2022年浙江省嘉兴市平湖新华爱心高极中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022年浙江省嘉兴市平湖新华爱心高极中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合B中的元素都在集合A中．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴B?A．故选B．2.设是上的偶函数，且在上单调递减，则,,的大小顺序是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知幂函数f(x)=xα(α为常数)的图像过点P(2,)，则f(x)的单调递减区间是A.(-∞,0)

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,0)∪(0,+∞)

D.(-∞,0),(0,+∞)参考答案：D略4.若，则满足上述要求的集合M的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D5.实数满足条件，则的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.不等式的解集为R，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（

）A.；

B.；C.

；

D.；参考答案：C8.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，上底为1，腰为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先计算出该梯形的斜二测直观图的面积，再根据直观图的面积与原图的面积之比为，求得原图的面积．【详解】依题意，四边形是一个底角为，上底为，腰为的等腰梯形过，分别做，则和为斜边长为的等腰直角三角形，又，梯形的面积：在斜二测画直观图时，直观图的面积与原图的面积之比为：即：

本题正确选项：【点睛】本题考查了斜二测直观图的面积与原图面积的关系，可以还原图形求原图的面积，也可以根据直观图与原图的面积比求原图的面积．属于基础题．9.化简的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设是等差数列的前n项之和，且，则下列结论中错误的是（

）

A、

B、

C、

D、均为的最大项参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是偶函数,则的增区间是

。参考答案：12.如果一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为．参考答案：π【考点】弧长公式．【专题】计算题；对应思想；定义法；三角函数的求值．【分析】直接根据弧长公式解答即可．【解答】解：一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，所以扇形所对的圆心角为n===π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了弧长公式的应用问题，熟记公式是解题的关键．13.已知不共线向量,，若A、B、C三点共线，则实数，t等于_________.参考答案：-114.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是

．参考答案：

15.经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为

.参考答案：略16.计算：=_____________.参考答案：0略17.点P从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为．参考答案：【考点】任意角的概念．【专题】计算题．【分析】任意角的三角函数的定义，求出cos（）的值和sin（）的值，即得Q的坐标．【解答】解：由题意可得Q的横坐标为cos（）=，Q的纵坐标为sin（）=﹣sin=，故Q的坐标为，故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分为12分)已知,与点,求过点且与,距离相等的直线方程．参考答案：解法1：当直线斜率不存在时,方程为,符合题意；

当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即,,到直线的距离相等,则有化简得,解得,代入得直线方程为.

综上可知,所求的直线方程为或.解法2：若,在直线的同侧,,到的距离相等,则过,的直线与直线平行,则过点,的直线的斜率为，

∴过点且与,距离相等的直线方程为；

若,在直线的异侧时,要,到的距离相等,则一定过,的中点,则,的中点为,又要过点,故直线的方程是．

综上可知,所求的直线方程为或.19.（10分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 证明题．分析： 先由EH∥FG，得到EH∥面BDC，从而得到EH∥BD．解答： 证明：∵EH∥FG，EH?面BCD，FG?面BCD∴EH∥面BCD，又∵EH?面ABD，面BCD∩面ABD=BD，∴EH∥BD点评： 本题主要考查线面平行的判定定理，是道基础题．20.已知集合，．（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值范围．

参考答案：解：（１）（２）由，得略21.（14分）设集合A为方程﹣x2﹣2x+8=0的解集，集合B为不等式ax﹣1≤0的解集．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法．专题： 集合．分析： （1）通过解方程求出集合A，将a=1代入ax﹣1≤0，求出集合B，从而求出A∩B；（2）由题意得不等式组，解出即可．解答： （1）由﹣x2﹣2x+8=0，解得A={﹣4，2}，a=1时，B=（﹣∞，1]，∴A∩B={﹣4}；（2）∵A?B，∴解得：．点评： 本题考查了集合的包含关系，考查了不等式的解法，是一道基础题．22.（9分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．参考答案：考点： 分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；应用题；分类讨论；函数的性质及应用．分析： （1）根据y=g（t）?f（t），可得该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y的最大值和最小值．解答： （1）依题意，可得：，所以；（2）当0≤t≤10时，y=（30+t）（40﹣t）=﹣（t﹣5）2+1225，y的取值范围是，在t=5时，y取得最大值为1225；当10＜t≤20时，=（50﹣t）（40﹣t）=（t﹣45）2﹣25，y的取值范围是解答： （1）∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是定义域为R的奇函数，∵f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1．∵ax单调递减，a﹣x单调递增，∴f（x）在R上单调递减．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化为：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．（2）∵f（1）=，∴，即2a2﹣3a﹣2=0．∴a=﹣（舍去）或a=2，∴a=2，∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知t=f（x）=