2022年浙江省丽水市龙泉养真中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022年浙江省丽水市龙泉养真中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=|x﹣1|的图象为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于x﹣1的符号不能确定，故应分x≥1与x＜1两种情况求出函数的解析式，取特殊点验证函数图象．【解答】解：当x≥1时，y=x﹣1，为递增的射线；当x＜1时，y=﹣x+1，为递减的射线；又f（1）=|1﹣1|=0，故函数的图象过（1，0）只有A符合，故选：A【点评】本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意分类讨论．2.设定点A（3，1），B是x轴上的动点，C是直线y=x上的动点，则△ABC周长的最小值是（）A． B．2 C．3 D．参考答案：B【分析】作出点A（3，1）关于y=x的对称点A′（1，3），关于x轴的对称点A''（3，﹣1），则△ABC周长的最小值线段A′A“的长．【解答】解：作出点A（3，1）关于y=x的对称点A′（1，3），关于x轴的对称点A''（3，﹣1），连结A′A''，交直线y=x于点C，交x轴于点B，则AC=A′C，AB=A''B，∴△ABC周长的最小值为：|A′A“|==2．故选：B．3.在中，若点D满足(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.等差数列项和为=（

）A．10

B．

C．

D．30参考答案：C略5.在边长为1的正三角形ABC中，设，，则?=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量加法及条件便有：，，由条件可得到三向量的长度及其夹角，从而进行数量积的运算即可．【解答】解：如图，根据条件：====．故选A．【点评】考查向量加法的几何意义，向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，注意正确确定向量的夹角．6.（5分）点A（sin2014°，cos2014°）在直角坐标平面上位于（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：C考点： 三角函数值的符号．专题： 三角函数的求值．分析： 由终边相同角的概念得到sin2014°所在的象限，然后由三角函数的象限符号得答案．解答： ∵2014°=5×360°+214°，∴2014°为第三象限角，则sin2014°＜0，cos2014°＜0，∴点A（sin2014°，cos2014°）在直角坐标平面上位于第三象限．故选：C．点评： 本题考查了终边相同角的概念，考查了三角函数值的符号，是基础题．7.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=A.58

B..88

C.143

D.176参考答案：B略8.设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪?UA等于(

)A．{3} B．{2，3} C．? D．{0，1，2，3}参考答案：B【考点】全集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出全集U={3，2，1，0}，然后进行补集、并集的运算即可．【解答】解：U={3，2，1，0}；∴?UA={3}；∴B∪?UA={2，3}．故选：B．【点评】考查描述法和列举法表示集合，以及全集的概念，补集、并集的运算．9.已知下列命题：①要得到函数的图像，需把函数图像上所有点向左平移个单位长度；②函数的图像关于直线对称；③函数与的周期相等.其中正确命题的序号是（

）A.① B.② C.③ D.①③参考答案：D【分析】将两个函数化为同名函数，可判断命题①的正误；求出函数的对称轴方程可判断命题②的正误；求出两个函数的周期可判断出命题③的正误。【详解】对于命题①，函数，因此，将函数图像上所有点向左平移个单位长度可得到函数的图像，命题①正确；对于命题②，对于函数，其对称轴方程满足，将代入得，得，命题②错误；对于命题③，，其周期，对于函数，其周期为，命题③正确。故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象变换、对称性以及三角函数的周期，在求解有关三角函数的问题时，首先应将三角函数解析式化为或，结合三角形有关知识来求解，属于中等题。10.下列函数与有相同图象的一个函数是（

