湖南省衡阳市 县第四中学高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省衡阳市县第四中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，满足，，，则(

)A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】由，代入数据，即可得出结果.【详解】因为向量，满足，，，所以.故选D【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记向量的数量积运算法则即可，属于基础题型.2.在中，，则边等于（A）

（B）11

（C）

（D）7参考答案：D略3.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4.再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为

（

）

A．3∶4

B．9∶16

C．27∶64

D．都不对参考答案：D4.右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）.A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若则（）A.2 B. C. D.参考答案：D试题分析：取向量作为一组基底，则有，所以又，所以，即.6.已知函数，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的值．

【专题】计算题．【分析】由函数，得到f（）==﹣，由此能求出．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣，=f（﹣）=﹣=．故选A．【点评】本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．7.点(3,4)关于直线的对称点的坐标为（

）A.(4,3) B. C. D.参考答案：D令，设对称点的坐标为，可得的中点在直线上，故可得①，又可得的斜率，由垂直关系可得②，联立①②解得，即对称点的坐标为，故选D.点睛：本题考查对称问题，得出中点在直线且连线与已知直线垂直是解决问题的关键，属中档题；点关于直线成轴对称问题，由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”，利用“垂直”即斜率关系，“平分”即中点在直线上这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标．8.（5分）下面不等式成立的是（） A． 1.72.5＞1.73 B． log0.23＜log0.25 C． 1.73.1＜0.93.1 D． log30.2＜log0.20.3参考答案：D考点： 对数值大小的比较；指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： 解：A.1.72.5＜1.73，因此不正确；B．log0.23＞log0.25，因此不正确；C.1.73.1＞1＞0.93.1，因此不正确；D．log30.2＜0＜log0.20.3，正确．故选：D．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．9.设全集，则等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.=A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角α终边上一点P（-3，4），则sinα＝____参考答案：【分析】根据三角函数的定义即可求解.【详解】解：已知角a的终边经过点，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数的定义，熟记定义，即可求解，属于基础题型.12.终边落在直线上的角的集合

，终边落在第二象限的角的集合

。参考答案：，13.如果函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是______________．参考答案：略14.设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：1≤a＜2，或a≥4【考点】函数零点的判定定理．【分析】分段函数求解得出2x﹣a=0，x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），分类分别判断零点，总结出答案．【解答】解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4时，2x﹣a=0，有一个解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0无解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴当a∈（0，1）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解；当a∈[1，2）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；当a∈[2，+∞）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且仅有两个解；综上所述，函数f（x）恰有2个零点，1≤a＜2，或a≥4故答案为：1≤a＜2，或a≥4【点评】本题考查了分段函数的性质的应用及分类讨论的思想应用，把问题分解研究的问题，拆开来研究，从多种角度研究问题，分析问题的能力．15.已知，则函数的值域是

.参考答案：16.若函数的近似解在区间,则

▲

.参考答案：17.已知函数,.若关于的方程在上有两个不同实根，则实数的取值范围________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.求：（1）集合；（2）集合.参考答案：（1）

（2）

19.已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）将问题转化为解不等式，即，然后就与的大小进行分类讨论，求出该不等式的解，即可得出函数的定义域；（2），将问题转化为：关于的方程有两个不同的正根，得出，两根之和为正、两根之积为正，列出不等式组可解出实数的取值范围.【详解】（1）由题意，，即，解方程，得，.①当时，即当时，解不等式，得或，此时，函数的定义域为；②当时，即当时，解不等式，得，此时，函数的定义域为；③当时，即当时，解不等式，解得或，此时，函数的定义域为；（2）令，则关于的方程有四个不同的实根可化为，即有两个不同的正根，则，解得.【点睛】本题考查含参不等式的求解，考查函数的零点个数问题，在求解含参不等式时，找出分类讨论的基本依据，在求解二次函数的零点问题时，应结合图形找出等价条件，通过列不等式组来求解，考查分类讨论数学思想以及转化与化归数学思想，属于中等题。20.函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x<0时，函数的解析式．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）用函数的单调性定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论可得在上是减函数；（2）应用偶函数的性质，与时的解析式，可以求出时的解析式．详解】（1）证明：∵，任取，且；则；∵，∴，；∴，即；∴在上是减函数；（2）当时，，∵时，，∴，又∵是上的偶函数，∴∴；即时，．【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，利用奇偶性求函数在对称区间内的解析式，利用定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论，最大的难点即为化简（因式分解）判断的符号，属于基础题．21.某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568

（1）求销量y（件）关于单价x（元）的线性回归方程；（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；（3）根据销量y关于单价x的线性回归方程，要使利润P最大，应将价格定为多少？参考公式：，.参考数据：，参考答案：（1）（2）当销售单价定为10元时，销量为50件（3）要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.【分析】（1）由均值公式求得均值，，再根据给定公式计算回归系数，得回归方程；（2）在（1）的回归方程中令，求得值即可；（3）由利润可化为的二次函数，由二次函数知识可得利润最大值及此时的值.【详解】（1）由题意可得，，则，从而，故所求回归直线方程.（2）当时，，故当销售单价定为10元时，销量为50件.（3）由题意可得，，.故要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题时只要根据已知公式计算，计算能力是正确解答本题的基础.22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知，，，求：（1）直线PC与平面PAD所成角的正切值；（2）三棱锥P-ABE的体积.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）要求直线与平面所成角的正切值，先要找到直线在平面上的射影，即在直线上找一点作平面的垂线，结合已知与图形，转化为证明平面再求解；（2）三棱锥的体积计算在于选取合适的底和高，此题以为底，与的中点的连线为高计算更为