2022年湖北省孝感市新城中学高一数学文期末试题含解析

2022年湖北省孝感市新城中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为的反函数，则的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意，的图象与的图象关于对称，即，所以的图象就是将右移一个单位得到，为选项C。

2.记= (

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若α∈（0，），则等于（）A．sinα B． C．﹣sinα D．﹣参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】α∈（0，），可得|log3sinα|=﹣log3sinα，再利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出．【解答】解：∵α∈（0，），∴sinα∈．∴|log3sinα|=﹣log3sinα，∴==．故选：B．4.设min，若函数f（x）=min{3﹣x，log2x}，则f（x）＜的解集为(

)A．（，+∞） B．（0，）∪（，+∞） C．（0，2）∪（，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意原不等式等价于或，解不等式组可得答案．【解答】解：∵min，∴f（x）=min{3﹣x，log2x}=，∴f（x）＜等价于或，解可得x＞，解可得0＜x＜，故f（x）＜的解集为：（0，）∪（，+∞）故选：B【点评】本题考查新定义和对数不等式，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题．5.正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成的角是（

）A．0°

B．

45°

C.

60°

D．90°参考答案：D解析：

取的中点,连接,则,易得,所以.因为,所以,所以,故与所成的角为.

6.的弧度数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设，，，则它们的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.（4分）函数f（x）=2x﹣3零点所在的一个区间是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题．分析： 将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为所求的答案．解答： ∵f（﹣1）=﹣3＜0f（0）=1﹣3=﹣2＜0f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=4﹣3=1＞0∴f（1）f（2）＜0，∴函数的零点在（1，2）区间上，故选C．点评： 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解9.已知，若关于x的方程有三个实根，则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知为角终边上一点，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由可得，借助三角函数定义可得m值与.【详解】∵∴，解得又为角终边上一点，∴，∴∴故选：B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和正切公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于结论：①函数的图象可以由函数的图象平移得到②函数与函数的图象关于轴对称③方程的解集为④函数为奇函数其中正确的结论是 。（把你认为正确结论的序号填上）参考答案：①④12.定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时，，则的值是

参考答案：13.

函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为

.参考答案：14.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是

.参考答案：可以把三棱锥看作正方体的一个角，正方体的棱长为，正方体的外接球即为三棱锥的外接球，所以外接球的半径为。15.已知奇函数是定义在上的增函数，则不等式的解集为.参考答案：16.化简=__________.参考答案：略17.已知与为互相垂直的单位向量＝－2，＝＋λ且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）在平面直角坐标系中，已知三个点的坐标分别为：O（0，0），B（2，2），C（4，0）．（1）若过点C作一条直线l，使点O和点B到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）求△OBC的外接圆的方程．参考答案：考点： 圆的一般方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： （1）由于直线过点C（4，0），故直线方程可表示为y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0，利用点A（0，0），B（2，2）到直线的距离相等，求出k，即可求直线l的方程；（2）设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A，B，C的坐标，求出D，E，F，即可求△OBC的外接圆的方程．解答： 解：（1）依题意可知，直线斜率存在．故设直线的斜率为k，由于直线过点C（4，0），故直线方程可表示为y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0…（1分）因为点A（0，0），B（2，2）到直线的距离相等，所以…（3分）解得k=1或…（5分）故所求直线方程为y=x﹣4或…（7分）（2）设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A，B，C的坐标，得…（8分）解得D=﹣4，E=0，F=0…（9分）故所求△ABC的外接圆的方程为x2+y2﹣4x=0…（10分）点评： 本题考查直线与圆的方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．19.设集合，（I）若,试判定集合A与B的关系;（II）若,求实数a的取值集合.参考答案：略20.已知数列{an}的前n项和为.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用可求的通项公式.（2）利用错位相减法可求.【详解】（1）因为，所以，整理得到，所以.（2）因为，所以,,

所以，整理得到【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.21.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.经研究发现,某地鲑鱼最大的游速是2.5m/s,且在未达到最大游速时,游速y可以表示为函数,单位是m/s,x是表示鲑鱼的耗氧量的单位数.又当鲑鱼达到最大游速时，由于体能与环境的原因,游速不随耗氧量的单位数x增加而改变.1)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数;2)求鲑鱼游速y关于耗氧量单位数x的函数关系;3)在未达到最大游速时,某条鲑鱼想把游速提高1m/s,那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？参考答案：解:1)令y=0,则

-------1分

一条鱼静止时耗氧量为100个单位.

-------3分2)由，得

------5分

-------9分3)当时，由即

-------10分即＝1,得.

-------11分所以耗氧量的单位数为原来的9倍．

-------12分22.已知全集，，，求集合及参考答案：，考点：集合运算【方法点睛】1.