天津静海县师范学校附属艺术中学高一数学文上学期摸底试题含解析

天津静海县师范学校附属艺术中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}中，a1=2，且有a4a6=4a72，则a3=（）A．B．C．1D．2参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】由a4a6=4a72可得a12q8=4a12q12，解方程求得q2=，再根据a3=a1q2求出结果．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则由a4a6=4a72，可得a12q8=4a12q12，∴q2=．∴a3=a1q2=2×=1．故选：C．2.设，则(

)

参考答案：C3.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：C4.定义在R上的奇函数，已知在区间(0,+∞)有3个零点，则函数在R上的零点个数为 A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C二次函数对称轴为，在区间上为减函数，所以5.用与球心距离为的截面去截球，所得截面的面积为，则球的表面积为

A、

B、

C、

D、

参考答案：D6.若且，则的最小值是

（

）A.6

B.12

C.16

D.24参考答案：C7.在平行四边形ABCD中，++=（）A．B．C．D．参考答案：D考点：向量的加法及其几何意义．

专题：平面向量及应用．分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法运算法则进行运算即可．解答：解：画出图形，如图所示；++=（+）+=+=+=．故选：D．点评：本题考查了平面向量的加减运算问题，解题时应画出图形，结合图形进行解答问题，是容易题．8.若函数f（x）=5loga（3x﹣8）+1（a＞0，且a≠1），则f（x）过定点（）A．（1，3） B．（1，1） C．（5，1） D．（3，1）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令真数3x﹣8=1得x=3，代入解析式求出f（3）的值，即可求出f（x）过定点的坐标．【解答】解：由题意得，函数f（x）=5loga（3x﹣8）+1令3x﹣8=1得x=3，所以f（3）=5loga1+1=1，所以f（x）过定点（3，1），故选：D．9.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.53

4.5若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得对的回归直线方程是0.7+0.35，则表中的值为（

）A．4

B．4.5

C．3

D．3.5参考答案：A略10.函数的零点个数是（

）

A.0

B.1

C.3

D.2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．参考答案：略12.方程的实数解的个数是

个；参考答案：213.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为__________.参考答案：12π正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故答案为：12π．点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为:.14.函数f（x）=loga（a＞0且a≠1），f（2）=3，则f（﹣2）的值为．参考答案：-3略15.函数的单调递增区间是___________________________.参考答案：

解析：函数递减时，16.已知正实数a，b满足，则的最小值为_______．参考答案：【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【详解】解：∵正实数满足，∴（2a+b），当且仅当时取等号．∴的最小值为故答案为．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的应用，属于基础题．17.，方程的实数x的取值范围是

.参考答案：。解析：把原方程化为关于k的方程为：，∵，∴△≥0，即，解得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为实常数，函数．(1)当时，，试求实数的取值范围．(2)当时，求在的最小值；当时，试写出的最小值（不必写出解答过程）．(3)当时，求不等式的解集．

参考答案：（1）因为当时，，故，

（2）当时，故在的最小值为

当时，，当时，，综上，当时，（3）时，由，得，当时，；当时，△>0,得：

讨论得：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．19.学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数最多?有多少件?(3)经过评比，第4组和第6组分别有10件、2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高?参考答案：解：由于，因此平均直径反映不出两台机床生产的零件质量的优劣。由于，说明乙机床生产出的零件直径波动小，因此人产品质量稳定性考虑，乙机床生产的零件质量更符合要求。

20.已知数列{an}满足，.（1）证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）将式子合理变形，即可化成，从而证明是以首项为2，公比为2的等比数列，并利用等比数列通项公式求出的通项公式.（2）由数列的通项公式是由等比数列与等差数列通项公式乘积得到，即可判断其可运用错位相减法求解前n项和.【详解】（Ⅰ）证明：由题意可得：，则，又故是以首项为2，公比为2的等比数列，所以，故（2）由（1）知

【点睛】本题主要考查了等比数列的证明，以及错位相减法的运用，属于中档题.对于等比数列的证明主要有两种方法：（1）定义法，证得即可，其中为常数；（2）等比中项法：证得即可.21.（10分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）在如图坐标系里用五点法画出函数f（x），x∈的图象．x ﹣ 参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）首先利用函数关系式的恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．（2）直接利用（1）的函数关系式利用整体思想求正弦型函数的单调区间．（3）利用列表，描点．连线求出函数的图象．解答： （1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=所以：（2）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以：函数的单调递减区间为：（k∈Z）（3）列表：描点并连线x ﹣ 2x+ ﹣π ﹣ 0 πsin（2x+） 0 ﹣1 0 1 02sin（2x+） 0 ﹣2 0 2 0点