江苏省五校2019届高三上学期12月联考数学试卷-含答案

江苏省五校2019届高三上学期12月联考数学试卷-Word版含答案2019届高三年级五校联考数学试题（I）卷2018.12.21注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）.注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.1.已知集合，若，则▲.2.函数的定义域为▲.3.已知复数满足（是虚数单位），则复数的模为▲.4.右图是一个算法流程图，则输出的的值是▲.5.已知函数，则▲.6.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为▲.7.已知函数的图象与直线相切，则实数的值为▲.8.已知函数在时取得最大值，则的值是▲.9.在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点,将角的终边绕原点按逆时针方向旋转与角的终边重合,则的值为▲.10.已知等差数列的前项和为，若，则的取值范围是▲.11.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右顶点分别为、，右焦点为，上顶点为，线段的中点为，直线与椭圆的另一个交点为，且垂直于轴，则椭圆离心率的值为▲.12.如图，在中，a、b、c分别是角所对的边，是上的两个三等分点，是上的两个三等分点，，则的最小值为▲.19.(本小题满分16分)已知函数（是自然对数的底数）.若，求函数的单调增区间；若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；若函数在处取得极大值，求实数的取值范围.20.(本小题满分16分)已知数列、、，对于给定的正整数，记，（）.若对任意的正整数满足：，且是等差数列，则称数列为“”数列.若数列的前项和为，证明：为数列；若数列为数列，且，求数列的通项公式；若数列为数列，证明：是等差数列.江苏省启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校2019届高三12月月考数学试题数学试题（II）卷2018.12.2121．(本小题满分10分)已知矩阵的逆矩阵，设曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程.22．(本小题满分10分)已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆相交于、两点.若弦长，求实数的值.(本小题满分10分)已知点是抛物线上的一点，过点作两条直线与，分别与抛物线相交于、两点.已知点且，求证：直线恒过定点；已知点，直线所在直线方程为，且的垂心在轴上，求实数的值.(本小题满分10分)已知数列满足.，求，并猜想数列通项公式；若，用数学归纳法证明.

数学试卷（I）答案2018.12.21一、填空题:1、{1,2,3}2、3、4、55、-26、7、28、9、10、11、12、113、14、二、解答题:解（1）因为，所以，所以…………3分又因为，所以，所以或，所以或…………7分（漏1解扣2分）因为，所以，所以……………10分所以…………14分（忘记开根号扣2分）解（1）因为是定义在的奇函数，所以，所以m=1…4分当m=1时，，所以………………6分（2），所以，当且仅当x=0时，所以在单调递增…10分所以，所以………………14分（忘记定义域扣2分）解（1）………………2分设点P，则………………6分因为，所以，当时的最小值为………………7分（用结论不证明扣2分）（2）设点P，则QF：，所以点Q……………9分因为点P、Q、M三点共线，所以，所以……………11分又因为，所以或，因为，所以P………14分18.解（1）在中，由正弦定理可知：……………2分在中，……………4分……………6分（2）……………8分………………10分即……………12分由，则……………14分当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增答：当时，取得最小值.……………16分19.解（1）当时，因为，所有时，；时，则在上单调递增。……………3分（法1：不分参，分类讨论）若时，，则在上单调递减，由与恒成立矛盾，所以不合题意；……………5分（不举反例扣1分）若时，令，则所以当时，；当时，则在单调递减，在单调递增……………7分所以的最小值为（*），又带入（*）得：，由恒成立，所以，记又，则在单调递减，又，所以……………10分所以实数的取值范围是附：（法2：分参）对恒成立，令……………5分设，，在单调递减，又……………7分当时，，即；当时，，即在上递增，在上递减综上，实数的取值范围是……………10分（3），设，则在上单调递减，当时，即，，则在单调递减与“在处取得极大值”矛盾不合题意；……………12分当时，即则由，，使得……………14分当时，，则当时，，则在单调递增，在单调递减，则在处取得极大值综上符合题意。……………16分20.解（1）当时，……………2分当时，符合上式，则则对任意的正整数满足，且是公差为4的等差数列，为数列.………4分由数列为数列，则是等差数列，且即……………6分则是常数列……………9分验证：，对任意正整数都成立……………10分附：-得：（3）由数列为数列可知：是等差数列，记公差为则又……………13分数列为常数列，则由……………16分是等差数列.注意：请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．(本小题满分10分)解：…………3分，则…………5分设曲线上任一点变换为则，…………7分代入曲线得曲线的方程…………10分（不设任意点变换为扣1分）22．(本小题满分10分)解：解：直线，圆，…4分由弦长…6分所以圆心C（1，-1）到直线的距离，……………10分（漏解扣2分）(本小题满分10分)解（1）由题可知直线、的斜率都存在，设，…2分同理可得则直线所在的直线方程为当时，直线所在的直线方程为综上，直线恒过定点…5分（不讨论值扣1分）（2）由可知垂心设点由得：由即………………7分将带入得：，又………………10分（忘记扣1分）(本小题满分10分)解（1），猜得………………1分证明