山东省枣庄市市台儿庄区涧头集镇中学高一数学文模拟试题含解析

山东省枣庄市市台儿庄区涧头集镇中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则（

★

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.在数列{an}中，a1=4，an+1=2an﹣1，则a4等于（）A．7 B．13 C．25 D．49参考答案：C【考点】8H：数列递推式．【分析】由an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1），∴数列{an﹣1}是等比数列，公比为2，首项为3．∴an﹣1=3×2n﹣1．即an=3×2n﹣1+1．则a4=3×23+1=25．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.下列各式比较大小正确的是（）A．1.72.5＞1.73 B．0.6﹣1＞0.62C．0.8﹣0.1＞1.250.2 D．1.70.3＜0.93.1参考答案：B【考点】不等式比较大小．【分析】根据指数函数的单调性判断数的大小即可．【解答】解：对于指数函数y=ax，当a＞1时，函数为增函数，故A错误，当0＜a＜1时，函数为减函数，故B正确，由于0.8﹣0.1=1.250，1，对于指数函数y=ax，当a＞1时，函数为增函数，故C错误，由于1.70.3＞1，0.93.1＜1，故D错误，故选：B．【点评】本题考查了指数函数的单调性的应用，属于基础题．4.在△ABC中，，,．sinC的值为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】由正弦定理列方程求解。【详解】由正弦定理可得：，所以，解得：.故选：B【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于基础题。5.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取两个球，则互斥而不对立的事件是(

)A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：D6.方程表示圆心为，半径为的圆，则，，的值依次为（

）． A．、、 B．、、 C．、、 D．、、参考答案：B圆方程，即，圆心，半径为，∴，联立解得．故选．7.设,则的值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.设，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D9.定义:区间[x1，x2](x1<x2)的长度等于x2─x1.函数y=│logax│(a>1)的定义域为

[m，n](m<n),值域为[0，1].若区间[m，n]的长度的最小值为,则实数a的值为(

)(A) (B)2 (C) (D)4参考答案：D10.（5分）若α为第三象限角，则下列各式中不成立的是

（） A． tanα﹣sinα＜0 B． sinα+cosα＜0 C． cosα﹣tanα＜0 D． tanαsinα＜0参考答案：A考点： 三角函数值的符号．专题： 三角函数的求值．分析： 由α为第三象限角可得sinα＜0、cosα＜0、tanα＞0，再依次验证答案是否成立．解答： 因为α为第三象限角，所以sinα＜0、cosα＜0、tanα＞0，则tanα﹣sinα＞0，A不成立；sinα+cosα＜0，B成立；cosα﹣tanα＜0，C成立；tanαsinα＜0，D成立，故选：A．点评： 本题考查三角函数值的符号，牢记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集为

．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由已知得3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，由指数函数的性质得到﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，由此能求出不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集．【解答】解：∵3﹣2x﹣2＞（）x+1，∴3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，∴﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，解得x＜﹣1．∴不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集为（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．【点评】本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要注意指数函数的性质的合理运用．12.函数y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，过点A的直线l与圆（x﹣1）2+y2=1相切，则直线l的方程是

．参考答案：4x﹣3y+1=0或x=2【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出定点坐标，利用直线和圆相切即可得到结论．【解答】解：当x﹣1=1，即x=2时，y=loga1+3=3，即函数过定点A（2，3）．由圆的方程可得圆心C（1，0），半径r=1，当切线l的斜率不存在时，直线方程为x=2，此时直线和圆相切，当直线斜率k存在时，直线方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，圆心（1，0）到直线的距离d=，即｜k﹣3｜=，平方的k2﹣6k+9=1+k2，即k=，此时对应的直线方程为4x﹣3y+1=0，综上切线方程为4x﹣3y+1=0或x=2．故答案为：4x﹣3y+1=0或x=2．13.若关于x的方程至少有一个负根，则a的取值范围是_________．参考答案：略14.（3分）已知集合A={0，2，4，6}，B={x|3＜x＜7}，则A∩B=

．参考答案：{4，6}考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的交集的定义求出即可．解答： ∵集合A={0，2，4，6}，B={x|3＜x＜7}，∴A∩B={4，6}，故答案为：{4，6}．点评： 本题考查了集合的运算，求解时要细心．15.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为__________,参考答案：16.幂函数f（x）=xa的图象经过点（，），则1+logaf（4）=

．参考答案：0【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数f（x）的图象经过点（，），求出幂函数的解析式，再计算1+logaf（4）的值．【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象经过点（，），∴=，解得α=，∴f（x）==；∴f（4）==2，∴1+logaf（4）=1+2=1﹣1=0．故答案为：0．17.（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，则=

．参考答案：﹣9考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；转化思想．分析： 先根据已知条件把转化为f（﹣3）；再结合奇函数以及x＞0时，f（x）=1+2x即可得到结论．解答： 因为：log8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案为：﹣9．点评： 本题主要考察函数的奇偶性性质的应用．属于基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若f（g（x））=6﹣x2，求实数x的值；（2）若函数y=g（f（x2））的定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，求实数m，n的值；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据函数的对称性即可求出g（x），即可得到f（g（x））=x，解得即可．（2）先求出函数的解析式，得到，解得m=0，n=2，（3）由x∈[﹣1，1]可得t∈[，2]，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，即可得到函数y=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值h（a）的表达式．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=，∵f（g（x））=6﹣x2，∴=6﹣x2=x，即x2+x﹣6=0，解得x=2或x=﹣3（舍去），故x=2，（2）y=g（f（x2））==x2，∵定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，，解得m=0，n=2，（3）令t=（）x，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，则y=[f（x）]2﹣2af（x）+3等价为y=m（t）=t2﹣2at+3，对称轴为t=a，当a＜时，函数的最小值为h（a）=m（）=﹣a；当≤a≤2时，函数的最小值为h（a）=m（a）=3﹣a2；当a＞2时，函数的最小值为h（a）=m（2）=7﹣4a；故h（a）=【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，分段函数，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．19.（本小题满分10分）已知向量，，设（为实数）．（I）时，若，求的值；（II）若，求的最小值，并求出此时向量在方向上的投影．参考答案：（I）,

得；

……………3分 ……………5分（II）时，， 当时，

……………10分20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA=，?=6．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=7，求a的值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）先求出sinA=，再由?=||?||?cosA=bc=6，求出bc=10，由此能求出△ABC的面积．（2）由bc=10，b+c=7，利用余弦定理能求出a的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA=，∴A∈（0，π），