟道半径4辅助参数4z。次表面最大正交剪切应力深度4实际接触角53γDwcosa/D,(a≠90°的球轴承)4Dw/Dw(a=90°的球轴承)Dw/Dɔw(a=90°的滚子轴承)E轴承承荷区宽度的参数47降低系数4、5λ降低系数4μ赫兹导入的系数4V赫兹导入的系数或对指数变化的修正系数4Zp曲率和4T₀次表面最大正交剪切应力49₀承载弧度之半54基本额定动载荷依据ISO281的滚动轴承基本额定动载荷的背景出自文献[1]和[2]。滚动轴承基本额定动载荷的计算由乘幂关系式(1)发展而来： (1)S——可靠度(幸存概率);t。——次表面最大正交剪切应力；N——滚道上一点的应力作用次数；V——应力集中的体积；z。——次表面最大正交剪切应力深度；c、h——试验确定的指数；e——寿命离散度，即试验确定的韦布尔斜率。对于点接触条件(球轴承),假定关系式(1)中应力集中的体积V与投影接触椭圆的长轴2a、滚道周 (2)将关系式(2)代入关系式(1),得： (3)文献[1]和[2]中考虑的线接触是在计算赫兹接触椭圆长轴为1.5倍滚子有效接触长度的条件下得 (4)另外，b/a应足够小以允许当b/a接近0时引人ab²的极限值： (5)变量定义见4.1。44.1向心球轴承的径向基本额定动载荷C,根据赫兹理论，次表面最大正交剪切应力r。和深度x。可以利用径向载荷F,来表示，即用滚动体最大载荷Qmx或最大接触应力σma和滚动体与滚道之间接触面积的尺寸来表示，其关系如下：a——投影接触椭圆的长半轴；b——投影接触椭圆的短半轴；Q——滚动体与滚道间的法向力；通过插入一比例常数可变为一方程式。插入特定的转数(如10⁶)和特定的可靠度(如0.9),可得到用于点接触滚动轴承基本额定动载荷的滚动体载荷(点接触滚动轴承导入了比例常数A₁):Qc——用于轴承基本额定动载荷的滚动体载荷；Dsw——球组节圆直径；旋转套圈的径向基本额定动载荷C₁为： (7)静止套圈的径向基本额定动载荷C₂为： (8)5GB/Z32332.1—2015/ISO/TQc₁用于相对于作用载荷旋转的套圈基本额定动载荷的滚动体载荷；Qc₂——用于相对于作用载荷静止的套圈基本额定动载荷的滚动体载荷；J,=J,(0.5)——径向载荷积分(见表3);J₁=J(0.5)旋转套圈平均当量载荷与Qmx的相关系数(见表3);J₂=J₂(0.5)——静止套圈平均当量载荷与Qma的相关系数(见表3)。整个向心球轴承径向基本额定动载荷C,和C₁、C₂的关系利用概率乘积定律表示为： (9)将方程式(6)～方程式(8)代入方程式(9),则整个向心球轴承的径向基本额定动载荷C,表示为： (10)A₁——试验确定的比例常数；i——球的列数。其中，接触角α、滚动体(球)数Z及直径D。取决于轴承结构。另外，沟道半径r;和r.与滚动体(球)半径Dw/2之比以及γ=D。cosa/D。是无量纲的，故方程式(10)右边前二行的值用系数f.表示更方 (11)对于向心球轴承，应考虑加工造成的缺陷，故导入一降低系数λ,来考虑向心球轴承径向基本额定动载荷较其理论值有所减小，系数f.中包含λ系数很方便，系数λ值由试验确定。根据文献[1]和[2],额定载荷方程式中的试验常数规定如下：将这些数值代人式(11),得下式，但是足够数量的试验结果仅适用于小尺寸的球，即直径约到25mm,这时额定载荷与D。成比例。在球尺寸较大的情况下，额定载荷相对于球直径增加地较慢，当Dw>25.4mm时，额定载荷与D。C,=f.(icosa)?Z²/D。.6C=3.647f.(icosa)°·Z²/3Dw14(Dw>2C=3.647f.(icosa)°·Z²/3Dw14(Dw>2 (15)ISO281:2007表2中的f.值，是将沟道半径和表1中给出的降低系数代入式(15)计算而来的。当计算C;的单位为牛顿时，0.089A₁之值是98.0665。