江苏省盐城市建湖县第一中学高一数学文知识点试题含解析

江苏省盐城市建湖县第一中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（） A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5参考答案：B【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式． 【专题】计算题． 【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式． 【解答】解：线段AB的中点为，kAB==﹣， ∴垂直平分线的斜率k==2， ∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0， 故选B． 【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法． 2.矩形ABCD中，，若在该矩形内随机投一点P，那么使得的面积不大于3的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出的点的轨迹（一条直线），然后由面积公式可知时点所在区域，计算其面积，利用几何概型概率公式计算概率．【详解】设到的距离为，，则，如图，设，则点在矩形内，，，∴所求概率为．故选C．【点睛】本题考查几何概型概率．解题关键是确定符合条件点所在区域及其面积．3.等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sm=x，S2m=y，S3m=z，则（）A．x+y=z B．y2=x?z C．x2+y2=xy+xz D．2y=x+z参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质得Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m成等比数列，从而x，y﹣x，z﹣y也成等比数列，由此能求出结果．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sm=x，S2m=y，S3m=z，由等比数列的性质得Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m成等比数列，∴x，y﹣x，z﹣y也成等比数列，∴（y﹣x）2=x（z﹣y），整理得：x2+y2=xy+xz．故选：C．4.若向量满足且，则=

（

）

A．4

B．3

C．2

D．0参考答案：D略5.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.若集合，，则等于()

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】曲线x=即x2+y2=1（x≥0）表示一个半径为1的半圆，如图，数形结合求得当直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点时b的取值范围．【解答】解：曲线x=即x2+y2=1（x≥0）表示一个半径为1的半圆，如图所示．当直线y=x+b经过点A（0，1）时，求得b=1，当直线y=x+b经过点B（1，0）时，求得b=﹣1，当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线y=x+b的距离等于半径，可得=1，求得b=﹣，或b=（舍去）．故当直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点时b的取值范围是﹣1＜b≤1或b=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．对于此类问题除了用联立方程转化为方程的根的问题之外，也可用数形结合的方法较为直观，属于基础题．8.一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数的大致图象是（

）A

B

C D

参考答案：

D9.已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 根据α的范围，求出2α的范围，由cosα的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cos2α的值，然后再利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值，又根据α和β的范围，求出α+β的范围，由cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+β）的值，然后据α﹣β=2α﹣（α+β），由两角差的余弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求解．解答： 由2α∈（0，π），及cosα=，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且sin2α==，由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）==，则cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×（﹣）+×=．故选：C．点评： 此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，解题的关键是角度的灵活变换即α﹣β=2α﹣（α+β），属于中档题．10.函数。若（

）

A、1

B、

C、2

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.十进制1039（10）转化为8进制为（8）．参考答案：2017【考点】EM：进位制．【分析】利用除8求余法，逐次得到相应的余数，倒序排列可得答案．【解答】解：∵1039÷8=129…7；129÷8=16…1；16÷8=2…0；2÷8=0…2；∴1039（10）=2017（7）．故答案为：2017．12.若等比数列{an}的各项均为正数，且，则等于__________．参考答案：50由题意可得，=，填50.13.计算下列各式的值

（1）

（2）参考答案：

（1）

=

=4（2）

===2+lg5+lg2=3

略14.函数的单调递减区间是

．参考答案：（0，+∞）【分析】原函数可看作由y=3t，t=2﹣3x2复合得到，复合函数单调性判断规则，原函数在定义域上的单调递减区间即为函数t=2﹣3x2的单调递减区间，根据二次函数图象与性质可求．【解答】解：由题意，函数的是一个复合函数，定义域为R外层函数是y=3t，内层函数是t=2﹣3x2由于外层函数y=3t是增函数，内层函数t=x2+2x在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数故复合函数的单调递减区间是：（0，+∞）故答案为：（0，+∞）注：[0，+∞）也可．【点评】本题考查指数函数有关的复合函数的单调性，求解此类题，首先求出函数定义域，再研究出外层函数，内层函数的单调性，再由复合函数的单调性的判断规则得出复合函数的单调性，求出单调区间，此类题规律固定，同类题都用此方法解题即可15.已知，若，，则

．参考答案：16由题意，即，设，则，又由，所以，得，又因为，且，所以，所以（舍去）或，所以.

