2022-2023学年四川省南充市高院镇中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年四川省南充市高院镇中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l经过A(1,1),B(2,3)两点，则l的斜率为（）A.2 B. C. D.参考答案：A【分析】直接代入两点的斜率公式，计算即可得出答案。【详解】故选A【点睛】本题考查两点的斜率公式，属于基础题。2.△ABC中，若，则△ABC是（

）A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不确定参考答案：D3.当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于直线x=对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于（，0）对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】由题意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，从而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由x=时函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函数是奇函数，排除B，D，∵由x=时，可得sin取得最大值1，故C错误，图象关于直线x=对称，A正确；故选：A．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合能力，属于基础题．4.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）

A、

B．

C、

D.参考答案：B略5.函数的定义域为（）A.[0,1)∪(1,+∞) B.(0,1)∪(1,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞)参考答案：B【分析】根据函数f（x）的解析式，求出使解析式有意义的自变量取值范围即可．【详解】函数，∴，解得x＞0且x≠1，∴f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．【点睛】本题考查了根据解析式求函数定义域的应用问题，是基础题．6.已知函数

，使函数值为5的的值是（

）A、-2

B、2或

C、2或-2

D、2或-2或参考答案：A7.函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．8.六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设，则的大小关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C10.下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M参考答案：D【考点】赋值语句．【分析】根据赋值语句的功能，分析选项中的语句是否满足：左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式．【解答】解：对于A，4=M，赋值符号左边不是变量，∴不正确；对于B，B=A=3，赋值语句不能连续直接对两个变量赋值，∴不正确；对于C，x+y=0，赋值符号左边不是变量，∴不正确；对于D，M=﹣M，左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式，∴正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数y=cosx的图象向右移个单位，可以得到y=sin（x+）的图象．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】y=cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位得到y=sin（x+）的图象【解答】解：∵y=cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位得到y=sin（x+）的图象．故答案为：12.的最小正周期为，其中，则=_______________________．参考答案：略13.若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝_____.参考答案：-1

14.

给出下列五个命题：

①函数的图象与直线可能有两个不同的交点；

②函数与函数是相等函数；

③对于指数函数与幂函数，总存在，当

时，有成立；

④对于函数，若有，则在内有零点.

⑤已知是方程的根，是方程的根，则.其中正确的序号是

.参考答案：

15.在约束条件下，目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为1，则ab的最大值等于_______参考答案：略16.设关于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的实根分别为x1、x2和x3、x4，若x1＜x3＜x2＜x4，则实数a的取值范围为

．参考答案：【考点】函数的零点．【分析】由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，构造函数y=x2﹣x和y=2x﹣，在同一坐标系中作出两个函数得图象，并求出x2﹣x=2x﹣的解即两图象交点的横坐标，结合条件和函数的图象求出a的取值范围．【解答】解：由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，由x2﹣ax﹣1=0（x≠0）得ax=x2﹣1，则2a=2x﹣，作出函数y=x2﹣x和y=2x﹣的函数图象如下图：由x2﹣x=2x﹣得，x2﹣3x+=0，则=0，∴=0，解得x=1或x=1或x=，∵x1＜x3＜x2＜x4，且当x=时，可得a=，∴由图可得，0＜a＜，故答案为：．17.已知f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，则函数f（x）的解析式为

．参考答案：f（x）=2x2﹣4x+5【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设x﹣1=t，则x=t+1，由此能求出函数f（x）的解析式．【解答】解：f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，设x﹣1=t，则x=t+1，∴f（t）=2（t+1）2﹣8（t+1）+11=2t2﹣4t+5，∴f（x）=2x2﹣4x+5．故答案为：f（x）=2x2﹣4x+5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(b∈R)在其定义域上为奇函数，函数（a∈R）.（1）求b的值；（2）若存在对任意的成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）函数()在其定义域上为奇函数，

…….4分（2）所以在时，

…….6分所以若存在对任意的成立，只需在时恒成立即可.则所以恒成立，在的最大值为在的最小值为解得所以a的取值范围为 …….12分19.已知函数f（x）=loga，g（x）=1+loga（x﹣1），（a＞0且a≠1），设f（x）和g（x）的定义域的公共部分为D，（1）求集合D；（2）当a＞1时．若不等式g（x﹣）﹣f（2x）＞2在D内恒成立，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，当[m，n]?D时，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，若存在，求实数a的取值范围，若不存在说明理由．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用对数函数的定义求定义域即可；（2）整理不等式得a＜，构造函数g（t）==（t+）+，求出g（t）的最小值；（3）对参数a进行分类讨论，当a＞1时，f（x）在3，+∞）上递增，g（x）在3，+∞）上递增，不合题意，舍去；当0《a＜1时，f（x）在3，+∞）上递减，g（x）在3，+∞）上递减，构造m，n是f（x）=g（x）的两根，利用二次方程有解求出a的范围．【解答】解：（1）f（x）的定义域为：＞0，∴x＞3或x＜﹣3；g（x）的定义域为：x﹣1＞0，∴x＞1，∴集合D为（3，+∞）；（2）1+loga（x﹣）﹣loga＞2，∴loga＞1，∴a＜，设h（x）=，t=2x﹣3，∴g（t）==（t+）+，∴g（t）＞g（3）=，∴1＜a≤．（3）f（x）=loga（1﹣），μ（t）=1﹣在（3，+∞）上递增，μ（3）=0，当a＞1时，f（x）在3，+∞）上递增，g（x）在3，+∞）上递增，

当m＜n时，g（m）＜g（n），不合题意，舍去；当0＜a＜1时，f（x）在3，+∞）上递减，g（x）在3，+∞）上递减，由f（m）=g（m），f（n）=g（n），∴m，n是f（x）=g（x）的两根，∴=a（x﹣1），∴ax2+（2a﹣1）x﹣3a+3=0，∴m+n＞6，mn＞9，∴a＜，又m+n＞2，∴a＜或a＞，又△＞0，（2a﹣1）2﹣4a（3﹣3a）＞0∴a＜或a＞，∴0＜a＜．20.在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断是[0，+∞）上的弱减函数．（2）根据题意可得，再利用函数的单调性求得函数的最值，可得a的范围．（3）根据题意，当x∈（0，3]时，方程只有一解，分离参数k，换元利用二次函数的性质，求得k的范围．【解答】解：（1）由初等函数性质知，在[0，+∞）上单调递减，而在[0，+∞）上单调递增，所以是[0，+∞）上的弱减函数．（2）不等式化为在x∈[1，3]上恒成立，则，而在[1，3]单调递增，∴的最小值为，的最大值为，∴，∴a∈[﹣1，]．（3）由题意知方程