2022年广东省河源市琴江中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022年广东省河源市琴江中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设上是单调

（

）函数

.A增

B减

C奇

D偶参考答案：A略2.已知集合A={x|x2一x一6=0}，B={x|ax+6=0}，若A∩B=B，则实数a不可能取的值为

(

)

A.3

B．2

C．0

D．-2参考答案：B3.4．数据99，100，102，99，100，100的标准差为

A．0

B．1

C．

D．参考答案：B略4.函数(

)A

B

C

D参考答案：B略5.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A6.下列说法中正确的说法个数为①由1，，1.5，，0.5这些数组成的集合有5个元素；②定义在R上的函数，若满足，则函数为奇函数；③定义在R上的函数满足，则函数在R上不是增函数；④函数在区间上满足，则函数在上有零点；（

）A.

1

B.2

C.

3

D.4参考答案：A7.二次函数f（x）的图象如图所示，则f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣2，1） B．（0，3） C．（﹣1，2] D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数f（x）的图象可得f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，而f（x﹣1）的图象是由f（x﹣1）的图象向右平移一个单位得到的，从而求得f（x﹣1）＞0的解集．【解答】解：根据f（x）的图象可得f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，而f（x﹣1）的图象是由f（x﹣1）的图象向右平移一个单位得到的，故f（x﹣1）＞0的解集为（0，3），故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的图象，函数图象的平移规律，属于基础题．8.a,b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合

P中仍为x，则a+b的值等于

（

）A．－1

B．0

C．1

D．

参考答案：C

解析：由题设得M=P，从而9.设集合M={x|（x+3）（x-2）<0}，N={x|1≤x≤3},则M∩N=

(

）A．[1,2）

B．[1,2]

C．（2,3]

D．[2,3]参考答案：A解析:该题考查简单的二次不等式求解和集合的交运算,是简单题.10.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在定义域上是增函数，且则的取值范围是

。参考答案：（2,3）12.若数列{an}满足an+1=则a20的值是

参考答案：略13.若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且NM，则k的可能值组成的集合为

参考答案：{0，，}

略14.已知（），则使得关于方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为：

参考答案：15.若，，则f（x）?g（x）=．参考答案：（x＞0）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】确定函数的定义域，再求出函数的解析式即可．【解答】解：由题意f（x）的定义域为{x|x≤﹣1或x≥0}，g（x）的定义域为{x|x＞0}，∴f（x）g（x）的定义域为{x|x＞0}，f（x）g（x）=，故答案为（x＞0）．16.下列四个命题中①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；③函数的最小值为其中假命题的为

（将你认为是假命题的序号都填上）参考答案：①，②，③

解析：①“”可以推出“函数的最小正周期为”但是函数的最小正周期为，即②“”不能推出“直线与直线相互垂直”反之垂直推出；③函数的最小值为令17.已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=____.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）在等差数列中，，。(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和参考答案：（1）;（2）.19.（13分）已知函数是定义在R上的偶函数，已知当时，

.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间.参考答案：（1）当x＞0时，-x＜0

∴f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3

∴f(-x)为R上的偶函数∴f(-x)=f(x)=x2-4x+3…..4分x2-4x+3

x>0∴f(x)=﹛x2+4x+3

x≤0...................................6分（2）f(x)单调增区间（-2,0），（2，+∞）……………13分20.（本小题满分14分）如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．(1)证明：AD⊥平面PBC；(2)求三棱锥D－ABC的体积；(3)在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．参考答案：

(2)………8分(3)取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ＝2CO，连接PQ，OD，点Q即为所求．因为O为CQ的中点，D为PC的中点，PQ//OD,PQ平面ABD,OD平面ABDPQ//平面ABD连接AQ,BQ,四边形ACBQ的对角线互相平分，且AC=BC,ACBC,四边形ACBQ为正方形，CQ即为∠ACB的平分线又AQ=4，PA平面ABC在直角三角形PAQ中，PQ=…14分略21.已知a∈R，当x＞0时，f（x）=log2（+a）．（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的值；（3）设a＞0，若对任意实数t∈[，1]，函数f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，由此能求出此时函数f（x）的解析式．（2）g（x）=log2（x+ax2），由函数g（x）只有一个零点，从而h（x）=ax2+x=1只有一个解，由此能求出a．（3）f（x）=，，由题意，得f（t）﹣f（t+1）≤1，从而a≥，设Q（t）=，Q′（t）=，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵a∈R，当x＞0时，f（x）=log2（+a）．函数f（x）过点（1，1），∴f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，∴此时函数f（x）=log2（）．（2）g（x）=f（x）+2log2x=+2log2x=log2（x+ax2），∵函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，∴h（x）=ax2+x=1只有一个解，∴当a=0时，h（x）=x﹣1，只有一个零点，成立；当a≠0时，h（x）=ax2+x﹣1只有一个零点，解得a=﹣．综上，a=0或a=﹣．（3）f（x）=，，当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值分别是f（t）与f（t+1），由题意，得f（t）﹣f（t+1）≤1，∴≤2，整理，得a≥，设Q（t）=，Q′（t）=，当t∈[，1]时，Q′（t）＜0，则a≥Q（t），∴a≥Q（），解得a≥．∴实数a的取值范围是[，+∞）．22.设f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增，且满足f（﹣a2+2a﹣5）＜f（2a2+a+1），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先确定f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，再将不等式转化为具体不等式，即可求得结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在区间