16.下列四个命题中，正确的是

（写出所有正确命题的序号）①函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；②设集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，1}，则在A到B的所有映射中，偶函数共有4个；③不存在实数a，使函数f(x)=的值域为（0，1]④函数f(x)=在[2，+∞）上是减函数，则﹣4＜a≤4．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，函数f（x）的定义域为[0，2]，0≤2x≤2，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；②，依题意可知依题意可知f（﹣1）=f（1），进而分值域中有1、2个元素进行讨论．当值域中只有一个元素时，此时满足题意的映射有2种，当值域中有两个元素时，此时满足题意的映射有2个；③，若存在实数a，使函数的值域为（0，1]时，ax2+2ax+3的值域为（﹣∞，0]，即，a∈?；④，令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=logt在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，解得a．【解答】解：对于①，函数f（x）的定义域为[0，2]，0≤2x≤2，则函数f（2x）的定义域为[0，1]，故错；对于②，依题意可知f（﹣1）=f（1），进而分值域中有1、2个元素进行讨论．当值域中只有一个元素时，此时满足题意的映射有2种，当值域中有两个元素时，此时满足题意的映射有2个，共有4个，故正确；对于③，若存在实数a，使函数的值域为（0，1]时，ax2+2ax+3的值域为（﹣∞，0]，即，a∈?，故正确；对于④，函数在[2，+∞）上是减函数，则令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，解得﹣4＜a≤4，故正确．故答案为：②③④17.设函数若，则x0的取值范是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设.（1）先将函数经过适当的变换化成，（其中，，，m为常数）的形式，再写出振幅、初相和最小正周期T；（2）求函数在区间内的最大值并指出取得最大值时x的值.参考答案：解：（Ⅰ）==

=由此可得，(Ⅱ),由于，所以当，即时，函数.

19.已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）先化简集合，即解不等式x2﹣5x﹣14≥0和﹣x2﹣7x﹣12＞0，再求交集；（2）根据A∪C=A，得到C?A，再﹣m进行讨论，即可求出结果．【解答】解：（1）∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），B=（﹣4，﹣3）∴A∩B=（﹣4，﹣3）（2）∵A∪C=A，∴C?A①C=?，2m﹣1＜m+1，∴m＜2②C≠?，则或．∴m≥6．综上，m＜2或m≥6．【点评】本题主要考查集合的关系与运算，同时，遇到参数要注意分类讨论．体现了分类讨论的数学思想，考查了运算能力，属中档题．20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的产量；（1） 将利润表示为产量的函数（利润=总收益－总成本）；（2） 当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？参考答案：解（1）当时，=；当时所以所求……（6分）（2）当时当时，当时所以当时，答：当月产量为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元…（12分）

略21.已知>0且≠1.（1）求的解析式；

（2）判断的奇偶性与单调性；（3）对于，当恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）令logax=t 则x=at（2）

（3）∵f(1-m)+f(1-2m)<0∴f(1-m)<-f(1-2m)∵又f(x)为奇函数∴f(1-m)<f(2m-1)∵又f(x)在（-2，2）上是增函数。略22.（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角M﹣AC﹣D的正切值．参考答案：考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 计算题．分析： （Ⅰ）连接OM，BD，由M，O分别为PD和AC中点，知OM∥PB，由此能够证明PB∥平面ACM．（Ⅱ）由PO⊥平面ABCD，知PO⊥AD，由∠ADC=45°，AD=AC=1，知AC⊥AD，由此能够证明AD⊥平面PAC．（Ⅲ）取DO中点N，连接MN，由MN∥PO，知MN⊥平面ABCD．过点N作NE⊥AC于E，由E为AO中点，连接ME，由三垂线定理知∠MEN即为所求，由此能求出二面角M﹣AC﹣D的正切值．解答： （Ⅰ）证明：连接OM，BD，∵M，O分别为PD和AC中点，∴OM∥PB，∵OM?平面ACM，PB?ACM平面，∴PB∥平面ACM…．（4分