表1球轴承的沟道半径和降低系数中表的编号降低系数λ7 1(磁电机轴承)o注：ISO281:2007表2和表4中的f.值，是将本表中的沟道半径和降低系数分别代入式(15)、式(20)和式(25)计算而得。4.2单列推力球轴承的轴向基本额定动载荷C, 对于多数推力球轴承，轴向基本额定动载荷的理论值除导入向心球轴承额定载荷的降低系数λ之外，还由于滚动体中载荷分布不均而降低，降低系数以η表示。 同理，考虑球尺寸的影响，将试验常数e=10/9,c=31/3和h=7/3代入式(16)和式(17),得：C₄=f。(cosa)°.tanaZ²/3Dw1.8(Dw≤25.4 7GB/Z32332.1—2015/ISO/TR半径和表1中给出的降低系数代人式(20)计算而来的。 (21) (23)C.=3.647f.Z³/3D.l4(D>25.4mm) (24)将沟道半径和表1中给出的降低系数代人式(25)计算而来的。C=[C-A+2]/3+CZF-A+2/3]-3/K-A+2) (26) (27) (28)C——整个推力球轴承旋转垫圈第k列的轴向基本8将试验常数c=31/3和h=7/3代入，得：球数为Z₁、Z₂、Z₃、…、Z,的各列的额定载荷Ca、C、C。、…、Ca按4.2中相应的单列推力球轴承的公式计算。4.4向心滚子轴承的径向基本额定动载荷C,按与得到4.1中点接触式(10)相似的过程，利用式(4)和式(5),得向心滚子轴承(线接触)的径向基本额定动载荷：B₁——试验确定的比例常数；γ——Dwecosa/其中：D,w——滚子组节圆直径；Dwe——滚子平均直径；Lwe——滚子有效接触长度；Z——每列滚子数。 ”之前的值用系数f.表示更方便。因此，C₁=f。(iLwcosa)(-h-1)/(e-h+1)Z (32)考虑到应力集中(即边缘载荷)和使用常数代替变化的寿命公式指数(见第6章),向心滚子轴承的径向基本额定动载荷应予以修正。对应力集中的修正是导入降低系数λ,对指数变化的修正是导入系数v,系数fe中包含这两个系数很方便，这两个系数值由试验确定，则系数f.由式(33)给出：9韦布尔斜率e、常数c和h由试验确定。根据文献[1]和[2],以及后来对球面滚子、圆柱滚子和圆锥滚子轴承进行的验证试验，额定载荷公式中的试验常数规定如下：将试验常数e=9/8,c=31/3和h=7/3代入式(32)和式(33),得：C₁=fe(iLcosa)”9Z³Dwe28/21 (34)当计算C,的单位为牛顿时，0.483B₁的值是551.13373。ISO281:2007表7中的f.值，是将表2中给出的降低系数代入式(35)计算而来的。表2滚子轴承的降低系数中表的编号降低系数η向心滚子轴承注：ISO281:2007表7和表10中的f.值，是将本表中的降低系数分别代人式(35)、式(39)和式(43)计算而4.5单列推力滚子轴承的轴向基本额定动载荷C。延伸4.1得； 对于推力滚子轴承，轴向基本额定动载荷的理论值除导入向心滚子轴承额定载荷的降低系数λ之C.=f(Lwcosa)'/9tanaZ³/*当计算C₄的单位为牛顿时，0.483B₁的值是551.13373。ISO281:2007表10中右边的f.值，是将表2中给出的降低系数代人式(39)计算而来的。延伸4.1得：C₄=fL…⁷′°Z³^Dm20/27fe=0.41B₁avŋr²/⁵…………(4当计算C₈的单位为牛顿时，0.41B₁的值是472.45388。ISO281:2007表10左边第二栏中的f.值，是将表2中给出的降低系数代入式(43)计算而来的。