黑龙江省绥化市北辰高级中学2022年高一数学文模拟试题含解析

黑龙江省绥化市北辰高级中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a、b、c都是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为A、1或－1

B、0或－2

C、2或－2

D、0参考答案：D2.已知幂函数y＝的图象过点(2，)，则f(4)的值是()A.

B．1

C．2

D．4参考答案：C略3.下列函数与有相同图象的一个函数是（

）．A． B． C．（且） D．（且）参考答案：D选项，，与对应关系不同，故图象不同，错；选项，定义域为，与定义域不同，错；选项，定义域为，与定义域不同，故错；选项，与定义域相同，对应关系也相同，所以两函数图象相同，故正确．综上，故选．4.已知A. B.

C. D.1参考答案：B5.在右图所示的程序框图中，若输入x＝28，则输出的k=A．4

B．3

C．2

D．5参考答案：B6.设全集，则=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以，选D.7.满足的集合有

（）

A．15个 B．16个 C．18个 D．31个参考答案：A8.下列说法正确的是（

）A.小于90°的角是锐角 B.钝角是第二象限的角C.第二象限的角大于第一象限的角 D.若角与角的终边相同，则参考答案：B【分析】可通过举例的方式验证选项的对错.【详解】A：负角不是锐角，比如“－30°”的角，故错误；B：钝角范围是“”，是第二象限的角，故正确；C：第二象限角取“91°”，第一象限角取“361°”，故错误；D：当角与角的终边相同，则.故选：B.【点睛】本题考查任意角的概念，难度较易.9.已知的终边经过点，且，则m等于（

）A．－3

B．3

C．

D．±3参考答案：B，解得.

10.已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故选A【点评】掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．本题是给值求值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=________________．参考答案：略12.阅读右侧程序框图，该程序输出的结果是

▲

．参考答案：72913.下列说法：①向量，能作为平面内所有向量的一组基底；②若，则；③若△ABC中，，，则；④已知数列{an}，满足，，则；⑤若，则△ABC定为等腰直角三角形；正确的序号：_____．参考答案：④【分析】根据平面向量基本定理可判断①的真假；举出反例，可判断②为假；根据向量数量积运算，可判断③的真假；根据累加法求出，可判断出④的真假；根据正弦定理，可判断出⑤的真假；【详解】①中，向量，满足，即，所以不能作为一组基底，即①错误；②中，当为三角形内角时，由可得，所以；当不是三角形内角时，若，则不一定大于；如，但，所以②错误；③因为中，，，，所以，因此，即③错误；④因为数列满足，，所以，，…，，以上各式相加得，所以，即④正确；⑤若，则，即，因为均为三角形内角，所以，即，则为直角三角形，所以⑤错误.故答案为④【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记相关知识点即可，属于常考题型.14.已知||=2，||=1，与的夹角为60°，又=m+3，=2﹣m，且⊥，则实数m的值为

．参考答案：﹣1或6【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题设条件⊥，可得?=0，将=m+3，=2﹣m，代入，展开，再将||=2，||=1，与的夹角为60°，代入，即可得到关于参数的方程，求出参数的值【解答】解：由题意⊥，可得?=0，又=m+3，=2﹣m，∴2m﹣3m+（6﹣m2）=0，又||=2，||=1，与的夹角为60°，∴5m+6﹣m2=0∴m=﹣1或m=6．故答案为：﹣1或6．【点评】本题考查平面向量的综合题，解答本题关键是熟练掌握向量垂直的条件，数量积的运算性质，数量积公式，本题属于向量的基本运算题，难度中等．15.函数的定义域为D，若满足如下两条件：①在D内是单调函数；②存在,使得在上的值域为,那么就称函数为“囧函数”，若函数是“囧函数”，则的取值范围是_____________．

参考答案：略16.函数的值域是

；参考答案：略17.已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为

．参考答案：9【考点】基本不等式．【分析】把“1”换成4a+b，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值【解答】解：∵ab＞0，且a+4b=1，∴=（）（a+4b）=1+4++≥5+2=9，当且仅当a=，b=时取等号，∴的最小值为9，故答案为：9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知数列{an}中,.(1)求证：是等比数列,并求数列{an}的通项公式；(2)已知数列{bn},满足.(i)求数列{bn}的前n项和Tn；(ii)若不等式对一切恒成立,求的取值范围.参考答案：（1）答案见解析；（2）；.【分析】(1)由题意结合等比数列的定义证明数列是等比数列，然后求解其通项公式即可；(2)(i)首先确定数列的通项公式，然后求解其前n项和即可；(ii)结合恒成立的条件分类讨论n为奇数和n为偶数两种情况确定的取值范围即可.【详解】，，，，，，是以3为首项，3公比的等比数列，．．解由得，，，两式相减，得：，．由得，令，则是递增数列，若n为偶数时，恒成立，又，，若n为奇数时，恒成立，，，．综上，的取值范围是19.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.(1)若sinB＝cosC，求tanC的大小；(2)若a＝2，△ABC的面积S＝，且b>c，求b，c.参考答案：(1);(2).试题分析：(1)根据已知条件及余弦定理可求得的值,再由同角三角函数基本关系式可求得的值.因为,所以,由两角和的正弦公式可将其化简变形,可求得与的关系式,从而可得.(2)根据余弦定理和三角形面积均可得的关系式.从而可解得的值.试题解析：，，，.(1)，，，，.(2)，，，①，∴由余弦定理可得，,②，∴联立①②可得.考点：1正弦定理;2余弦定理;3两角和差公式.20.为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（Ⅱ）数据落在（1.15,1.30）中的频率为多少；（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。分组频率

参考答案：略21.求经过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程．参考答案：解：由得交点

………………3分又直线斜率为-3，…………5分

所求的直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为，…7分

所求直线的方程为，

化简得：……12分略22.（13分）如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及框图之间的关系，回答下面的问题：（1）若a=﹣1，b=3，求输出y1，y2的值；（2）若最终输出的结果是y1=3，y2=﹣2，求a，b的值．参考答案：考点： 程序框图．专题： 图表型；算法和程序框图．分析： （1）该程序框图的功能是求函数f（x）=ax+b的函数值，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值，由题意代入已知即可求值．（2）同（1），代入y的值到f（x）=ax+b，即可求得a，b的值．解答： （1）该程序框图的功能是求函