1.5.1.2正弦函数图像再认识 教案-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

1.5.1.2正弦函数图像再认识教案-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：1.5.1.2正弦函数图像再认识

2.教学年级和班级：2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

3.授课时间：2023年9月15日，上午第二节课

4.教学时数：45分钟二、教学目标分析1.学科核心素养：通过本节课的学习，学生能够理解正弦函数的图像特征，掌握正弦函数的性质，培养学生的数学观察能力、分析和解决问题的能力。

2.知识与技能：使学生掌握正弦函数的图像特征，能够根据图像判断正弦函数的周期、振幅等性质，提高学生运用正弦函数解决实际问题的能力。

3.过程与方法：通过观察、分析正弦函数的图像，使学生了解正弦函数的周期性和奇偶性，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

4.情感态度与价值观：通过本节课的学习，使学生认识到数学在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生的数学素养。三、教学难点与重点1.教学重点

正弦函数图像的性质：周期性、对称性、振幅、相位。

2.教学难点

（1）正弦函数图像的周期性

正弦函数的周期性是学生学习正弦函数图像时的一大难点。学生需要理解正弦函数图像为什么会周期性地重复出现，以及周期性与频率之间的关系。教师可以通过实际例子，如音乐中的音调变化，来帮助学生理解周期性的概念。

（2）正弦函数图像的对称性

正弦函数图像的对称性是学生学习的另一大难点。学生需要理解正弦函数图像为什么会呈现出左右对称的特性，以及这种对称性与正弦函数的定义之间的关系。教师可以通过实际例子，如正弦波的物理意义，来帮助学生理解对称性的概念。

（3）正弦函数图像的振幅

正弦函数图像的振幅是学生学习的又一难点。学生需要理解正弦函数图像为什么会呈现出波动的特性，以及振幅与波动幅度之间的关系。教师可以通过实际例子，如电子设备中的正弦波信号，来帮助学生理解振幅的概念。

（4）正弦函数图像的相位

正弦函数图像的相位是学生学习的又一难点。学生需要理解正弦函数图像为什么会呈现出不同的相位，以及相位与时间之间的关系。教师可以通过实际例子，如电子设备中的正弦波信号，来帮助学生理解相位的概念。四、教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：通过教师的讲解，使学生了解正弦函数图像的性质，如周期性、对称性、振幅、相位等，帮助学生建立正弦函数图像的基本概念。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的理解和观点，通过讨论加深对正弦函数图像性质的理解。

（3）演示法：利用多媒体设备，展示正弦函数图像的动态变化，让学生直观地感受到正弦函数图像的性质，提高学生的理解能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用多媒体课件，展示正弦函数图像的静态和动态变化，帮助学生理解和掌握正弦函数图像的性质。

（2）教学软件：使用教学软件，如几何画板等，让学生自己动手绘制正弦函数图像，通过实践加深对正弦函数图像性质的理解。

（3）在线资源：提供在线资源，如数学视频、教学文章等，让学生在课后自主学习，巩固对正弦函数图像性质的理解。五、教学流程1.课前准备（5分钟）

-学生通过预习，了解正弦函数图像的基本概念和性质。

-教师检查学生的预习情况，确保学生对正弦函数图像有一个初步的了解。

2.课堂导入（5分钟）

-教师通过提问的方式，检查学生对正弦函数图像的预习情况，引导学生回顾正弦函数图像的基本概念和性质。

-教师通过实际例子，如音乐中的音调变化，引出正弦函数图像的周期性，激发学生的学习兴趣。

3.教学讲解（15分钟）

-教师通过讲授法，详细讲解正弦函数图像的性质，如周期性、对称性、振幅、相位等，帮助学生建立正弦函数图像的基本概念。

-教师通过讨论法，组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的理解和观点，通过讨论加深对正弦函数图像性质的理解。

4.实践操作（5分钟）

-教师利用多媒体设备，展示正弦函数图像的动态变化，让学生直观地感受到正弦函数图像的性质，提高学生的理解能力。

-教师组织学生进行小组活动，让学生自己动手绘制正弦函数图像，通过实践加深对正弦函数图像性质的理解。

5.课堂小结（5分钟）

-教师通过总结本节课的内容，强调正弦函数图像的性质，帮助学生巩固学习成果。

-教师鼓励学生提出问题，解答学生的疑惑，确保学生对正弦函数图像性质的理解。

6.课后作业（5分钟）

-教师布置相关的课后作业，巩固学生对正弦函数图像性质的理解。

-教师鼓励学生在课后自主学习，如观看数学视频、阅读教学文章等，进一步加深对正弦函数图像性质的理解。六、拓展与延伸（1）正弦函数在物理学中的应用：介绍正弦函数在物理学中的各种应用，如波动、振动、声音等，帮助学生了解正弦函数在实际生活中的应用。

（2）正弦函数在电子工程中的应用：介绍正弦函数在电子工程中的各种应用，如信号处理、通信、电路设计等，帮助学生了解正弦函数在现代科技中的作用。

（3）正弦函数在音乐中的应用：介绍正弦函数在音乐中的各种应用，如音调、音色、乐器等，帮助学生了解正弦函数在音乐中的作用。

（4）正弦函数在自然界中的应用：介绍正sin函数在自然界中的各种应用，如潮汐、地震、天气等，帮助学生了解正弦函数在自然界中的作用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）学生可以利用课后时间，通过阅读教材、查阅资料等方式，进一步了解正弦函数图像的性质和应用。