4.6双列或多列推力滚子轴承的轴向基本额定动载荷Ca按照概率乘积定律，整个推力滚子轴承轴向基本额定动载荷与旋转垫圈和静止垫圈的轴向基本额定动载荷之间的关系由式(44)给出： (45)C₄=[C₄(-A+1)²+C-h+1/2]-2/c-h+1) (46)Cx——整个推力滚子轴承第k列的轴向基本额定动载荷；Cak——整个推力滚子轴承旋转垫圈第k列的轴向基本额定动载荷；Cz——整个推力滚子轴承静止垫圈第k列的轴向基本额定动载荷；C₃——整个推力滚子轴承的轴向基本额定动载荷；C₁——整个推力滚子轴承旋转垫圈的轴向基本额定动载荷；C₂——整个推力滚子轴承静止垫圈的轴向基本额定动载荷；Z₄——每k列的滚子数。将式(44)、式(45)和式(47)代人式(46),整理式(46)得：将试验常数c=31/3和h=7/3代入，得：C按4.2中相应的单列推力滚子轴承的公式计算。5当量动载荷5.1当量动载荷公式5.1.1单列向心轴承的理论径向当量动载荷P,如果符号的下角1和2分别表示相对于载荷方向旋转和静止的套圈，则对单列向心轴承套圈寿命有决定性影响的滚动体载荷的平均值由式(49)给出：Qmax——滚动体最大载荷；J₂——Qc₂与Qm的相关系数；F,——径向载荷；J,——径向载荷积分；J。——轴向载荷积分；径向和轴向载荷积分由式(50)给出：t——3/2(点接触);t——1.1(线接触);e——表示轴承承荷区宽度的参数。对点接触和线接触分别导入符号：如果P和P₂是相应套圈的径向当量动载荷，则由于套圈的径向位移(e=0.5):GB/Z32332.1—2015/ISO/T其中，J₁(0.5)、J₂(0.5)点接触点和线接触000w式中：C₁——径向基本额定动载荷；C₁——旋转套圈的径向基本额定动载荷；C₂——静止套圈的径向基本额定动载荷；w——pe(p——寿命公式中的指数；e——韦布尔斜率)。由于轴承套圈的径向位移(e=0.5)和固定外圈载荷(C₁=C₁,C;为内圈基本额定动载荷；C₂=C。,C₈为外圈基本额定动载荷),根据式(54),对点接触和线接触，可得：对于e=0.5和固定内圈载荷(C₁=V;C。;C₂=C;/V₁),可得：V——旋转系数。匠/匠/点接触和线接触的V;系数分别在1±0.044和1±0.038之间变化。在ISO281:2007中，旋转系数 (57)系数f₁(C;/C₀)在1和1/V;=J₁(0.5)/J₂(0.5)之间变化。在这两个值之间，导入一个最近似J₄(0.5)、J₁(0.5)之值在er=eπ=0.5时是有效值(见表3)。 (65)图1和图2是在假设接触角恒定的基础上计算得出，图1a)和图2a)亦近似地适用于角接触沟型球斤/斤/图2具有恒定接触角α的双列向心轴承的径向当量动载荷Pri5.1.3径向接触沟型球轴承理论径向当量动载荷P.图3适于径向接触沟型球轴承。曲线AC由式(54)和下列近似公式确定：并给出了F/P,与Fcota'/P;之间的函数关系，其中a'是按式(68)口计算的接触角：式(68)是根据式(67)在中心轴向载荷F=F,=0,即e=和J₄=1的情况下得到的。GB/Z32332.1—2015/ISO/TA——点A;C——点C;图3径向接触沟型球轴承的径向当量动载荷P,5.1.4具有恒定接触角的向心轴承径向当量动载荷的实用公式实用时，最好用图4中的折线A₁BC(单列轴承)和折线ABC(双列轴承)代替图1和图2中的理论图4中的直线A₁B的方程为：F-/P-r=1PI=F:且经过点B(ξ,1)和点C(a,0)的直线的方程为：Fcota/Pr4bF₄F:Priξ——线AB在纵坐标上的截距(点A的y坐标);图4具有恒定接触角α的向心轴承的径向当量动载荷P-r当F₄/F,>ξtana时，由式(69)可得：对于双列轴承，直线AB的方程为：综合上列各式，表4列出了具有恒定接触角a的向心轴承径向当量动载荷P.和系数X与Y的公式。表4具有恒定接触角a的向心轴承径向当量动载荷P,和系数X与Y的公式5.1.5向心球轴承径向当量动载荷P;的实用公式通常，向心球轴承的接触角随载荷而变化，如果用式(66)给出的轴向载荷F,作用下的接触角α'代替α,表4也能近似地适用于角接触球轴承。