2022-2023学年湖南省长沙市福田希望中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年湖南省长沙市福田希望中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为增函数，若x1＜0，且x1+x2＞0，则（）A．f（x1）=f（x2） B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）＜f（x2） D．无法比较f（x1）与f（x2）的大小参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得f（x）在（0，+∞）上单调递减，x2＞﹣x1＞0，由此可得结论．【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为增函数，故f（x）在（0，+∞）上单调递减．若x1＜0，且x1+x2＞0，则x2＞﹣x1＞0，∴f（x2）＜f（﹣x1）=f（x1），故选：B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．2.若方程在内有解，则的图象是

参考答案：D略3.若点（m，n）在直线上，则m2+n2的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．12参考答案：A【考点】基本不等式；直线的一般式方程．【分析】m2+n2的最小值是原点到直线的距离的平方，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：∵点（m，n）在直线上，∴m2+n2的最小值是原点到直线的距离的平方==2．故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，则在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log2（x+2）=0的零点的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】函数的周期性；抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和对称性可以得到函数是周期函数，然后将方程转化为两个函数，利用数形结合即可得到两个函数图象的交点个数，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x﹣2）=f（x+2）=f（2﹣x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4．当x∈[0，2]时，﹣x∈[﹣2，0]，此时f（﹣x）=（）﹣x﹣1=f（x），即f（x）=（）﹣x﹣1，x∈[0，2]．由f（x）﹣log2（x+2）=0得：f（x）=log2（x+2），分别作出函数f（x）和y=log2（x+2）图象如图：则由图象可知两个图象的交点个数为4个，即方程f（x）﹣log2（x+2）=0的零点的个数是4个．故选：D．【点评】本题主要考查方程根的个数的判断，根据函数的奇偶性和对称性的性质求出函数的周期性，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．5.函数，在区间上存在一个零点，则的取值范围是 A．或 B． C．

D．参考答案：A6.若，则的值为(

)A．6

B．3

C．

D．参考答案：A略7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A．外接球的半径为B．表面积为C．体积为D．外接球的表面积为4π参考答案：B8.若，则的值为(

)A．-1

B．

C．1

D．1或参考答案：C9.若角，，（，），则角与的终边的位置关系是（

）A.重合 B.关于原点对称C.关于x轴对称 D.关于y轴对称参考答案：D【分析】根据终边相同的角的特点，判断出终边位置，从而得到对称关系.【详解】与60°终边相同与120°终边相同又，即终边关于轴对称与终边关于轴对称本题正确选项：【点睛】本题考查角的终边的位置关系，根据终边相同的角的特点得到结果，属于基础题.10.若A＝[－2,1],B={z|z=x2,－1≤x≤m},且A∩B＝[0,1],则m的取值范围为 （） A.[0,1] B.[－1,0] C. D.[－1,1]参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，若，，则的值为__________。参考答案：-3

略12.已知下列四个命题：①函数满足：对任意都有；②函数不都是奇函数；③若函数满足，且，则；④设、是关于的方程的两根，则，其中正确命题的序号是__________。参考答案：①，③，④略13.已知在[－1，1]上存在，使得=0，则的取值范围是__________________；参考答案：（，+∞）U（－∞，1）

14.设函数，令，则=

．参考答案：115.（4分）若f（x）在R上为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，则f（x）=

．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 先设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x2+x并进行化简，再利用f（x）=﹣f（﹣x）进行求解．解答： 设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2+x，∴f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，∴f（x）=﹣x2+x，f（x）=故答案为：．点评： 本题考查了函数奇偶性的应用，即根据奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式进行转化，转化到已知范围内进行求解，考查了转化思想．16.方程在区间上的解为___________．参考答案：试题分析：化简得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考点】二倍角公式及三角函数求值【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解.本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.17.若a,b满足关系:,求出的最大值______.参考答案：【分析】先将整理，可得到表示圆上的点，再由目标函数表示圆上的点与定点连线的斜率；结合图像，即可求出结果.【详解】因为可化为，因此表示圆上的点，所以表示圆上的点与定点连线的斜率；作出图像如下：由图像易得，当过点的直线与圆相切时，斜率即可取最大或最小值；由得，根据直线与圆相切可得，，即，解得，因此的最大值为.【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需理解目标函数的几何意义，根据图像即可求解，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）如图，长方体中，,点是棱上一点（I）当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（II）当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论。参考答案：（I）三棱锥的体积不变,所以（II）当点在上移动时，始终有，证明：连结,四边形是正方形，所以,因为,

19.在ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且

(1)求的值。(2)若，求bc的最大值。参考答案：解析：（1）原式

（2）由余弦定理得①∴由①得②

b2+c2≥2bc(当且仅当b=c时等号成立)

∴由②得③而∴由③得(关于bc的不等式)

由此解得(当且仅当b=c时等号成立)注意到当b=c时由②解得

∴由此可知,当且仅当时,bc取得最大值

20.（本题满分9分）（1）求的值（2）已知，且，求的值参考答案：（1）

…………4分（2）

又又

…………9分

21.（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，．（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值．参考答案：考点： 余弦定理；正弦定理．专题： 计算题；解三角形．分析： （Ⅰ）通过sinB=2sinA，利用这些道理得到a，b关系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．解答： （Ⅰ）因为sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…（3分）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…（5分）得9=a2+4a2﹣2a2，…（7分）解得a2=3，…（8分）所以

a=，2a=

…（9分）（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得ab=a2+b2﹣9，…（10分）又a2+b2≥2ab，…（11分）所以a2+b2≤18，当且仅当a=b时，等号成立．

…（12分）所以a2+b2的最大值为18．