2022年福建省厦门市莲美中学高一数学文期末试题含解析

2022年福建省厦门市莲美中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是一个(

)A.周期为的奇函数

B.周期为的偶函数

C.周期为的奇函数

D.周期为的偶函数参考答案：D略2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A． B．y=ex+x C． D．参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用是奇函数或是偶函数的定义进行判断即可得出结论．【解答】解：对于A，y=x﹣（x≠0），是定义域上的奇函数，不满足题意；对于B，y=ex+x（x∈R），既不是奇函数，也不是偶函数，满足题意；对于C，y=2x+（x∈R），是定义域上的偶函数，不满足题意；对于D，y=（x≤﹣1或x≥1），是定义域上的偶函数，不满足题意．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性应用问题，属于基础题．3.下列向量组中,可以把向量表示出来的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D试题分析：由题意得，设，即，解得，即，故选D．考点：平面向量的基本定理．4.（5分）下列四个数中最小者是（） A． log3 B． log32 C． log23 D． log3（log23）参考答案：A考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数的单调性求解．解答： 解：∵0=log31＜＜=＜log32＜log33=1，=＜log23＜log24=2，∴＜log3（log23）＜log32＜log23．∴四个数中最小的是．故选：A．点评： 本题考查四个数中的最小者的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的合理运用．5.已知数列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，bn=log2an，那么数列{bn}的前10项和等于(

) A．130 B．120 C．55 D．50参考答案：C考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得，可得数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式即可得到an，利用对数的运算法则即可得到bn，再利用等差数列的前n项公式即可得出．解答： 解：在数列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，即，∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴=2n．∴=n．∴数列{bn}的前10项和=1+2+…+10==55．故选C．点评：熟练掌握等比数列的定义、等比数列的通项公式、对数的运算法则、等差数列的前n项公式即可得出．6.已知函数在上的最小值为，则实数的取值范围为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.下列函\o"欢迎登陆全品高考网!"数中，既是偶函数又在单调递增的函\o"欢迎登陆全品高考网!"数是A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=﹣，则x的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=﹣，利用任意角的三角函数的定义可得cosθ==﹣，即可求出x的值．【解答】解：∵P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=﹣，∴cosθ==﹣，∴x=﹣4．故选：D．9.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为()A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：C略10.已知全集为R，集合，，则集合（

）A.[－1,1]

B.[－1,1)

C.[1,2]

D.[1,2)参考答案：D,,选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是．参考答案：（1，3]【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【专题】常规题型；压轴题．【分析】由题意知，函数f（x）在区间[1，a]上单调递减，结合二次函数的对称轴求出实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），又∵函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，∴1＜a≤3，故答案为：（1，3]．【点评】本题考查二次函数函数的单调区间，联系二次函数的图象特征，体现转化的数学思想．12.（4分）函数f（x）=1+loga|x+1|，（a＞0且a≠1）经过定点为

．参考答案：（0，1）考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的图象恒或定点（1，0），即可求出答案．解答： 当x=0时，|x+1|=1，loga|x+1|=0，∴f（0）=1+loga（0+1）=1；∴函数f（x）经过定点（0，1）．故答案为：（0，1）．点评： 本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．13.给出下列四种说法：⑴函数与函数的定义域相同；⑵函数的值域相同；⑶函数均是奇函数；⑷函数上都是增函数。其中正确说法的序号是

。参考答案：（1）、（3）略14.下列说法中：

①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[2a－1,a+4])是偶函数，则实数b=2；②f(x)表示－2x+2与－2x2+4x+2中的较小者，则函数f(x)的最大值为1；③若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞])，则a=－6；④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x、y∈R都满足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x)，则f(x)是奇函数.

其中正确说法的序号是

(注：把你认为是正确的序号都填上)。参考答案：①③④略15.若4π＜α＜6π，且α与的终边相同，则α=．参考答案：【考点】终边相同的角．【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值．【分析】由终边相同角的集合可得a=2kπ，k∈Z，结合α的范围给k取值即可得答案．【解答】解：由题意可知：a=2kπ，k∈Z，又4π＜α＜6π，故只有当k=3时，a=6π=，符合题意，故答案为：．【点评】本题考查终边相同角的集合，属基础题．16.若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.参考答案：17.已知A、B、C皆为锐角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，则A＋B＋C的值为________．参考答案：180°

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，求：（1）点P在直线上的概率；（2）点P在圆外的概率.参考答案：解：（1）由上表格可知有6个，一共有36数据----------4分所以P点在直线上的概率为

6/36=1/6.------------------2分（2）在圆内的点P有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）-------------------------2分在圆上的点P有

（3，4），（4，3）----------------------------------1分上述共有15个点在圆内或圆外.共有36个点坐标.--------------------------------1分所以点P在圆外的概率为

1-15/36=7/12-------------------------------2分略19.已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．参考答案：（I）∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，即＝0，解得b＝1. …………3分∴f(x)＝.又∵f(1)＝－f(－1)，∴＝－，解得a＝2. …………6分（II）由（I）知f(x)＝＝－＋， …………7分由上式易知f(x)在R上为减函数， …………9分又∵f(x)是奇函数，∴不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0?f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．∵f(x)是R上的减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，从而Δ＝4＋12k<0，解得k<－. …………14分20.已知集合，，．（1）请用列举法表示集合；（2）求，并写出集合的所有子集．参考答案：解（1），

…………………5分（2）集合中元素且，所以

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