因此，根据表3,对于单列和双列径向接触沟型球轴承，图3中的理论曲线由图5中的折线A₁BC所代替。图5径向接触沟型球轴承的径向当量动载荷P,对于此类轴承，5.1.6推力轴承轴向当量动载荷P.的实用公式对于α≠90°的单向和双向推力轴承，其径向和轴向载荷的径向当量动载荷P:公式得到的。对于双向轴承，当F./F,>Etana综合上列各式，表5列出了推力轴承轴向当量动载荷P.和系数X,与Y,的公式。表5推力轴承轴向当量动载荷P.和系数X,与Y₁的公式 对于单列径向接触沟型球轴承，文献[1]在试验成果的基础上，给出的值是∈=1.2;而对其他轴承，ξ=1.5,该值接近理论曲线。但是，在后来试验的基础上，ISO/R281对径向接触沟型球轴承和a=5°的单列角接触沟型球轴承，取ξ=1.05;对其他角接触沟型球轴承，取ξ=1.25;对调心球轴承，取ξ=1.5(文降低系数η与接触角α有关，由式(78)给出 (78)GB/Z32332.1—2015/ISO/TR在经验和最初试验的基础上，文献[1]给出k=0.4,文献[2]给出k=0.15～0.33。在ISO/R281对于径向接触沟型球轴承以及公称接触角a≤15°的角接触球轴承，实际接触角随载荷不同而变化相当大。因此，ISO281:2007的表3给出了与相对轴向载荷相关的所有系数。对于径向接触沟型球轴承(假定其为公称接触角α=5°的角接触球轴承),根据具有公称接触角a的角接触球轴承的式(66),在轴向载荷F,作用下，接触角a'值可由式(79)进行计算：表6列出了当2r/Dw=1.035时，按式(66)和式(79)计算的接触角a'值。a≥20°的角接触球轴承，轴向载荷对接触角的影响相对较小，因此，ISO281;2007的表5仅列出了每个α的一组X、Y和e系数。关于对这些轴承的计算规则，见5.2.2.3。·对于径向接触沟型球轴承，为F,/iZDw²。综上所述，X、Y和e值的计算方法如下(见表10和表11)。当F/iZD,²=6.89MPa时，Y₁的计算值为0.9641≈0.96。考虑到与a≥20°的角接触沟型球轴承Y₁值的相互关系，将其修正为1.00(见图6);即计算的接触角a'=23.262°<a'=tan~'0.41445)修正为22.512°。因此，计算的e值为0.45142≈0.45变为0.4352≈0.44[e=1.05tan22.512°或0.4×1.05/(1-0.4sin5°)]。图6径向接触和角接触沟型球轴承Y₁的修正值式中：Y₃=1.25(1-0.4sin5°)=1.2064由于上述原因，在Y₁的计算值小于1时，应使Y₁=1.00(见图6)。因此，当F./iZD²=或Y₃=1.25(1-0.4sin10°)=1.16322和或MPa时，而且当Fa/ZD。²=5.17MPa和Fa/ZDMPa时，或Y₃=1.25(1-0.4sin15°)=1.1206≈或见表7。αQ对于Y₁值，原则上使用表8,即文件ISO/TC4N36(=TC4N56=TC4N110,见下面的注)中给出的值，其中第一和第二个值1.04和0.89在考虑与a≤15°的Y₁值的相互关系后，分别修正为1.00和0.87(见图6)。aa1.04修正为1.000.89修正为0.87而Y₂、e和Y₃值按式(73)的式(80)进行计算：aαF₄/ZDw²sina¹=4.9033MPa(=0.5kgf/mm²)取α=a',p=1,ξ=1.5,Y₂=1.625Y₁=0.65cota表11列出了按表6给出的接触角a'计算的Y和e值，它们不同于ISO281:2007表2给出的值，最根据表3、表4和表5,得到确定系数X、Y和e的基本公式列于表12。表10向心球轴承X、Y和e系数汇