四川省成都市南河中学高一数学文联考试卷含解析

四川省成都市南河中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略2.某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数甲，乙和方差进行比较，下面结论正确的是（）A．甲＞乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定B．甲＜乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定C．甲＜乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定D．甲＞乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定参考答案：B【考点】茎叶图．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据茎叶图，计算甲、乙的平均数，再根据数据的分布情况与方差的概念，比较可得答案．【解答】解：根据茎叶图有：①甲地树苗高度的平均数为=28cm，乙地树苗高度的平均数为=35cm，∴甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数；②甲地树苗高度分布在19～41之间，且成单峰分布，且比较集中在平均数左右，乙地树苗高度分布在10～47之间，不是明显的单峰分布，相对分散些；∴甲地树苗高度与乙地树苗高度比较，方差相对小些，更稳定些；故选：B．【点评】本题考查了利用茎叶图估计平均数与方差的应用问题，关键是正确读出茎叶图，并分析数据，是基础题．3.三个数之间的大小关系是（

）（A）.

（B）

（C）

（D）参考答案：C略4.已知函数的图像关于直线对称，则可能取值是(

).A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据正弦型函数的对称性，可以得到一个等式，结合四个选项选出正确答案.【详解】因为函数的图像关于直线对称，所以有，当时，，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦型函数的对称性，考查了数学运算能力.5.已知sin（α一β）=，cos（α+β）=﹣，且α﹣β∈（，π），α+β∈（，π），则cos2β的值为（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣参考答案：C【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由已知求出cos（α﹣β），sin（α+β）的值，再由cos2β=cos，展开两角差的余弦求解．【解答】解：由sin（α﹣β）=，cos（α+β）=﹣，且α﹣β∈（，π），α+β∈（，π），得cos（α﹣β）=，sin（α+β）=，∴cos2β=cos=cos（α+β）cos（α﹣β）+sin（α+β）sin（α﹣β）=（﹣）×（﹣）+=．故选：C．6.已知f(x)是定义在R上的单调函数,实数≠,≠－1,=,.若,则()

A.<0B.=0C.0<<1D.≥1

参考答案：解析：注意到直接推理的困难,考虑运用特取——筛选法.在选项中寻觅特殊值.

当=0时,=,=,则,由此否定B,

当=1时,=,f()=f(),则,由此否定D;

当0<<1时,是数轴上以分划定点,所成线段的定比分点(内分点),是数轴上以>1分划上述线段的定比分点(内分点),∴此时又f(x)在R上递减,∴由此否定C.因而应选A.7.设a=21.2，b=log38，c=0.83.1，则（） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解． 【解答】解：∵a=21.2＞21=2， 1=log33＜b=log38＜log39=2， c=0.83.1＜0.81=0.8， ∴c＜b＜a． 故选：C． 【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用． 8.正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为()A.

B.

C.

D.参考答案：A9.在以下给出的数列中，是等差数列的为（

）（A）前n项的和Sn=n2–n+2

（B）第n项是log2sinn–1（C）第n项是

（D）由某两个等差数列对应项的乘积构成的数列参考答案：B10.已知tanatanb是方程x2+3x+4=0的两根，若a，b?(-)，则a+b=（

）

A．

B．或-

C．-或

D．-参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.连续抛掷一颗骰子两次，则2次掷得的点数之和为6的概率是

▲

.参考答案：12.圆C1：x2+y2﹣9=0与圆C2：x2+y2﹣6x+8y+9=0的公共弦的长为．参考答案：【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到求出直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣9=0与圆C2：x2+y2﹣6x+8y+9=0得：6x﹣8y﹣18=0，即3x﹣4y﹣9=0∵圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离d==，r=3，则公共弦长为2=2=．故答案为：．13.已知函数，若，则实数的值等于_______．参考答案：

-2

略14.求满足＞4﹣2x的x的取值集合是

．参考答案：（﹣2，4）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴满足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题主要考查了指数不等式的解法，一般解指数不等式的基本步骤是将指数化成同底，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，属于基础题．15.函数的定义域为

，值域为

.参考答案：[0,1]由题意，可知，根据正弦函数图象，得，即函数的定义域为，此时，则函数的值域为，从而问题可得解.

16.直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为

．参考答案：试题分析：画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC的中点为O，连结ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四边形，∴BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案为：．考点：异面直线及其所成的角．17.（5分）已知函数f（x）=sinx+x3，x∈（﹣1，1）若f（1﹣a）+f（3﹣2a）＜0，则a的取值范围是

．参考答案：（，2）考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据条件判断函数f（x）的奇偶性和单调性即可．解答： ∵f（x）=sinx+x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）是奇函数，函数的导数f′（x）=cosx+3x2＞0，则函数f（x）在x∈（﹣1，1）上为增函数，则不等式f（1﹣a）+f（3﹣2a）＜0，等价为f（1﹣a）＜﹣f（3﹣2a）=f（2a﹣3），即，即，解得＜a＜2，故答案为：（，2）．点评： 本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合考查函数的性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）利用函数单调性的定义，设x2＞x1＞0，再将f（x1）﹣f（x2）作差后化积，证明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，从而在[，2]上单调递增，由f（2）=2可求得a的值．【解答】证明：（1）证明：设x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵=，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，∴f（x）在上单调递增，∴，∴．19.已知圆C经过两点，且圆心C在x轴上．(1)求圆C的方程；(2)若直线，且l截y轴所得纵截距为5，求直线l截圆C所得线段AB的长度．参考答案：(1)(2)【分析】（1）设圆心的坐标为，利用求出的值，可确定圆心坐标，并计算出半径长，然后利用标准方程可写出圆的方程；（2）由，得出直线的斜率与直线的斜率相等，可得出直线的斜率，再由截轴所得纵截距为，可得出直线的方程，计算圆心到直线的距离，则.【详解】（1）设圆心，则，则所以圆方程：．（2）由于，且，则，则圆心到直线的距离为：．由于，【点睛】本题考查圆的方程的求解以及直线截圆所得弦长的计算，再解直线与圆相关的问题时，可充分利用圆的几何性质，利用几何法来处理，问题的核心在于计算圆心到直线的距离的计算，在计算弦长时，也可以利用弦长公式来计算。20.已知等差数列{an}的前项和为,．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当为何值时,取得最大值．

参考答案：1）因为，所以解得．-------------2分所以．--------3分（2）因为

，又，所以当或时,取得最大值621.已知正整数满足条件：对于任意正整数n，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得的数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与一起恰好是1至Sn全体自然数组成的集合，其中Sn为数列的前n项和。

（1）求a1，a2的值；（2）求数列的通项公式。参考答案：解析：（1）记，有故1+a2=4，所以a2=3.

（5分）

（2）由题意知，集合{a1,a