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文档简介
湖南省湘潭市湘乡龙潭中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若sinα<0且tanα>0,则α是()A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角参考答案:C【考点】三角函数值的符号.【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限,当正弦值小于零时,角在第三四象限,当正切值大于零,角在第一三象限,要同时满足这两个条件,角的位置是第三象限,实际上我们解的是不等式组.解:sinα<0,α在三、四象限;tanα>0,α在一、三象限.故选:C.【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键,可用口诀帮助记忆:一全部,二正弦,三切值,四余弦,它们在上面所述的象限为正2.依据“二分法”,函数f(x)=x5+x﹣3的实数解落在的区间是()A.[0,1] B.[1,2] C.[2,3] D.[3,4]参考答案:B【考点】二分法求方程的近似解.【分析】令f(x)=x5+x﹣3,判断函数的零点的方法是若f(a)?f(b)<0,则零点在(a,b),进而把x=0,1,2,3,4代入可知f(1)<0,f(2)>0进而推断出函数的零点存在的区间.【解答】解:令f(x)=x5+x﹣3,把x=0,1,2,3,4代入若f(a)?f(b)<0,则零点在(a,b)所以f(1)<0,f(2)>0满足所以在(1,2)故选B.3.在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是()A.
B. C.
D.
参考答案:C4.下列命题中正确的是(
)A.第一象限角一定不是负角
B.小于90的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限的角
D.终边相同的角一定相等参考答案:C5.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如下表所示,请根据以上数据作出分析,这个经营部将销售单价定为(
)元时才能获得最大的利润.销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240A.10.5 B.6.5 C.12.5 D.11.5参考答案:D考点:根据实际问题选择函数类型.专题:应用题;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用.分析:设每桶水的价格为(6+x)元,公司日利润y元,然后根据销售利润=日均销售量×销售单价利润,建立等式关系,然后根据二次函数的性质求出x=﹣即可.解答:解:设每桶水的价格为(6+x)元,公司日利润y元,则:y=(6+x﹣5)(480﹣40x)﹣200,=﹣40x2+440x+280,∵﹣40<0,∴当x=﹣=5.5时函数有最大值,因此,每桶水的价格为11.5元,公司日利润最大.故选:D.点评:本题主要考查了二次函数模型的应用以及二次函数求最值,利用数学知识解决实际问题是中考中考查重点.6.已知圆的方程为x2+y2﹣6x=0,过点(1,2)的该圆的所有弦中,最短弦的长为()A. B.1 C.2 D.4参考答案:C【考点】直线与圆的位置关系.【分析】化圆的一般方程为标准方程,求出圆心坐标与半径,如何利用垂径定理求得答案.【解答】解:由x2+y2﹣6x=0,得(x﹣3)2+y2=9,∴圆心坐标为(3,0),半径为3.如图:当过点P(1,2)的直线与连接P与圆心的直线垂直时,弦AB最短,则最短弦长为.故选:C.【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查垂径定理的应用,是基础题.7.把函数的图象向左平移个单位,所得图象的函数解析式是A.
B.C. D.参考答案:D略8.在一次知识竞赛中,甲、乙、丙三名选手一共做出了100道试题,若定义只有一人做出的题为难题,只有二人做出的题为中档题,三人都做出的题为容易题,则下列结论中错误的是(
)(A)难题比容易题多20道
(B)难题至少有20道(C)中档题不多于80道
(D)容易题多于40道参考答案:D9.等边的边长为,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B是等边三角形,,,又,,,故选B.10.下列函数是奇函数的是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简(其中)参考答案:略12.给出以下四个结论:①若,则;②若与是平行向量,与也是平行向量,则与不一定是平行向量;参考答案:②④略13.若函数有两个零点,则实数b的取值范围是__________.参考答案:(0,2)本题主要考查指数与指数函数.因为可知当时,函数与函数的图象有两个交点,即实数的取值范围是.故本题正确答案为.14.已知函数若,则
.参考答案:解析:本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值.属于基础知识、基本运算的考查.由,无解,故应填.15.关于下列命题:①函数在第一象限是增函数;②函数是偶函数;
函数的一个对称中心是(,0);④函数在闭区间上是增函数;写出所有正确的命题的题号:_____________.参考答案:③略16.设函数.(1)若,且时,则=
▲
(2)若方程有两个不相等的正根,则的取值范围
▲
参考答案:2
,
0<m<1;17.化简:+(π<α<)=.参考答案:﹣【考点】三角函数的化简求值.【分析】原式被开方数分子分母都等于分母,利用同角三角函数间的基本关系及二次根式性质化简,即可得到结果.【解答】解:∵π<α<,∴sinα<0,则原式=+=+==﹣.故答案为:﹣.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设函数,.(1)求的周期及对称轴方程;(2)当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:解:(1),当即.所以对称轴方程.(2)当时,,故,∴,令,则,由得在恒成立,∴令,则且,所以.
19.已知函数f(x)=4sinxcos(x+)+m(x∈R,m为常数),其最大值为2.(Ⅰ)求实数m的值;(Ⅱ)若f(α)=﹣(﹣<α<0),求cos2α的值.参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.【分析】(Ⅰ)利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式,求出最大值,令其等于2,可得实数m的值.(Ⅱ)f(α)=﹣(﹣<α<0)带入计算,找出等式关系,利用二倍角公式求解即可.【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)=4sinxcos(x+)+m(x∈R,m为常数),化简可得:f(x)=4sinxcosxcos﹣4sin2xsin+m=sin2x﹣2sin2x+m=sin2x+cos2x﹣+m=2sin(2x+)﹣+m∵最大值为2.即2﹣+m=2,可得m=.(Ⅱ)由f(α)=﹣(﹣<α<0),即2sin(2α+)=.∴sin(2α+)=∵﹣<α<0∴<2α+<.∴cos(2α+)=;那么cos2α=cos[(2α)]=cos(2α+)cos+sin(2α+)sin=.20.已知函数f(x)=3sin(1)用五点法画出的图象.(2)写出f(x)的值域、周期、对称轴,单调区间.参考答案:略21.某工厂为了制造一个实心工件,先画出了这个工件的三视图(如图),其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形,俯视图为一个圆,三视图尺寸如图所示(单位cm);
(1)求出这个工件的体积;
(2)工件做好后,要给表面喷漆,已知喷漆费用是每平方厘米1元,现要制作10个这样的工件,请计算喷漆总费用(精确到整数部分).参考答案:(1)由三视图可知,几何体为圆锥,底面直径为4,
母线长为3,.........................................2分
设圆锥高为,
则........
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