湖南省长沙市宁乡县第七中学高一数学文模拟试题含解析

湖南省长沙市宁乡县第七中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，向量，若向量在向量方向上的投影为，则实数x等于（）A.3 B.2 C.－2 D.－3参考答案：D【分析】根据方向投影的概念列式：可求得x=-3．【详解】∵，，∴向量在向量方向上的投影为,解得x=-3，故选：D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．2.在一次知识竞赛中，甲、乙、丙三名选手一共做出了100道试题，若定义只有一人做出的题为难题，只有二人做出的题为中档题，三人都做出的题为容易题，则下列结论中错误的是（

）（A）难题比容易题多20道

（B）难题至少有20道（C）中档题不多于80道

（D）容易题多于40道参考答案：D3.下列哪组中的两个函数是相等函数(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知函数，若存在实数，当时恒成立，则实数的最大值为

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

参考答案：C5.若直线经过两点，则直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.函数的值域是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略7.半径为3，圆心角为150°的扇形的弧长为（

）A. B.2π C. D.参考答案：D【分析】直接由扇形的弧长公式得解。【详解】设扇形的弧长为，因为所以故选：D8.下列对应是从A到B的映射的是（

）A

A=R，B=｛x|x>0｝,;B

C

A=N,B=D

A=R,B=参考答案：D9.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E,、F，且,则下列结论中错误的是（

）A. B.

C.三棱锥的体积为定值

D.的面积与的面积相等

参考答案：D略10.在空间直角坐标系中，yOz平面上的点的坐标形式可以写成（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列各图是由一些火柴棒拼成的一系列图形，如第一个图中有4根火柴棒组成，第二个图中有7个火柴棒组成，第三个图中有10个火柴棒组成，按这种规律排列下去，那么在第51个图中的火柴棒有_________个

参考答案：154略12.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______________.参考答案：略13.已知函数，则______________.参考答案：11略14.f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时f（x）=x﹣1，则当x＜0时f（x）=

．参考答案：x+1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时f（x）=x﹣1，∴当x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣x﹣1=﹣f（x），则f（x）=x+1，故答案为：x+1【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．15.已知则

.参考答案：10

16.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共

▲

种．参考答案：24；

17.解关于的不等式.参考答案：解：原不等式当时，解集为当时，解集为当时，解集为当时，解集为略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

解关于的不等式,（其中为常数）并写出解集.参考答案：略19.在平面直角坐标系xOy中，已知圆:和圆:(Ⅰ)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(Ⅱ)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．参考答案：略20.等差数列中,(1)求的通项公式;(2)设参考答案：解：(1)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,.所以的通项公式为.(2),所以.略21.（1）计算4；（2）化简f（α）=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（1）直接利用指数与对数的运算法则化简求解即可．（2）直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：（1）4=9﹣3×（﹣3）+2=20．（2）f（α）===﹣cosα．【点评】本题考查有理指数幂的运算，对数的运算法则的应用，考查了诱导公式的应用，属于基础题．22.(本题满分12分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.参考答案：证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1,

又AB∥A1B1，AB=A1B