2.1.1建立空间直角坐标系教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

2.1.1建立空间直角坐标系教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容教材章节：湘教版（2019）选择性必修第二册2.1.1建立空间直角坐标系

教学内容：

1.了解空间直角坐标系的概念和作用。

2.掌握空间直角坐标系中点的坐标表示方法。

3.理解空间直角坐标系中坐标之间的关系。

4.学会利用空间直角坐标系解决实际问题。二、核心素养目标1.空间想象能力：通过学习空间直角坐标系的概念和作用，培养学生的空间想象能力，使他们能够在脑海中构建空间直角坐标系，并能够将空间中的点用坐标表示出来。

2.逻辑思维能力：通过学习空间直角坐标系中坐标之间的关系，培养学生的逻辑思维能力，使他们能够理解坐标之间的逻辑关系，并能够运用这些关系解决实际问题。

3.数学建模能力：通过学习如何利用空间直角坐标系解决实际问题，培养学生的数学建模能力，使他们能够将实际问题转化为数学问题，并能够运用数学方法解决这些问题。

4.合作交流能力：通过小组讨论和合作学习，培养学生的合作交流能力，使他们能够在小组中有效地沟通和合作，共同解决问题。三、重点难点及解决办法1.重点：空间直角坐标系的概念和作用。

解决办法：通过实物模型、多媒体演示等方式，帮助学生直观地理解空间直角坐标系的概念和作用，提高学生的空间想象能力。

2.难点：空间直角坐标系中点的坐标表示方法。

解决办法：通过具体的实例，引导学生逐步掌握空间直角坐标系中点的坐标表示方法，并通过练习巩固所学知识。四、教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、空间直角坐标系模型。

2.课程平台：无。

3.信息化资源：空间直角坐标系相关教学视频、PPT课件。

4.教学手段：讲授法、演示法、练习法、小组合作学习。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：设计空间直角坐标系的预习任务，包括观看相关教学视频、阅读教材等。

学生活动：根据预习任务，自主探索空间直角坐标系的概念和作用。

采用的教学方法：自学法、视频辅助法。

教学手段：空间直角坐标系相关教学视频、教材。

作用和目的：帮助学生提前了解空间直角坐标系，为课堂教学打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：通过实物模型和多媒体演示，讲解空间直角坐标系的概念和作用。

学生活动：认真听讲，积极参与课堂讨论，与同学合作完成坐标表示方法的练习。

采用的教学方法：讲授法、演示法、合作学习法。

教学手段：黑板、粉笔、多媒体投影仪、实物模型、练习题。

作用和目的：加深学生对空间直角坐标系的理解，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.课后拓展应用

