浙江省宁波市第十八高中高一数学文上学期期末试卷含解析

浙江省宁波市第十八高中高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是(

)A． B．log（1﹣a）（1+a）＞0C．（1﹣a）3＞（1+a）2 D．（1﹣a）1+a＞1参考答案：A【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】观察选项，考虑函数y=（1﹣a）x、y=log（1﹣a）x等函数的单调性并引入变量0和1来比较选项中数的大小即可【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，1＜a+1＜2，∴y=（1﹣a）x是减函数∴＞，故A对，因为y=log（1﹣a）x是减函数∴log（1﹣a）（1+a）＜log（1﹣a）1=0，故B错，∵y=（1﹣a）x是减函数且y=（1+a）x是增函数，∴（1﹣a）3＜（1﹣a）0=1＜（1+a）2故C错，∵y=（1﹣a）x是减函数，∴（1﹣a）1+a＜1=（1﹣a）0故D错．故选：A．【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的图象与性质，属于基础题．2.已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由函数的单调性可得：当时，函数的单调性可得：（a），（b），（c），即不满足（a）（b）（c），得解．【详解】因为函数，则函数在为增函数，又实数，满足（a）（b）（c），则（a），（b），（c）为负数的个数为奇数，对于选项，，选项可能成立，对于选项，当时，函数的单调性可得：（a），（b），（c），即不满足（a）（b）（c），故选项不可能成立，故选：D．【点睛】本题考查了函数的单调性，属于中档题．3.在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上,则AD的长度的最小值为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.设等差数列{an}，则等于（

）A.120 B.60 C.54 D.108参考答案：C【分析】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。【详解】，选C.【点睛】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。也可将等式全部化为的表达式，整体代换计算出6.如果实数满足,则有(

)A．最小值和最大值1

B．最大值1和最小值

C．最小值而无最大值

D．最大值1而无最小值参考答案：B

解析：设7.如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D略8.若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范围为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.函数等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.周长为的矩形的面积的最大值为_______.参考答案：.略12.若幂函数y＝(m2－3m＋3)x的图象不过原点，则实数m的值是________．参考答案：113.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则每辆客车营运多少年，其运营的年平均利润最大为

.参考答案：解析：，当且仅当，即x=5等式成立。14.若α是第三象限角且cosα=?，则sinα=_____________，tan2α=__________________参考答案：15.对于区间，若函数同时满足：①f(x)在[a,b]上是单调函数；②函数的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数f(x)的“保值”区间.（1）写出函数的一个“保值”区间为_____________；（2）若函数存在“保值”区间，则实数m的取值范围为_____________.参考答案：(1)

(2)【分析】（1）由条件可知在区间上是单调函数，根据的值域判断出，由此得到从而求解出的值；（2）设存在的“保值”区间为，考虑两种情况：、，根据单调性得到关于等式，由此表示出并求解出的范围.【详解】（1）因为，所以的值域为，所以，所以在上单调递增，所以，所以，解得，所以一个“保值”区间为；（2）若，则在上单调递减，所以，所以，所以，所以，，所以，又因为，所以，所以，所以；当时，则在上单调递增，所以，所以，所以，所以，，所以，又因为，所以，所以，因为，所以.综上可知：.故答案为：；.【点睛】本题考查新定义背景下的二次函数的定义域、值域与单调性的综合问题，难度较难.处理这类问题的关键是：将定义内容与已学知识产生联系，运用已学知识解决问题.本例中的保值区间实际就是函数的定义域与值域以及函数的单调性的结合.16.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的频率是____，中9环的概率是________．参考答案：0.90.3打靶10次，9次中靶，故中靶的概率为＝0.9，其中3次中9环，故中9环的频率是＝0.3.17.若方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）上有零点，从而由零点的判定定理求解．【解答】解：方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）上有零点，函数f（x）=2x+x﹣5在定义域上连续，f（1）=2+1﹣5＜0，f（2）=4+2﹣5＞0；故方程2x+x﹣5=0在区间（1，2）上有实数根，故n的值为1；故答案为：1．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知函数在上为增函数，且，试判断在上的单调性并给出证明过程.参考答案：F(x)在（0，+∞）上为减函数.证明：任取,∈(0,+∞)，且<

-------------------------------------------2分∴F()－F()=.

---------------------------------------------4分∵y=f(x)在（0，+∞）上为增函数，且<∴f()<f()

∴f()－f()＜0.----------7分而f()＜0,f()＜0,∴f()f()＞0.

-----------------------------------------------------------------9分∴F()－F()＜0,即F()>F()

∴F(x)在（0，+∞）上为减函数.

-----------------10分19.已知且函数

（1）、求的定义域；(2）、判断的奇偶性并证明；（3）、若，当时，求函数的值域。参考答案：(3)、时，用单调性的定义或复合函数的单调性说明在区间上单调递减。，的值域为

12分20.已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0）（1）求实数a的值；（2）设g（x）=[f（x）]2﹣2，求当x∈（，）时，函数g（x）的值域；（3）若g（）=﹣（＜a＜），求cos（α+）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】（1）把点（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用两角差的正弦公式化简f（x），代入g（x）利用二倍角公式化简，由x的范围求出的范围，利用余弦函数的性质求出g（x）的值域；（3）代入解析式化简g（）=﹣，由α的范围和平方关系求出的值，利用两角和的正弦公式求出sinα的值，利用诱导公式化简cos（α+）后即可求值．【解答】解：（1）因为函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0），所以sin+acos=0，解得a=﹣；（2）由（1）可得，f（x）=sinx﹣cosx=，所以g（x）=[f（x）]2﹣2=﹣2==，由x∈（，）得，∈（，），则，所以，则函数g（x）的值域：[﹣2，1）；（3）因为g（）=﹣，所以=﹣，即，因为＜a＜，所以，则=﹣，所以sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=﹣×（）+=，则cos（α+）=sinα=．【点评】本题考查三角恒等变换的公式，平方关系、三角函数值的符号的应用，以及余弦函数的性质，注意角之间的关系和角的范围，属于中档题．21.函数且，当点是函数图象上的点时，是函数图象上的点．（1）写出函数的解析式．（2）当时，恒有，试确定a的取值范围．参考答案：22.已知圆与圆.(1)求两圆公共弦所在直线的方程；(2)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.参考答案：（1）（