）

A．

B．C．

D．（）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为，若，，，则的值为

．参考答案：12.已知是数列的前项和，若，则的值为

参考答案：113.某公司当月购进A、B、C三种产品，数量分别为2000、3000、5000，现用分层抽样的方法从A、B、C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有20件，则n的值为_______．参考答案：100.【分析】利用分层抽样每层抽样比和总体的抽样比相等，列等式求出的值.【详解】在分层抽样中，每层抽样比和总体的抽样比相等，则有，解得，故答案为：.【点睛】本题考查分层抽样中的相关计算，解题时要充分利用各层抽样比与总体抽样比相等这一条件列等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.14.设A=B={a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素为26个英文字母），作映射f：A→B为并称A中字母拼成的文字为明文，相应的B中对应字母拼成的文字为密文，若现在有密文为mvdlz，则与其对应的明文应为

．参考答案：lucky【考点】映射．【分析】理解题意中明文与密文的转换关系，再将密文中每一个字母翻译成明文即可．【解答】解：由明文与密文的关系可知：密文“mvdlz”对应的明文是“lucky”．故答案为：lucky．15.已知0<a<1,则方程的解的个数为

个.参考答案：116.某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数，满分为100分)．请根据表中提供的信息，解答下列问题：(1)参加这次演讲比赛的同学共有_________人；(2)已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么，优胜率为________；(3)所有参赛同学的平均得分M(分)在什么范围内?答：___________；(4)将成绩频率分布直方图补充完整．(如图)参考答案：(1)20

(2)20%

(3)77≤M≤86

(4)如图所示．

提示：(1)由表中人数直接相加得结果．

(2)用91～100分人数4除以总人数20，即为优胜率．(3)将总分数段最小值及最大值分别除以总数得出平均数M的范围．得出平均数M的范围。根据第三组的人数，得频率为如图所示：17.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）的值；（2）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值；（3）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．参考答案：考点： 抽象函数及其应用．专题： 综合题；新定义；转化思想．分析： （1）对于任意的x，y∈（0，+∞），f（x?y）=f（x）+f（y），令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）根据题意，，令x=y=，f（xy）=f（x）+f（y）=2；有可求得m的值；（3）f（x）+f（2﹣x）=f，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，解不等式即可求得结果．解答： （1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0（2）∵，∴∴m=（3）∴f（x）+f（2﹣x）=f＜，又由y=f（x）是定义在R+上的减函数，得：解之得：．点评： 考查函数的单调性，及根据函数的单调性转化不等式，求抽象函数的有关命题，常采用赋值法求解，体现了转化的思想方法，属中档题．19.已知f（x）=﹣cos2x+sinxcosx（Ⅰ）求函数f（x）的最小值并求函数取得最小值时自变量x的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小值．（Ⅱ）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=﹣cos2x+sinxcosx化简：=令，解得故当时，函数f（x）的最小值为．（Ⅱ）令，函数y=sint的单调增区间为，由，（k∈Z）解得：∴的单调增区间为20.Sn表示等差数列{an}的前n项的和，且S4=S9，a1=﹣12（1）求数列的通项an及Sn；（2）求和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|参考答案：【考点】8E：数列的求和；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）由已知结合等差数列前n项和公式，构造关于公差d的方程，求出公差后，可得数列的通项an及Sn；（2）由（1）中数列的通项公式，可得数列前6项为负，故可分n≤6和n≥7时两种情况，结合等差数列前n项和公式求Tn．【解答】解：（1）∵S4=S9，a1=﹣12，∴4×（﹣12）+6d=9×（﹣12）+36d解得d=2…∴…（2）当n≤6时，an＜0，|an|=﹣an，Tn=﹣（a1+a2+…=13n﹣n2，…当n≥7时，an≥0，Tn=﹣（a1+a2+…+a6）+（a7+…=Sn﹣2（a1+a2+…+a6）=n2﹣13n+84…21.已知函数（其中，）的最小正周期为π，且图象经过点（1）求函数f(x)的解析式：（2）求函数f(x)的单调递增区间．参考答案：(1)；(2)，.【分析】（1）根据最小正周期可求得；代入点，结合的范围可求得，从而得到函数解析式；（2）令，解出的范围即为所求的单调递增区间.【详解】（1）最小正周期

过点

，，解得：，

的解析