教师活动：布置课后练习题，要求学生独立完成。

学生活动：根据所学知识，独立完成课后练习题，巩固所学内容。

采用的教学方法：练习法。

教学手段：练习题。

作用和目的：检验学生对空间直角坐标系知识的掌握程度，提高学生的数学建模能力。六、知识点梳理一、空间直角坐标系的概念和作用

1.空间直角坐标系的定义：空间直角坐标系是直角坐标系在三维空间中的应用，由三个相互垂直的坐标轴组成，分别是x轴、y轴和z轴。

2.空间直角坐标系的作用：空间直角坐标系是研究三维空间中点的位置和图形性质的重要工具，可以用来描述和解决实际问题。

二、空间直角坐标系中点的坐标表示方法

1.点的坐标表示：在空间直角坐标系中，每个点都可以用一个三元组（x,y,z）来表示，其中x、y、z分别表示点在x轴、y轴和z轴上的坐标值。

2.点的坐标关系：空间直角坐标系中，点的坐标之间存在以下关系：

(1)x^2+y^2=r^2，其中r表示点到原点的距离。

(2)z=sqrt(x^2+y^2-r^2)，表示点在z轴上的坐标与x轴、y轴坐标的关系。

三、空间直角坐标系中坐标之间的关系

1.坐标轴之间的关系：空间直角坐标系中，坐标轴之间相互垂直，任意两个坐标轴的坐标值之积为-1。

2.坐标面之间的关系：空间直角坐标系中，坐标面之间相互垂直，任意两个坐标面的交线都是坐标轴。

四、利用空间直角坐标系解决实际问题

1.点的位置描述：通过空间直角坐标系，可以准确地描述三维空间中点的位置。

2.图形性质研究：通过空间直角坐标系，可以研究三维图形的性质，如体积、表面积等。

3.实际问题解决：利用空间直角坐标系，可以将实际问题转化为数学问题，通过坐标运算求解。

五、空间直角坐标系的性质

1.对称性：空间直角坐标系中，任意一条直线都有对称轴，任意一个平面都有对称面。

2.旋转性：空间直角坐标系中，任意一个点都可以绕坐标轴进行旋转。

3.伸缩性：空间直角坐标系中，坐标轴的长度可以进行伸缩，但坐标轴之间的夹角保持不变。

六、空间直角坐标系与其他坐标系的关系

1.与平面直角坐标系的关系：空间直角坐标系可以看作是平面直角坐标系在z轴方向上的延伸。

2.与极坐标系的关系：空间直角坐标系可以转换为极坐标系，坐标之间的关系为：x=r*cos(θ)，y=r*sin(θ)，z=h。七、教学反思与改进首先，在课前自主探索环节，我计划增加一些互动式的学习活动，如小组讨论和问答环节，以激发学生的兴趣和参与度。这将有助于他们在课前更好地理解和掌握空间直角坐标系的概念。

其次，在课中强化技能环节，我将更加注重学生的实践操作和互动。通过设置一些实际问题，让学生通过空间直角坐标系来解决，可以加深他们对坐标表示方法的理解和应用。同时，我将提供更多的练习题和案例，以帮助他们巩固所学知识。

此外，我计划采用更多的多媒体资源，如视频、动画和互动式软件，以帮助学生更直观地理解和掌握空间直角坐标系的概念和应用。这些资源可以提供更多的视觉和动态演示，使学生更容易理解和记忆。

最后，我计划增加更多的合作学习活动，如小组讨论和合作解决问题。通过与同学一起学习和讨论，学生可以相互学习，互相帮助，提高他们的理解和应用能力。同时，这种合作学习方式可以培养学生的团队合作和沟通技巧。八、课后拓展1.拓展内容：阅读材料：《空间直角坐标系的应用》（来源：《数学与应用数学》杂志）、《空间几何与空间直角坐标系》（来源：《数学教育》杂志）、《空间直角坐标系在实际问题中的应用》（来源：《应用数学》杂志）；视频资源：《空间直角坐标系的原理与应用》（来源：教育视频网站）、《空间直角坐标系在工程中的应用》（来源：教育视频网站）、《空间直角坐标系在物理学中的应用》（来源：教育视频网站）。

2.拓展要求：鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展。教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。

要求学生在阅读材料和观看视频资源后，结合所学知识，完成以下拓展任务：

（1）阅读《空间直角坐标系的应用》一文，了解空间直角坐标系在实际问题中的应用，并尝试举例说明。

（2）观看《空间直角坐标系的原理与应用》视频，理解空间直角坐标系的原理，并尝试解释空间直角坐标系在工程中的应用。

（3）阅读《空间几何与空间直角坐标系》一文，了解空间几何与空间直角坐标系之间的关系，并尝试运用空间直角坐标系解决几何问题。

（4）观看《空间直角坐标系在物理学中的应用》视频，了解空间直角坐标系在物理学中的应用，并尝试解释空间直角坐标系在描述物理现象中的作用。

（5）结合以上拓展内容，自主选择一个实际问题，运用空间直角坐标系进行分析和解决，并撰写一篇小论文。

希望学生在完成拓展任务的过程中，能够加深对空间直角坐标系的理解和应用，提高解决实际问题的能力。同时，通过阅读和观看拓展资源，拓宽知识面，提高学习兴趣。如有疑问，欢迎随时向教师请教。祝学习愉快！板书设计①空间直角坐标系的定义和作用：

空间直角坐标系是由相互垂直的x轴、y轴和z轴组成的坐标系，用于描述三维空间中点的位置和图形性质。

②点的坐标表示方法：

在空间直角坐标系中，每个点可以用一个三元组（x,y,z）来表示，其中x、y、z分别表示点在x轴、y轴和z轴上的坐标值。

③坐标之间的关系：

空间直角坐标系中，坐标轴之间相互垂直，坐标面之间相互垂直，坐标轴的长度可以进行伸缩，但坐标轴之间的夹角保持不变。

2.板书设计应具有艺术性和趣味性：