上海市南汇县祝桥高级中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

上海市南汇县祝桥高级中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列，下列结论中正确的是（）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若，则，，时，结论成立，即不正确；若，则，，时，结论成立，即不正确；是等差数列，，，∴，即正确；若，则，即不正确．故选：．2.已知两个不同的平面α、β和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m∥α，α∩β=n，则m∥n；③若m⊥α，α⊥β，n?β，则m∥n；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由线面垂直的判定定理得n⊥α；在②中，m与n相交、平行或异面；在③中，m与n相交、平行或异面；在④中，由线面垂直的判定定理得m⊥β．【解答】解：由两个不同的平面α、β和两个不重合的直线m、n，知：在①中，若m∥n，m⊥α，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故①正确；在②中，若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面，故②错误；在③中，若m⊥α，α⊥β，n?β，则m与n相交、平行或异面，故③错误；在④中，若m⊥α，α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．3.函数的定义域是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={1，2，3}，故选：C．5.下列函数中，与函数y=ln（x﹣1）定义域相同的是（）A． B． C．y=ex﹣1 D．参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求出函数y=ln（x﹣1）的定义域，分别求出A、B、C、D中的函数的定义域，求出答案尽快．【解答】解：函数y=ln（x﹣1）的定义域是（1，+∞），对于A，函数的定义域是{x|x≠1}，对于B，函数的定义域是（1，+∞），对于C，函数的定义域是R，对于D，函数的定义域是{x|2kπ+1≤（2k+1）π+1}，故选：B．6.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.若，那么（

）A.1

B．3

C.

15

D.30参考答案：C8.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}参考答案：C9.半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.在正方体中，下列几种说法正确的是A、

B、

C、与成角

D、与成角参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=

．参考答案：412.设，求AB=___________；AB=___________。参考答案：略13.已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值为__________．参考答案：∵向量与的夹角为，且，，∴，又，且，∴，即，∴，即，故．14.若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．参考答案：略15.函数f(x)＝－x＋5的零点个数为________．参考答案：略16.某人定制了一批地砖，每块地砖(如图1所示）是边长为40的正方形，点分别在边和上，△，△和四边形均由单一材料制成，制成△，△和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1.若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分构成四边形.则当

时，定制这批地砖所需的材料费用最省？参考答案：1017.已知参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若，求的值。参考答案：解：（Ⅰ）

的最小正周期为（Ⅱ），

略19.设函数（＞0且，），f（x）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值，判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性；（2）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），，求g（x）的值域；（3）已知a=3，若f（3x）≥λ?f（x）对于时恒成立．请求出最大的整数λ．参考答案：解：（Ⅰ）∵f（x）=kax﹣a﹣x是定义域为R上的奇函数，∴f（0）=0，得k=1，∴f（x）=ax﹣a﹣x，∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数，设x2＞x1，则f（x2）﹣f（x1）=ax2﹣a﹣x2）﹣（ax1﹣a﹣x1）=（ax2﹣ax1）（1+），∵a＞1，∴ax2＞ax1，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x）在R上为增函数；（Ⅱ）∵f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2或a=﹣（舍去），则y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2（2x﹣2﹣x），，令t=2x﹣2﹣x，，由（1）可知该函数在区间上为增函数，则﹣，，则y=h（t）=t2﹣2t+2，﹣，，当t=﹣时，ymax=；当t=1时，ymin=1，∴g（x）的值域为[1，，（Ⅲ）由题意，即33x+3﹣3x≥λ（3x﹣3﹣x），在时恒成立令t=3x﹣3﹣x，x∈[1，2]，则，则（3x﹣3﹣x）（32x+3﹣2x+1）≥λ（3x﹣3﹣x），恒成立，即为t（t2+3）≥λ?t，t恒成立，λ≤t2+3，t恒成立，当t=时，（t2+3）min=，∴λ≤，则λ的最大整数为10．

略20.（12分）已知二次函数的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．（1）求的解析式；（2）若在区间[]上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间[－1,1]上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．参考答案：（1）由f（0）＝f（2）知二次函数f（x）关于x＝1对称，又f（x）的最小值为1，故可设f（x）＝a（x－1）2＋1，又f（0）＝3得a＝2，故f（x）＝2x2－4x＋3．（2）要使函数在区间[2a，a＋1]上不单调，则2a<1<a＋1，则0<a<．（3）由已知，得2x2－4x＋3>2x＋2m＋1在x∈[－1,1]时恒成立，即x2－3x＋1－m>0在x∈[－1,1]时恒成立．设g（x）＝x2－3x＋1－m，则只要g（x）min>0即可，∵x∈[－1,1]，∴g（x）min＝g（1）＝－1－m，∴－1－m>0，即m<－1．故实数m的取值范围是{m|m<－1}．21.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过1500元的部分3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20（1）设某人月工资、薪金所得为x元，求应纳税款Y的函数表达式？（2）某人一月份应交纳此项税款为303元，那么他当月的工资，薪金所得是多少？参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按表分段累计计算，从而得到当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式；（2）根据税款按全月应纳税所得额税率不超过1500元的部分3%，超过1500元至4500元的部分10%，超过4500元至9000元的部分20%，利用一月份交纳此项税款303元，建立方程，即可求得结论．【解答】解：（1）设当月工资、薪金为x元，纳税款为y元，则y=，即y=；（2）设当月的工资、薪金总额为x元，根据题意得：