（2）学生可以尝试解决一些与正弦函数图像相关的实际问题，如计算正弦波的振幅、周期等，提高学生运用正弦函数解决实际问题的能力。

（3）学生可以尝试绘制一些正弦函数图像，如正弦波、正弦振荡器等，通过实践加深对正弦函数图像性质的理解。

（4）学生可以尝试利用计算机软件，如MATLAB、Python等，绘制正弦函数图像，提高学生的计算机应用能力。

（5）学生可以尝试进行一些与正弦函数图像相关的实验，如测量正弦波的振幅、周期等，提高学生的实验操作能力。七、教学反思与总结然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足之处。例如，在讲解正弦函数图像的周期性时，有些学生对周期性与频率之间的关系理解不够透彻，需要我在今后的教学中加强讲解和引导。另外，在组织学生进行小组讨论时，我发现有些学生参与度不高，需要我在今后的教学中更加关注学生的参与情况，鼓励他们积极发言和分享自己的观点。

在今后的工作中，我将继续努力改进教学方法和策略，关注学生的参与情况，鼓励他们积极发言和分享自己的观点。同时，我还将充分利用多媒体设备和教学软件，提高教学效果和效率。我相信，通过不断努力和改进，我能够更好地帮助学生理解和掌握数学知识，提高他们的数学素养。八、板书设计1.正弦函数图像的性质

-周期性

-对称性

-振幅

-相位

2.正弦函数图像的周期性

-周期性：函数值每隔2π重复出现

-周期与频率的关系：周期越短，频率越高

3.正弦函数图像的对称性

-对称性：图像关于原点对称

-性质：函数值在正负方向上的变化是相同的

4.正弦函数图像的振幅

-振幅：函数值的最大变化量

-性质：振幅越大，图像波动幅度越大

5.正弦函数图像的相位

-相位：图像与x轴的交点位置

-性质：相位差影响函数图像的起始位置

6.正弦函数图像的应用

-应用：波动、振动、声音、电子工程、音乐、自然界等课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.正弦函数图像的性质：周期性、对称性、振幅、相位。

2.正弦函数图像的周期性：函数值每隔2π重复出现，周期与频率的关系：周期越短，频率越高。

3.正弦函数图像的对称性：图像关于原点对称，性质：函数值在正负方向上的变化是相同的。

4.正弦函数图像的振幅：函数值的最大变化量，性质：振幅越大，图像波动幅度越大。

5.正弦函数图像的相位：图像与x轴的交点位置，性质：相位差影响函数图像的起始位置。

当堂检测：

1.判断题（每题2分，共10分）

（1）正弦函数图像的周期性是指函数值每隔2π重复出现。（正确/错误）

（2）正弦函数图像的对称性是指图像关于原点对称。（正确/错误）

（3）正弦函数图像的振幅是指函数值的最大变化量。（正确/错误）

（4）正弦函数图像的相位是指图像与x轴的交点位置。（正确/错误）

2.填空题（每题4分，共20分）

（1）正弦函数图像的周期性是指函数值每隔______重复出现。

（2）正弦函数图像的对称性是指图像关于______对称。

（3）正弦函数图像的振幅是指函数值的最大______量。

（4）正弦函数图像的相位是指图像与______轴的交点位置。

3.选择题（每题5分，共25分）

（1）以下哪个选项是正弦函数图像的性质？（A）周期性（B）对称性（C）振幅（D）相位

（2）正弦函数图像的对称性是指图像关于（A）原点对称（B）x轴对称（C）y轴对称（D）正负x轴对称

（3）正弦函数图像的振幅是指函数值的最大（A）变化量（B）变化速度（C）变化方向（D）变化时间

（4）正弦函数图像的相位是指图像与（A）x轴的交点位置（B）y轴的交点位置（C）原点的距离（D）正负x轴的交点位置

4.计算题（每题10分，共20分）

（1）已知正弦函数f(x)=sin(x)，求该函数的周期。

（2）已知正弦函数f(x)=sin(x)，求该函数的振幅。典型例题讲解1.例题1：已知正弦函数f(x)=sin(x)，求该函数的周期。

答案：正弦函数的周期是2π。

2.例题2：已知正弦函数f(x)=sin(x)，求该函数的振幅。

答案：正弦函数的振幅是1。

3.例题3：已知正弦函数f(x)=sin(x)，求该函数的相位。

答案：正弦函数的相位是0。

4.例题4：已知正弦函数f(x)=sin(x)，求该函数的对称性。

答案：正弦函数的图像关于原点对称。

5.例题5：已知正弦函数f(x)=sin(x)，求该函数的波峰和波谷的位置。

答案：正弦函数的波峰出现在x=π/2，波谷出现在x=3π/2。

6.例题6：已知正弦函数f(x)=sin(x)，求该函数的相位差。

答案：正弦函数的相位差是π/2。

7.例题7：已知正弦函数f(x)=sin(x)，求该函数的周期与频率的关系。

答案：正弦函数的周期与频率的关系是：周期越短，频率越高。

8.例题8：已知正弦函数f(x)=sin