2022-2023学年山东省滨州市山东省实验学校高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年山东省滨州市山东省实验学校高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得直线l为线段PQ的中垂线，求得PQ的中点为（，），求出PQ的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．【解答】解：∵点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，∴直线l为线段PQ的中垂线，PQ的中点为（，），PQ的斜率为=﹣1，∴直线l的斜率为1，即直线l的方程为y﹣=1×（x﹣），化简可得x﹣y+1=0．故选：D．【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题．2.下列关于函数的单调性的叙述，正确的是

A．在上是增函数，在[0,π]上是减函数B．在上是增函数，在和上是减函数C．在[0,π]上是增函数，在[－π,0]上是减函数D．在上是增函数，在上是减函数参考答案：B3.设A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x－a＜0｝若AB，则a的取值范围是（

）A、a≤1 B、a≥2 C、a≥1 D、a≤2参考答案：B4.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3 B． C． D．3参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC==，故选：C5.若集合，下列关系式中成立为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知，则的值为(

)A． B．

C．

D．参考答案：C7.已知向量，则与(

).A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向参考答案：A【分析】通过计算两个向量的数量积，然后再判断两个向量能否写成的形式，这样可以选出正确答案.【详解】因为，，所以，而不存在实数，使成立，因此与不共线，故本题选A.【点睛】本题考查了两个平面向量垂直的判断，考查了平面向量共线的判断，考查了数学运算能力.8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状一定是（

）A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】由已知等式结合正弦定理，可得，再结合三角形中角的范围分析角的关系，进而判断三角形的形状.【详解】由结合正弦定理，可得，则.所以或.所以或.所以是等腰三角形或直角三角形.故选D.【点睛】本题考查解三角形问题，应用正弦定理判断三角形的形状.若已知等式中各项都含有边(或角的正弦)，可以直接利用正弦定理实现边角的转化.解三角形的问题中经常需要用到三角恒等变换，这就需要牢记并熟练运用诱导公式、和差角公式、二倍角公式等，还要结合三角形内角的取值范围，合理地进行取舍，做到不漏解也不增解.9.如图，分别为的三边的中点，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.化简（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】减法先变为加法，利用向量的三角形法则得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了向量的加减法，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式组表示的平面区域的面积为

．参考答案：2【考点】7C：简单线性规划．【分析】由不等式组作出平面区域为梯形及其内部，联立方程组求出B，C，D，A的坐标，然后求解即可．【解答】解：由不等式组作平面区域如图，由解得A（﹣2，﹣1），由解得C（﹣1，﹣3），由解得B（﹣2，﹣4）．由D（﹣1，﹣2）∴|AB|=3．|CD|=1，梯形的高为1，不等式组表示的平面区域的面积为：=2．故答案为：2．12.函数的单调递增区间为▲;值域为▲.参考答案：[0,2);[－2,+∞)13.如图，在四边形ABCD中，已AB=1，BC=2，CD=3，∠ABC=120°，∠BCD=90°，则边AD的长为__________。参考答案：14.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是

.参考答案：15.函数的值域是________________________.参考答案：16.函数的图象恒过定点，则点坐标为____________.参考答案：17.已知正实数x，y满足,则5x?2y的最小值为

.参考答案：4由得，由，可得，，当且仅当时等号成立，故答案为4.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求下列各式的值.（1）；（2）.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，代入求解即可（2）原式分母化为，进而分子分母同时除以化简为关于的代数式，代入求解即可.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查了齐次式的运用，将分母1化为是解题的关键.19.(本小题满分14分)设数列满足：，，（1）求证：；（2）若，对任意的正整数，恒成立.求m的取值范围.参考答案：解：（1）∵,∴对任意的.∴即.…5分（2）,∵∴数列是单调递增数列…10分∴数列{}关于n递增.∴∵，∴

∴

∴.∵恒成立，∴恒成立，∴

∴

.…14分略20.（12分）设集合A={x|1+logx≥0}，集合B={x|m≤x≤m+1}．（1）若m=2，求A∩B；（2）若A∪B=A，求m的取值范围．参考答案：考点： 指、对数不等式的解法；并集及其运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： （1）求解对数不等式化简集合A，代入m的值求得集合B，然后直接利用交集运算得答案；（2）由A∪B=A，得B?A，然后利用集合端点值间的关系求得m的取值范围．解答： 由1+logx≥0，得logx≥﹣1，解得：0≤x≤2．∴A={x|1+logx≥0}=[0，2]．（1）当m=2时，B=[2，3]．A∩B=[0，2]∩[2，3]={2}；（2）由A∪B=A，得B?A．∴，解得：0≤m≤1．∴m的取值范围是[0，1]．点评： 本题考查了交集与并集的运算，考查了数学转化思想方法，是基础题．21.已知函数（1）判断的奇偶性并给予证明；（2）求满足的实数的取值范围．参考答案：（1）奇函数；

;是奇函数（2）或或22.已知函数。（Ⅰ）当时，利用函数单调性的定义判断并证明的单调性，并求其值域；（Ⅱ）若对任意,求实