辽宁省阜新市卧凤沟乡中学高一数学文月考试题含解析

辽宁省阜新市卧凤沟乡中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中,=a,b,a·b<0,,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角是

(

)A.

B.

C.

D或参考答案：C2.已知角的终边经过点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据角的终边经过点，可得，，再根据计算求得结果．【详解】已知角的终边经过点，，，则，故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是(

)A、减函数且最小值是

B、增函数且最大值是C、减函数且最大值是

D、增函数且最小值是参考答案：D略4.已知两直线l1：x+my+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+3m=0．若l1∥l2，则m的值为（）A．0 B．0或4 C．﹣1或 D．参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：①当m=0时，两条直线分别化为：x+4=0，﹣x=0，此时两条直线相互平行，因此m=0．②当m≠0时，两条直线分别化为：y=﹣x﹣，y=﹣x﹣1，由于两条直线相互平行可得：﹣=﹣，且﹣≠﹣1，此时无解，综上可得：m=0．故选：A．5.函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．【点评】本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．6.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A.（M∩P）∩S

B.（M∩P）∪SC.（M∩P）∩

D.（M∩P）∪

参考答案：C7.（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 由已知中f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，可得f（﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）＞0的解集解答： ∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（）=0，∴f（﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选B点评： 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f（﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减是解题的关键．8.等差数列-5，-2,1，…的前20项的和为（

）A、450

B、470

C、490

D、510参考答案：B略9.已知向量,且，则实数x=A．3

B． C．－3 D．参考答案：A10.如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若上的投影为

．参考答案：考点： 向量的投影；平面向量数量积的含义与物理意义．专题： 计算题．分析： 先求出，然后求出得两向量的数量积，再求得向量的模，代入公式求解．解答： ∵∴在方向上的投影为=﹣=﹣=﹣．故答案为：点评： 本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用，属于基础题．12.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，，那么x<0时，f(x)=

参考答案：13.已知函数，

，若，则

.参考答案：－1,2；14.若函数在区间(－∞,1)上为单调递减函数，则实数a的取值范围为___________参考答案：[2，3）．解：∵函数在区间（﹣∞，1]上为单调递减函数，∴a＞1时，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递减函数，且x2﹣ax+2＞0在（﹣∞，1）上恒成立，∴需y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上的最小值1﹣a+2=3﹣a＞0，且对称轴x=a≥1，∴2≤a＜3；0＜a＜1时，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递增函数，不成立．综上可得a的范围是[2，3）．15.若函数，则方程所有的实数根的和为__________．参考答案：（），．（），．故方程f(x)=2所有的实数根的和为+3=.16.当0＜a＜1时，不等式的解集是．参考答案：（，）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】不等式等价于=loga（x+2），等价于，由此求得x的范围．【解答】解：当0＜a＜1时，不等式，等价于==loga（x+2），等价于，∴＜x＜，故答案为：（，）．17.（5分）已知A（xA，yA）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交单位圆于点B（xB，yB），则2yA﹣yB的最大值为

．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题： 三角函数的求值．分析： 设A（cosα，sinα），则，代入要求的式子由三角函数的知识可得．解答： 设A（cosα，sinα），则，∴=，∴其最大值为，故答案为：点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的最值，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）已知函数．求：（Ⅰ）函数的对称轴方程；（Ⅱ）函数在区间上的最值．参考答案：19.已知二次函数y=f（x）的图象顶点为A（﹣1，2），且图象经过原点，（1）求函数y=f（x）的解析式（2）求函数y=f（2x）的值域．参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：本题（1）设出二次函数的顶点式，利用已知顶点和定点，求出待定系数，得到本题结论；（2）通过换元，将函数y=f（2x）转化为二次函数在区间上的值域，研究二次函数值域，得到本题结论．解答：解：（1）∵二次函数y=f（x）的图象顶点为A（﹣1，2），∴设f（x）=a（x+1）2+2，∵二次函数y=f（x）的图象经过原点，∴a+2=0，a=﹣2．∴f（x）=﹣2x2﹣4x．（2）函数y=f（2x）=﹣2?（2x）2﹣4?2x，令2x=t，则g（t）=﹣2t2﹣4t，（t＞0），∵g（t）在（0，+∞）上单调递减，∴g（t）＜g（0）=0，∴函数y=f（2x）的值域为（﹣∞，0）．点评：本题考查了二次函数的解析式和二次函数在区间上的值域，本题难度不大，属于基础题．20.已知向量，满足，其中(1)求的值；(2)求的值．参考答案：解：(1)∵a∥b，∴＝，所以tanθ＝2.略21.（本小题满分12分）若不等式的解集，求不等式的解集。参考答案：解:∵不等式的解集

∴-、是的两根,且

∴，………6分