专题04 逆命题与逆定理（五大类型）（原卷版）

专题04逆命题与逆定理（五大类型）【题型1命题的辨析】【题型2命题的改写】【题型3命题真假的判断】【题型4命题的解答题综合】【题型5判断逆命题的真假判】【题型1命题的辨析】1．（2023•揭阳二模）下列句子中哪一个是命题（）A．你的作业完成了吗？ B．美丽的天空 C．猴子是动物 D．过直线l外一点作l的平行线2．（2022秋•黄浦区期中）下列语句中哪个是命题（）A．联结A、B两点 B．等角的余角相等吗？ C．对顶角相等 D．代数式（a≥0）叫二次根式3．下列语句哪一个不是命题（）A．生活在水里的动物是鱼 B．作两条相等的线段 C．两点确定一条直线 D．是有理数4.（2023春•林州市期末）下列句子是命题的是（）A．画∠AOB＝45° B．小于直角的角是锐角吗？ C．连结CD D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【题型2命题的改写】5．（2023春•莱州市期中）把命题“互为倒数的两数之积为1”改成“如果……那么……”的形式：．6．（2022秋•沙河市期末）已知命题“等边三角形的三个角都是60°”，请写出它的逆命题．7．（2023春•威海期中）把命题“同角或等角的余角相等．”改写成“如果…，那么…”的形式．8．（2023春•息县月考）命题“等边三角形的三边相等”的逆命题是，它是命题（填“真”或“假”）．9．（2023春•川汇区期中）将命题“内错角相等”，写成“如果…，那么…”的形式：．10．（2023春•襄都区校级月考）命题：同位角相等（1）请将上述命题改写：“如果……，那么……”，并指出这个命题的条件与结论；（2）判断这个命题是真命题还是假命题．【题型3命题真假的判断】11．（2023春•陕州区期中）下列命题中，真命题的个数有（）①无限小数是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．（2023春•民权县期中）下列四个命题中，假命题是（）A．平行于同一条直线的两条直线互相平行 B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C．如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角 D．同一平面内，过一点作已知直线的垂线，有且只有一条13．（2023春•江油市期末）下列命题中，属于假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，内错角相等 C．两个锐角的和仍然是锐角 D．同位角相等，两直线平行14．（2023春•普宁市期末）下列命题的逆命题，是真命题的为（）A．四边形是多边形 B．对顶角相等 C．两直线平行，同旁内角互补 D．若a＝﹣2，则|a|＝215．（2023春•孝义市期末）下列命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④对顶角相等．真命题个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．（2023春•海安市期末）下列命题中，是真命题的是（）A．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D．同位角相等17．（2023春•南平期末）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等 B．同位角相等 C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直18．（2023春•濮阳期末）下列命题是假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角 C．若a＝b，则 D．若ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝019．（2023春•灌云县期末）下列命题是真命题的是（）A．内错角相等 B．两点确定一条直线 C．一个角的余角小于这个角 D．若a＞b，则a2＞b2【题型4命题的解答题综合】20．（2023春•连江县期末）在数学课上，老师提出了这样一个问题：如图，点E在AB的延长线上，请从①AB∥CD；②AC∥BD；③∠DBE+∠C＝180°中，选取两个作为题设，第三个作为结论，组成一个命题，判断其真假，并证明．小明的做法如下：选取①②作为题设，③作为结论．即“如果AB∥CD，AC∥BD，那么∠DBE+∠C＝180°”是一个真命题．证明：∵AB∥CD∴∠A+∠C＝180°（）∵AC∥BD，∴∠A＝（）∴∠DBE+∠C＝180°（等量代换）（1）请帮助小明补全证明过程及推理依据；（2）请作出与小明不同的选择，组成一个新的命题，判断其真假，并证明．21．（2023春•张湾区期中）如图，直线AB，CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截．请你从以下三个条件：①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．（1）请按照：“∵，；∴”的形式，写出所有正确的命题；（2）在（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程．22．（2023春•泰兴市校级月考）已知：如图，△ABC中，点D、E是边BC上的两点，点G是边AB上一点，连接EG并延长．交CA的延长线于点F．从以下：①AD平分∠BAC，②EF∥AD，③∠AGF＝∠F，三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明．条件：，结论：．（填序号）证明：．23．（2023春•潜江月考）如图，现有以下三个条件：①AB∥CD，②∠B＝∠C，③∠E＝∠F．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论组成一个真命题，写出这个真命题（写一个即可），并给予证明．23．（2022春•兴化市期末）如图，已知直线EF∥GH，给出下列信息：①AC⊥BC；②BC平分∠DCH；③∠ACD＝∠DAC．（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是，结论是（只要填写序号），并说明理由；（2）在（1）的条件下，若∠ACG比∠BCH的2倍少3度，求∠DAC的度数．24．（2022春•光泽县期中）如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F．请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．（1）请写出所有的真命题；（2）请选择其中一个命题加以证明．【题型5判断逆命题的真假判】25．（2023春•芝罘区期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b“，下列四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝﹣3，b＝2 B．a＝3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝326．（2022秋•高碑店市期末）对于命题“若x2＝25，则x＝5”，小江举了一个反例来说明它是假命题，则小江选择的x值是（）A．x＝25 B．x＝5 C．x＝10 D．x＝﹣527．（2023•新北区校级二模）下面四组a，b的值，能说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的是（）A．a＝2，b＝1 B．a＝﹣2，b＝1 C．a＝2，b＝﹣1 D．a＝3，b＝﹣228．（2023春•镇江期末）下列命题中，①相等的角是对顶角；②直角三角形两个锐角互余；③如果a＝b，则|a|＝|b|：④如果一个点是这条线段的中点，那么这个点到线段两端的距离相等．逆命题是真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个29．（2023春•沭阳县期末）下列各命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补 B．如果a2＝b2，那么a＝b C．若ma2＞na2，则m＞n D．相等的角是对顶角30．（2023春•宁津县期中）已知△ABC，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题的逆命题不成立的是（）A．若∠A＝∠C﹣∠B，则△ABC为直角三角形 B．若a：b：c＝3：4：5，则∠C＝90° C．若△ABC为直角三角形，则∠A：∠B：∠C＝5：2：3 D．若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形31．（2023春•绥中县期中）下列命题的逆命题是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行 B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 C．若两实数相等，则这两个数的绝对值一定相等 D．全等三角形的对应边相等32．（2023春•武昌区校级期中）下列各命题的逆命题不成立的是（）A．同旁内角互补，两直线平行 B．如果两个角是直角，那么它们相等 C．全等三角形的对应边相等 D．如果两个实数相等，那么它们的立方相等